七年级下册数学练习题全集

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1 第六章平面直角坐标系基础训练题 一、填空题 1、原点 O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点 M（a，0）在 轴上。 2、点 A（﹣1，2）关于 y 轴的对称点坐标是 ；点 A 关于原点的对 称点的坐标是 。点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为 3、已知点 M yx, 与点 N 3,2  关于 x 轴对称，则 ______ yx 。 4、已知点 P 3,3ba  与点 Q ba 2,5  关于 x 轴对称，则 ___________  ba 。 5 、 点 P 到 x 轴 的 距 离 是 2 ， 到 y 轴 的 距 离 是 3 ， 则 P 点 的 坐 标 是 。 6、线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A（–1，4）的对应点为 C（4，7），则 点 B（–4，–1）的对应点 D 的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内，把点 P（－5，－2）先向左平移 2 个单位长度，再向 上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标是 。 8、将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q(x，-1)，则 xy=___________ 。 9、已知 AB∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB＝5，则 B 的坐标为 。 10、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的 四个点，则线段 AB 与 CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线 PQ 平行于 y 轴，已知直线 PQ 上有两个点， 坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则 a 。 12 、点 A 在 x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点 7 个单位长度，则此点的坐 标为 ； 13 、 在 Y 轴 上 且 到 点 A （ 0 ， － 3 ） 的 线 段 长 度 是 4 的 点 B 的 坐 标 为 ___________________。 14、在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于 个单位 长度。线段 PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知 P 点坐标为（2－a，3a＋6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是_________________________________________________。 16、已知点 A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则 a 的值是____________。 17、已知点 P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由 x 与 y 的关系是 _____________。 18、若点 B(a，b)在第三象限，则点 C(－a+1，3b－5) 在第____________象限。 19、如果点 M（x+3，2x－4）在第四象限内，那么 x 的取值范围是______________。 20、已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。 点 K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为 8，写出两个符合条件的点 。 21、已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的 面积等于 10，则 a 的值是________________。 22、已知 0mn ，则点（ m ， n ）在 。 二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点 1,1 2  m 一定在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、如果点 A（a.b）在第三象限，则点 B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点 P（a，b）在第二象限，则点 Q(a-１，b+1)在( ) （A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 (D)第四象限 4、若 4,5  ba ，且点 M（a，b）在第二象限，则点 M 的坐标是（ ） 2 A、（5，4） B、（－5，4） C、（－5，－4） D、（5，－4） 6、△DEF（三角形）是由△ABC 平移得到的，点 A（－1，－4）的对应点为 D（1， －1），则点 B（1，1）的对应点 E、点 C（－1，4）的对应点 F 的坐标分别为（ ） A、（2,2），（3,4） B、（3,4）,(1,7) C、（－2,2），（1,7）D、（3,4），（2,－2） 7、过 A（4，－2）和 B（－2，－2）两点的直线一定（ ） A．垂直于 x 轴 B．与 Y 轴相交但不平于 x 轴 B． 平行于 x 轴 D．与 x 轴、y 轴平行 8、已知点 A ba 2,3 在 x 轴上方， y 轴的左边，则点 A 到 x 轴、 y 轴的距离分别为（ ） A、 ba 2,3  B、 ba 2,3 C、 ab 3,2  D、 ab 3,2 9、如图 3 所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2） 上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A（－1，1） B（－1，2） C（－2，1） D（－2，2） 10、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1， 2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 11、若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（ ） A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3） 12、在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（ ） A、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2) (-2，2)； B、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2) (0，0)； C、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0) (0，0)； D、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1) (-1，-1)。 13、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三 个点先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的 坐标是（ ） A、（-2，2），（3，4），（1，7）； B、（-2，2），（4，3），（1，7）； C、（2，2），（3，4），（1，7）； D、（2，-2），（3，3），（1，7） 14、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去 3,横坐标保持不变,所 得图形与原图形相比（ ） A.向右平移了 3 个单位 B.向左平移了 3 个单位 C.向上平移了 3 个单位 D.向下平移了 3 个单位 14、若点 P( m1 , m )在第二象限，则下列关系正确的是（ ） A 10  m B 0m C 0m D 1m 三、解答题 1、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A（0，3）；B（1，-3）；C（3， -5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0） （1）A 点到原点 O 的距离是 。（2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 重合。 （3）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴是什么关系？ （4）点 F 分别到 x 、 y 轴的距离是多少？ 图3 相 帅 炮 3 2、如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A（0,0），B（6,0）， C（5,5）。 （1）求三角形 ABC 的面积； （2）如果将三角形 ABC 向上平移 1 个单位长度，得三角形 A1B1C1，再向右平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2。试求出 A2、B2、C2 的坐标； （3）三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状有什么关系。 3、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA1B1,第二次将△ OA1B1 变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2 变换成△OA3B3。 （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3 变换成△OA4B4, 则 A4 的坐标是＿＿＿＿，B4 的坐标是＿＿＿＿。 （2）若按第（1）题找到的规律将△OAB 进行 n 次变换，得到△OAnBn，比 较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测 An 的坐标是＿＿ ＿＿＿，Bn 的坐标是＿＿＿＿＿。 A C A X A Y B A y x 8171615141312111019876543210 5 4 3 2 1 B A A2 A3 B1 B2 B3 4 4、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来： （1）(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5)； （2）(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，(-3，3)； （3）(3.5，9),(2，7),(3，7),(4，7),(5，7), (3.5，9)； （4）(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，（4，7）； （5）(2，5)，(0，3)，(3，3)，（3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，（5，5）。 观察所得的图形，您觉得它象什么？ 5 A B E C D 2005 年春季期七年级数学第七章三角形复习训练题 一、填空题 1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形 外，直角三角形有两条高恰是它的 。 2. 若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是 。 3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。 4. 在△ABC 中，若∠A=∠C= 1 3 ∠B，则∠A= ，∠B= ，这个三角形 是 。 5、三角 形 有 两 条 边 的 长 度 分 别 是 5 和 7， 则 第 三 条 边 a 的 取 值 范 围 是 ___________。 6、△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝ 。 7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和___________。 