- 2021-10-25 发布 |
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文档介绍
浙江省温州市2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年浙江省温州市七年级(下)期末数学试卷 一.选择题(共10小题) 1.如图,下列选项中与∠A互为同旁内角的是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 2.世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂,质量只有0.000005克,数0.000005用科学记数法表示为( ) A.﹣5×106 B.5×10﹣5 C.5×10﹣6 D.5×10﹣7 3.计算y2•(﹣2xy)的结果是( ) A.﹣2xy3 B.2x2y3 C.﹣2x2y3 D.2xy3 4.已知是方程2x+y=5的一个解,则a的值为( ) A.a=﹣1 B.a=1 C.a= D.a= 5.温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示,其中实线表示当日最高气温,虚线表示当日最低气温,由图可知,这一周中温差最大的是( ) A.6月9日 B.6月11日 C.6月12日 D.6月14日 6.下列运算正确的是( ) A.2a(a﹣1)=2a2﹣a B.a(a+3b)=a2+3ab C.﹣3(a+b)=﹣3a+3b D.a(﹣a+2b)=﹣a2﹣2ab 7.把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示),则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是( ) A.∠1+∠2=180° B.2∠1=∠2 C.∠2﹣∠1=45° D.∠2﹣∠1=90° 8.若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为(x+4)(x﹣2),则常数m的值为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.6 9.如图所示,以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆,若四个半圆的周长之和为14π,面积之和为29π,则长方形ABCD的面积为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 10.已知甲、乙两人分别从A,B两地同时匀速出发,若相向而行,则经过a分钟后两人相遇;若同向而行,则经过b分钟后甲追上乙.若甲、乙的速度比为10:3,则的值为( ) A. B. C. D. 二.填空题(共6小题) 11.计算:(2+x)(2﹣x)= . 12.因式分解:m2﹣mn= . 13.要使分式的值为0,则x的值为 . 14.小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后(每人必选且只选一种),绘制成如图所示的统计图,已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人,则参加“其他”活动的人数为 人. 15.定义一种新运算:a⊗b=ab,则5⊗(﹣2)的值为 . 16.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图,将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置,就可以画出AB的平行线A′B′.若AC′=9cm,A′C=2cm,则直线AB平移的距离为 cm. 17.已知关于x,y的方程组的解互为相反数,则常数a的值为 . 18.如图1是小圆设计的班徽,其中“Z”字型部分按以下作图方式得到:如图2,在正方形ABCD边AB,CD上分别取点E,F,再在CB和AD的延长线上分别取点G,H,使得BE=BG=DF=DH,连结AG,EG,AF,CE,FH和CH.记△AEG与△CFH的面积之和为S1,四边形AECF的而积为S2,若=,S1+S2=20,则正方形ABCD面积为 . 三.解答题 19.化简或计算: (1)(a+1)2﹣a2; (2)(8x2y﹣4x3)÷(2x). 20.解方程(组): (1); (2)+1=. 21.先化简,再求值:(1﹣)•,请在﹣1,0,1,2中选一个数代入求值. 22.某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测,得到如图的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),请根据这个直方图回答下列问题. (1)被检测的电灯泡共 只. (2)被检测电灯泡的最少使用寿命至少为 时. (3)厂家规定使用寿命在1300小时以上(含1300小时)的电灯泡为合格,如果生产了40000只电灯泡,请估计合格的电灯泡有多少只? 23.如图,长方形ABCD中,AD∥BC,E为边BC上一点,将长方形沿AE折叠(AE为折痕),使点B与点F重合,EG平分∠CEF交CD于G,过点G作HG⊥EG交AD于点H. (1)求证:HG∥AE. (2)若∠CEG=20°,求∠DHG的度数. 24.目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈.某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元,购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元. (1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价. (2)该校在校师生共1000人,平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液,若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元,则这批消毒液可使用多少天? (3)为节约成本,该校购买散装免洗手消毒液进行分装,现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中(每瓶均装满),若分装时平均每瓶需损耗20ml,请问如何分装能使总损耗最小,求出此时需要的两种空瓶的数量. 2019-2020学年浙江省温州市七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.如图,下列选项中与∠A互为同旁内角的是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可. 【解答】解:A、∠1和∠A是同旁内角,故本选项符合题意; B、∠2和∠A是同位角,不是同旁内角,故本选项不符合题意; C、∠3和∠A不是同旁内角,故本选项不符合题意; D、∠4和∠A是内错角,不是同旁内角,故本选项不符合题意. 故选:A. 2.世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂,质量只有0.000005克,数0.000005用科学记数法表示为( ) A.﹣5×106 B.5×10﹣5 C.5×10﹣6 D.5×10﹣7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:0.000005=5×10﹣6, 故选:C. 3.计算y2•(﹣2xy)的结果是( ) A.﹣2xy3 B.2x2y3 C.﹣2x2y3 D.2xy3 【分析】运用单项式乘单项式的运算法则计算即可. 【解答】解:y2•(﹣2xy)=﹣2x•(y2•y)=﹣2xy3. 故选:A. 4.已知是方程2x+y=5的一个解,则a的值为( ) A.a=﹣1 B.a=1 C.a= D.a= 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值. 【解答】解:把代入方程得:4+a=5, 解得:a=1, 故选:B. 5.温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示,其中实线表示当日最高气温,虚线表示当日最低气温,由图可知,这一周中温差最大的是( ) A.6月9日 B.6月11日 C.6月12日 D.6月14日 【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期,即同一天的最高气温与最低气温的差最大. 【解答】解:由图形直观可以得出6月14日温差最大,是35﹣25=10(°C), 故选:D. 6.下列运算正确的是( ) A.2a(a﹣1)=2a2﹣a B.a(a+3b)=a2+3ab C.﹣3(a+b)=﹣3a+3b D.a(﹣a+2b)=﹣a2﹣2ab 【分析】分别根据单项式乘单项式与去括号的法则逐一判断即可. 【解答】解:A.2a(a﹣1)=2a2﹣2a,故本选项不合题意; B.a(a+3b)=a2+3ab,故本选项符合题意; C.﹣3(a+b)=﹣3a﹣3b,故本选项不合题意; D.a(﹣a+2b)=﹣a2+2ab,故本选项不合题意. 故选:B. 7.把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示),则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是( ) A.∠1+∠2=180° B.2∠1=∠2 C.∠2﹣∠1=45° D.∠2﹣∠1=90° 【分析】根据两条直线平行,同旁内角互补,即可得∠1与∠2的关系. 【解答】解:如图, ∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上, ∴∠2=∠3,∠1+∠4=90°, ∵直尺的两边平行, ∴∠3+∠4=180°, ∴∠2+90°﹣∠1=180°, ∴∠2﹣∠1=90°. 故选:D. 8.若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为(x+4)(x﹣2),则常数m的值为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.6 【分析】利用十字相乘法的结果特征判断即可求出m的值. 【解答】解:∵多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为(x+4)(x﹣2), 而(x+4)(x﹣2)=x2+2x﹣8, ∴m=2, 故选:B. 9.如图所示,以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆,若四个半圆的周长之和为14π ,面积之和为29π,则长方形ABCD的面积为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 【分析】设长方形的长为a,宽为b,根据四个半圆的周长之和为14π,可得a+b=14,根据面积之和为29π,可得a2+b2=116,进而求出ab的值即可. 【解答】解:设长方形的长为a,宽为b,由题意得, πa+πb=14π,即:a+b=14, π×()2﹣π×()2=29π,即:a2+b2=116, ∴ab=[(a+b)2﹣(a2+b2)]=(196﹣116)=40, 故选:C. 10.已知甲、乙两人分别从A,B两地同时匀速出发,若相向而行,则经过a分钟后两人相遇;若同向而行,则经过b分钟后甲追上乙.若甲、乙的速度比为10:3,则的值为( ) A. B. C. D. 【分析】设甲的速度为10x,则乙的速度为3x,设A,B两地相距s,相向而行,等量关系为:甲路程+乙路程=s;同向而行,等量关系为:甲路程﹣乙路程=s,则10xa+3xa=s,10xb﹣3xb=s,联立即可求得的值. 