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文档介绍
人教版七年级数学上册总复习+数学七年级上期末复习课件
cba baccbacba baccbacba 3 原式 2 3 2 3 31 1 12 6 7 4 64 272 7 311 2 64 27 7 41 2 196 169 196 271 64 27 49 161 21m 2n xnxm … • (1) 5x+3=-7x+9 • (2) • (3) • (4) 3 7( 1) 7 1 7 3 x x 3 3 4 5 15 x x 3 2 2 1 2 11 2 4 5 x x x v v v v v v 顺水 静水 水流 逆水 静水 水流 = + = - 10 xx 利润=售价-成本 利润 利润率= 成本 打 折的售价=原价 利息=本金 利率 存期 本息和=本金+实得利息 30+6 1 40 60 2 x x x (4 69) 1696x x x l 10 A B C D A B C D A BC C A BM CC x 1.5x 2.5x 05.5302 x 11 1010 5.5 60 O A B D C A E B 已知 A B C OO C B A 80 81 理清知识脉络,紧抓主干知识 正 数 和 负 数 加法 有 理 数 数 轴 相 反 数 比 较 大 小 绝 对 值 减法 除法 乘方 加法法则 加法运算律 加法法则 加减混合运算 乘法 乘法法则 乘法运算律 除法法则 乘除混合运算 乘方运算 科学记数法 近似数 有理数 •带负号的数就是负数; •温度0℃就是没有温度; •直线就是数轴; •数轴是直线,任何一个有理数都可以用数轴上的点来 表示; •数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3、-3; •数轴上原点左边表示的数是负数,右边表示的点是正 数,原点表示的数是0; •正整数和负整数统称为整数; •正分数和负分数统称为分数。 典型例题:判断下列命题是否正确 83 典 型 例 题 •如果一个数的相反数等于它本身,那么这个 数是 ; •如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个 数是 ; •如果一个数的倒数等于它本身,那么这个数 是 ; •如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么 这个数是 ; •如果一个数的绝对值大于它本身,那么这个 数是 。 0 非负数 -1或1 非正数 负数 84 7.45D.2.15C.3B.3.15A. 457 145101159 1010010 145 )应记为(:上午 ,等等依次类推,记为:,记为:例如 时以后记为正,时以前记为负,,时为每天上午 个时间单位,并记分钟为某项科学研究以例 B 例 一种圆形零件的直径规格如图: 表示这种零件的标准尺寸是30mm, 加工时要求这种零件的直径最大不 超过 ,最小不小于 .30.03mm 29.98mm 典型例题 85 科学记数法与近似数 近似数精确度的两种形式: • 精确到哪一位 • 有效数字: •科学记数法:用字母N表示数, 则N=a×10 n (1≤|a|<10,n是整数). •关键是熟练掌握a和n的确定 86 典型例题 用科学记数法记出下列各数: (1)月球的质量约是 7 340 000 000 000 000万吨; (2)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个; (3)地球绕太阳转的轨道半径约是149 000 000 千米. )01.0(5972.1)2( )(85149.0)1( 精确到 精确到千分位 似值的要求对下列各数取近用四舍五入法按括号里 )(60340)5( 1018.44 )(02076.0)3( 3 保留两个有效数字 (精确到百位))( 保留三个有效数字 近似数与 科学记数 法相结合 87 定义新运算 . _,__________32_________,23 ,1 请说明理由 是否相等?与即此运算是否有交换律: 则我们规定一种新运算: xyyx xx baabba .等,举一反例即可没有交换律,两者不相 8 -x+1 88 运算是重点,正确率是关键 • 加、减、乘、除、乘方的运算法则 要理清 • 注意混合运算的顺序 • 运算法则是根本,运算律和一些技 巧要合理使用,是选择性的,不是 必须的 89 例 计算:16+(-25)+24+(-32). 解:原式= (16+24)+[(-25)+(-32)] = 40+(-57) = -17. 把正数和负数分别结合在一起计算就比较简 便. 常用的一些运算的注意事项或简便方法 例 7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1. 解:原式= [(-4)+(4)]+[5+(-3)+ (-2)]+(7+6+3+8+1) = 0+0+25 = 25. 把相加得零的数结合起来相加.计算比较简便. 90 解:原式 作分数加法时,先把同分母的或相加得整数的结 合起来相加.