8、等腰三角形的底边长为 10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部 分的周长之差为 2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________. 9、古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的 规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 ． 10、在  ABC 中，如果∠B－∠A－∠C=50°，∠B=____________。 11、一个多边形的内角和是 1980°，则它的边数是____，共有条对角线____， 它的外角和是____。 12、观察下图，我们可以发现：图⑴中有 1 个正方形；图⑵中有 5 个正方形，图 ⑶中共有 14 个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。 二、选择题 1、小芳画一个有两边长分别为 5 和 6 的等腰三角形，则它的周长是（ ） A、16 B、17 C、11 D、16 或 17 2、如图，已知直线 AB∥CD，当点 E 直线 AB 与 CD 之间时，有∠BED＝ ∠ABE＋∠CDE 成立；而当点 E 在直线 AB 与 CD 之外时，下列关系式成立的是 （ ） A ∠BED＝∠ABE＋∠CDE 或∠BED＝∠ABE－∠CDE B ∠BED＝∠ABE－∠CDE C ∠BED＝∠CDE－∠ABE 或∠BED＝∠ABE－∠CDE D ∠BED＝∠CDE－∠ABE 3、 以长为 3cm，5cm，7cm，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成 三角形的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4、已知一多边形的每一个内角都等于 150°，则这个多边形是正（ ） D A B E C P 6 (A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形 5、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形 C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形 6、如图，在锐角△ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高， 且相交于一点 P，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ） A．150° B．130° C．120° D．100° 7、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ） A、500 B、100 0 C、180 0 D、 200 0 8、在  ABC 中，三个内角满足∠B－∠A=∠C－∠B，则∠B 等于（ ） A、70° B、60° C、90° D、120° 9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ） A、0°＜ ＜90° B、60°＜ ＜180° C、60°＜ ＜90° D、60°≤ ＜90° 10、下面说法正确的是个数有（ ） ①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如 果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③ 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直 角三角形；④如果∠A=∠B= 2 1 ∠C，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一 个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在  ABC 中， 若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个 11、在  ABC 中， CB  , 的平分线相交于点 P，设 , xA 用 x 的代数式表示 BPC 的度数，正确的是（ ） （A） x2 190  （B） x2 190  （C） x290  （D） x90 三、解答题 1、在五边形 ABCDE 中，∠A= 2 1 ∠D，∠C+∠E=2∠B，∠A-∠B=45°，求∠A、 ∠B 的度数。 2、阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成 若干个小三角形。图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成 了 2 个、3 个、4 个小三角形。请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分 割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和.试把 这一结论推广至 n 边形，并推导出 n 边形内角和的计算公式。 (1 ⑵ ⑶ 7 (1) 2、探究规律：如图，已知直线m ∥n ，A、B 为直线n 上的两点，C、P 为直线 m 上的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。 （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在m 上移动，那么无论 P 点移动到任何位 置总有： 与△ABC 的面积相等； 理由是： 第 3 题图 第 2 题图 3、如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE 是△ABC 的角平分线,AD、CE 交于 F 点.当 ∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE 的度数. 4、如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm， BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC 的面积； (2)CD 的长； （3）作出△ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出△ABE 的面积； （4）作出△BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF 的长。 ⑵ ⑶ A B C D n m O BA PC 8 5、在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求∠ABE、∠ACF 和∠BHC 的度数. 9 2005 年春季期七年级数学第七章三角形测试题 一、填空题（每空 2 分，共 30 分） 1、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角 形外部的是 三角形。 2、如图 1，AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是 18cm2,则△ADC 的面积是 ______________cm2。 3、把一副常用的三角板如图 2 所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。 4、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分，则这 个等腰三角形的三边长是_________________。 5、若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 k 条对角线，求(m－k)n 的值__________。 6、如图 3 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一 图 3 根木条，这样做使用的数学道理是 ___ 。 7、在△ABC 中，∠A=3∠B，∠A－∠C=30°，则∠A=____，∠B=____，∠C=______。 8、一个三角形周长为 27cm，三边长比为 2∶3∶4，则最长边比最短边长 。 9、一个多边形的内角和与外角和的差是 180°则这个多边形的边数为________。 10、如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２ 倍，则此三角形各内角的度数是_________________________。 11、一个正多边形的内角和是 1440°，则此多边形的边数是_________。 12、已知△ABC 的周长是偶数，且 a=2，b=7，则此三角形的周长是_________。 13、如图 4,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___ 图 1 图 2 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） 图 4 （A） 3、4、2 （B）12、5、6 （C）1、5、9 （D）5、2、7 2、三角形的两边分别为 3 和 5,则三角形周长 y 的范围是( ) A.2＜y＜8 B.10＜y＜18 C.10＜y＜16 D.无法确定 3、将一个  ABC 进行平移，其不变的是 （ ） （A）面积 （B）周长 （C）角度 （D）以上都是 4、在平面直角坐标系中，点 A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形 ABC 的面积是（ ） A、32； B、4； C、16； D、8 5、以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角 形的个数是（ ） D CB A A B C D E 10 A B D C E 图 4 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 6、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的 角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交 于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三 条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。 正确的命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7、 ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个 图形是（ ） （A） （B） （C） （D） 8、如图 4,  ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 上一点，  15BAD ， ABD 经旋转后至  ACE 的位置，则至少应旋转 （ ） （A） 15 （B） 45 （C） 60 （D） 75 9、等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长 AC 为( ) A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm 10、如果在△ABC 中，∠A＝70°－∠B，则∠C 等于（ ） A 、35° B、70° C 、110° D、140° 三、解答题 1、（5 分）在△ABC 中，∠A= 2 1 （∠B＋∠C）、∠B－∠C=20°，求∠A、∠B、∠C 的度数。 2、（5 分）如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 I,根据下列条件求 ∠ BIC 的 度 数 .(1) 若 ∠ ABC=50 ° , ∠ ACB=80 ° , 则 ∠ BIC=______________________； (2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BIC=_______________________； (3)若∠A=56°,则∠BIC=________________________； (4)若∠BIC=100°,则∠A=_________________； (5)通过以上计算，探索出您所发现规律：∠A 与∠BIC 之间的 数量关系是_________________________________。 3、（8 分）如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB，且∠CAD=25°， 11 ∠B=95°（1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE 的度数。 