统编版数学七年级上期末测试卷

统编版数学七年级上期末测试卷

期末试卷（1） 一、选择题（每题 3 分计 30 分） 1．（3 分）﹣3 的相反数是（ ） A．3 B．0 C． D．﹣3 2．（3 分）下列式子是一元一次方程的是（ ） A．x+3 B．x﹣y=3 C．3x﹣1=5 D．3x+y=5 3．（3 分）某星球直径约 56700000 米，用科学记数法表示正确的为（ ） A．567×105 米 B．5.67×105 米 C．5.67×107 米 D．0.567×108 米 4．（3 分）式子 23﹣（﹣3）2 计算正确的是（ ） A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1 5．（3 分）解方程 ﹣ =1，去分母正确的是（ ） A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 6．（3 分）某商品的标价为 150 元，若以 8 折降价出售．相对于进价仍获利 20%， 则该商品的进价为（ ） A．120 元 B．110 元 C．100 元 D．90 元 7．（3 分）已知一个角的 2 倍与这个角的余角相等，则这个角是（ ） A．45° B．60° C．30° D．90° 8．（3 分）如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着 （ ） A．生 B．知 C．亮 D．识 9．（3 分）甲、乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑 120 米，乙每分 钟跑 100 米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（ ） A．10 分 B．20 分 C．30 分 D．40 分 10．（3 分）观察下图规律，第 10 个图形有点数（ ） A．90 个 B．100 个 C．110 个 D．120 个 二、填空题（每题 4 分，共 8 题，32 分） 11．（4 分）计算：a﹣2a= ． 12．（4 分）计算：98°18′﹣56.5°= ． 13．（4 分）如图，船 B 在小岛 A 的北偏东 50°方向上，则船 C 在小岛 A 的方向 上 ． 14．（4 分）多项式 2x2﹣3x+x3﹣6 按 x 升幂排列为 ． 15．（4 分）如果|a﹣2|=1，那么 a= ． 16．（4 分）如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线 OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的度数为 ． 17．（4 分）计算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）= ． 18．（4 分）某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销 制，报销细则如表： 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过 500 元的部分 10 超过 500 元不超过 1000 元的部分 30 超过 1000 元不超过 3000 元的部分 60 超过 3000 元部分 90 张三住院治疗后得到保险公司报销金额为 800 元，那么他的住院医疗费为 ． 三、解答题（19,20 题各 16 分，21,22,23 题各 10 分，24 题 12 分，25 题 14 分） 19．（16 分）（1）已知|ab+2|与|b﹣1|互为相反数，求 a﹣b 的值？ （2）计算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化简，再求值，其中 x=﹣1． 20．（16 分）（1）已知方程 2x+3=2a 与 2x+a=3 的解相同，求 a 的值． （2）解方程：x﹣ ． 21．（10 分）如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD、OE 分别平 分∠BOC 和∠AOC． （1）求∠DOE 的度数； （2）当 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时，OD、OE 还是∠BOC、∠AOC 的平分线？ 问此时∠DOE 的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？ 22．（10 分）某工厂有 22 名工人，每人每天可生产螺杆 6 根或螺母 10 个，一根 螺杆配 2 个螺母，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺杆， 多少人生产螺母？ 23．（10 分）探究题：平面内两两相交的 20 条直线，其交点个数最少为 1 个， 请你探究它们的交点最多为多少个？ 24．（12 分）（1）当 x=5 时，代数式 ax6+bx4+cx2﹣1 的值为 3，求当 x=﹣5 时， 此代数式的值是多少？ （2）当 x=1 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣5 的值为 m，求当 x=﹣1 时，此代数式的 值是多少？ （3）当 x=2015 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣6 的值为 n，求当 x=﹣2015 时，此代 数式的值是多少？ 25．（14 分）某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果 班主任买全票一张，则学生半价．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票 的 6 折优惠．”（即全票的 60%收费）若全票为 240 元． （1）设学生人数为 x，分别计算甲乙两旅行社的收费（用含 x 的式子表示）； （2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？ 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分计 30 分） 1．（3 分）﹣3 的相反数是（ ） A．3 B．0 C． D．﹣3 【考点】相反数． 【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出 答案． 【解答】解：﹣3 的相反数是：3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2．（3 分）下列式子是一元一次方程的是（ ） A．x+3 B．x﹣y=3 C．3x﹣1=5 D．3x+y=5 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫 做一元一次方程，即可解答． 【解答】解：A、是代数式，故错误； B、是二元一次方程，故错误； C、是一元一次方程，故正确； D、是二元一次方程，故错误； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程 的定义． 3．（3 分）某星球直径约 56700000 米，用科学记数法表示正确的为（ ） A．567×105 米 B．5.67×105 米 C．5.67×107 米 D．0.567×108 米 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：5670 0000=5.67×107， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形 式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）式子 23﹣（﹣3）2 计算正确的是（ ） A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1 【考点】有理数的混合运算． 【分析】根据幂的乘方和有理数的减法可以求得题目中式子的结果，从而可以解 答本题． 【解答】解：23﹣（﹣3）2 =8﹣9 =﹣1， 故选 D． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算 方法． 5．（3 分）解方程 ﹣ =1，去分母正确的是（ ） A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】方程两边乘以 6，去分母得到结果，即可作出判断． 【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6， 故选 C． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3 分）某商品的标价为 150 元，若以 8 折降价出售．相对于进价仍获利 20%， 则该商品的进价为（ ） A．120 元 B．110 元 C．100 元 D．90 元 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】利润=售价﹣进价=进价×利润率，据此列方程求解． 【解答】解：设该商品的进价为 x 元．根据题意得 150×0.8﹣x=20%•x． 解得 x=100． 即该商品的进价为 100 元． 故选：C． 【点评】此题考查一元一次方程的应用，搞清楚销售问题中各个量之间的关系是 关键． 7．（3 分）已知一个角的 2 倍与这个角的余角相等，则这个角是（ ） A．45° B．60° C．30° D．90° 【考点】余角和补角． 【分析】首先根据余角的定义，设这个角为 x°，则它的余角为（90°﹣x），再根 据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【解答】解：设这个角的度数为 x°，则它的余角为（90﹣x）°， 依题意，得 90°﹣x=2x， 解得 x=30， 故选：C． 【点评】此题考查了余角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数， 再根据一个角的余角列出方程求解． 8．（3 分）如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着 （ ） A．生 B．知 C．亮 D．识 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点进行判断即可． 【解答】解：∵正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“知”与“人”是相对面， “识”与“亮”是相对面， “照”与“生”是相对面． 故选（B）． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的展开图有 11 种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 9．（3 分）甲、乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑 120 米，乙每分 钟跑 100 米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（ ） A．10 分 B．20 分 C．30 分 D．40 分 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】设 x 分钟后他们第一次相遇，根据相遇时甲比乙多跑了 1 圈的路程，可 得出方程，解出即可． 【解答】解：设 x 分钟后他们第一次相遇， 根据题意，得：120x﹣100x=400， 解得：x=20． 故选 B． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意第一次相遇时，甲比乙多跑了 1 圈的路程． 10．（3 分）观察下图规律，第 10 个图形有点数（ ） A．90 个 B．100 个 C．110 个 D．120 个 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】设第 n 个图形有 an 个黑点，根据给定图形中黑点数的变化找出变化规 律“an=n（n+2）”，依次规律即可得出结论． 【解答】解：设第 n 个图形有 an 个黑点， 观察，发现规律：a1=3×1=3，a2=4×2=8，a3=5×3=15，a4=6×4=24，…， ∴an=n（n+2）． 当 n=10 时，a10=10×（10+2）=120． 故选 D． 【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律 “an=n（n+2）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形 的变化找出变化规律是关键． 二、填空题（每题 4 分，共 8 题，32 分） 11．（4 分）计算：a﹣2a= ﹣a ． 【考点】合并同类项． 【分析】合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变． 【解答】解：a﹣2a=﹣a． 【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项， 不是同类项的一定不能合并． 12．（4 分）计算：98°18′﹣56.5°= 41°48′ ． 【考点】度分秒的换算． 【分析】具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之 间也是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化 为高级单位时除以 60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位 的方法． 【解答】解：98°18′﹣56.5°=98°18′﹣56°30′=41°48′． 故答案为：41°48′． 【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1 度=60 分， 即 1°=60′，1 分=60 秒，即 1′=60″． 13．（4 分）如图，船 B 在小岛 A 的北偏东 50°方向上，则船 C 在小岛 A 的方向 上 南偏东 60° ． 【考点】方向角． 【分析】根据方向角的定义即可直接解答． 【解答】解：船 C 在小岛 A 的方向上南偏东 60°． 故答案是：南偏东 60°． 【点评】本题考查了方向角的定义，叙述方向角时一般先叙述南北方向，然后叙 述东西方向． 14．（4 分）多项式 2x2﹣3x+x3﹣6 按 x 升幂排列为 ﹣6﹣3x+2x2+x3 ． 【考点】多项式． 【分析】解答此题的关键是明确在这个多项式中哪一项 x 的次数高，然后按照 x 的次数由低到高的顺序排列起来即可． 【解答】解：多项式 2x2﹣3x+x3﹣6 按 x 升幂排列为﹣6﹣3x+2x2+x3． 故答案为：﹣6﹣3x+2x2+x3． 【点评】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 15．（4 分）如果|a﹣2|=1，那么 a= 2 或 0 ． 【考点】绝对值． 【分析】根据互为相反数的绝对值相等，即可解答． 【解答】解：∵|a﹣2|=1， ∴a﹣1=1 或 a﹣1=﹣1， ∴a=2 或 0， 故答案为：2 或 0． 