人教版七年级数学上册第一章1.2有理数

人教版七年级数学上册第一章1.2有理数

第一章 有理数 1.2有理数 第3课时 1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相 反数的两个点关于原点对称.（难点） 2.会求有理数的相反数.(重点） 学习目标 导入新课 情境引入1 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国 与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向， 而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个 点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 OB A -30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正， 一人向前走3步，记作 , 一人向后走3步 ，记作 . 对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？ 情境引入2 活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来. 思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 探究一 相反数的概念 相反数 讲授新课 活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能 列举两个这样的数吗？ 5.2 5.2 数字相同 符号不同 1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.一般地，a和-a互为相反数. 要点归纳 代数意义 判断题： （1）－5是5的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）－5和5互为相反数；（ ） 2 12 2 1  （5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ × √ × √ √ × 练一练 结合数轴考虑： 0的相反数是_____. 一个正数的相反数是一个　　　. 一个负数的相反数是一个　　　. 负数 正数 一个数的相反数是它本身的数是 ______．　　0 0 思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？ 位于原点两侧，且与原点的距离相等. 0 5-5 -1 1 探究二 相反数的几何意义 a-a 思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的 数是________； 2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是 ________. 0 2-2 两 2和-2 5和-5 两 5-5 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 要点归纳 几何意义 3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称. 1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示 _______，我们说这两点________________. 两 左右 -a和a 关于原点对称 归纳总结 问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号． 问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 多重符号的化简 －（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？ －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？ a = +5， - a = -（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， - a = 0 (1) 是____的相反数， (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， ． (4) 是_______的相反数， ．  4   ______4   1.7   _____1.7   100   _____100  1 5  1 5  7 .1 7 .1 1 0 0 1 0 0 ＋4 -4 ) 5 1() 5 1( 填一填 思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的 结果是什么呢？ 归纳总结 在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数. 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 例2 (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依 次去括号 方法总结：化简多重 符号时，只需数一下 数字前面有多少个负 号，若有偶数个，则 结果为正；若有奇数 个，则结果为负. 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。 1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）． A． 和 B． 与 C． 与 3．5的相反数是____；a的相反数是___； )8( )8( )8( )8( )8( )8( 1.6 -a-5 C -0.3 当堂练习 4．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___ ． 5．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 a是_____数． 6. 的相反数是_____，-3x的相反数是___. 2 x 2 x  13 6 正 3x 正 7.（1）若a=3.2，则-a= ; (2)若-a= 2,则a= ; (3)若-（-a）=3，则-a= ; (4)-（a-b）= . 能力拓展 -2 -3.2 -3 b-a 8.若2x+1是-9的相反数，求x的值. 解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4 拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这 两个有理数有什么关系？ 课堂小结 1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0. 2． 表示 的相反数.a a