4、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地 砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面 图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与 正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形． ⑴ （5 分）请根据下列图形，填写表中空格： ⑵（2 分） 如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平 面图形？ ⑶ （7 分）从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边 形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌，请全部写出这两种正多边形。并从其 中任选一种探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理 由。 A B D C E 12 5、（8 分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB、∠PCD 的关 系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．．．．．．．．。（适当添加辅助线，其实并不难） 第八章二元一次方程组复习练习题 B B B B A A A A C C C C P P P P D D D D （1） （2） （3） （4） 13 一、填空题 1、关于 X 的方程      5124 22  mymxmxm ，当 m __________时， 是一元一次方程； 当 m ___________时，它是二元一次方程。 2、已知 12 3 2 1  yx ，用 x 表示 y 的式子是___________；用 y 表示 x 的式子是 ___________。当 1x 时 y ___________；写出它的 2 组正整数解 ______________。 3、若方程 2x 1m + y mn2 = 2 1 是二元一次方程，则 mn= 。 4、已知      25 13 nnyx nymx 与      824 63 yx yx 有相同的解，则m ＝ __ ，n ＝ 。 5、已知 212  aa ，那么 12  aa 的值是 。 6、 如果      .232 ,12 yx yx 那么  3 96 2 242 yxyx _______。 7、若（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则 x=________，y=__________ 。 8、已知 y＝kx＋b，如果 x＝4 时，y＝15；x＝7 时，y＝24，则 k＝ ；b ＝ ． 9、已知      1 2 y x 是方程 155  yax 的一个解,则 .________a 。 10、二元一次方程 4x+y=20 的正整数解是______________________。 11、从 1 分、2 分、5 分的硬币中取出 5 分钱，共同__________种不同的取法（不 论顺序）。 12、方程组 13 56 2 43  yxyx 的解是_____________________。 13、如果二元一次方程组 的解是 ，那么 a+b=_________。 14、方程组      22 4)2(2 yx yxx 的解是 15、已知 6x－3y=16，并且 5x＋3y=6，则 4x－3y 的值为 。 16、若      2 1 y x 是关于 x 、 y 的方程 1 byax 的一个解，且 3 ba ，则 ba 25  ＝ 。 17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 63 和 36 两部分，则它的腰长是 _________。底边长为___________。 14 18、已知点 A(－y－15，－15－2x)，点 B（3x，9y）关于原点对称，则 x 的值 是______，y 的值是_________。 二、选择题。 1、在方程组      13 12 zy yx 、     13 2 xy x 、     53 0 yx yx 、     32 1 yx xy 、      1 111 yx yx 、      1 1 y x 中，是二元一次方程组的有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2、二元一次方程组      42 634 yx yx 的解是（ ） A． B． C． D． 3、三个二元一次方程 2x+5y—6=0，3x—2y—9=0，y=kx—9 有公共解的条件是 k=（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4、如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面 积为（ ） A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 675 cm2 ↑ ↓ 60cm 5、一杯可乐售价 1.8 元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三 张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于( ) (A)0.6 元 (B)0.5 元 (C)0.45 元 (D)0.3 元 6、已知      2 3 y x 是方程组      2 1 bycx cyax 的解，则a、b 间的关系是（ ） A、 194  ab B、 123  ba C、 194  ab D、 149  ba 7、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地， 改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，为求改变后 林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积 x 平方千米，林地地面积 y 平方千 米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A      %25 180 xy yx B      %25 180 yx yx C      %25 180 yx yx D      %25 180 xy yx 8、设 A、B 两镇相距 x 千米，甲从 A 镇、乙从 B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速 度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后 30 分钟相遇；②甲到 B 镇后立即返 回，追上乙时又经过了 30 分钟；③当甲追上乙时他俩离 A 镇还有 4 千米。求 x 、u 、      2 3 y x      1 2 y x      2 3 y x      1 2 y x 15 v 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第 3 个方程如下，其中错误的一个是（ ） A、 4 ux B、 4 vx C、 42 ux D、 4 vx 三、解答题。 1、在 y= cbxax 2 中,当 0x 时 y 的值是 7 , 1x 时 y 的值是 9 , 1x 时 y 的值是 3 ,求 cba 、、 的值,并求 5x 时 y 的值。 2、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高 度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横 档与扶杆榫合处称作联结点（如点 A）。 （1） 通过计算，补充填写下表： 楼梯 种类 两扶杆 总长 （米） 横档总 长（米） 联结点数 （个） 五步梯 4 2．0 10 七步梯 九步梯 （2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点 1 元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它 因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是 26 元、36 元，试求出一把九步梯的成本。 3、解下列方程组 （1）    3 4 4 12 6 x y x y x y x y         ⑵       2 1143 045 zyx zyx zyx 2m 30cm 50cm A 2.5m 40cm 60cm 70cm 3m 50cm 16 4、甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表. 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金(元/人) 1500 700 0 当比赛进行到第 12 轮结束时,该队负 3 场,共积 19 分. 问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费 500 元,试求 该队每名队员在 12 轮比赛结束后总收入。 参考答案如下: 解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是 5 米、6 米；横档总长分别是 3.5 米、3.5 米（各 1 分）；联结点个数分别是 14 个、18 个. （ 2 ） 设 扶 杆 单 价 为 x 元 / 米 ， 横 档 单 价 为 y 元 / 米 。 依 题 意 得 ： 2 1 10 26 (1) 5 3.5 1 14 36 (2) x y x y            即 2 8 5 3.5 22 x y x y      ，解得 3 2 x y    。 故九步梯的成本为 6×3+5.4×2+1×18=46.8(元) (9/). 答:一把九步梯的成本为 46.8 元。 第八章二元一次方程组复习测试题 一、填空题（每空 2 分，共 34 分） 17 1、如果 1032 162312   baba yx 是一个二元一次方程，那么数a ．b=______。 2、已知方程    17112  yx ，写出用 y 表示 x 的式子得___________________。 当 2x 时, y _______ 。 3、已知 ，则 x 与 y 之间的关系式为__________________。 4、方程 93  yx 的正整数解是______________。 5、已知方程组      1523 1432 yx yx ，不解方程组则 x+y=__________。 6、若二元一次方程组      1 1532 byax yx 和      1 5 yx aycx 同解，则可通过解方程 组 _________ 求得这个解。 7、已知点 A(3x－6，4y＋15)，点 B（5y，x）关于 x 轴对称，则 x＋y 的值是________。 8、若 02)532( 2  yxyx ，则 x ＝ ， y ＝ 。 9、已知二元一次方程组        175 1 94 yx yx 的解为 byax  , ,则 .______ ba 。 10、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 6 和 9 两部分，则它的底边长 是_________。 11、已知      1 2 y x 是方程组      24 155 byx yax 的解,则 .________32  ba 12、在△ABC 中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则∠B=________。 13、有一个两位数，它的两个数字之和为 11，把这个两位数的个位数字与十位 数字对调，所得的新数比原数大 63，设原两位数的个位数字为 x ，十位数字 为 y ，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组    _________________ ________________ 。 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、已知           3 2 2 1 y x y x 和 都满足方程 y=kx-b，则 k、b 的值分别为（ ） A.一 5，—7 B.