【解答】解:设甲的速度为10x,则乙的速度为3x,设A,B两地相距s,依题意有 10xa+3xa=s①, 10xb﹣3xb=s②, ①﹣②得10xa+3xa﹣(10xb﹣3xb)=0, 13a﹣7b=0, =, 故选:B. 二.填空题(共6小题) 11.计算:(2+x)(2﹣x)= 4﹣x2 . 【分析】利用平方差公式计算即可得到结果. 【解答】解:(2+x)(2﹣x)=22﹣x2=4﹣x2. 故答案为:4﹣x2. 12.因式分解:m2﹣mn= m(m﹣n) . 【分析】提取公因式m,即可将此多项式因式分解. 【解答】解:m2﹣mn=m(m﹣n). 故答案为:m(m﹣n). 13.要使分式的值为0,则x的值为 1 . 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零. 【解答】解:∵分式的值为0, ∴1﹣x=0且x﹣2≠0, 解得x=1, 故答案为:1. 14.小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后(每人必选且只选一种),绘制成如图所示的统计图,已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人,则参加“其他”活动的人数为 10 人. 【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比,结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人,求出参加课外活动一共的人数,进一步可求参加“其他”活动的人数. 【解答】解:6÷(30%﹣15%)=40(人), 40×25%=10(人). 答:参加“其他”活动的人数为10人. 故答案为:10. 15.定义一种新运算:a⊗b=ab,则5⊗(﹣2)的值为 . 【分析】根据运算的定义即可直接求解 【解答】解:5⊗(﹣2)=5﹣2=. 故答案为:. 16.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图,将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置,就可以画出AB的平行线A′B′.若AC′=9cm,A′C=2cm,则直线AB平移的距离为 5.5 cm. 【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度,除以2可求A′C′的长度,再根据线段的和差关系可求CC′的长度,即为直线AB平移的距离. 【解答】解:AC+A′C′=AC′﹣A′C=9﹣2=7(cm), A′C′=7÷2=3.5(cm), CC′=A′C+A′C′=2+3.5=5.5(cm). 故直线AB平移的距离为5.5cm. 故答案为:5.5. 17.已知关于x,y的方程组的解互为相反数,则常数a的值为 15 . 【考点】97:二元一次方程组的解. 【专题】521:一次方程(组)及应用;66:运算能力. 【分析】②﹣①求出2x+2y=a﹣15,根据已知得出a﹣15=0,求出即可. 【解答】解: ∵②﹣①得:2x+2y=a﹣15, ∵关于x,y的方程组的解互为相反数, ∴x+y=0,即2x+2y=0, ∴a﹣15=0, ∴a=15, 故答案为15. 18.如图1是小圆设计的班徽,其中“Z”字型部分按以下作图方式得到:如图2,在正方形ABCD边AB,CD上分别取点E,F,再在CB和AD的延长线上分别取点G,H,使得BE=BG=DF=DH,连结AG,EG,AF,CE,FH和CH.记△AEG与△CFH的面积之和为S1,四边形AECF的而积为S2,若=,S1+S2=20,则正方形ABCD面积为 . 【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质;N4:作图—应用与设计作图. 【专题】13:作图题;69:应用意识. 【分析】设BE=BG=DF=DH=x,AE=CF=y.想办法构建方程组求出x,y即可解决问题. 【解答】解:设BE=BG=DF=DH=x,AE=CF=y. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD=x+y,∠ABC=∠ABG=90°,∠ADF=∠CDH=90°, ∵BE=BG=DF=DH, ∴△BGE≌△DFH(SAS),∠BEG=∠DFH=45°, ∴EG=FH,∠AEG=∠CFH=135°, ∵EA=FC, ∴△AEG≌△CFH(SAS), ∴S△AEG=S△CFH, ∴xy+y(x+y)=20 ①, =②, 由①②可得, ∴正方形的面积=(2+)2=. 故答案为. 三.解答题 19.化简或计算: (1)(a+1)2﹣a2; (2)(8x2y﹣4x3)÷(2x). 【考点】4C:完全平方公式;4H:整式的除法. 【专题】512:整式;66:运算能力. 【分析】(1)根据完全平方公式展开后,再合并同类项即可; (2)根据大学生除以单项式的运算法则计算即可. 【解答】解:(1)原式=a2+2a+1﹣a2 =2a+1; (2)原式=(8x2y)÷(2x)﹣(4x3)÷(2x) =4xy﹣2x2. 20.解方程(组): (1); (2)+1=. 【考点】98:解二元一次方程组;B3:解分式方程. 【专题】524:一元一次不等式(组)及应用;66:运算能力. 【分析】(1)利用加减消元法解方程组; (2)去分母得到整式方程﹣2x+x﹣1=1,然后解整式方程后进行检验确定原方程的解. 【解答】解:(1), ①+②×2得3x+2x=9+16, 解得x=5, 把x=5代入②得5﹣y=8, 解得y=﹣3, 所以方程组的解为; (2)去分母得﹣2x+x﹣1=1, 解得x=2, 经检验,原方程的解为x=﹣2. 21.先化简,再求值:(1﹣)•,请在﹣1,0,1,2中选一个数代入求值. 【考点】6D:分式的化简求值. 【专题】513:分式;66:运算能力. 