计算比较简便. )()()计算(例 7 24- 7 53- 5 13 5 38 5 12- 5 31)8(1 5 38 ] 7 24- 7 53-[] 5 13 5 12-[ 5 38 )()()( 常用的一些运算的注意事项或简便方法 )()计算(例 6- 7 624- 解:原式 7 14 7 14 6 1 7 6 6 124 6 1 7 624 )( 先定符号,合理使用分配律 91 ) 2010 11() 4 11( 3 11 2 112 )(例 常用的一些运算的注意事项或简便方法 解:原式 2011- 2010 2011 2009 2010 4 5 3 4 2 32- 通过算式的规律确定负因数的个数为1005个,为 奇数,因此符号为负. 92 例 用“<”,“>”填空 (1)如果ab>0,a+b>0,那么a___0,b___0; (2)如果ab>0,a+b<0,那么a___0,b___0; (3)如果ab<0,a>b,那么a___0,b___0 运算中更一般的问题(略高要求) 两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示 例 比较大小 (1)当b>0时,a,a-b,a+b哪个最大?哪个最小? (2)当b<0时,a,a-b,a+b哪个最大?哪个最小? 会根据加数的正负判断和或差的大小关系 93 (5)两数和大于一个加数而小于另一个加数,那么这 两数一定是异号; (6)两个数相加,和一定大于任一个数; (7)两个数相加,和小于任一个加数,那么这两个数 一定都是负数. 判断题 (1)同号两数相乘,取相同的符号,并把绝对值相乘; (2)两数相乘,如果积为正数,这两个因数同号; (3)两数相乘,如果积为负数,这两个因数异号; (4)几个有理数相乘,其中负因数的个数为奇数,那 么积一定是负数; 运算中更一般的问题(略高要求) 94 1.判断对错: (1)0是单项式,也是整式; (3)单项式 的次数是7次;2 3 25 a b (2) 是二次三项式;2 11 xx x .)(5)(3)(2)4( 222 x-yx-yx-y 典型例题 2.当m等于什么时, 2 2 21 2 3 2 5 3 1 3 mx y xy y x y xy 是关于x,y的二次多项式? 95 例 若M,N都是4次多项式,则M+N为( ) A. 4次多项式 B. 8次多项式 C. 次数不超过4次的整式 D. 次数不低于4次的整式 C 典型例题 96 合并同类项是要熟练掌握的基本方法 (2)当m取何值时,-3y3mx3与4x3y6是同类项? (1)k为何值时,3xky与-x2y是同类项? 例题 21 2 a b 2)a b1 +=(2-3 2 系数相加 不变 ;)合并同类项:( bababa 222 2 1323 原式 97 合并同类项是要熟练掌握的基本方法 系数相反 找出 同类项 例题 ;)合并同类项:( 3222234 babbaabbaa 322223 babbaabbaa 解: 33 3223 322223 )11()11( )()( ba babbaa bababbabaa 98 去括号、添括号法则是 导致错误的一个关键点 例题 先去括号,再合并同类项: );()()( )1( zyxzyxzyx );2()2()2( 2222 babababa ).23(2)2(3)3( 2222 xyyx 注意括 号前面 的符号 99 1,1 ),45(32 2222 yx yxxyxyyx 其中 先化简,再求值: 22 2222 2222 2222 86 )53()42( 4532 ),45(32 xyyx xyxyyxyx yxxyxyyx yxxyxyyx 解: 14- )1(18)1(16 1,1 22 原式 时,当 yx 化简 条件 代入 结果 多项式的化简与求值 注意解题步骤,结果要有化简和求值两部分 . 100 渗透思想方法,提升综合能 力 101 数学推理能力,数学表达能力 .,,2,4 babababa 求且已知例题 .22-42- 6242 2,4 ,,0, ,2,2,4,4 )(时,当 ,时,当 解 bab bab ba babababa bbaa 102 数学推理能力,数学表达能力 的值求若例题 320112 ,02)1( baba 82)1( ,2,1- 0|2|,0)1( 0|2|)1(,0|2|,0)1( 3201132011 2 22 ba ba ba baba , ,且解 103 整体代入的思想 .4-2,012- 22 的值求若例题 aaaa 1-2-2 aa 的值为多少?时,代数式当 ,那么的值为时,代数式当例题 53121 17-12 3 3 bxaxx bxaxx ).2-(2 2 aa 9417-128 baba由题意, 543-5312- )(要求的是 baba关注需求 关注条件 整体代入 入 代 体 整 104 数形结合思想 例题 一个负有理数a在数轴上的位置为A,那 么在数轴上与A相距d(d>0)个单位的点中,与 原点距离最远的点所对应的数是多少? a a+d B A a-d Cd d 0 O a a+d B A a-d Cd d 0 O 通过数形结合容易发现与原点距离最远的 点所对应的数为a – d . 