—5，—5 C.5，3 D.5，7 18 2、若方程组      ayx ayx 13 313 的解满足 yx  ＞0，则a 的取值范围是（ ） A、a ＜－1 B、a ＜1 C、 a ＞－1 D、a＞1 3、下列六个方程组中,是二元一次方程组的有( ) ①      9616 11 yx yx ②      162 9 yx xy ③      43 2 yz yx ④      597 412 yx yx ⑤      3 2 y x ⑥      41 3 x yx A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4、如右上图，AB⊥BC，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少 15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 （ ） A、 90 15 x y x y      B、 90 2 15 x y x y      C、 90 15 2 x y x y      D、 2 90 2 15 x x y     5、今年甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，6 年后甲的年龄就是乙的年龄的 2 倍，则 甲今年的年龄是（ ） A、15 岁 B、16 岁 C、17 岁 D、18 岁 6、当 2x 时，代数式 13  bxax 的值为 6，那么当 2x 时 13  bxax 的值为 （ ） A、6 B、－4 C、5 D、1 7、下列各组数中①      2 2 y x ②      1 2 y x ③      2 2 y x ④      6 1 y x 是方程 104  yx 的解的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8、若实数满足（x＋y＋2）(x＋y－1)=0，则 x＋y 的值为（ ） A、 1 B、－2 C、 2 或－1 D、－2 或 1 三、解答题（每小题 7 分，共 42 分） 1、用两种方法求方程组      152 94 2 )3(5 )1(2)2(310 xy xy 的解 ①代入法: ②加减法: 19 2、已知 y=x2＋px＋q，当 x=1 时，y 的值为 2；当 x=－2 时，y 的值为 2。 求 x=－3 时 y 的值。 3、甲、乙两人共同解方程组      　　�byx 　　�yax 24 155 ,由于甲看错了方程①中的 a , 得到方程组的解为      1 3 y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为      4 5 y x 。 试计算 2005 2004 10 1      ba 的值. 4、如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，求每块长方形 的长和宽分别是多少？ 5、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知 过去两次租用这种货车的情况如下表： 项目 第一次 第二次 甲种货车辆数/辆 2 5 乙种货车辆数/辆 3 6 累计运货吨数/吨 15．5 35 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付 20 运费 30 元计算，问：货车应付运费多少元？ 6、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图），利用边角料裁 出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。规格 150 张正 方形硬纸片和 300 张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两 种小盒各多少个？ 参考答案: 解:设可以制作甲种小盒 x 个，乙种小盒 y 个。根据题意，列方程组，得 x+2y=150 4x+3y=300 x=30 y=60 第八章 列二元一次方程组解应用题专项训练 21 1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时， 您才出生；您到我这么大时，我已经 37 岁了。”请问老师、学生今年多大年龄 了呢？ 2、某长方形的周长是 44cm，若宽的 3 倍比长多 6cm，则该长方形的长和宽 各是多少？ 3、已知梯形的高是 7，面积是 56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多 4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 4、某校初一年级一班、二班共 104 人到博物馆参观，一班人数不足 50 人， 二班人数超过 50 人，已知博物馆门票规定如下：1～50 人购票，票价为每人 13 元；51～100 人购票为每人 11 元，100 人以上购票为每人 9 元 （1）若分班购票，则共应付 1240 元，求两班各有多少名学生？ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ （3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？ 5、某中学组织初一学生春游，原计划租用 45 座汽车若干辆，但有 15 人没 有座位：若租用同样数量的 60 座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已 知 45 座客车每日租金每辆 220 元，60 座客车每日租金为每辆 300 元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用 45 座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间 每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每 间客房恰好住满，一天共花去 1510 元，求两种客房各租了多少间？ 22 7、某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼 共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2 分钟可以通过 560 名学生， 当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟可以通过 800 名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检 查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离，假设 这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问通过的这4 道门是否符合安全规定？ 请说明理由。 8、现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底，一个盒 身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒 底，可以正好制成一批完整的盒子？ 9、一条船顺水行驶 36 千米和逆水行驶 24 千米的时间都是 3 小时，求船在 静水中的速度与水流的速度。 10、已知一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始 上桥到车身过完桥共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的 速度及火车的长度。 11、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该 县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米， 耕地面积是林地面积的 25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 12、王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用 去了 44000 元，其中种茄子每亩用去了 1700 元，获纯利 2600 元；种西红柿每亩 用去了 1800 元，获纯利 2600 元，问王大伯一共获纯利多少元？ 23 13、某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售，该公司的 加工能力是：每天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨，现计划用 15 天完成加工任务， 该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加 工后的利润为 1000 元，精加工后为 2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜 共可获利多少元？ 14、在一次足球选拔赛中，有 12 支球队参加选拔，每一队都要与另外的球 队比赛一次，记分规则为胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分。比赛结 束时，某球队所胜场数是所负的场数的 2 倍，共得 20 分，问这支球队胜、负各 几场？ 15、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 136 万元，每一年需付 利息 16．84 万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％， 问这两种贷款的数额各是多少？ 16、李明以两种形式分别储蓄了 2000 元各 1000 元，一年后全部取出，扣 除利息所得税可得利息 43.92，已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储 蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）。 17、 已知甲、乙两种商品的原单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降 价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？ 24 18、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客 购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的 70%销售）和九折（按售价的 90% 销售），共付款 386 元，这两种商品原售价之和为 500 元，问这两种商品的原销 售价分别为多少元？ 19、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利 润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元， 问甲、乙两种商品各购进了多少件？ 20、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元 ，按定价的九折销 售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等。求该电器 每台的进价、定价各是多少元？ 21、甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服 装按 50﹪的利润定价，乙服装按 40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求， 两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是 多少元？ 22、某工厂去年的利润（总产值——总支出）为 200 万元，今年总产值比 去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，问去年 的总产值、总支出各是多少万元？ 小红家去年结余 5000 元，估计今年可结余 9500 元，并且今年收入比去年高 15%， 支出比去年低 10%，求去年的收入和支出各是多少？ 25 23、某校 2004 年秋季初一年级和高一年级招生总数为 500 人，计划 2005 年秋季期初一年级招生数增加 20%；高一年级招生数增加 15%，这样 2005 年秋 季初一、高一年级招生总数比 2004 年将增加 18%，求 2005 年秋季初一年级、高 一年级的计划招生数是多少？ 24、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北 京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三 位同学汇报高峰时段的车量情况下如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时 1000 辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”； 丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”。 