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值． 16．（4 分）如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线 OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的度数为 40° ． 【考点】角平分线的定义． 【分析】根据角平分线的定义得到∠CON=∠BON∠AOM=∠BOM=2x+y，根据 角的和差即可得到结论． 【解答】解：∵ON 平分∠BOC ∴∠CON=∠BON 设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y 则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y 又∵OM 平分∠AOB ∴∠AOM=∠BOM=2x+y ∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y） ∵∠AOC=80° ∴2（x+y）=80°∴x+y=40° ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40° 故答案为 40°． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等． 17．（4 分）计算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）= ． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】将括号内的式子算出来，再约分即可解答本题． 【解答】解：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ） = = = ， 故答案为： ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算 方法． 18．（4 分）某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销 制，报销细则如表： 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过 500 元的部分 10 超过 500 元不超过 1000 元的部分 30 超过 1000 元不超过 3000 元的部分 60 超过 3000 元部分 90 张三住院治疗后得到保险公司报销金额为 800 元，那么他的住院医疗费为 2000 ． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】若某人的住院医疗费不超过 500 元，最多可报销 500×10%=50 元；超过 500 元不超过 1000 元，最多可报销（1000﹣500）×30%=150 元；超过 1000 元 不超过 3000 元，最多可报销 150+（3000﹣100）×60%=150+1200=1350 元，某 人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1000 元，说明此人的住院医疗费超过 1000 元不超过 3000 元，根据题意可列出一元一次方程进行求解． 【解答】解：若某人的住院医疗费不超过 500 元，最多可报销 500×10%=50（元）； 若不超过 1000 元，保险公司最多报销金额为：（1000﹣500）×30%=150（元）； 若 超 过 1000 元 不 超 过 3000 元 ， 最 多 可 报 销 150+ （ 3000 ﹣ 100 ） × 60%=150+1200=1350（元）； 根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过 1000 元，依题意，可得： 500×10%+（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×60%=800， 解得：x=2000 故此人住院的医疗费是 2000 元． 故答案为 2000． 【点评】本题考查了一元一次方程的运用，主要是确定此人住院医疗费用的范围， 列出一元一次方程进行求解． 三、解答题（19,20 题各 16 分，21,22,23 题各 10 分，24 题 12 分，25 题 14 分） 19．（16 分）（1）已知|ab+2|与|b﹣1|互为相反数，求 a﹣b 的值？ （2）计算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化简，再求值，其中 x=﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值． 【专题】计算题；整式． 【分析】（1）利用互为相反数两数之和为 0 列出等式，根据非负数的性质求出 a 与 b 的值，即可确定出 a﹣b 的值； （2）原式合并同类项得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）根据题意得：|ab+2|+|b﹣1|=0， ∴ab=﹣2，b=1， 解得：a=﹣2，b=1， 则 a﹣b=﹣2﹣1=﹣3； （2）原式=﹣x+2， 当 x=﹣1 时，原式=1+2=3． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算 法则是解本题的关键． 20．（16 分）（1）已知方程 2x+3=2a 与 2x+a=3 的解相同，求 a 的值． （2）解方程：x﹣ ． 【考点】同解方程；解一元一次方程． 【分析】（1）根据同解方程，可得关于 a 的方程，根据解一元一次方程，可得答 案； （2）根据解一元一次方程的一步按步骤，可得答案． 【解答】解：（1）由 2x+3=2a，得 2x=2a﹣3，由 2x+a=3，得 2x=3﹣a． 由方程 2x+3=2a 与 2x+a=3 的解相同，得 2a﹣3=3﹣a． 解得 a=2． （2）两边同时乘以 6，得 6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+1）， 去括号，得 6x﹣3x+3=12﹣2x﹣2， 解得 x= ． 【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的一元一次方程是解题 关键． 21．（10 分）如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD、OE 分别平 分∠BOC 和∠AOC． （1）求∠DOE 的度数； （2）当 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时，OD、OE 还是∠BOC、∠AOC 的平分线？ 问此时∠DOE 的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？ 【考点】角平分线的定义． 【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=∠BOD= ∠AOB，再由角平分 线的定义求得，∠DOC= ∠BOC，∠EOC= ∠AOC 即可求解； （2）根据角平分线的定义求得，∠DOE=∠COE+∠DOC= （∠AOC+∠BOC） = ∠AOB，从而解决问题． 【解答】解：（1）∵OC 平分∠AOB，∠AOB=60° ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB= ×60°=30° 又∵OD 平分∠BOC．OE 平分∠AOC ∴∠DOC= ∠BOC= ×30°=15°．∠COE= ∠AOC= ×30°=15° ∴∠DOE=∠COE+∠DOC=15°+15°=30° （2）相同 理由：∵OE 平分∠A OC， ∴∠COE= ∠AOC ∵OD 平分∠BOC， ∴∠DOC= ∠BOC ∵∠AOB=40°， ∴∠DOE=∠COE+∠DOC = ∠AOC+ ∠BOC = （∠AOC+∠BOC） = ∠AOB = ×60° =30° 结论：∠DOE 的大小与射线 OC 在∠AOB 内部的位置无关．∠DOE 总等于 30°． 【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分 成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． 22．（10 分）某工厂有 22 名工人，每人每天可生产螺杆 6 根或螺母 10 个，一根 螺杆配 2 个螺母，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺杆， 多少人生产螺母？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】首先设应分配 x 名工人生产螺杆，（22﹣x）名工人生产螺母，根据题意 可得等量关系：螺杆数量×2=螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解答】解：设应分配 x 名工人生产螺杆，（22﹣x）名工人生产螺母，由题意得： 10（22﹣x）×2=2×6x， 解得：x=10， 22﹣10=12（人）． 答：分配 10 名工人生产螺杆，12 名工人生产螺母． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，列出方程． 23．（10 分）探究题：平面内两两相交的 20 条直线，其交点个数最少为 1 个， 请你探究它们的交点最多为多少个？ 【考点】相交线． 【分析】分别求出 2 条、3 条、4 条、5 条、6 条直线相交时最多的交点个数， 找出规律即可解答． 【解答】解：2 条直线相交最多有 1 个交点； 3 条直线相交最多有 1+2 个交点； 4 条直线相交最多有 1+2+3 个交点； 5 条直线相交最多有 1+2+3+4 个交点； 6 条直线相交最多有 1+2+3+4+5 个交点； … n 条直线相交最多有 1+2+3+4+5+…+（n﹣1）= 个交点． 当 n=20 时，交点个数为 ×20×（20﹣1）=190． 【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据 2 条、 3 条、4 条、5 条、6 条直线相交时最多的交点个数发现规律． 24．（12 分）（1）当 x=5 时，代数式 ax6+bx4+cx2﹣1 的值为 3，求当 x=﹣5 时， 此代数式的值是多少？ （2）当 x=1 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣5 的值为 m，求当 x=﹣1 时，此代数式的 值是多少？ （3）当 x=2015 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣6 的值为 n，求当 x=﹣2015 时，此代 数式的值是多少？ 【考点】代数式求值． 【分析】（1）依据偶次方的性质可知，a×56+b×54+c×52 与 a×（﹣5）6+b×（﹣5） 4+c×（﹣5）2 的值相等； （2）依据当 x=1 时代数式 ax5+bx3+cx 的值与当 x=﹣1 时代数式 ax5+bx3+cx 的值 互为相反数进行计算； （3）依据当 x=2015 时代数式 ax5+bx3+cx 的值与当 x=﹣2015 时代数式 ax5+bx3+cx 的值互为相反数进行计算． 【解答】解：∵当 x=5 时，代数式 ax6+bx4+cx2﹣1 的值为 3， ∴a×56+b×54+c×52﹣1=3， ∴当 x=﹣5 时， ax6+bx4+cx2﹣1 =a×（﹣5）6+b×（﹣5）4+c×（﹣5）2﹣1 =a×56+b×54+c×52﹣1 =3； （2）∵当 x=1 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣5 的值为 m， ∴a+b+c﹣5=m，即 a+b+c=5+m， ∴当 x=﹣1 时， ax5+bx3+cx﹣5 =﹣a﹣b﹣c﹣5 =﹣（a+b+c）﹣5 =﹣（5+m）﹣5 =﹣10﹣m； （3）∵当 x=2015 时，代数式 ax5+bx3+cx﹣6 的值为 n， ∴a×20155+b×20153+c×2015﹣6=n， ∴a×20155+b×20153+c×2015=6+n， ∴当 x=﹣2015 时， ax5+bx3+cx﹣6 =a×（﹣2015）5+b×（﹣2015）3+c×（﹣2015）﹣6 =﹣（a×20155+b×20153+c×2015）﹣6 =﹣（6+n）﹣6 =﹣n﹣12． 【点评】本题主要考查了代数式求值问题，解决问题的关键是掌握整体代入法．解 答求代数式的值问题的时，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 25．（14 分）某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果 班主任买全票一张，则学生半价．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票 的 6 折优惠．”（即全票的 60%收费）若全票为 240 元． （1）设学生人数为 x，分别计算甲乙两旅行社的收费（用含 x 的式子表示）； （2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？ 【考点】一元一次方程的应用；列代数式． 【分析】（1）根据“甲旅行社的费用=一张全票钱数+半票钱数×学生数，乙旅行 社的费用=60%×全票价钱×师生人数”即可得出结论； （2）令甲旅行社的费用=乙旅行社的费用即可得出关于 x 的一元一次方程，解 之即可得出结论． 【解答】解：（1）甲旅行社的费用：240+50%×240x=120x+240（元）； 乙旅行社的费用：60%×240（1+x）=144x+144（元）． （2）根据题意，得：120x+240=144x+144， 解得：x=4． 答：当学生人数为 4 时，两家旅行社收费一样． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出代数 式是解题的关键． 期末试卷（2） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.） 1．（4 分）在π，﹣2，0.3，﹣ ，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数有 （ ） A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个 2．（4 分）下列说法中，正确的是（ ） A．绝对值等于它本身的数是正数 B．任何有理数的绝对值都不是负数 C．若线段 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 3．（4 分）下列说法中，正确的是（ ） A．2 不是单项式 B．﹣ab2 的系数是﹣1，次数是 3 C．6πx3 的系数是 6 D．﹣ 的系数是﹣2 4．（4 分）把方程 3x+ 去分母正确的是（ ） A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 5．（4 分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如 果每人分 4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（ ） A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 6．