【分析】先按照分式的混合运算法则进行化简,再代入使原式有意义的值进行计算. 【解答】解:原式= =, ∵m=±1或0时,原式无意义, ∴取m=2时,原式=. 22.某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测,得到如图的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),请根据这个直方图回答下列问题. (1)被检测的电灯泡共 200 只. (2)被检测电灯泡的最少使用寿命至少为 1100 时. (3)厂家规定使用寿命在1300小时以上(含1300小时)的电灯泡为合格,如果生产了40000只电灯泡,请估计合格的电灯泡有多少只? 【考点】V5:用样本估计总体;V8:频数(率)分布直方图. 【专题】54:统计与概率;65:数据分析观念. 【分析】(1)根据直方图中的数据,可以得到被检测的灯泡一共多少只; (2)根据直方图中的数据,可以得到被检测电灯泡的最少使用寿命至少为多少时; (3)根据统计图中的数据,可以计算出合格的电灯泡有多少只. 【解答】解:(1)被检测的电灯泡共10+80+70+40=200(只), 故答案为:200; (2)被检测电灯泡的最少使用寿命至少为1100时, 故答案为:1100; (3)40000×=38000(只), 即合格的电灯泡有38000只. 23.如图,长方形ABCD中,AD∥BC,E为边BC上一点,将长方形沿AE折叠(AE为折痕),使点B与点F重合,EG平分∠CEF交CD于G,过点G作HG⊥EG交AD于点H. (1)求证:HG∥AE. (2)若∠CEG=20°,求∠DHG的度数. 【考点】JB:平行线的判定与性质. 【专题】551:线段、角、相交线与平行线;556:矩形 菱形 正方形;558:平移、旋转与对称;67:推理能力. 【分析】(1)由折叠的性质得出∠AEB=∠AEF,证出AE⊥EG,进而得出结论; (2)求出∠AEB=70°,由平行线的性质进而得出答案. 【解答】(1)证明:由折叠知∠AEB=∠AEF, ∵EG平分∠CEF, ∴∠FEG=∠CEG, ∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180°, ∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=90°, ∴AE⊥EG, ∵HG⊥EG, ∴HG∥AE; (2)解:∵∠CEG=20°,∠AEG=90°, ∴∠AEB=70°, ∵四边形ABCD是长方形, ∴AD∥BC, ∴∠AEB=∠DAE=70°, ∵HG∥AE, ∴∠DHG=∠DAE=70°. 24.目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈.某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元,购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元. (1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价. (2)该校在校师生共1000人,平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液,若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元,则这批消毒液可使用多少天? (3)为节约成本,该校购买散装免洗手消毒液进行分装,现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中(每瓶均装满),若分装时平均每瓶需损耗20ml,请问如何分装能使总损耗最小,求出此时需要的两种空瓶的数量. 【考点】95:二元一次方程的应用;9A:二元一次方程组的应用. 【专题】521:一次方程(组)及应用;69:应用意识. 【分析】(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元,乙种免洗手消毒液的单价为y元,根据“购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元,购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶,乙种免洗手消毒液b瓶,根据总价=单价×数量,即可得出关于a,b的二元一次方程,再结合可使用时间=免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积,即可求出结论; (3)设分装300ml的免洗手消毒液m瓶,500ml的免洗手消毒液n瓶,根据需将9.6L的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗20ml,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数即可得出各分装方案,选择(m+n)最小的方案即可得出结论. 【解答】解:(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元,乙种免洗手消毒液的单价为y元, 依题意,得:, 解得:. 答:甲种免洗手消毒液的单价为15元,乙种免洗手消毒液的单价为25元. (2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶,乙种免洗手消毒液b瓶, 依题意,得:15a+25b=5000, ∴===10. 答:这批消毒液可使用10天. (3)设分装300ml的免洗手消毒液m瓶,500ml的免洗手消毒液n瓶, 依题意,得:300m+500n+20(m+n)=9600, ∴m=30﹣n. ∵m,n均为正整数, ∴和. ∵要使分装时总损耗20(m+n)最小, ∴, 即分装时需300ml的空瓶4瓶,500ml的空瓶16瓶,才能使总损耗最小.查看更多