请您根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是 多少？ 25、初三（2）班的一个综合实践活动小组去 A，B 两个超市调查去年和今 年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A，B 两个超市今年“五一节” 期间的销售额. 26、根据下图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。 26 27、某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也 相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超 市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通 用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能 说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 28、“利海”通讯器材商场，计划用 60000 元从厂家购进若干部新型手机， 以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号 手机每部 1800 元，乙种型号手机每部 600 元，丙种型号手机每部 1200 元. （1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好 用完.请你帮助商场计算一下如何购买. （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完， 并且要求乙种型号手机的购买数量不少于 6 部且不多于 8 部，请你求出商场每种 型号手机的购买数量. 29、 列一段文字，然后解答问题. 修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护 环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到 政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米 投资 100 元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地 100 平方米， 政府每户补偿 4 万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建 房占地面积占政府规划小区总面积的 20%. 政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地 120 平方米，但每户需 27 向政府交纳土地使用费 2.8 万元，这样又有 20 户非搬迁户申请加入.此项政策， 政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小 区建设的投资费用.若这 20 户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面 积占政府规划规划小区总面积的 40%. （1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为 x 户，政府规划小区总面积为 y 平方 米. 可得方程组 解得 （2）在 20 户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 __________万元； 在 20 户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还 需投资__________万元. （3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有 z 户，政府将收取的土地使用 费投入后，还需投资 p 万元.①用含 z 的代数式表示 p；②当 p 不高于 140 万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的 35%时，那么政府可 以批准多少户非搬迁户加入建房？ 29、某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习 费用需要 a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元．某校学生积极捐助，初中各年 级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 年级 捐款数额（元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人 数（名） 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 （1） 求 a、b 的值； （2） 初三年级学生的捐款解决了其余．．贫困中小学生的学习费用，请将初三学生 年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程） 30、某玩具工厂广告称：“本厂工人工作时间：每天工作 8 小时，每月工作 25 天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于 800 元，每 月另加福利工资 100 元，按月结算；……”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。 熟练工人晓云元月份领工资 900 多元，她记录了如下表的一些数据： 小狗件数（单位： 个） 小汽车个数（单位： 个） 总时间（单位： 分） 总工资（单位：元） 1 1 35 2.15 2 2 70 4.30 , ,x= y= 28 3 2 85 5.05 元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考 虑逐月调整为：k 月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个 数的 k 倍（k＝2,3,4,……，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排， 请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？ 29 参考答案: 12.解:   元王大伯一共获纯利答 分元共获纯利 分解得 分 得根据题意亩西红柿亩茄子设王大伯种了 63000 1063000152600102400 815 10 5 4400018001700 25 : : ,,,               y x �yx �yx yx 21. 解 ： 设 甲 服 装 的 成 本 是 x 元 ， 乙 服 装 的 成 本 是 y 元 ， 依 题 意 得 。      157500%90]%)401(%)501[( 500 yx yx 解得 x=300，y=200 答：甲、乙两件服装的成本分别为 300 元、200 元 25.解: 设去年 A 超市销售额为 x 万元，B 超市销售额为 y 万元， 由题意得         ,170%101%151 ,150 yx yx 解得      .50 ,100 y x 100（1+15%）=115（万元），50（1+10%）=55（万元）. 答：A，B 两个超市今年“五一节” 期间的销售额分别为 115 万元， 27. 解：（1）解法一：设书包的单价为 x 元，则随身听的单价为 ( )4 8x  元 根据题意，得 4 8 452x x   解这个方程，得 x  92 4 8 4 92 8 360x      答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。 解法二：设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元 根据题意，得 x y y x        452 4 8 解这个方程组，得 x y      92 360 答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。 （2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 452 80% 3616  . （元） 因为 3616 400.  ，所以可以选择超市 A 购买。 30 在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购 买书包，总计共花费现金： 360 2 362  （元） 因为 362 400 ，所以也可以选择在超市 B 购买。 ……4 分 因为 362 3616 . ，所以在超市 A 购买更省钱。 ……5 分 30.解: 设制作一个小狗用时间 t1 分钟，可得工资 x 元，制作一辆小汽车用时间 t2 分钟，可 得工资 y 元。依题意得      8523 35 21 21 tt tt      05.523 15.2 yx yx 解得： 4.175.0 20t15 21  yxt ，，＝， 就二月份来讲，设二月份生产汽车玩具 a 件，则生产小狗 2a 件，此时可得工资： M＝ aaa 9.2100100275.04.1  又因为工人每月工作 8×25×60＝12000 分钟，所以二月份可生产玩具汽车 20a＋15×2a＝12000 解得 a＝240 件。 故二月份可领工资 796 元，小于计件工资的最低额，所以说厂家的广告有欺诈行为。 31 2005 年春季期七年级数学第九章复习训练题 一、填空题 1、已知 a>b 用”>”或”<”连接下列各式； （1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,(3)- a 3 ----- －b 3 (4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 2、不等式 3（x-2）＜x-1 的非负整数解是 3、不等式组        2 1 3 12 ,22 1 xx xx 的整数解是_______________________ 4、已知不等式 5（x－2）+8<6（x－1）+7 的最小整数解是方程 2x－ax=4 的解， 则 a 的值是____________________。 5、如果关于 x 的不等式(a-1)x-2 x 1    的解，其中正确的是（ ） 4、某原料供应商对购买原料的顾客实行如下优惠办法：⑴一次购买不超过 1 万元， 不予优惠；⑵一次购买超过 1 万元，但不超过 3 万元，给九折优惠；⑶一次购买超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠.某厂在该供应商处第一次 购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元，如果他是一次购买同样数量的 32 14题 原料，可少付金额为 ( ) A. 1460 元 B. 1540 元 C. 1560 元 D. 2000 元 5 、 已 知 三 角 形 的 三 边 分 别 为 2 、 a 、 4 那 么 a 的 取 值 范 围 是 （ ） A、 51  a B、 62  a C、 73  a D、 64  a 6、若 yxyyxyx  , ，那么下列式子中正确的是（ ） A、 0 yx B、 0 xy C、 0xy D、 0 x y 7、设 A 、B 、C 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那 么“A”、“ B ”、“C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为 （A） A B C （B）C A B （C） B A C（D） B C A 8、 的取值范围是则xxx ,6556  （ ） A 6 5x B 6 5x C 6 5x D 6 5x 9、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是 1 千克，则图中显示物体质量 的范围是（ ） A 大于 2 千克 B 小于 3 千克 C 大于 2 千克且．小于 3 千克 D 大于 2 千克或．小于 3 千克 10、若方程    3 1 1 3 5m x m x x     的解是负数，则 m的取值范围是（ ） A． 5 4m   B． 5 4m   C． 5 4m  D． 5 4m  11、不等式  1 23 x m m   的解集为 2x  ，则 m 的值为（ ） A．4 B．2 C． 3 2 D． 1 2 三、解答题 1、解不等式组 5 1 3( 1) 1 31 72 2 x x x x       2、求不等式组        xx xx 3 2133 4 1312 的整数解。 