（4 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何 体，其正确展开图正确的为（ ） A． B． C ． D． 7．（4 分）下列结论： ①若关于 x 的方程 ax+b=0（a≠0）的解是 x=1，则 a+b=0； ②若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（a≠0）的解为 x=﹣ ； ③若 a+b=1，且 a≠0，则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解． 其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．（4 分）按下面的程序计算， 当输入 x=100 时，输出结果为 501；当输入 x=20 时，输出结果为 506；如果开 始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，那么满足条件的 x 的值最多有 （ ） A．5 个B．4 个 C．3 个D．2 个 9．（4 分）超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第 二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 10．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ” 的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示， 则新矩形的周长可表示为（ ） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．（5 分）2016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”， 能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 ． 12．（5 分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标 准如下： 地区类别 首小时内 首小时外 备注 A 类 1.5 元/15 分钟 2.75 元/15 分钟 不足 15 分钟时 按 15 分钟收费B 类 1.0 元/15 分钟 1.25 元/15 分钟 C 类 免费 0.75 元/15 分钟 如果小明某次租赁自行车 3 小时，缴费 14 元，请判断小明该次租赁自行车所在 地区的类别是 类（填“A、B、C”中的一个）． 13．（5 分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小 华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数 x+y2+1． 例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2） 放入其中，得到的有理数是 ．若将正整数对放入其中，得到的值是 6，则满 足条件的所有的正整数对（x，y）为 ． 14．（5 分）书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折； ③一次性购书超过 200 元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书 原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元． 三、解答题（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分） 15．（8 分）﹣13﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]． 16．（8 分）解方程： ． 四、（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）如图，点 C 是线段 AB 上，AC=10cm，CB=8cm，M，N 分别是 AC， BC 的中点． （1）求线段 MN 的长． （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你 猜出 MN 的长度吗？ （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣BC=acm，M，N 仍分别为 AC， BC 的中点，你还能猜出线段 MN 的长度吗？ （4）由此题你发现了怎样的规律？ 18．（8 分）先化简，再求值：已知 x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中 x=﹣1，y= ． 五、（本大题共两题，每题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展 开如下活动： 活动 1：仔细阅读对话内容 活动 2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答． 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答． （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ （2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 20．（10 分）一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=b=0．我们称使得 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a， b）． （1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中 a≠0，且 a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m﹣ ﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的 值． 六、（本题 12 分） 21．（12 分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案． （1）完成下表的填空： 正方形个数 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数 4 7 10 13 （2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第 1 个后，摆第 2 个，接着摆第 3 个，第 4 个，…，当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒， 要刚好摆完第 n+1 个图案还差 2 根．问最后摆的图案是第几个图案？ 七、（本题 12 分） 22．（12 分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委 组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢 笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每支毛笔比钢笔贵 6 元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共 60 支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次 买这两种笔需支领 1322 元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这 两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用 这些钱只买这两种笔的帐算错了． ②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔 的单价为不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元． 八、（本题 14 分） 23．（14 分）如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠AOC=30°， 将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上， 另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方． （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2， 经过 t 秒后，OM 恰好平分∠BOC．①求 t 的值；②此时 ON 是否平分∠AOC？ 请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6° 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分∠MON？请 说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分∠MOB？请画图并说明理 由． 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.） 1．（4 分）在π，﹣2，0.3，﹣ ，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数有 （ ） A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个 【考点】有理数． 【分析】根据有理数的定义求解． 【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣ ，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数 为﹣2，0.3，﹣ ，0.1010010001． 故选 D． 【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数． 2．（4 分）下列说法中，正确的是（ ） A．绝对值等于它本身的数是正数 B．任何有理数的绝对值都不是负数 C．若线段 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 【考点】绝对值；两点间的距离；角的概念． 【分析】根据绝对值、线段的中点和角的定义判断即可． 【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误； B、何有理数的绝对值都不是负数，正确； C、线段 AC=BC，则线段上的点 C 是线段 AB 的中点，错误； D、角的大小与角两边的长度无关，错误； 故选 B． 【点评】此题考查绝对值、线段的中点和角的定义问题，关键是根据定义判断． 3．（4 分）下列说法中，正确的是（ ） A．2 不是单项式 B．﹣ab2 的系数是﹣1，次数是 3 C．6πx3 的系数是 6 D．﹣ 的系数是﹣2 【考点】单项式． 【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可． 【解答】解：A、2 是单项式，故此选项错误； B、﹣ab2 的系数是﹣1，次数是 3，正确； C、6πx3 的系数是 6π，故此选项错误； D、﹣ 的系数是﹣ ，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关概念是解题关键． 4．（4 分）把方程 3x+ 去分母正确的是（ ） A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 【考点】解一元一次方程． 【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案． 【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）． 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类 项和系数化为 1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项． 5．（4 分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如 果每人分 4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（ ） A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】设这个班有学生 x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程． 【解答】解：设这个班有学生 x 人， 由题意得，3x+20=4x﹣25． 故选 A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题 意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 6．（4 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何 体，其正确展开图正确的为（ ） A． B． C ． D． 【考点】几何体的展开图；截一个几何体． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去 三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点， 与正方体三个剪去三角形交于一 个顶点符合． 故选：B． 【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带 有各种符号的面的特点及位置． 7．（4 分）下列结论： ①若关于 x 的方程 ax+b=0（a≠0）的解是 x=1，则 a+b=0； ②若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（a≠0）的解为 x=﹣ ； ③若 a+b=1，且 a≠0，则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解． 其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【考点】一元一次方程的解． 【分析】根据方程的解的定义即可判断． 【解答】解：①把 x=1 代入方程得 a+b=0，故结论正确； ②方程 ax+b=0（a≠0）移项，得 ax=﹣b， 两边同时除以 a 得 x=﹣ ， ∵b=2a， ∴ =2， ∴x=﹣2， 故命题错误； ③把 x=1 代入方程 ax+b=1 一定有 a+b=1 成立，则 x=1 是方程的解． 故选 C． 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未 知数的值，理解定义是关键． 