105 运算律与图形 a a b c a(b+c)=ab+ac 数形结合思想 106 数形结合思想 ? 2 1 16 1 8 1 4 1 2 1 n n2 1-1 107 计算 (1)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+99+(-100). =(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1) (共50个) =-50 (⑵)1+(- 2)+(- 3)+4+5+(- 6)+(- 7)+8+… +2005+ (- 2006)+(- 2007)+2008+2009+(- 2010)+(- 2011) =[1+(- 2)+(- 3)+4]+[5+(- 6)+(- 7)+8]+… +[2005+ (- 2006)+(- 2007)+2008]+2009+(- 2010)+(- 2011) =0+0+…+0+2009+(-2010)+(-2011) =-2012 运算方法与技巧 •寻找规律和方法,并把方法通过计算过程体现出来 108 在数1,2,3, …,2010前分别添加“+”或 “-”,求其所有可能的运算结果中最 小的非负数. 运算方法与技巧 因为1+2+3+ …+2010=2021055为奇数,所以 在1,2,3,…,2010前分别添加“+”或“-” 的运算结果为奇数. 又因为(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2005-2006- 2007+2008)-2009+2010=1, 则其所有可能的运算结果中最小的非负数为1.连续四个整数通过这种 方式可以得到0 109 例题 青蛙落在数轴上表示2011这个数的点 上.它第一步往左跳1个单位,第二步往右 跳2个单位,第三步往左跳3个单位,第四步 往右跳4个单位,依此类推,当跳了100步时, 青蛙恰好落在了M点.你能求出点M所表示 的数吗? 实际问题与有理数运算 •方法一:M表示的数m=2011-1+2-3+4-…-99+100 =2011+(1+1+…+1) (共50个) =2061; •方法二:每相邻两步的结果可以看作是向右跳一个 单位,则100步就是向右跳50个单位,则M表示的数 m=2011+50=2061; 110 运算方法与技巧 倒序相加法(用于等差数列求和) 例 计算1+3+5+7+…+2009+2011的值. 用字母S表示所求算式,即 S=1+3+5+…+2009+2011. ① 又S=2011+2009+…+5+3+1. ② 将①,②两式左右分别相加,得 2S=(1+2011)+(3+2009)+…+(2009+3)+(2011+1) =2012+2012+…+2012+2012 (共1006个2012) =2012×1006. 从而有 S=1006×1006=1012036. . 60 59 60 2 60 1 4 3 4 2 4 1 3 2 3 1 2 1 )的值()()(例题:求 可先研究第n项,进行 化简得n/2 111 运算方法与技巧 裂项法 1 11 )1( 1 nnnn ) 2 11( 2 1 )2( 1 nnnn . 10099 1 43 1 32 1 21 11 的值)求例题( . 20112009 1 75 1 53 1 31 12 的值)求( . 100321 1 321 1 21 113 的值)求( ). 1 11(2 )1( 2 321 13 nnnnn )题先研究通项第( 112 分析、探究、现场学习类问 题 113 .____________8)8,7(),6,5(),4,3( ),2,1( 个数对是第 数对按下列规律排列的一列 )61,15( 发现、归纳、表达 .____724017 343749777).2004( 1004 321 的个位数字是,由此可判断 ,,,观察下列等式:河南 1 ._______7 , 35 1 26 1 15 1 10 1 3 1 2 1).2006( 个数是的第 列数中按此规律排列下去,这,,,, ,,数依次为:按一定规律排列的一列重庆 50 1 114 观察下列每题给出的数,找出规律,分别写 出第n个数是什么 (1) , , , ,…; (2)2,4,8,16,…; (3)4,10,28,82,…; (4) , , , ,… 16 15 8 7 4 3 2 1 5 1 4 1 3 1 2 1 -- 发现、归纳、表达 n2 1-1 13 n 1 )1( 1 n n n)2-( 115 32,16,8,4,2,1 66,30,18,6,6,0 64,32,16,8,4,2 : 观察下面三行数 . 321 个数的式子表示出每一行第请用含有 什么规律排列?行数各是按,,第 nn 发现、归纳、表达 •第2行的规律并不容易发现,但可以通过第1行得到 n)2-( 2)2-( n -1)2(- 2 )2-( n n 或 •通过这个问题,让学生学会在题目中去寻找方法 116 发现、归纳、表达 ;6 5 66 5 6 ;4 3 44 3 4 ;3 2 33 2 3 ;2222 观察下面的等式: )()1(1)1(1 为正整数nn n nn n n (1)小明归纳上面各式得 出一个猜想:“两个有理数 的积等于这两个有理数的 和”,他的猜想正确吗?