人教版七年级数学下册-单元清5第8章二元一次方程组检测试卷

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人教版七年级数学下册-单元清5第8章二元一次方程组检测试卷

检测内容:第八章二元一次方程组 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程中,是二元一次方程的有( B ) ①x2+y2=3;②3x+2 y =4;③2x+3y=0;④x 3 +y 4 =7;⑤x(y+1)=y(x-2)+8. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.已知 2x-3y=1,用含 x 的代数式表示 y 正确的是( C ) A.y=2 3x-1B.x=3y+1 2 C.y=2x-1 3 D.y=-1 3 -2 3x 3.解下面的两个方程组:① y=2x-1, 7x+5y=8; ② 8x+6y=25, 17x-6y=48. 在下列提供的两题解法中, 较为简便的是( C ) A.①②均用代入法 B.①②均用加减法 C.①用代入法,②用加减法 D.①用加减法,②用代入法 4.(•荆门)已知实数 x,y 满足方程组 3x-2y=1, x+y=2, 则 x2-2y2 的值为( A ) A.-1B.1C.3D.-3 5.已知 3a2x-2b-2y 与-3a-3yb3x-8 是同类项,则 x,y 的值为( B ) A.4,2B.4,-2C.2,-4D.-2,-4 6.关于 x,y 的方程组 x+2y=3m x-y=9m 的解是方程 3x+2y=34 的一组解,那么 m 的值是( A ) A.2B.-1C.1D.-2 7.如果方程组 3x+7y=10, ax+(a-1)y=5 的解 x 与 y 的值相等,那么 a 的值是( C ) A.1B.2C.3D.4 8.(•邵阳)某出租车起步价所包含的路程为 0~2km,超过 2km 的部分按每千米另收 费.津津乘坐这种出租车走了 7km,付了 16 元;盼盼乘坐这种出租车走了 13km,付了 28 元.设这种出租车的起步价为 x 元,超过 2km 后每千米收费 y 元,则下列方程正确的是( D ) A. x+7y=16, x+13y=28 B. x+(7-2)y=16, x+13y=28 C. x+7y=16, x+(13-2)y=28 D. x+(7-2)y=16, x+(13-2)y=28 9.已知关于 x,y 的方程组 x+3y=4-a, x-5y=3a, 给出下列结论: ① x=5, y=-1 是方程组的解; ②无论 a 取何值,x,y 的值都不可能互为相反数; ③当 a=1 时,方程组的解也是方程 x+y=4-a 的解; ④x,y 都为自然数的解有 4 对. 其中正确的个数为( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.(常德中考)阅读理解:a,b,c,d 是实数,我们把符号|ab cd|称为 2×2 阶行列式, 并且规定:|ab cd|=a×d-b×c,例如:|32 -1-2|=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一 次方程组 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为 x=Dx D , y=Dy D , 其中 D=|a1b1 a2b2|,Dx= |c1b1 c2b2|,Dy=|a1c1 a2c2|. 问题:对于用上面的方法解二元一次方程组 2x+y=1, 3x-2y=12 时,下面说法错误的是( C ) A.D=|21 3-2|=-7B.Dx=-14 C.Dy=27D.方程组的解为 x=2 y=-3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.若(m-3)x+2y|m-2|+8=0 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m=__1__. 12.(•常州)若 x=1, y=2 是关于 x,y 的二元一次方程 ax+y=3 的解,则 a=__1__. 13.已知关于 x,y 的二元一次方程组 3x-y=m, x+3y=m,(m≠0)则 x∶y 等于__2∶1__. 14.(青岛中考)5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨.进入夏季用水高峰期后, 两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6 月份,甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%,乙 工厂用水量比 5 月份减少了 10%,两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨,求两个工厂 5 月份 的用水量各是多少.设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨,根据题意 列关于 x,y 的方程组为__ x+y=200, (1-15%)x+(1-10%)y=174 __. 15.(滨州中考)若关于 x,y 的二元一次方程组 3x-my=5, 2x+ny=6 的解是 x=1, y=2, 则关于 a,b 的二元一次方程组 3(a+b)-m(a-b)=5, 2(a+b)+n(a-b)=6 的解是__ a=3 2 , b=-1 2 .__ 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)解下列方程组: (1) x+3y=-5, 3x-y=5; (2) x+y+z=6, 2x-y+z=3, 3x+9y+z=24. 