2020年秋人教版七年级数学上册七年级上册 期末试卷(3)

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2020年秋人教版七年级数学上册七年级上册 期末试卷(3)

第 1页(共 19页) 2020 年秋人教版七年级数学上册期末试卷(3) 一、选择题:每小题 3 分,共 30 分 1.(3 分)﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 2.(3 分)320000 这个数用科学记数法表示( ) A.0.32×106 B.3.2×104 C.3.2×105 D.32×104 3.(3 分)下列方程是一元一次方程的是( ) A.3x2﹣x=2 B.x﹣5y=3 C. +x= D.xy﹣2xy=﹣xy 4.(3 分)下列各式中运算正确的是( ) A.4m﹣m=3 B.a2b﹣ab2=0 C.2a3﹣3a3=a3 D.xy﹣2xy=﹣xy 5.(3 分)下列说法正确的是( ) A.x﹣1 的项是 x 和 1 B. 和 都是单项式 C.0 和 x2+xy+y2 都是多项式D.a,﹣6,abc, 都是整式 6.(3 分)从三个不同方向看一个几何体,得到的平面图形如图所示,则这个几 何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.球 7.(3 分)如图所示几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 8.(3 分)如图,已知点 O 在直线 AB 上,∠BOC=90°,则∠AOE 的余角是( ) 第 2页(共 19页) A.∠COE B.∠BOC C.∠BOE D.∠AOE 9.(3 分)如图是一个正方体纸盒的展开图,按虚线折成正方体后,相对面上的 两个数互为相反数,则 ca+b=( ) A.﹣8 B.9 C.﹣3 D.2 10.(3 分)已知 a﹣b=﹣3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( ) A.1 B.5 C.﹣5 D.﹣1 11.(3 分)有理数﹣32,(﹣3)2,|﹣33|, 按从小到大的顺序排列是( ) A. <﹣32<(﹣3)2<|﹣33| B.|﹣33|<﹣32< <(﹣3)2 C.﹣32< <(﹣3)2<|﹣33| D. <﹣32<|﹣33|<(﹣3)2 12.(3 分)按下面的程序计算: 若输入 x=100,输出结果是 501,若输入 x=25,输出结果是 631,若开始输入的 x 值为正整数,最后输出的结果为 556,则开始输入的 x 值可能有( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 二、填空题:每小题 3 分,共 24 分 13.(3 分)1 平角= °. 14.(3 分)如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分∠COB,若∠EOB=52°, 则∠BOD 等于 . 第 3页(共 19页) 15.(3 分)如图,已知点 A、O、B 在同一条直线上,若 OA 的方向是北偏西 28°, 则 OB 的方向是南偏东 . 16.(3 分)时钟 3:40,时针与分针所夹的角是 度. 17.(3 分)一商店把彩电按标价的 9 折出售,仍可获利 20%,若该彩电的进价 是 2400 元,则彩电的标价为 元. 18.(3 分)我们知道: = ﹣ , = ﹣ …,那么 = . 利用上面的规律计算: + + +…+ = . 三、解答题:本题有 7 小题,19、20、21 题 6 分,22 题 4 分,23、24、25 题 8 分,共 46 分 19.(6 分)计算: (1)38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″ (2)[2 ﹣( + ﹣ )×24]÷5×(﹣1)2006. 20.(6 分)解方程: (1)2x﹣(x+10)=5x+2(x﹣1) (2) ﹣1= . 21.(6 分)已知 x,y,m 满足下列条件: 第 4页(共 19页) (1)|x﹣5|+|m|=0; (2)﹣2aby+1 与 4ab3 是同类项. 求式子 2x2﹣3xy+6y2﹣m(3x2﹣xy+9y)的值. 22.(4 分)如图,∠AOB=120°,∠COD=20°,OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOD, 求∠EOF 的度数. 23.(8 分)如图,已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上,且 AC=BD,E 是线段 BC 的中点. (1)点 E 是线段 AD 的中点吗?说明理由; (2)当 AD=10,AB=3 时,求线段 BE 的长度. 24.(8 分)十年前,父亲的年龄是儿子的 6 倍,从现在起的十年后,父亲的年 龄是儿子年龄的 2 倍,求父亲和儿子现在的年龄? 25.