8．（4 分）按下面的程序计算， 当输入 x=100 时，输出结果为 501；当输入 x=20 时，输出结果为 506；如果开 始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，那么满足条件的 x 的值最多有 （ ） A．5 个B．4 个 C．3 个D．2 个 【考点】代数式求值；解一元一次方程． 【专题】图表型；规律型；方程思想；一次方程（组）及应用． 【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 656，可得方程 5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此 类推即可求得所有答案． 【解答】解：∵最后输出的结果为 656， ∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则 x=131＞0， 第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则 x=26＞0， 第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则 x=5＞0， 第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则 x=0.8＞0， 第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则 x=﹣0.4＜0， 故 x 的值可取 131、26、5、0.8 四个． 故答案为：B． 【点评】本题主要考查代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维 的应用是解题的关键． 9．（4 分）超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第 二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可． 【解答】解：设某种书包原价每个 x 元，可得：0.8x﹣10=90， 故选 A 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的 售价． 10．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ” 的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示， 则新矩形的周长可表示为（ ） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【考点】整式的加减；列代数式． 【专题】几何图形问题． 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b． 故选 B 【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键． 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．（5 分）2016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”， 能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51×107 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值是易错点，由于 45100000 有 8 位，所以可以确定 n=8﹣1=7． 【解答】解：45100000 这个数用科学记数法表示为 4.51×107． 故答案为：4.51×107． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 12．（5 分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标 准如下： 地区类别 首小时内 首小时外 备注 A 类 1.5 元/15 分钟 2.75 元/15 分钟 不足 15 分钟时 按 15 分钟收费B 类 1.0 元/15 分钟 1.25 元/15 分钟 C 类 免费 0.75 元/15 分钟 如果小明某次租赁自行车 3 小时，缴费 14 元，请判断小明该次租赁自行车所在 地区的类别是 B 类（填“A、B、C”中的一个）． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】根据自行车租赁服务的收费标准，分别求出三个类别租赁自行车的收费， 进而求解即可． 【解答】解：如果租赁自行车所在地区的类别是 A 类，应该收费：1.5×4+2.75× 8=28（元）， 如果停车所在地区的类别是 B 类，应该收费：1.0×4+1.25×8=14（元）， 如果停车所在地区的类别是 C 类，应该收费：0×4+0.75×8=6（元）， 故答案为：B． 【点评】本题考查了实际问题的应用，正确理解自行车租赁服务的收费标准，求 出三个类别租赁自行车的收费是解题的关键． 13．（5 分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小 华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数 x+y2+1． 例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2） 放入其中，得到的有理数是 8 ．若将正整数对放入其中，得到的值是 6，则 满足条件的所有的正整数对（x，y）为 （1，2）或（4，1） ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义；实数． 【分析】把有理数（3，﹣2）放入其中，计算即可得到结果；根据结果为 6 列出 方程，由 x 与 y 为正整数确定出（x，y）即可． 【解答】解：根据题意得：3+（﹣2）2+1=3+4+1=8； 根据题意得：x+y2+1=6， 当 x=1 时，y=2；x=4 时，y=1， 则（x，y）为（1，2）或（4，1）， 故答案为：8；（1，2）或（4，1） 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（5 分）书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折； ③一次性购书超过 200 元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书 原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元．根据 x 的 取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可 列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元， 依题意得：①当 0＜x≤ 时，x+3x=229.4， 解得：x=57.35（舍去）； ②当 ＜x≤ 时，x+ ×3x=229.4， 解得：x=62， 此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248； ③当 ＜x≤100 时，x+ ×3x=229.4， 解得：x=74， 此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296． 综上可知：小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元． 故答案为：248 或 296． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关 系找出每段 x 区间内的关于 x 的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解 决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键． 三、解答题（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分） 15．（8 分）﹣13﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣1﹣ × （2﹣9）=﹣1+ = ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（8 分）解方程： ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并 同类项，系数化为 1，从而得到方程的解． 【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x， 去括号得，2x+2﹣4=8+2﹣x， 移项得，2x+x=8+2﹣2+4， 合并同类项得，3x=12， 系数化为 1 得，x=4． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分 母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式） 作为一个整体加上括号． 四、（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）如图，点 C 是线段 AB 上，AC=10cm，CB=8cm，M，N 分别是 AC， BC 的中点． （1）求线段 MN 的长． （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你 猜出 MN 的长度吗？ （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣BC=acm，M，N 仍分别为 AC， BC 的中点，你还能猜出线段 MN 的长度吗？ （4）由此题你发现了怎样的规律？ 【考点】两点间的距离． 【分析】（1）根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段之间的关系，即可求 出结果； （2）根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论； （3）根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论； （4）分析上面结论，即可得出“MN 的长度与 C 点的位置无关，只与 AB 的长 度有关”这一结论． 【解答】解：（1）MN=MC+CN= AC+ CB= ×10+ ×8=5+4=9cm． 答：线段 MN 的长为 9cm． （2）MN=MC+CN= AC+ CB= （AC+CB）= cm． （3）如图， MN=AC﹣AM﹣NC=AC﹣ AC﹣ BC= （AC﹣BC）= cm． （4）当 C 点在 AB 线段上时，AC+BC=AB， 当 C 点在 AB 延长线上时，AC﹣BC=AB， 故找到规律，MN 的长度与 C 点的位置无关，只与 AB 的长度有关． 【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据 M，N 分别是 AC，BC 的 中点，找到线段之间的关系． 18．（8 分）先化简，再求值：已知 x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中 x=﹣1，y= ． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题． 【分析】先去括号得到原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同类项得 x2+2y，然后 把 x=﹣1，y= 代入计算． 【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y =x2+2y， 当 x=﹣1，y= 时，原式=（﹣1）2+2× =2． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把 满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 五、（本大题共两题，每题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展 开如下活动： 活动 1：仔细阅读对话内容 活动 2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答． 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答． （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ （2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）设如果张鑫没有办卡，她需要付 x 元，根据关系式为：书的原价﹣ 12=书的原价×0.8+20 列出一元一次方程即可； （2）设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到 y=20+0.8y，求 出 y 即可． 【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付 x 元， 则有：20+0.8x=x﹣12， 整理方程得：0.2x=32， 解得：x=160， 答：如果张鑫没有办卡，她需要付 160 元； （2）解：设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多， 则有：y=20+0.8y， 解得 y=100． 所以当购买的书的总价多于 100 元时，办卡便宜， 答：我认为买多于 100 元钱的书办卡就便宜． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 20．（10 分）一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=b=0．我们称使得 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a， b）． （1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中 a≠0，且 a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m﹣ ﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的 值． 【考点】整式的加减；代数式求值． 【专题】计算题；新定义；实数． 【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出 b 的值； （2）写出一个“相伴数对”即可； （3）利用“相伴数对”定义得到 9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求 出值． 