33 3、若方程组 的解满足 x＜1 且 y＞1，求 k 的整数解。 4、某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装 150 套，最不熟练的工人 加工的童装套数为平均套数的 60%。为了提高工人的劳动积极性，按时完成外贸 订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革。改革后每位工人的工资分二部分： 一部分为每人每月基本工资 200 元；另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元。 （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规范的最低工资标 准 450 元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工 1 套童装企业至少应 奖励多少元（精确到分）？ （2）根据经营情况，企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元。工人小张争取六月 份工资不少于 1200 元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 5、阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数 n 来衡量一个国 家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为： n＝ 100%消费支出总额 食品消费支出总额 各类家庭的恩格尔系数如下表所示： 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富 n n>60% 50%0    (B) 3x+2<0 2x+3>0    (C) 3x+2>0 2x+3>0    (D) 2x+3<0 3x+2<0    6、如果 0b，那么下列结论正确的是( ) A、ac2>bc2 B、 3-a<4-b C、a-3>b-2 D、 ba 11  2、如图 1，点 O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°， ∠2=40°，则∠BOC 等于（ ） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 3、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 1 2 图1 B C A O 44 点 O，则∠AOB＋∠DOC 的值（ ） A 小于 180°或等于 180° B 等于 180° C 大于 180° D 大于 180°或等于 180° 4、某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠 送”的酬宾方式，即顾客每消费满 100 元（100 元可以是现金，也可以是购物券， 或二者合计）就送 20 元购物券，满 200 元就送 40 元购物券，依次类推，现有 一位顾客第一次就用了 16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回 的商品大约相当于它们原价的 ( ) A．90% B．85% C．80% D．75% 5、下列说法中错误．．的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6、已知点 M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a=( ) A.1 B.2 C．3 D．O 7、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1）， （2，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A、（2，2） B、（3，2） C、（2，－3） D、（2，3） 8、三角形的三边的长度分别是 3cm, x cm 和 7cm，则 x 的取值范围是 （ ） Ａ． 104  x Ｂ．4x<10 Ｄ． 104  x 9、不等式 axa  1)1( 的解为 1x ，则 a 的取值范围是（ ） A、 1a B、 1a C 、 1a D、 0a 10、某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若每人 3 张，则多 24 张，若每人 4 张，则少 26 张，这个班共展出邮票张数是： A、174 B、178 C、168 D、164 11、下列等式中，错误的是（ ） A、 864  B、 15 11 225 121  C 、 62163  D、 1.0001.03  三、解答题 1、用计算器探索： ① ?)121(121  _________ ；② ?)12321(12321  __________； ③ ?)1234321(1234321  _____________；由此猜想：  )1234567654321(3211234567654 。 45 2、如图所示，请填写下列证明中的推理依据. 证明：∵∠A=∠C（已知）， ∴AB∥CD（_____________ ______） ∴∠ABO=∠CDO（_________________________） 又∵DF 平分∠CDO，BE 平分∠ABO（已知） ∴∠1= 2 1 ∠CDO，∠2= 2 1 ∠ABO（_________________________） ∴∠1=∠2，∴DF∥BE（_____________________________________________） 3、解方程组 4、解不等式组等式组        2 1 3 12 ,22 1 xx xx 5、计算：－ －| +2|+ 6、已知，如图，在△ ABC 中，AD，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30°， ∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。（2） 试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有 何关系?（不必证明） 7、根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格。 买 一共要 70 元； O FE D C BA 2 1 B A CDE 46 买 一共要 50 元。 8、一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠ BDC=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理 由。 C D A B 9、某校准备从甲、乙两家公司中选择一家公司，为毕业班学生制作一批纪念册， 甲公司提出：收设计费与加工费共 1500 元，另外每册收取材料费 5 元：乙公司 提出：每册收取材料费与加工费共 8 元，不收设计费．设制作纪念册的册数为 x， 甲公司的收费 1y (元)，乙公司的收费 2y （元）。 （1）请你写出用制作纪念册的册数 x 表示甲公司的收费 1y （元）的关系式； （2）请你写出用制作纪念册的册数 x 表示乙公司的收费 2y （元）的关系式； （3）如果你去甲、乙两公司订做纪念册，你认为选择哪家公司价格优惠? 请写出分析理由． 47 2005 年春季期七年级数学期考复习练习（一） 一、选择题 1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交 C.平行或相交 D. 平行、相交或垂直 2、图中三角形的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 3 、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90° － ∠ B ， ④ ∠ A= ∠ B= ∠ C 中 ， 能 确 定 △ ABC 是 直 角 三 角 形 的 条 件 有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、不等式组 2x+3>5 3x-2<4    的解集在数轴上的表示是（ ） 形卡 5、已知点（ a21 ， 4a ）在第三象限，则整数 a 的值可以取（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 6、如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有 边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（ ） A． 3 B. 4 C. 5 D. 6 7、某超市推出如下优惠方案：⑴购物款不超过 200 元不享受优惠；⑵购物款超 过 200 元但不超过 600 元一律享受九折优惠；⑶购物款超过 600 元一律享受八折 优惠。小明的妈妈两次购物分别付款 168 元、423 元。如果小明的妈妈在超市一 次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款( )元。 A、522.80 B、560.40 C、510.40 D、472.80 8、已知点 P1(-4，3)和 P2(-4，-3)，则 P1 和 P2（ ） A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.不存在对称关 系 9、已知点 P 位于 y 轴右侧，距 y 轴 3 个单位长度，位于 x 轴上方，距离 x 轴 4 个单位长度，则点 P 坐标是（ ） A.（-3，4） B. （3，4） C.（-4，3） D. （4，3） 10、已知线段 a、b、c，有 a＞b＞c，则组成三角形必须满足的条件是（ ） A.a+b>c B.b+c>a C.c+a>b D.a-b>c 11、 25 的平方根是（ ） （A） 5 （B） 25 （C） 5 （D） 5 1612、如图，下面推理中，正确的是（ ） A、∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC B、∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD 48 C、∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD D、∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD 13、、下列各数中，无理数的个数有（ ） 10.101001 7 2 3 164 2   ， ， ， ， ， 0, - A、1 B、2 C、3 D、4 14、若 0＜ x ＜1，则 2x 、 x 、 x 、 x 1 这四个数中（ ） A、 x 1 最大， 2x 最小 B、 x 最大， x 1 最小 C、 2x 最大， x 最小 D、 x 最大， 2x 最小。 二、填空题 1、一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的 5 1 ，则这个多边形是 边形 2、已知△ABC 为等腰三角形，当它的两个边长分别为 8 cm 和 3 cm 时，它的周 长为_____________。 3、已知点 P 3,3ba  与点 Q ba 2,5  关于 x 轴对称，则 a+b=__________。 4、若方程组 的解 x、y 都是正数， 则 m 的取值范围是________________。 5、如图  ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BE 是  ABD 中 AD 边上的中线，若  ABC 的面积是 24，则  ABE 的面积是________。 6、不等式组      xx xx 14 43 的所有整数解是 。 7、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O， 则∠AOC+∠DOB=____________ 8、已知 a、b、c 是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b－c|=_____________。 9、三角形的两边的长分别为 2cm 和 7cm，若第三边的长为奇数,则三角形的周长 是 . 10、某建筑工地急需长 12cm 和 17cm 两种规格的金属线材，现工地上只有长为 100cm 的金属线材，要把一根这种金属线材截成 12cm 和 17cm 的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材． 11、计算： =____， =____， =______， =_____， =____，猜测： =________；当 a<3 时，则 =_______________。 