(8 分)已知:b 是最小的正整数,且 a、b 满足(c﹣5)2+|a+b|=0. (1)请求出 a、b、c 的值; (2)a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C,点 P 为动点,其对应的数为 x,点 P 在 0 到 2 之间运动时(即 0≤x≤2 时),请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|;(写 出化简过程) (3)在(1)、(2)的条件下,点 A、B、C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后,若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC,点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB.请问:BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变 化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值. 第 5页(共 19页) 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 3 分,共 30 分 1.(3 分)﹣2 的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 【考点】相反数. 【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数. 【解答】解:根据相反数的定义,﹣2 的相反数是 2. 故选:A. 【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0 的 相反数是 0. 2.(3 分)320000 这个数用科学记数法表示( ) A.0.32×106 B.3.2×104 C.3.2×105 D.32×104 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确 定 n 的值是易错点,由于 320000 有 6 位,所以可以确定 n=6﹣1=5. 【解答】解:320 000=3.2×105. 故选 C. 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键. 3.(3 分)下列方程是一元一次方程的是( ) A.3x2﹣x=2 B.x﹣5y=3 C. +x= D.xy﹣2xy=﹣xy 【考点】一元一次方程的定义. 【分析】根据一元一次方程的定义进行判断. 【解答】解:A、该方程的未知数的最高次数是 2,属于一元二次方程,故本选 项错误; B、该方程中含有 2 个未知数,属于二元一次方程,故本选项错误; 第 6页(共 19页) C、该方程符合一元一次方程的定义,故本选项正确; D、该方程的未知数的最高次数是 2,属于二元二次方程,故本选项错误; 故选:C. 【点评】本题考查了一元一次方程的定义.一元一次方程的未知数的指数为 1. 4.(3 分)下列各式中运算正确的是( ) A.4m﹣m=3 B.a2b﹣ab2=0 C.2a3﹣3a3=a3 D.xy﹣2xy=﹣xy 【考点】合并同类项. 【专题】计算题. 【分析】根据合并同类项得到 4m﹣m=3m,2a3﹣3a3=﹣a3,xy﹣2xy=﹣xy,于是 可对 A、C、D 进行判断;由于 a2b 与 ab2 不是同类项,不能合并,则可对 B 进行 判断. 【解答】解:A、4m﹣m=3m,所以 A 选项错误; B、a2b 与 ab2 不能合并,所以 B 选项错误; C、2a3﹣3a3=﹣a3,所以 C 选项错误; D、xy﹣2xy=﹣xy,所以 D 选项正确. 故选 D. 【点评】本题考查了合并同类项:把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不 变. 5.(3 分)下列说法正确的是( ) A.x﹣1 的项是 x 和 1 B. 和 都是单项式 C.0 和 x2+xy+y2 都是多项式D.a,﹣6,abc, 都是整式 【考点】多项式;整式;单项式. 【分析】根据多项式的项的定义判断 A;根据单项式的定义判断 B;根据多项式 的定义判断 C;根据整式的定义判断 D. 【解答】解:A、x﹣1 的项是 x 和﹣1,故本选项错误; B、 是多项式, 是单项式,故本选项错误; 第 7页(共 19页) C、0 是单项式,x2+xy+y2 是多项式,故本选项错误; D、a,﹣6,abc, 都是整式,故本选项正确; 故选 D. 【点评】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义:数或字母的积组成的式子 叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式;几个单项式的和叫做多项式,每 个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;单项式和多项式统称 为整式. 6.(3 分)从三个不同方向看一个几何体,得到的平面图形如图所示,则这个几 何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.