【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”， ∴ + = ， 解得：b=﹣ ； （2）（2，﹣ ）（答案不唯一）； （3）由（m，n）是“相伴数对”可得： + = ，即 = ， 即 9m+4n=0， 则原式=m﹣ n﹣4m+6n﹣2=﹣ n﹣3m﹣2=﹣ ﹣2=﹣2． 【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题 的关键． 六、（本题 12 分） 21．（12 分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案． （1）完成下表的填空： 正方形个数 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数 4 7 10 13 （2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第 1 个后，摆第 2 个，接着摆第 3 个，第 4 个，…，当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒， 要刚好摆完第 n+1 个图案还差 2 根．问最后摆的图案是第几个图案？ 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型． 【分析】（1）易得组成一个正方形都需要 4 根火柴棒，找到组成 1 个以上的正方 形需要的火柴棒的根数在 4 的基础上增加几个 3 即可． （2）根据（1）的规律得出 3（n+1）+1=22，解出 n 即可． 【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加 1 个正方形火花图案，火柴棒的根 数相应地增加 3 根， 若摆成 5 个、6 个、n 个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分 别是 16 根、19 根、（3n+1）根． 正方形个数 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数 4 7 10 13 16 19 3n+1 （2） ∵当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒，要刚好摆完第 n+1 个图案还差 2 根． ∴3（n+1）+1=22， 解得 n=6， ∴这位同学最后摆的图案是第 7 个图案． 【点评】本题考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与 n 的关系是解 决本题的关键． 七、（本题 12 分） 22．（12 分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委 组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢 笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每支毛笔比钢笔贵 6 元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共 60 支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次 买这两种笔需支领 1322 元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这 两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用 这些钱只买这两种笔的帐算错了． ②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔 的单价为不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2 或 8 元． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）设钢笔得单价为 x 元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方 程，求出方程的解即可得到结果； （2）①设单价为 19 元得钢笔 y 支，则单价为 25 元的毛笔为（60﹣y）支，根 据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； ②设单价为 19 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元，根据题意列出关系式，根 据 z，a 为整数，确定出 a 与 z 的值，即可得到结果． 【解答】解：（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+6）元， 由题意得：30x+20（x+6）=1070， 解得：x=19， 则 x+6=25， 答：钢笔的单价为 19 元，毛笔的单价为 25 元； （2）①设单价为 19 元的钢笔 y 支，则单价为 25 元的毛笔为（60﹣y）支， 根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322， 解得：y= ， 不合题意，即张老师肯定搞错了； ②设单价为 19 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元， 根据题意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即 6z=178+a， 由 a，z 都是整数，且 178+a 应被 6 整除， 经验算当 a=2 时，6z=180，即 z=30，符合题意； 当 a=8 时，6z=186，即 z=31，符合题意， 则签字笔的单价为 2 元或 8 元． 故答案为：2 或 8． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 八、（本题 14 分） 23．（14 分）如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠AOC=30°， 将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上， 另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方． （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2， 经过 t 秒后，OM 恰好平分∠BOC．①求 t 的值；②此时 ON 是否平分∠AOC？ 请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6° 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分∠MON？请 说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分∠MOB？请画图并说明理 由． 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°， 再根据∠AON=∠CON，即可得出 OM 平分∠BOC； （2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据 转动速度从而得出答案； （3）分别根据转动速度关系和 OC 平分∠MOB 画图即可． 【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5 秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON 平分∠AOC； （2）5 秒时 OC 平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转， 设∠AON 为 3t，∠AOC 为 30°+6t， ∵∠AOC﹣∠AON=45°， 可得：6t﹣3t=15°， 解得：t=5 秒； （3）OC 平分∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM， ∵三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转， 设∠AON 为 3t，∠AOC 为 30°+6t， ∴∠COM 为 （90°﹣3t）， ∵∠BOM+∠AON=90°， 可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t）， 解得：t= 秒； 如图： 【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个 量之间的关系求出角的度数是解题的关键． 期末试卷（3） 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3 分）320000 这个数用科学记数法表示（ ） A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104 3．（3 分）下列方程是一元一次方程的是（ ） A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3C． +x= D．xy﹣2xy=﹣xy 4．（3 分）下列各式中运算正确的是（ ） A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy 5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．x﹣1 的项是 x 和 1 B． 和 都是单项式 C．0 和 x2+xy+y2 都是多项式D．a，﹣6，abc， 都是整式 6．（3 分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几 何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 7．（3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，∠BOC=90°，则∠AOE 的余角是（ ） A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 9．（3 分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的 两个数互为相反数，则 ca+b=（ ） A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2 10．（3 分）已知 a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 11．（3 分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|， 按从小到大的顺序排列是（ ） A． ＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜ ＜（﹣3）2 C．﹣32＜ ＜（﹣3）2＜|﹣33| D． ＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 12．（3 分）按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（ ） A．1 种B．2 种 C．3 种D．4 种 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 13．（3 分）1 平角= °． 14．（3 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB=52°， 则∠BOD 等于 ． 15．（3 分）如图，已知点 A、O、B 在同一条直线上，若 OA 的方向是北偏西 28°， 则 OB 的方向是南偏东 ． 16．（3 分）时钟 3：40，时针与分针所夹的角是 度． 17．（3 分）一商店把彩电按标价的 9 折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价 是 2400 元，则彩电的标价为 元． 18．（3 分）我们知道： = ﹣ ， = ﹣ …，那么 = ． 利用上面的规律计算： + + +…+ = ． 三、解答题：本题有 7 小题，19、20、21 题 6 分，22 题 4 分，23、24、25 题 8 分，共 46 分 19．（6 分）计算： （1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″ （2）[2 ﹣（ + ﹣ ）×24]÷5×（﹣1）2006． 20．（6 分）解方程： （1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1） （2） ﹣1= ． 21．（6 分）已知 x，y，m 满足下列条件： （1）|x﹣5|+|m|=0； （2）﹣2aby+1 与 4ab3 是同类项． 求式子 2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值． 22．（4 分）如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD， 求∠EOF 的度数． 23．（8 分）如图，已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上，且 AC=BD，E 是线段 BC 的中点． （1）点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由； （2）当 AD=10，AB=3 时，求线段 BE 的长度． 24．（8 分）十年前，父亲的年龄是儿子的 6 倍，从现在起的十年后，父亲的年 龄是儿子年龄的 2 倍，求父亲和儿子现在的年龄？ 25．（8 分）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c﹣5）2+|a+b|=0． （1）请求出 a、b、c 的值； （2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|； （写出化简过程） （3）在（1）、（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB．请问：BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的 变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是 2． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的 相反数是 0． 2．（3 分）320000 这个数用科学记数法表示（ ） A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值是易错点，由于 320000 有 6 位，所以可以确定 n=6﹣1=5． 【解答】解：320 000=3.2×105． 故选 C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．