解: x=1, y=-2 解: x=1, y=2, z=3 17.(9 分)(嘉兴中考)用消元法解方程组 x-3y=5,① 4x-3y=2② 时,两位同学的解法如下: 解法一:由①-②,得 3x=3. 解法二:由②得,3x+(x-3y)=2,③ 把①代入③,得 3x+5=2. (1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ד; (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 解:(1)解法一中的解题过程有错误,由①-②,得 3x=3“×”,应为由①-②,得- 3x=3 (2)由①-②,得-3x=3,解得 x=-1,把 x=-1 代入①,得-1-3y=5,解得 y= -2.故原方程组的解是 x=-1, y=-2 18.(9 分)已知代数式 ax2+bx+c,当 x=1 时,其值为-1;当 x=2 时,其值为 1;当 x=-1 时,其值为 1.求 4a-2b+c 的值. 解:根据题意,得 a+b+c=-1, 4a+2b+c=1, a-b+c=1, 解得 a=1,b=-1,c=-1, ∴4a-2b+c=4+2-1=5 19.(9 分)已知方程组 2x+y=3, nx+y=1 和方程组 2x+my=2, x+y=1 的解相同,求 m2-n2 的值. 解:联立方程组 2x+y=3, x+y=1, 解得 x=2, y=-1. 则 2n-1=1, 4-m=2, 解得 m=2, n=1. 则 m2-n2=3 20.(9 分)某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱,矿泉水的成本价 和销售价如表所示: 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲 24 36 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱? (2)全部售完 500 箱矿泉水,该商场共获得利润多少元? 解:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意,得 x+y=500, 24x+33y=13800, 解得 x=300, y=200. 答:商场购进甲种矿泉水 300 箱,购进乙种矿泉水 200 箱 (2)300×(36-24)+200×(48-33)=3600+3000=6600(元).答:该商场共获得利润 6600 元 21.(10 分)(扬州中考)对于任意实数 a,b,定义关于“⊕”的一种运算如下:a⊕b=2a +b.例如 3⊕4=2×3+4=10. (1)求 2⊕(-5)的值; (2)若 x⊕(-y)=2,且 2y⊕x=-1,求 x+y 的值. 解:(1)∵a⊕b=2a+b,∴2⊕(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1 (2)∵x⊕(-y)=2,且 2y⊕x=-1,∴ 2x-y=2, 4y+x=-1,解得 x=7 9 , y=-4 9 , ∴x+y=7 9-4 9=1 3 22.(10 分)某商场准备购进两种摩托车共 25 辆,预计投资 10 万元,现有甲、乙、丙三 种摩托车供选购,甲种每辆 4200 元,可获利 500 元;乙种每辆 3700 元,可获利 350 元;丙 种每辆 3200 元,可获利 300 元.已知 10 万元资金全部用完. (1)请你帮助该商场设计进货方案; (2)从销售利润上考虑,应选择哪种方案? 解:(1)有三种可能:第一种购甲、乙两种摩托,设甲为 x 辆,乙为 y 辆,则 x+y=25, 4200x+3700y=100000,解得 x=15, y=10;第二种购甲、丙两种摩托,设甲为 x 辆,丙为 y 辆,则 x+y=25, 4200x+3200y=100000,解得 x=20, y=5; 第三种购乙、丙两种摩托,设乙为 x 辆,丙 为 y 辆,则 x+y=25, 3700x+3200y=100000,解得 y 为负值,所以这种方案不成立,所以只有两种 方案 (2)第一种方案赢利:500×15+350×10=11000(元),第二种方案赢利:500×20+300 ×5=11500(元),∴选择第二种方案 23.(11 分)学校“百变魔方”社团准备购买 A,B 两种魔方,已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元,购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买 A,B 两种魔方共 100 个(其中 A 种魔方不超过 50 个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方 更实惠. 解:(1)设 A 种魔方的单价为 x 元/个,B 种魔方的单价为 y 元/个, 依题意,得 2x+6y=130, 3x=4y, 解得 x=20, y=15. 答:A 种魔方的单价为 20 元/个,B 种魔方的单价为 15 元/个 (2)设购进 A 种魔方 m 个(0<m≤50),总价格为 w 元,则购进 B 种魔方(100-m)个, 根据题意得 w 活动一=20m×0.8+15(100-m)×0.4=10m+600;w 活动二=20m+15(100 -m-m)=-10m+1500.当 w 活动一<w 活动二时,有 10m+600<-10m+1500,解得 m<45; 当 w 活动一>w 活动二时,有 10m+600>-10m+1500,解得 45<m≤50.综上所述:当 m<45 时,选择活动一购买魔方更实惠;当 m=45 时,选择两种活动费用相同;当 m>45 时,选 择活动二购买魔方更实惠
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