- 2021-10-25 发布 |
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文档介绍
七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教学课件
2.2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1.理解内错角、同旁内角的概念; 2.结合图形识别内错角、同旁内角;(重点) 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. (难点) 学习目标 问题 上节课你学了平行线的哪些内容? 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线 互相平行. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 导入新课 回顾与思考 同位角相等,两直线平行. 思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗? A C B D E F 12 3 4 56 7 8 活动1 观察∠3与∠5的位置关系: ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间 3 5 ∠4和∠6图中的内错角还有哪些? 内错角 讲授新课 内错角、同旁内角的概念一 变式图形:图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征:在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 12 2 2 A C B D E F 12 3 4 56 7 8 活动2 观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间 4 5 ∠3和∠6图中还有哪些同旁内角? 同旁内角 变式图形:图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征:在形如“U”的图形中有同旁内角. 1 1 1 1 2 2 2 2 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 总结归纳 例1 如图,直线DE截AB ,AC,构成8个角,指出所 有的同位角,内错角,同旁内角. 解:两条直线是AB,AC,截线是DE, 所以8个角中,同位角:∠2与∠5, ∠4与∠7,∠1与∠8, ∠6和∠3;内 错角:∠4与∠5,∠1与∠6,;同旁 内角:∠1与∠5,∠4与∠6. 变式:∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角? 它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? ED CB A 8 76 5 43 2 1 典例精析 例2 如图,直线DE,BC被直线AB所截. (1)∠1与∠2, ∠1和∠3,∠1和∠4各是什么角? 4 32 1 F ED CB A 解:∠1与∠2是内错角,∠1和 ∠3同旁内角,∠1和∠4是同旁 内角. 注意:解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 解:如果∠1=∠4,由对顶角 相等,得∠2=∠4,那么 ∠1=∠2.因为∠3和∠4互补, 即∠4+∠3=180°,又因为 ∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°, 即∠1与∠3互补. 4 32 1 F ED CB A (2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1 与∠3互补吗?为什么? 问题1 两条直线被第三条直线所截,同时得到同位 角、内错角和同旁内角,由同位角相等可以判定两 直线平行,那么,能否利用内错角和同旁内角来判 定两直线平行呢? 如图,由3=2,可推出a//b吗?如何推出? 解: ∵ 1=3(已知), 3=2(对顶角相等), 1=2. a//b(同位角相等,两直线平行). 2 b a1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二 判定方法2:两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行. 2 b a1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b(内错角相等,两直线平行) 应用格式: 总结归纳 问题2 如图,如果1+2=180° ,你能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°(已知) 1+3=180°(邻补角定义) 2=3(同角的补角相等) a//b(同位角相等,两直线平行) 2 b a 1 3 判定方法3:两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 应用格式: 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b(内错角相等,两直线平行) 总结归纳 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 结 论 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 结 论 1.如图,∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ___________________,则a//b. 2 1 3 a b c ∠2=150°或∠3=30° 当堂练习 2.如图.(1)从∠1=∠4,可以推出 ∥ , 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°,可以推出AB∥CD , 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等,两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 3.如图,已知∠1= ∠3,AC平分∠DAB你能判断 那两条直线平行?请说明理由? 2 3 A B CD )) 1 (解: AB∥CD. 理由: ∵AC平分∠DAB(已知) ∴∠1=∠2(角平分线定义) 又∵∠1=∠3(已知) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行) 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 2. 在图形中判断三线八角的方法:描图法: ①把两个 角在图中描画出来;②找到两个角的公共直线;③观 察所描的角,判断所属“字母”类型,同 位角为“F” 型,内错角为“Z”型,同旁内角为“U”型,注意图形 的变式(旋转、对称)也是符合的. 课堂小结 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 43 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b ________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b查看更多