（3 分）下列方程是一元一次方程的是（ ） A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3C． +x= D．xy﹣2xy=﹣xy 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】根据一元一次方程的定义进行判断． 【解答】解：A、该方程的未知数的最高次数是 2，属于一元二次方程，故本选 项错误； B、该方程中含有 2 个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误； C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、该方程的未知数的最高次数是 2，属于二元二次方程，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为 1． 4．（3 分）下列各式中运算正确的是（ ） A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy 【考点】合并同类项． 【专题】计算题． 【分析】根据合并同类项得到 4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于 是可对 A、C、D 进行判断；由于 a2b 与 ab2 不是同类项，不能合并，则可对 B 进行判断． 【解答】解：A、4m﹣m=3m，所以 A 选项错误； B、a2b 与 ab2 不能合并，所以 B 选项错误； C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以 C 选项错误； D、xy﹣2xy=﹣xy，所以 D 选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不 变． 5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．x﹣1 的项是 x 和 1 B． 和 都是单项式 C．0 和 x2+xy+y2 都是多项式D．a，﹣6，abc， 都是整式 【考点】多项式；整式；单项式． 【分析】根据多项式的项的定义判断 A；根据单项式的定义判断 B；根据多项式 的定义判断 C；根据整式的定义判断 D． 【解答】解：A、x﹣1 的项是 x 和﹣1，故本选项错误； B、 是多项式， 是单项式，故本选项错误； C、0 是单项式，x2+xy+y2 是多项式，故本选项错误； D、a，﹣6，abc， 都是整式，故本选项正确； 故选 D． 【点评】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义：数或字母的积组成的式子 叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每 个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；单项式和多项式统称 为整式． 6．（3 分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几 何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几 何体为圆柱． 【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱． 故选：A． 【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体 是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 7．（3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答． 【解答】解：从左边看到的现状是 A 中图形， 故选：A． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8．（3 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，∠BOC=90°，则∠AOE 的余角是（ ） A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 【考点】余角和补角． 【专题】计算题． 【分析】求∠AOE 的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE 的和是 90°的角， 根据角相互间的和差关系可得． 【解答】解：已知点 O 在直线 AB 上，∠BOC=90°， ∴∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COE=90°， ∴∠AOE 的余角是∠COE， 故选：A． 【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型． 9．（3 分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的 两个数互为相反数，则 ca+b=（ ） A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2 【考点】几何体的展开图；相反数． 【分析】根据相对面上的两个数互为相反数，可得出 a，b，c 的值，再代入即可 求解． 【解答】解：由图可知，a，b，c 的对面分别是 0，﹣3，2， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴a，b，c 所表示的数分别是 0，3，﹣2． ∴ca+b=（﹣2）0+3=﹣8． 故选 A． 【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的 题． 10．（3 分）已知 a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【考点】去括号与添括号． 【专题】计算题． 【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号． 【解答】解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b） +（c+d）…（1）， 所以把 a﹣b=﹣3、c+d=2 代入（1） 得： 原式=﹣（﹣3）+2=5． 故选：B． 【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前 是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号； （2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号 前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号． 11．（3 分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|， 按从小到大的顺序排列是（ ） A． ＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜ ＜（﹣3）2 C．﹣32＜ ＜（﹣3）2＜|﹣33| D． ＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 【考点】有理数大小比较． 【专题】计算题． 【分析】先根据乘方的意义得到﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27， 由|﹣9|=9，|﹣ |= 得到﹣9＜﹣ ，则所给四个数的大小关系为﹣32＜ ＜ （﹣3）2＜|﹣33|． 【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27， ∵|﹣9|=9，|﹣ |= ， ∴﹣9＜﹣ ， ∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|， 按从小到大的顺序排列为﹣32＜ ＜（﹣ 3）2＜|﹣33|． 故选 C． 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值 越大，这个数越小． 12．（3 分）按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（ ） A．1 种B．2 种 C．3 种D．4 种 【考点】代数式求值． 【专题】图表型． 【分析】由 5x+1=556，解得 x=111，即开始输入的 x 为 111，最后输出的结果 为 556；当开始输入的 x 值满足 5x+1=111，最后输出的结果也为 556，可解得 x=22；当开始输入的 x 值满足 5x+1=22，最后输出的结果也为 556，但此时解得 的 x 的值为小数，不合题意． 【解答】解：∵输出的结果为 556， ∴5x+1=556，解得 x=111； 而 111＜500， 当 5x+1 等于 111 时最后输出的结果为 556， 即 5x+1=111，解得 x=22； 当 5x+1=22 时最后输出的结果为 556， 即 5x+1=22，解得 x=4.2（不合题意舍去）， 所以开始输入的 x 值可能为 22 或 111． 故选 B． 【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母 的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程． 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 13．（3 分）1 平角= 180 °． 【考点】角的概念． 【分析】依据平角的定义求解即可． 【解答】解：1 平角=180°． 故答案为：180°． 【点评】本题主要考查的是角的概念，掌握平角的定义是解题的关键． 14．（3 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB=52°， 则∠BOD 等于 76° ． 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义． 【分析】先根据角平分线的定义求出∠COB 的度数，再由平角的定义即可得出 结论． 【解答】解：∵OE 平分∠COB，∠EOB=52°， ∴∠COB=2∠EOB=104°， ∴∠BOD=180°﹣104°=76°． 故答案为：76°． 【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分 成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． 15．（3 分）如图，已知点 A、O、B 在同一条直线上，若 OA 的方向是北偏西 28°， 则 OB 的方向是南偏东 28° ． 【考点】方向角． 【分析】根据方向角的定义进行求解即可． 【解答】解：∵点 A、O、B 在同一条直线上，OA 的方向是北偏西 28°， ∴OB 的方向是南偏东 28°； 故答案为：28°． 【点评】此题考查了方向角，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测方向 不同，方向就正好相反，但角度相同． 16．（3 分）时钟 3：40，时针与分针所夹的角是 130 度． 【考点】钟面角． 【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答． 【解答】解：3：40，时针和分针中间相差 4 大格． ∵钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°， ∴3：40 分针与时针的夹角是 ×30°=130°． 【点评】用到的知识点为：钟表上 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°． 17．（3 分）一商店把彩电按标价的 9 折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价 是 2400 元，则彩电的标价为 3200 元． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设彩电的标价为 x 元，根据售价﹣进价=利润建立方程求出其解即可． 【解答】解：设彩电的标价为 x 元，有题意，得 0.9x﹣2400=2400×20%， 解得：x=3200． 故答案为：3200． 【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的 运用，解答时根据售价﹣进价=利润建立方程是关键． 18．（3 分）我们知道： = ﹣ ， = ﹣ …，那么 = ． 利用上面的规律计算： + + +…+ = ． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】观察给定的等式变形找出规律“两个连续自然数的乘积的倒数=较小数 的倒数﹣较大数的倒数”由此可将 变形为两个分式相减的形式，再由类 似 的 方 法 找 出 = （ ﹣ ） 这 一 规 律 ， 结 合 此 规 律 将 + + +…+ 进行变形即可得出结论． 【解答】解：观察 = ﹣ ， = ﹣ …，可发现两个连续自然数的乘积 的倒数=较小数的倒数﹣较大数的倒数， 即 = ﹣ ． 根据类推法可得出： = （ ﹣ ）， ∴ + + +…+ = （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ） = （1﹣ ）= ． 故答案为： ； ． 【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是找出规律式 = （ ﹣ ）．本题属于基础题，难度不大，再解决该题型题目时，根据给定等式发现 规律是关键． 三、解答题：本题有 7 小题，19、20、21 题 6 分，22 题 4 分，23、24、25 题 8 分，共 46 分 19．（6 分）计算： （1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″ （2）[2 ﹣（ + ﹣ ）×24]÷5×（﹣1）2006． 【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果； （2）原式中括号中利用乘法分配律计算，再计算乘方运算，最后算乘除运算即 可得到结果． 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 原 式 =38°7′4″+59°28′59″ ﹣ 61°5′9″=97°35′63″ ﹣ 61°5′9″=36°30′54″； （2）原式=（2 ﹣9﹣4+18）× =（ +5）× = +1=1 ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则 是解本题的关键． 20．（6 分）解方程： （1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1） （2） ﹣1= ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2， 移项合并得：6x=﹣8， 解得：x=﹣ ； （2）方程整理得： ﹣1= ， 去分母得：x﹣4﹣12=8x+40， 移项合并得：7x=﹣56， 解得：x=﹣8． 