为 什么? (2)请你观察上面各式的 结构特点,归纳出一个猜想. 区分一般性与特殊性; 说明一个结论是错误的,只 需要举出反例即可. 117 下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形 拼成的大平行四边形或梯形,根据规律填表: 2a 2a 2a 2a 2a a aaaaaaaaaa a …… 发现、归纳、表达 梯形和三角 形个数 1 2 3 4 5 6 n 梯形或平行 四边形的周 长 5a 6a 9a 10a … …13a 14a 当n为奇数时,周长为(2n+3)a; 当n为偶数时,周长为(2n+2)a; 118 下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形 拼成的大平行四边形或梯形,根据规律填表: 2a 2a 2a 2a 2a a aaaaaaaaaa a …… 发现、归纳、表达 梯形和三角 形个数 1 2 3 4 5 6 2n-1 2n 梯形或平行 四边形的周 长 5a 6a 9a 10 a … …13a 14a (4n+1)a (4n+2)a 不难发现规律,分奇数、偶数来考虑 119 错位相减法(用于等比数列求和) 运算方法与技巧、边学边用 4 15D. 4 15C.1B.51A.5 55551 .122222 1,122222 222,22221 22221 20102009 20102009 200932 2009200832 2009200943 2200832 200832 的值是出 仿照上面推理计算 所以,因此 则值,可令 的为了求 SS SS •模仿上面的结果可能会误选B,应该在理解的基础 上模仿上面的方法,动手进行计算. 120 D.16C.1513B.8A. )1101( .5212021)101( ;22021)10(;121)1( 2 012 2 01 2 0 2 )果为(转化成十进制的数的结则将二进制 例如: 制,,将二进制转化成十进二进制即“逢二进一” 二进制进行处理,计算机是将信息转化成 边学边用、信息技术中的数学 •本例渗透了计算机的基本知识——“二进制计算”, 无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进 制值有关联的和的形式. c 121 按下图所示的程序计算,若开始输入的值 为x=2,则最后输出的结果是多少?若开始 输入的值为x=1,则会怎么样? 信息技术中的数学问题 若已知输出结果为232,求输入的正整数x. 232 2,6或21 122 如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第1次输出的结果为24, 第2次输出的结果为12,…,第2011次输出 的结果为 . 信息技术中的数学问题 输入x x为偶数 x+3 0.5x 输出 x为奇数 •经过几次运算,输出结果为3和6循环出现 6 123 定义新运算 . 2 || baba ,它代表运算有一个按键在某种特制的计算器中 .1 2 |21|21 的值,结果为,上述操作即求例如: ._______8-9-)1( ,运算结果为,,,小敏的输入顺序为 回答下面的问题: ._______3 2007 1- 3- 2005 1-1)2( 运算结果为,,,,, ,,,,,,,,小明的输入顺序为 . . 2 )( 2 || ; 2 )( 2 || 2 || 两数中的较小值可见此运算实际就是求 时,当 时,:当关键在于化简 aabbabababa bbababababababa -9 -3 回顾与思考 方 程 去 括 号 解 题 步 骤 等 式 的 性 质 移 项 合 并 方 程 的 概 念 一元一次方程 概念 解法 去 分 母 系数化为 1 知识点复习一(概念) 方程是指含有未知数的等式,方程是等式,但 等式不一定是方程。 一元一次方程是只指含有一个 未知数,且 未知数的最高次数是1的方程。 它的标准形式是:ax+b=0 ( ) 0a 它的最简形式是:ax=b ( ) 0a 1、什么是方程?方程和等式的区别是什么? 2.什么是一元一次方程?它的标准形式和最 简形式是什么? 知识点练习一 1.下列说法中正确的是 ( A ) A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 2.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元一次方程, 则m=_____,方程的解是__。 知识点复习二 1.什么是方程的解, 什么是解方程? 方程的解是指能使方程左右两 边相等的未知数的值。 解方程是指求出方程 的解的 过程。 -1 X=3 7 2、若x=-3是方程 x+a=4的解,则a的值是 . 1、方程5-x=2中未知数的系数 是 ,方程的解是 。 1.等式性质有哪些?并以字母的形式表示出来 等式性质1: 如果a=b ,那么a+c=b+c 需注意的是“同一个数, 或同一个式子”。 