球 【考点】由三视图判断几何体. 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是圆可判断出此几 何体为圆柱. 【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形, ∴此几何体为柱体, ∵俯视图是一个圆, ∴此几何体为圆柱. 故选:A. 【点评】此题考查利用三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体 是柱体,锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状. 7.(3 分)如图所示几何体的左视图是( ) 第 8页(共 19页) A. B. C. D. 【考点】简单组合体的三视图. 【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答. 【解答】解:从左边看到的现状是 A 中图形, 故选:A. 【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图. 8.(3 分)如图,已知点 O 在直线 AB 上,∠BOC=90°,则∠AOE 的余角是( ) A.∠COE B.∠BOC C.∠BOE D.∠AOE 【考点】余角和补角. 【专题】计算题. 【分析】求∠AOE 的余角,根据互余的定义,即是求与∠AOE 的和是 90°的角, 根据角相互间的和差关系可得. 【解答】解:已知点 O 在直线 AB 上,∠BOC=90°, ∴∠AOC=90°, ∴∠AOE+∠COE=90°, ∴∠AOE 的余角是∠COE, 故选:A. 【点评】本题主要考查了余角和补角的定义,是一个基本的类型. 9.(3 分)如图是一个正方体纸盒的展开图,按虚线折成正方体后,相对面上的 两个数互为相反数,则 ca+b=( ) 第 9页(共 19页) A.﹣8 B.9 C.﹣3 D.2 【考点】几何体的展开图;相反数. 【分析】根据相对面上的两个数互为相反数,可得出 a,b,c 的值,再代入即可 求解. 【解答】解:由图可知,a,b,c 的对面分别是 0,﹣3,2, ∵相对面上的两个数互为相反数, ∴a,b,c 所表示的数分别是 0,3,﹣2. ∴ca+b=(﹣2)0+3=﹣8. 故选 A. 【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的 题. 10.(3 分)已知 a﹣b=﹣3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( ) A.1 B.5 C.﹣5 D.﹣1 【考点】去括号与添括号. 【专题】计算题. 【分析】先把括号去掉,重新组合后再添括号. 【解答】解:因为(b+c)﹣(a﹣d)=b+c﹣a+d=(b﹣a)+(c+d)=﹣(a﹣b) +(c+d)…(1), 所以把 a﹣b=﹣3、c+d=2 代入(1) 得: 原式=﹣(﹣3)+2=5. 故选:B. 【点评】(1)括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”, 去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去括号; (2)添括号后,括号前是“+”,括号里的各项都不改变符号;添括号后,括号前 是“﹣”,括号里的各项都改变符号.运用这一法则添括号. 第 10页(共 19页) 11.(3 分)有理数﹣32,(﹣3)2,|﹣33|, 按从小到大的顺序排列是( ) A. <﹣32<(﹣3)2<|﹣33| B.|﹣33|<﹣32< <(﹣3)2 C.﹣32< <(﹣3)2<|﹣33| D. <﹣32<|﹣33|<(﹣3)2 【考点】有理数大小比较. 【专题】计算题. 【分析】先根据乘方的意义得到﹣32=﹣9,(﹣3)2,=9,|﹣33|=|﹣27|=27,由 |﹣9|=9,|﹣ |= 得到﹣9<﹣ ,则所给四个数的大小关系为﹣32< <(﹣ 3)2<|﹣33|. 【解答】解:﹣32=﹣9,(﹣3)2,=9,|﹣33|=|﹣27|=27, ∵|﹣9|=9,|﹣ |= , ∴﹣9<﹣ , ∴有理数﹣32,(﹣3)2,|﹣33|, 按从小到大的顺序排列为﹣32< <(﹣ 3)2<|﹣33|. 故选 C. 【点评】本题考查了有理数大小比较:正数大于 0,负数小于 0;负数的绝对值 越大,这个数越小. 12.(3 分)按下面的程序计算: 若输入 x=100,输出结果是 501,若输入 x=25,输出结果是 631,若开始输入的 x 值为正整数,最后输出的结果为 556,则开始输入的 x 值可能有( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 【考点】代数式求值. 【专题】图表型. 【分析】由 5x+1=556,解得 x=111,即开始输入的 x 为 111,最后输出的结果为 第 11页(共 19页) 556;当开始输入的 x 值满足 5x+1=111,最后输出的结果也为 556,可解得 x=22; 当开始输入的 x 值满足 5x+1=22,最后输出的结果也为 556,但此时解得的 x 的 值为小数,不合题意. 