【点评】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括 号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解． 21．（6 分）已知 x，y，m 满足下列条件： （1）|x﹣5|+|m|=0； （2）﹣2aby+1 与 4ab3 是同类项． 求式子 2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；同类项． 【专题】计算题． 【分析】利用非负数的性质以及同类项的定义求出 x，y 及 m 的值，代入原式计 算即可求出值． 【解答】解：由题意得：x﹣5=0，m=0，y+1=3， 即 x=5，m=0，y=2， 则原式=2x2﹣3xy+6y2﹣0 =2×25﹣30+24 =44． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及 合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（4 分）如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD， 求∠EOF 的度数． 【考点】角的计算． 【专题】计算题． 【分析】利用角平分线的定义可得 EOC+∠DOF= ∠AOC+ ∠BOD= （AOC+ ∠BOD），再根据∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD 即可求解． 【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=20° ∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=120°﹣20°=100° 又∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD ∴∠EOC+∠DOF= ∠AOC+ ∠BOD= （AOC+∠BOD）= ×100°=50° ∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+20°=70° 【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，根据角平分线 的定义求得∠EOC+∠DOF 是解题的关键． 23．（8 分）如图，已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上，且 AC=BD，E 是线段 BC 的中点． （1）点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由； （2）当 AD=10，AB=3 时，求线段 BE 的长度． 【考点】比较线段的长短． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】（1）点 E 是线段 AD 的中点．由于 AC=BD 可以得到 AB=CD，又 E 是线 段 BC 的中点，利用中点的性质即可证明结论； （2）由于 AD=10，AB=3，由此求出 BC，然后利用中点的性质即可求出 BE 的 长度． 【解答】解：（1）点 E 是线段 AD 的中点．（1 分） ∵AC=BD， ∴AB+BC=BC+CD， ∴AB=CD．（3 分） ∵E 是线段 BC 的中点， ∴BE=EC， ∴AB+BE=CD+EC，即 AE=ED， ∴点 E 是线段 AD 的中点．（5 分） （2）∵AD=10，AB=3， ∴BC=AD﹣2AB=10﹣2×3=4， ∴BE= BC= ×4=2． 即线段 BE 的长度为 2．（8 分）． 【点评】此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的 倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解 题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也 是十分关键的一点． 24．（8 分）十年前，父亲的年龄是儿子的 6 倍，从现在起的十年后，父亲的年 龄是儿子年龄的 2 倍，求父亲和儿子现在的年龄？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设十年前父亲和儿子的年龄分别是 6x 岁和 x 岁，根据十年后，父亲的 年龄是儿子年龄的 2 倍，列出方程，求出 x 的值，继而可求得现在父亲和儿子的 年龄． 【解答】解：设十年前父亲和儿子的年龄分别是 6x 岁和 x 岁． 由题意得，6x+20=2（x+20）， 即 4x=20， 解得：x=5，6x=30， 则父亲现在的年龄为：30+10=40（岁）， 儿子现在的年龄为：5+10=15（岁）． 答：父亲和儿子现在的年龄分别是 40 岁和 15 岁． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答这类问题主要寻找的等量关系是： 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等，年龄差是一定的． 25．（8 分）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c﹣5）2+|a+b|=0． （1）请求出 a、b、c 的值； （2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|； （写出化简过程） （3）在（1）、（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB．请问：BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的 变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【考点】数轴；绝对值；整式的加减． 【分析】（1）根据 b 是最小的正整数，即可确定 b 的值，然后根据非负数的性 质，几个非负数的和是 0，则每个数是 0，即可求得 a，b，c 的值； （2）根据 x 的范围，确定 x+1，x﹣1，x+5 的符号，然后根据绝对值的意义即可 化简； （3）根据 A，B，C 的运动情况即可确定 AB，BC 的变化情况，即可确定 AB﹣ BC 的值． 【解答】解：（1）根据题意得：c﹣5=0，a+b=0，b=1， ∴a=﹣1，b=1，c=5； （2）当 0≤x≤1 时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+3＞0， ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+3）=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6； 当 1＜x≤2 时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0． ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+3）=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8； （3）不变． ∵点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 每秒 2 个单位长度向右运动， ∴A，B 每秒钟增加 3 个单位长度； ∵点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动， ∴B，C 每秒钟增加 3 个单位长度． ∴BC﹣AB=2，BC﹣AB 的值不随着时间 t 的变化而改变． 【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解 AB，BC 的变化情况是关键． 人教版数学七年级上册期末达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．某天的最高气温是 8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A．－3℃ B．8℃ C．－8℃ D．11℃ 2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( ) 3．下列方程是一元一次方程的是( ) A．x－y＝6 B．x－2＝x C．x2＋3x＝1 D．1＋x＝3 4．新冠肺炎疫情期间，截至 2 月底，我国口罩日产量已超过 7 000 万只.7 000 万用科学记数法表示为( ) A．7×106 B．0.7×108 C．7×108 D．7×107 5．下列运算正确的是( ) A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5 C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋1 4ba＝0 6．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的字是 ( ) A．遇 B．见 C．未 D．来 (第 6 题) (第 9 题) 7．某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折，再降价 10 元销售，仍获利 10%， 则该商品每件的进价为( ) A．100 元 B．105 元 C．110 元 D．120 元 8．如果一个角的余角是 50°，那么这个角的补角的度数是( ) A．130° B．40° C．90° D．140° 9．如图，C，D 是线段 AB 上的两点，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BD 的中点， EF＝m，CD＝n，则 AB 的长是( ) A．m－n B．m＋n C．2m－n D．2m＋n 10．下列说法：①两点确定一条直线； ②两点之间，线段最短； ③若∠AOC＝1 2 ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线； ④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离； ⑤学校在小明家南偏东 25°方向上，则小明家在学校北偏西 25°方向上． 其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．－|－2 3|的相反数是________，－1 5 的倒数的绝对值是________． 12．若－1 3xy3 与 2xm－2yn＋5 是同类项，则 nm＝________. 13．若关于 x 的方程 2x＋a＝1 与方程 3x－1＝2x＋2 的解相同，则 a 的值为 ________． 14．一个角的余角为 70°28′47″，那么这个角等于____________． 15．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OC 的方向是北偏西 40°，若∠AOC＝∠AOB， 则 OB 的方向是__________． (第 15 题) (第 16 题) (第 18 题) 16．有理数 b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|3＋b|＋2|2＋b|－|b－3|＝ ________． 17．已知点 O 在直线 AB 上，且线段 OA 的长为 4 cm，线段 OB 的长为 6 cm，点 E，F 分别是 OA，OB 的中点，则线段 EF 的长为______________． 18．观察如图摆放的三角形，则第四个图中的三角形有________个，第 n 个图中 的三角形有__________个． 三、解答题(19，22 题每题 8 分，20，23，24 题每题 10 分，21 题 6 分，25 题 14 分，共 66 分) 19．计算： (1)－4＋2×|－3|－(－5)； (2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 022. 20．解下列方程： (1)4－3(2－x)＝5x； (2)x－2 2 －1＝x＋1 3 －x＋8 6 . 21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中 x＝1，y＝－1. 22．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看到的图形，方格中的数字表示 该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图 形从正面和左面看到的图形． (第 22 题) 23．如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE， ∠COF＝34°.求∠BOD 的度数． (第 23 题) 24．甲、乙两人同时从相距 25 km 的 A 地去 B 地，甲骑车，乙步行，甲的速度 是乙的 3 倍，甲到达 B 地停留 40 min，然后从 B 地返回 A 地，在途中遇见 乙，这时距他们出发的时间恰好为 3 h．求两人的速度各是多少． 25．如图，O 为数轴的原点，A，B 为数轴上的两点，点 A 表示的数为－30，点 B 表示的数为 100. (1)A，B 两点间的距离是________． (2)若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点 O 的距离的 3 倍， 求点 C 表示的数． (3)若电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 6 个单位长度/s 的速度向左运动，同时另一只 电子蚂蚁 Q 恰好从点 A 出发，以 4 个单位长度/s 的速度向左运动，设两只 电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点 D，那么点 D 表示的数是多少？ (4)若电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 8 个单位长度/s 的速度向右运动，同时另一只 电子蚂蚁 Q 恰好从点 A 出发，以 4 个单位长度/s 的速度向右运动．设数轴 上的点 N 到原点 O 的距离等于电子蚂蚁 P 到原点 O 的距离的一半(点 N 在 原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ 的值不变；②ON－AQ 的值不变．请 判断哪个结论正确，并求出正确结论的值． (第 25 题) 答案 一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7．A 8.D 9.C 10.C 二、11.2 3 ；5 12.－8 13.－5 14．19°31′13″ 15.北偏东 70° 16.－4 17．1 cm 或 5 cm 18.14；(3n＋2) 三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7； (2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9. 20．解：(1)去括号，得 4－6＋3x＝5x. 