知识点练习三、 2 2 x y c c 等式性质2: 如果a=b , 那么ac=bc 如果a=b , 那么 a/c=b/c (c 0) 需注意的是“两边都乘, 不要漏乘”;“同除一 个非0的数” 2、已知 x = y,下列 变形中不一定正确的是 ( ) A.x-5=y-5 B.-3x=-3y C.mx=my D. 1、若a+2b = x + 10,则 2a + 2b = x + 10+ .a D 知识点复习四、 2、去括号:注意符号 3、移项:①将含有未知数的项移到等式的 一边; 将常数项 移到另一边;②注意“变号” 4、合并 (乘法分配律的逆用) 5、系数化1:除以一个数等于乘以这个 数的倒数。 5.解一元一次方程的一般步骤有哪些? 它的根据是什么? 1、去分母:不要漏乘分母为1的项。 (1)去分母:不要漏乘不含分母的项 3 1 5 71 4 6 3 3 1) 1 2(5 7) Y Y Y Y 例:一元一次方程 去分母,得:( (2)去括号:去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项 例:去括号 A、+(2X- 5)= ___________ B、- (2X- 5)=__________ C、3(3X+1)=___________ D、-2(3X- 5)= _________ (3)移项:移动的项要变号 例:方程3X+20=4X-25+5 • 移项正确的是:A、3X--4X=-5-25-20 • B、 3X-4X=-25+5-20 5、解一元一次方程的一般步骤 (3Y-1)-12=2(5Y-7) 2X- 5 - 2X+5 9X+3 - 6X+10 √ × 解方程 3 1 4 11 3 6 x x 2(3 1) 1 4 1x x 解:去分母,得 去括号,得 6 2 1 4 1x x 移项,得 6 4 1 1 2x x ∴ 110 2, 5 x x 即 去分母得 2(3 1) 6 (4 1)x x 去括号,得 6 2 6 4 1x x 移项,合并同类项,得 10 9x 下面方程的解法对吗?若不对,请改正 。 不对 两边同时除以10,得 9 1 0 x 火眼金睛 知识点练习四、 例题1、解方程: 1 3 2 5 4 6 2 x x 解:去分母,方程两边都乘以12, 得3(x-1)=2(3-2x)-30 去括号,得3x-3=6-4x-30 移项, 得3x+4x=6-30+3 合并, 得7x=-21 系数化1,得x=-3 1、若方程3x+5=11与6x+3a=22的解相 同,则a的值为( ) A、3 B、10 C、3/11 D、10/3 2、如果-b2+a+5=-b2-5,那么a的值( ) A、5 B、 - 5 C、10 D、 - 10 D D 3、解方程 时,下列选项出错 的一步是( ) A、2(x - 1) - 3(4 - x)=1 B、2x - 2 - 12+3x=1 C、5x=15 D、x=3 1 4 1 3 2 x x A 回顾与思考 4、在解方程5x-2=7x-2时,小糊计算如下: 两边同加2,得:5x-2+2=7x-2+2 得:5x=7x 两边同除以x,得:5=7 所以他说此方程无解。 你觉得他做得对吗?为什么? 那“因为ac=bc,所以a=b”推理对吗? 1 22 2 5 x x 3 2 0 .1 1 0 .3 0 .2 x x 5、解下列方程 ⑴ 3(x - 5) - 2(x+2)=5(x-7) ⑵ ⑶ 1 2 1 2 跟踪练习2、 方程5b-3x= -14x的解是x= ,求关于y 的方程by+2=b(1-2y)的解。 解:由题意可得: x=-2是方程2x+4=x/2-a的 解, 则-4+4=-1-a,从而得出:a =-1 将a =-1代入代数式a2-1/a中,得 原式=(-1)2-1/(-1)=2 6、已知x=-2是方程2x+4=x/2-a的解,求a2-1/a 的值 1 3 4 5 30 7 5 4 x 4 5 4 5 10 B 1/9 3.解方程 ,较简便的是( ) A.先去分母 B.先去括号 C.先两边同除以 D.先两边同乘以 1.已知9x-3y- =0,观察并思考,怎样求出3x-y 的值? 2.“*”是新规定的某种运算符号,设x*y=x+y, 则(-2)*m=8中,m的值为 。 第四章 图形认识初步 1、几何图形:我们把实物中抽象出来的各种 图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形 和立体图形。 (1)平面图形:图形所表示的各个部分都在 同一平面内的图形,如直线、三角形等。 (2)立体图形:图形所表示的各个部分不在 同一平面内的图形,如圆柱体、圆锥。 图1 从正面看 从左面看 从上面看 图2 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体,然后 描出三张所看到的图(分别叫做正视图、俯视图、侧视 图),这样就可以把立体图形转化为平面图形。 2、从不同方向观察几何体 3、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成 的,把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形 称为立体图形的展开图。 (1)圆柱和圆锥的侧面展开图 (2)棱柱和棱锥的展开图 (3)根据展开图判断立体图形的规律: A展开图全是长方形或正方形时------长方体或正方体; B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱; 若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱; 若展开图中全是三角形(4个)-----(三)棱锥。 C展开图中含有圆和长方形-----圆柱; D展开图中含有扇形------圆锥。 4、点、线、面、体 ⑴体:几何体简称为体。 ⑵面:包围着体的是面,面分为平面和曲面。 ⑶线:面与面相交的地方形成线,线分为曲线和直线。 ⑷点:线与线相交的地方是点。 点动成线、线动成面、面动成体。 几何图形的组成:由点线面体组成。点是构成图形的基 本元素,而点本身也是最简单的几何图形。 5、直线:把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 ⑴表示方法:直线AB或直线L ⑵点与直线的关系:点在直线上、点在直线外 ⑶直线的基本性质:经过两点有且只有一条直线(两点 确定一条直线); ⑷交点:当两条不同的直线有一个公共点时,我们 就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。 7.线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个 点叫做线段的端点。 ①表示方法 ②画法 ③基本性质:两点之间,线段最短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 ④线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的 中点。 ⑤比较线段长短的方法:A叠合法;B度量法。 6、射线:把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。 ①表示方法:端点字母必须写在前 ②射线可以看做是直线的一部分,识别射线是否相同---- 端点相同、延伸方向也相同。 8、直线、射线、线段三者之间的区别与联系(从以下六个 方面区别) ①表示法 ②延伸性:直线向两端无限延伸, 射线向一方无限延伸, 线段没有延展性 ③端点个数:直线没有端点, 射线只有一个端点, 线段有两个端点 ④画图叙述:过AB两点作直线AB; 以O为端点作射线OA; 连接AB。 ⑤特征 ⑥性质 9.角:①具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形 叫做角。 这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条 边。(角的静态定义 ) ②一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置 所形成的图形叫做角。 所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做 角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。(角的动态 定义 ) 10、角的表示方法: (1)用三个大写英文字母表示; (2)用一个大写英文字母表示; (3)用阿拉伯数字表示; (4)用小写希腊字母表示。 11、角的度量:“°” “′” “″” 度分秒。 12、角的大小的比较方法:(1)重叠法; (2)度量法。 13、注意: (1)角有两个特征:一是角有两条射线,二是角的两条射 线必须有公共端点,两者缺一不可; (2)由于射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓 长短,即角的大小与它的边的长短无关; (3)当角的大小一旦确定,它的大小就不因图形的位置、 图形的放大或缩小而改变.如一个37°的角放在放大或缩小 若干倍的放大镜下它仍然是37°不能误认为角的大小也放大 或缩小若干倍. 另外对角的表示方法中,当用三个大写字母来表示时, 顶点的字母必须写在中间,在角的两边上各取一点,将表示 这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁,两旁的字母不分 前后. 14、角平分线:从一个角的顶点出发,把这个 角分成相等的两个的射线,叫做这个角的平分 线。 15、余角、补角 (1)概念:余角----如果两个角的和相加等于直角即 90°,那么这两个角互余,其中一个角叫做另一个角的余角。 补角----如果两个角的和相加等于平角即180°,那么这 两个角互补,其中一个角叫做另一个角的补角。 (2)性质:等角的余角相等;等角的补角相等。 互为余角的有关性质: ①∠1+∠2=90°,则∠1、∠2互余;反过来,若∠1,∠2 互余,则∠1+∠2=90°; ②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90°,∠1+∠ 3 =90°,则∠2=∠3. 