三、解答题 1 、 解 不 等 式 组      35 1 )2(354 xx xx 并 2 、 解 方 程 组 49 D F A C E B F A B D E C      43)1(3)43(2 023 yx yx 把它的解集在数轴上表示出来。 3、如图,已知 DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断 CE∥BD?试说明你的理由 4、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部 2000 元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍 可获得实际销售价的 20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成 本价是原销售单价的 60%. （1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价 是每部多少元？ （2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于 20 万元，今年至少应销售这 款彩屏手机多少部？ 5、如图,△ABC 中,D 在 BC 的延长线上,过 D 作 DE⊥AB 于 E,交 AC 于 F. 已 知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D。 50 6、为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政 策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提 出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补 偿如表（二）。问该农户种树、种草各多少亩？ 表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表： 表（二）该农户收到乡政府下发的 种树种草亩数及年补偿通知单 : 种树、种草 补粮 补钱 30 亩 4000 千克 5500 元 种树 种草 补粮 150 千克 100 千克 补钱 200 元 150 元 51 2005 年春季期七年级数学期考复习练习（三） 一、 填空题 1、点 B 在 y 轴上，位于原点上方，距离坐标原点 4 单位长度，则此点的坐标 为 ； 2、若一个数的算术平方根是 8，则这个数的立方根是 ； GF E D CB A 第 4 题图 3、如图，BE 平分∠ABD，CF 平分∠ACD，BE、CF 交于 G， 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A = 。 4、如图,∠1=_____. 5、如图 7，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结果得所缺 损的∠A 的度数为_________. 6、一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 a 是_________。 7、若 x＋2y+3z＝10,4x＋3y＋2z＝15，则 x＋y＋z 的值是_____________。 8、如果 25x2＝36，那么 x 的值是______________。 9、已知 AD 是  ABC 的边 BC 上的中线，AB=15cm，AC=10cm，则  ABD 的 周长比  ABD 的周长大_____________。 10、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 2 倍，等于与它不相邻的一个 内角的 4 倍，则此三角形各内角的度数是_________________________。 11、已知一个多边形的内角和与外角和共 2160°，则这个多边形的边数是 _____________。 12、将点 A 先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后，则得到点 B（2，5）， 则点 A 的坐标为 。 13、已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的 2 倍，则它的每 个外角等于 。 14、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客 在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购 物不再享受优惠） 消费金额 x 的范围 （元） 200≤ x<400 400≤ x<500 500≤ x<700 … 获得奖券的金额（元） 30 60 100 … 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商 场购标价 450 元的商品，他获得的优惠额为_________元. 15、某车间有 98 名工人，平均每人每天可加工机轴 15 根或轴承 12 个，每根机 轴要配 2 个轴承。应分配 x 人加工机轴，y 人加工轴承，才能使每天加工的机轴 和轴承配套，根据题意可得方程组______________________. 16、 x 是实数，且 02 12 2 x ，则 .____x 二、选择题 140 80 1 52 1、平面直角坐标系内，点 A（n ， n1 ）一定不在（ C ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象 限 2、现用甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙 种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A、4 辆 B、5 辆 C、6 辆 D、7 辆 3、一种浓度是 15%的溶液 30 千克，现要用浓度更高的同种溶液 50 千克和它混 合，使混合后的浓度大于 20%，而小于 35%，则所用溶液浓度 x 的取值范围是 （ ） （A）15%5 3x-2<4    的解集在数轴上的表示是（ ） 11、12、不等式 4（x2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 12、下列各图形中，具有稳定性的是（ ） A B C 图 6 53 A． B． C． D． 13、如图 2，已知∠B＝∠C，则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是（ ） A、∠ADC＞∠AEB B、∠ADC＜∠AEB C、∠ADC＝∠AEB D、大小关系不能确 定 14、由 x＜y 得到 a2x＜a2y，则一定有（ ） A、a＞0 B、a＜0 C、 a≠0 D、 a 为任意实数 15、下列说法正确的是( ) A、 2)1( 的平方根是－1 B、6 是 36 的算术平方根 C、 3)2( 的立方根为－2 D、0.4 是－0.064 的立方根 三、解答题 1、求不等式组 5 1 3 1 1 3 1 13 2 x x x x        的整数解。 2、填空：如图，AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，∠E =∠1，可得 AD 平分∠BAC。 理由如下： ∵AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G（ ） ∴∠ADC =∠EGC = 90°（ ） ∴AD∥EG（ ） ∴∠1 = （ ） = ∠3 （ ） 又∵∠E = ∠1（ ） ∴∠2 =∠3（ ） ∴AD 平分∠BAC（角平分线的定义 ）。 E D CB A G 321 3、如图，直线 DE 交△ABC 的边 AB、AC 于 D、E，交 BC 延长线于 F， 若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF 的度数. 4、如图①，将线段 A1A2 向右平移 1 个单位到 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1(即 阴影部分)，在图②中，将折线 A1A2A3 向右平移 1 个单位到 B1B2B3，得到封闭图 形 A1A2A3 B3B2B1(即阴影部分)。 54 1 （图①） （图②） （图③） （图④） （图⑤） （1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移 1 个单位， 从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水 平方向长均为 a，竖直方向长均为 b)：S1 = ，S2 = ，S3 = ； （3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽 度都是 2 个单位），请你写出空白部分表示的草地面积是____________________. （4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽 度都是 1 个单位），请你写出空白部分表示的草地的面积是__________________ 5、国泰玩具厂工人的工作时间：每月 25 天，每天 8 小时。待遇：按件计酬，每 月另加福利工资 100 元，按月结算。该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一件 A 种产品，可得报酬 0．75 元，每生产一件 B 种产品，可得报酬 1．40 元。下 表记录了工人小李的工作情况： 生产 A 种产品件数（件） 生产 B 种产品件数（件） 总时间（分） 1 1 35 3 2 85 根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件 A 种产品，每生 产一件 B 种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产的各种产品的数目没有限 制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？ 55 七年级数学新题型能力训练题(面向中考) 1、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表 示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0 和 1。如二进制中 101=1 ×22+0×21+1×20 等于十进制的数 5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20 等于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。 2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22； 1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从 1 开始， 将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是 19 时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 2 1 5 2 10 3 17 4 26 5 … 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ） A、 61 8 B、 63 8 C、 65 8 D、 67 8 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子， 摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律， 写出第 n 个小房子用了 块石子 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个 “上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串 珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个点，第 n 个图形中有 个点。 (1) (2) (3) 第 4 题 第 7 题图 56 (1) (2) (3) (4) 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图 （2）多出 5 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； …… ……①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ； （2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是 _______________cm（用含 n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积 为 6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的 表面积是 36 个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平 方单位 13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方 体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正 方体木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 ··· ··· (1) (2) (3) 57 ⑴ ⑵ ⑶ 14题 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有 1 个立方体，图⑵中 有 4 个立方体，图⑶中有 9 个立方体，…… 按这样的规律叠放下去， 第 8 个图中小立方体个数是 . 15、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成．按 照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 s．解答下列问题： （1）按照要求填表： （2）写出当 n=10 时，s= ． 16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去， 当每边摆 10 根时（即 10n ）时，需要的火 柴棒总数为 根； 17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三 角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么用 n 的式子表示 S 的 式子是 _______ （n 为正整数）． 18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图：则第 n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含 n 的代数式表示) 19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空： 当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为 块； 当白色瓷砖为 n2(n 为正整数)块时， 黑色瓷砖为 块． 18 题图 20、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体， 其中 7 个看得见，1 个看不见；如图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19 个看 得见，8 个看不见；……，则第 6 个图中，看不见的小立方体有 个。 n 1 2 3 4 … s 1 3 6 … 第 19 题图 图 1 图 2 图 3 58 A B C D 21、下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的． （1）观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第 n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都 用含 n 的代数式表示)． 22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有 1 个正方形；图⑵中有 5 个正方形，图⑶中共有 14 个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。 23、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影 部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是( ) 第 21 题图 第 22 题图 24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是 ( ) 25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ） A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4> A DCB 59 26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来， 如图 3；…依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木 块块数为 . （n 为正整数） 27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： ⑴ 第 4 个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第 n 个图案中有白色地面砖 块。 28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中 的阴影部分. 29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图 2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两 部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) 30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次 得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是 （ ） （A） （B） （C） （D） A B C D 图3图 2 60 31、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉 紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度. 32、如图，一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五 等分的折线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成 的图形）.则∠OCD 等于（ ） A．108° B．144° C．126° D．129° 33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 右折 右下方折 _沿虚线剪开 A B C D 第 35 题图 34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干，数学 兴趣小组的同学利用其中 7 块恰好拼成一个矩形（如图 1），后来又用它们拼 出了 XYZ 等字母模型（如图 2、图 3、图 4），每个塑料板保持图 1 的标号不变， 请你参与：（1）将图 2 中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图 3 中，点画出 了标号 7 的塑料板位置，请你适当画线，找出其他 6 块塑料板， 并填上标号； （3）在图 4 中，找出 7 块塑料板，并填上标号。 1 2 3 456 7 图１ C D EB A 图（２） 61 图 1 图 2 图 3 图 4 35、将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继 续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得 到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折 n 次，可 以得到 _____________条折痕 。 36、观察图形：图中是边长为 1，2，3 …的正方形：当边长n ＝1 时，正方形 被分成 2 个大小相等的小等腰直角三角形；当边长 n ＝2 时，正方形被分成 8 个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝3 时，正方形被分成 18 个大小相 等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为 n 时，正方形被分成大小相等的 小等腰直角三角形的个数是 。 37、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图, 若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的___________________. 38、如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 AB=102m， 宽 AD=51m，从 A、B 两处入口的中路宽都为 1m， 两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则 草坪面积为（ ） （A）5050m2 （B）4900m2 （Ｃ）5000m2（Ｄ）4998m2 39、读一读，想一想，做一做： 国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的 威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的 每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲 是一个 4×4 的小方格棋盘，图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个 小方格. 1 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来 表示，请说明“皇后 Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法 分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置. ②如图丙也是一个 4×4 的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”， 使这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可）. 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 行 列 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 程前你 祝 似 锦 A S D S C S B S 62 40、以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思出 独特且有意义的图形。举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形 吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词。 参考答案: 1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1 6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n2-n-1 9、80 10、1+3+5+7=42； 1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、 （1）10 （2）1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、 16，4n+4 20、125 21、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、 B 25、A 26、8n-6 27、（1）18 ；（2）4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、 A 33、C 35、15 ；2n-1 36、 2n2 37、后面、上面、左面 38、C 39、 （1） （1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2） 28、 40、 34、 另外的两个略 解说词：两盏电灯泡 电灯 一个外星人 老人的脸 路灯 两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