移项、合并同类项，得－2x＝2. 系数化为 1，得 x＝－1. (2)去分母，得 3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)． 去括号，得 3x－6－6＝2x＋2－x－8. 移项、合并同类项，得 2x＝6. 系数化为 1，得 x＝3. 21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝ －5x2y＋5xy. 当 x＝1，y＝－1 时，原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0. 22．解：如图所示． (第 22 题) 23．解：因为∠COE 是直角，∠COF＝34°， 所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝56°. 又因为 OF 平分∠AOE， 所以∠AOF＝∠EOF＝56°. 因为∠COF＝34°， 所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝22°. 所以∠BOD＝∠AOC＝22°. 24．解：设乙的速度为 x km/h，则甲的速度为 3x km/h. 由题意得 3－40 60 ×3x＋3x＝25×2， 解得 x＝5. 所以 3x＝15. 答：甲、乙两人的速度分别为 15 km/h 和 5 km/h. 25．解：(1)130 (2)若点 C 在原点右边，则点 C 表示的数为 100÷(3＋1)＝25； 若点 C 在原点左边，则点 C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点 C 表示的数为－50 或 25. (3)设从出发到同时运动到点 D 经过的时间为 t s，则 6t－4t＝130， 解得 t＝65. 65×4＝260，260＋30＝290， 所以点 D 表示的数为－290. (4)ON－AQ 的值不变． 设运动时间为 m s， 则 PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知 N 为 PO 的中点， 得 ON＝1 2PO＝50＋4m， 所以 ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50. 故 ON－AQ 的值不变，这个值为 50. 期末达标检测卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．如果水库水位上升 5 m 记作＋5 m，那么水库水位下降 3 m 记作( ) A．－3 B．－2 C．－3 m D．－2 m 2．下列语句中，正确的是( ) A．绝对值最小的数是 0 B．平方等于它本身的数是 1 C．1 是最小的有理数 D．任何有理数都有倒数 3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元，其中 84.5 亿元用科学 记数法表示为( ) A．0.845×1010 元 B．845×108 元 C．8.45×109 元 D．8.45×1010 元 4．若 A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则 3A－2B 为( ) A．3x2－2y2－5xy B．3x2－2y2 C．－5xy D．3x2＋2y2 5．已知－7 是关于 x 的方程 2x－7＝ax 的解，则式子 a－a 3 的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图所示是由几个完全相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图 形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看得 到的平面图形是( ) 7．若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0 是关于 x 的一元一次方程，则式子|m－1|的值 为( ) A．0 B．2 C．0 或 2 D．－2 8．如图所示，点 C 是线段 AB 上的一点，且 AC＝2BC.下列说法中，正确的是 ( ) A．BC＝1 2AB B．AC＝1 2AB C．BC＝1 3AB D．BC＝1 3AC 9．下列说法：①若点 C 是 AB 的中点，则 AC＝BC；②若 AC＝BC，则点 C 是 AB 的中点；③若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC＝1 2 ∠AOB；④若∠AOC ＝1 2 ∠AOB，则 OC 是∠AOB 的平分线．其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．永州市在五一期间举办的“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客．在 文化节开幕式当天，从早晨 8：00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约 为 1 000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人．已知阳明山景区 游客的饱和人数为 2 000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的 时间约为( ) A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．如图，小明家在点 A 处，学校在点 B 处，则小明家到学校有________条道 路可走，一般情况下，小明走的道路是________，其中的数学道理是 ____________________． 12．绝对值不大于 3 的非负整数有________________． 13．已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10°，则这个角的度数是 ________． 14．若 5x＋2 与－2x＋9 互为相反数，则 x－2 的值为________． 15．从正午 12 时开始，时钟的时针转过了 80°的角，则此时的时间是________． 16．已知点 O 在直线 AB 上，且线段 OA＝4 cm，线段 OB＝6 cm，点 E，F 分别 是 OA，OB 的中点，则线段 EF 的长为________cm. 17．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的 位置依次翻过第 1 格、第 2 格，到第 3 格时正方体朝上的一面上的字是 “________”． 18．已知 x2＋xy＝2，y2＋xy＝3，则 2x2＋5xy＋3y2＝________． 19．陈老师打算购买气球装扮学校六一儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱 心两种，两种气球的单价不同．由于会场布置的需要，购买时以一束(4 个气 球)为单位，已知第一、第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 ________元． 20．如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案 ①需 8 根火柴棒，图案②需 15 根火柴棒，…，按此规律，第 n 个图案需要 ________根火柴棒，第 2 020 个图案需要________根火柴棒． 三、解答题(26、27 题每题 10 分，其余每题 8 分，共 60 分) 21．计算： (1)－10－|－8|÷(－2)× －1 2 ； (2)－3×23－(－3×2)3＋48÷ －1 4 . 22.解方程： (1)8x＝－2(x＋4)； (2)3x－1 4 －1＝5x－7 6 . 23．先化简，再求值： 已知|2a＋1|＋(4b－2)2＝0，求 3ab2－ 5a2b＋2 ab2－1 2 ＋ab2 ＋6a2b 的值． 24．如图，已知点 A，B，C，D，E 在同一条直线上，且 AC＝BD，E 是线段 BC 的中点． (1)点 E 是线段 AD 的中点吗？并说明理由． (2)当 AD＝10，AB＝3 时，求线段 BE 的长． 25．如图，BD 平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2：5 的两部分，∠DBE＝21°，求 ∠ABC 的度数． 26．如图，已知 A，B 为数轴上的两个点，点 A 表示的数为－20，点 B 表示的数 为 100. (1)求线段 AB 的中点 M 表示的数； (2)现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以每秒 6 个单位长度的速度向左运动， 同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度向 右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 处相遇，求点 C 表示的数； (3)若一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以每秒 6 个单位长度的速度向左运动， 同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度向 左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点 D 处相遇，求点 D 表示的数． 27．(1)如图①，∠AOB 和∠COD 都是直角，请你写出∠AOD 和∠BOC 之间的 数量关系，并说明理由； (2)当∠COD 绕点 O 旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说 明理由． (3)如图③，当∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)时，请你直接写出∠AOD 和 ∠BOC 之间的数量关系．(不用说明理由) 答案 一、1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 点拨：方程整理后得(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0. 因为方程为一元一次方程， 所以 m2－1＝0 且－(m＋1)≠0， 所以 m＝1.所以|m－1|的值为 0.故选 A. 8．C 9．B 10．C 点拨：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 x 时，则(x－8)× (1 000－600)＝2 000，解得 x＝13.即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间 约为 13：00. 二、11．3；②；两点之间，线段最短 12．0，1，2，3 13．50° 点拨：设这个角是 x°，则它的余角是(90－x)°，它的补角是(180－x)°， 根据题意得 180－x＝3(90－x)＋10，解得 x＝50.所以这个角的度数是 50°. 14．－17 3 点拨：由题意得(5x＋2)＋(－2x＋9)＝0，解得 x＝－11 3 ，所以 x－2＝ －11 3 －2＝－17 3 . 15．14 时 40 分 16．1 或 5 17．真 18．13 19．16 点拨：设笑脸气球的单价为 x 元，则爱心气球的单价为(14－3x)元，根 据题意，得 3(14－3x)＋x＝18，解得 x＝3，所以 14－3×3＝5(元)，所以第三 束气球的价格为 2×(5＋3)＝16(元)． 20．(7n＋1)；14 141 三、21．解：(1)原式＝－10－8× －1 2 × －1 2 ＝－10－2 ＝－12. (2)原式＝－3×8－(－6)3＋48×(－4) ＝－24＋216－192 ＝0. 22．解：(1)去括号，得 8x＝－2x－8， 移项、合并同类项，得 10x＝－8， 系数化为 1，得 x＝－0.8. (2)去分母，得 3(3x－1)－12＝2(5x－7)， 去括号，得 9x－3－12＝10x－14， 移项，得 9x－10x＝－14＋3＋12， 合并同类项，得－x＝1， 系数化为 1，得 x＝－1. 23．解：因为|2a＋1|＋(4b－2)2＝0， 所以 2a＋1＝0，4b－2＝0， 所以 a＝－1 2 ，b＝1 2. 3ab2－[5a2b＋2 ab2－1 2 ＋ab2]＋6a2b ＝3ab2－(5a2b＋2ab2－1＋ab2)＋6a2b ＝3ab2－(5a2b＋3ab2－1)＋6a2b ＝3ab2－5a2b－3ab2＋1＋6a2b ＝a2b＋1. 将 a＝－1 2 ，b＝1 2 代入，得原式＝a2b＋1＝ －1 2 2 ×1 2 ＋1＝9 8. 24．解：(1)点 E 是线段 AD 的中点．理由： 因为 AC＝BD，即 AB＋BC＝BC＋CD，所以 AB＝CD. 因为 E 是线段 BC 的中点，所以 BE＝EC， 所以 AB＋BE＝CD＋EC，即 AE＝ED， 所以点 E 是线段 AD 的中点． (2)因为 AD＝10，AB＝3， 所以 BC＝AD－2AB＝10－2×3＝4， 所以 BE＝1 2BC＝1 2×4＝2. 故线段 BE 的长为 2. 25．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°. 因为 BD 为∠ABC 的平分线， 所以∠ABD＝1 2 ∠ABC＝7 2x°， 所以∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝7 2x°－2x°＝3 2x°＝21°. 所以 x＝14， 所以∠ABC＝7x°＝98°. 26．解：(1)设线段 AB 的中点 M 表示的数为 x， 由 BM＝MA，得 x－(－20)＝100－x，解得 x＝40， 即线段 AB 的中点 M 表示的数为 40. (2)易知数轴上 A，B 两点之间的距离为 120. 设电子蚂蚁 P 和电子蚂蚁 Q 运动 t 秒后在点 C 处相遇， 依题意，得 4t＋6t＝120， 解得 t＝12. 所以点 C 表示的数为－20＋4t＝28. (3)设电子蚂蚁 P 和电子蚂蚁 Q 运动 y 秒后在点 D 处相遇， 依题意，得 6y－4y＝120， 解得 y＝60， 所以点 D 表示的数为－20－4y＝－260. 点拨：动点在数轴上运动的问题，可以转化成某一时刻的相遇问题或追及问 题，列方程求解． 27．解：(1)∠AOD 与∠BOC 互补．理由：因为∠AOB，∠COD 都是直角，所以 ∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°， ∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，所以∠AOD－90°＝90°－∠BOC， 所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD 与∠BOC 互补． (2)成立．理由：因为∠AOB，∠COD 都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°. 因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠BOC＝ 180°，所以∠AOD 与∠BOC 互补． (3)∠AOD＋∠BOC＝2β.