7上教案人教版数学《3.1.2等式的性质》

7上教案人教版数学《3.1.2等式的性质》

课题：3.1.2 等式的性质（1）‎ 教学目标 ‎①了解等式的两条性质；‎ ‎②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；‎ ‎③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；‎ ‎④渗透“化归”的思想．‎ 教学重点 理解和应用等式的性质 知识难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.‎ 教学准备 ‎ 演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？‎ ‎（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.‎ 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．‎ 第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课 探究新知 ‎①实验演示：‎ ‎ 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示 实验．‎ ‎ 教师可以进行两次不同物体的实验．‎ ‎②归纳：‎ ‎ 请几名学生回答前面的问题．‎ 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.‎ ‎③表示：‎ ‎ 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？‎ ‎ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．‎ ‎ 问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？‎ 如果a=b，那么a±c=b±c ‎ ‎ 用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质 6‎ 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎④观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？‎ ‎ 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．‎ ‎ 然后让学生用两种语言表示等式的性质2.‎ 如果a=b，那么ac=bc ‎ ‎ 如果a=b(c≠0)，那么 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？‎ ‎ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：‎ ‎ “5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．‎ ‎ 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．‎ ‎ 3×5元=3×买1支钢笔的钱．”‎ 两种形式的表示方法应该让学生理解 先观察后实验的目的 一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力 举例的目的在于得到初步的应用 应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。‎ 例1教科书第72页例2中的第（1）、（2）题．‎ 分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。‎ 问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？ ‎ 学生回答，教师板书：‎ 解：（1）两边减7，得、‎ ‎ x+7－7=26－7，‎ ‎ x=19. I 问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？‎ 用同样的方法给出方程的解．‎ 小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．‎ 例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？‎ 要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．‎ ‎ 解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元 例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性 小结实际上是解题后的一种反思 补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题 6‎ 可列方程：‎ ‎ 80%x=36，‎ ‎ 两边同除以80％，得 ‎ x=45.‎ ‎ 答：这条裤子的标价是45元．‎ 课堂练习 ① 分别说出下列各式子的系数 ‎3x，－7m，，a，－x，‎ ② 利用等式的性质解下列方程 ‎（1） x－5=6 （2）0.3x=45‎ ‎（3）－y=0.6 （4）‎ ‎③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。‎ ‎①这方面的练习 有体现就够了，以免冲淡解方程 小结与作业 课堂小结 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：‎ ‎①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？‎ ‎②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？‎ ‎③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．‎ 思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程 ‎3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）‎ 课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系．思考题不作统一要求，这将在下一课中学习．‎ 本课作业 ① 必做题 ‎（1）利用等式的性质解下列方程：‎ ‎① a＋25=95 ②x－12=－4‎ ‎③ 0.3x=12 ④‎ ‎（2）教科书第74页第9题 ② 选作题：‎ 一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ ①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排 中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．‎ ‎ ②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．‎ 6‎ 既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让 学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．‎ ‎ ③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．‎ 课题：3.1.2 等式的性质（2）‎ 教学目标 ‎①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程 ‎②初步具有解方程中的化归意识；‎ ‎③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．‎ 教学重点 用等式的性质解方程。‎ 知识难点 需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 复习引入 ‎ 解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）‎ 在学生解答后的讲评中围绕两个问题：‎ ① 每一步的依据分别是什么？‎ ② 求方程的解就是把方程化成什么形式？‎ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。‎ 由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。‎ 探究新知 ‎ 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？‎ 例1 利用等式的性质解方程：‎ ‎（）0.5x－x=3.4 （2）‎ 先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：‎ ① 要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？‎ ② 要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？‎ 然后给出解答：‎ 解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5‎ 化简，得 ‎ －x=－2．9，、‎ ‎ 两边同乘－1，得l ‎ x=－2.9‎ ‎ 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．‎ 不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。‎ 6‎ ‎ 你能用这种方法解第（2）题吗？‎ 在学生解答后再点评．‎ 解后反思：‎ ‎①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？‎ ‎②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？‎ 允许学生在讨论后再回答．‎ ‎ 例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？‎ ‎ 在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？‎ ‎ 解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 ‎ 80x×3.5＋1.5x＝355．‎ ‎ 化简，得 ‎ 280＋1.5x＝355，‎ ‎ 两边减280，得 ‎ 280＋1.5x－280＝355－280，‎ ‎ 化简，得 ‎ 1.5x＝75，‎ ‎ 两边同除以1.5，得x＝50．‎ ‎ 答：用余下的布还可以做50套儿童服装．‎ ‎ 解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．‎ ‎ 问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？‎ 在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355‎ ‎ 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。‎ ‎ 你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？‎ 这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然。‎ 解题的格式现在不一定要学生严格掌握。‎ 课堂练习 ① 教科书第73页练习 第（3）（4）题。‎ ② 小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）‎ 建议：采用小组竞赛的方法进行评议 小结与作业 课堂小结 建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：‎ （1） 这节课学习的内容。‎ （2） 我有哪些收获？‎ （3） 我应该注意什么问题？‎ ‎②教师对学生的学习情况进行评价。‎ 6‎ ‎③思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7‎ 引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。‎ 本课作业 ① 必做题：教科书第73页第4（1）、（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－=3‎ ② 选做题：教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知 识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．‎ ‎ 2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容 器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新 课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．‎ ‎ 3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点．本设计充分体现了这一特点．‎ 6‎