互为补角的有关性质: ①若∠A+∠B=180°,则∠A、∠B互补;反过来,若∠A、 ∠B互补,则∠A+∠B=180°. ②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C=180°, ∠A+∠B=180°,则∠B=∠C. 16、方位角:必须以正南。正北方向为基准。 17.角的种类: 锐角:大于0°,小于90°的角叫做锐角。 直角:等于90°的角叫做直角。 钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角:等于180°的角叫做平角。 例1.由5个相同的小立方块搭成的几何体 如图所示,请画出它的三视图。 主视图 左视图 俯视图 典型习题 小正方形中的数字表示在该 位置小正方体的个数。 你能摆出这个几何体吗? 试画出这个几何体的主 视图与左视图。 主视图: 左视图: 1 12 2 1、图1---11是由几个小立方体 所搭几何体的俯视图, 归纳:正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗? 一 四 一 型 二 三 一 型 阶 梯 型 你能解决下列问题吗? 1、图中共有几条线段?几条射线?几 条直线?能用字母表示出来的分别 用字母表示出来。 A B C 2、判断下列说法是否正确: (1)延长射线OA;(2)直线比射线长,射线比 线段长;(3)直线AB和直线CD相交于点m;(4) A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。 3.用一个钉子把一根细木条钉在木 板上,用手拔木条,木条能转动,这表 明___________ ;用两个钉子 把 细木条钉在木板上,就能固定细木条, 这说明________________。 4.如图所示,一只蚂蚁要从 圆柱体A点沿表面尽可能 地爬到B点,因为那里有它 的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短? · · A B 过一点有无数条直线 两点确定一条直线 探究一、有关距离问题 1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别 有A、B两个村庄,现要在公路a上建 一个汽车站C,使汽车站到A、B两村 距离之和最小,问汽车站C的位置应 该如何确定? a A B · · 2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如 图所示,为解决当地缺水问题,政府准 备投资修建一个蓄水池,不考虑其他 因素,请你画图确定蓄水池H的位置, 使它与四个村庄的距离之和最小.· · · · A B C D 3.如图,蚂蚁在圆 锥底边的点A处, 它想绕圆锥爬行 一周后回到点A处, 你能画出它爬行 的最短路线吗? A 有关线段的计算问题 (1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点,且 线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD=_____. A B C D l (2)如图,AC=8cm,CB=6cm,如果O是线段 AB的中点,求线段OC的长度。 A BCO (3)已知AB=16cm,C是AB上 一点,且AC=10cm,D为AC的 中点,E是BC的中点,求线段 DE的长。 5 9 (4)同一直线上有A、B、C、D四点,已知 AD= DB,AC= CB,且CD=4cm,求 AB的长。 5 9 (5)已知线段AC和线段BC在同一直线上, 若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中 点与线段BC中点之间的距离。 (6).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、 B、C各分别住有职工30人、15人、10 人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C) 三点共线,已知AB=100米,BC=200米. 为了方便职工上下班,该厂的接送车打 算在此间只设一个停靠点,为使所有的 人步行到停靠点的路程之和最小,那么 该停靠点的位置应设在_____区. A B C 161 例3:已知∠α和∠β互为补角,并且∠β 的一半比∠α小30°,求∠α、∠β. 解:设∠α=x°,则∠β=180°-x°. 根据题意 ∠β=2(∠α - 30°), 得 180- x° =2(x°-30°), 解得 x°= 80°. 所以,∠α= 80°,∠β= 100°. 60° 东西 南 北方位角: 1、方位角是以正南、正北方向 为基准,描述物体的运动方向。 2、北偏东45 °通常叫做东北方 向,北偏西45 °通常叫做西北 方向,南偏东45 °通常叫做东 南方向,南偏西45 °通常叫做 西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际 生活中的应用十分广泛。 O A 练习、在右图中画出表示下列方向的射线: (1)北偏西30 °(2)北偏东50 ° (3)西南方向 163 谢谢大家倾听! 欢迎批评指正!查看更多