【解答】解:∵输出的结果为 556, ∴5x+1=556,解得 x=111; 而 111<500, 当 5x+1 等于 111 时最后输出的结果为 556, 即 5x+1=111,解得 x=22; 当 5x+1=22 时最后输出的结果为 556, 即 5x+1=22,解得 x=4.2(不合题意舍去), 所以开始输入的 x 值可能为 22 或 111. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值:先把代数式进行变形,然后把满足条件的字母 的值代入计算得到对应的代数式的值.也考查了解一元一方程. 二、填空题:每小题 3 分,共 24 分 13.(3 分)1 平角= 180 °. 【考点】角的概念. 【分析】依据平角的定义求解即可. 【解答】解:1 平角=180°. 故答案为:180°. 【点评】本题主要考查的是角的概念,掌握平角的定义是解题的关键. 14.(3 分)如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分∠COB,若∠EOB=52°, 则∠BOD 等于 76° . 第 12页(共 19页) 【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义. 【分析】先根据角平分线的定义求出∠COB 的度数,再由平角的定义即可得出结 论. 【解答】解:∵OE 平分∠COB,∠EOB=52°, ∴∠COB=2∠EOB=104°, ∴∠BOD=180°﹣104°=76°. 故答案为:76°. 【点评】本题考查的是角平分线的定义,熟知从一个角的顶点出发,把这个角分 成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键. 15.(3 分)如图,已知点 A、O、B 在同一条直线上,若 OA 的方向是北偏西 28°, 则 OB 的方向是南偏东 28° . 【考点】方向角. 【分析】根据方向角的定义进行求解即可. 【解答】解:∵点 A、O、B 在同一条直线上,OA 的方向是北偏西 28°, ∴OB 的方向是南偏东 28°; 故答案为:28°. 【点评】此题考查了方向角,方向角一般以观测者的位置为中心,所以观测方向 不同,方向就正好相反,但角度相同. 第 13页(共 19页) 16.(3 分)时钟 3:40,时针与分针所夹的角是 130 度. 【考点】钟面角. 【分析】画出草图,利用钟表表盘的特征解答. 【解答】解:3:40,时针和分针中间相差 4 大格. ∵钟表 12 个数字,每相邻两个数字之间的夹角为 30°, ∴3:40 分针与时针的夹角是 ×30°=130°. 【点评】用到的知识点为:钟表上 12 个数字,每相邻两个数字之间的夹角为 30°. 17.(3 分)一商店把彩电按标价的 9 折出售,仍可获利 20%,若该彩电的进价 是 2400 元,则彩电的标价为 3200 元. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设彩电的标价为 x 元,根据售价﹣进价=利润建立方程求出其解即可. 【解答】解:设彩电的标价为 x 元,有题意,得 0.9x﹣2400=2400×20%, 解得:x=3200. 故答案为:3200. 【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用,列一元一次方程解实际问题的 运用,解答时根据售价﹣进价=利润建立方程是关键. 18.(3 分)我们知道: = ﹣ , = ﹣ …,那么 = . 利用上面的规律计算: + + +…+ = . 【考点】规律型:数字的变化类. 【分析】观察给定的等式变形找出规律“两个连续自然数的乘积的倒数=较小数的 倒数﹣较大数的倒数”由此可将 变形为两个分式相减的形式,再由类似的 方 法 找 出 = ( ﹣ ) 这 一 规 律 , 结 合 此 规 律 将 + + +…+ 进行变形即可得出结论. 第 14页(共 19页) 【解答】解:观察 = ﹣ , = ﹣ …,可发现两个连续自然数的乘积 的倒数=较小数的倒数﹣较大数的倒数, 即 = ﹣ . 根据类推法可得出: = ( ﹣ ), ∴ + + +…+ = (1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ) = (1﹣ )= . 故答案为: ; . 【点评】本题考查了数字的变化类,解题的关键是找出规律式 = ( ﹣ ).本题属于基础题,难度不大,再解决该题型题目时,根据给定等式发现 规律是关键. 三、解答题:本题有 7 小题,19、20、21 题 6 分,22 题 4 分,23、24、25 题 8 分,共 46 分 19.(6 分)计算: (1)38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″ (2)[2 ﹣( + ﹣ )×24]÷5×(﹣1)2006. 【考点】有理数的混合运算;度分秒的换算. 【专题】计算题;实数. 【分析】(1)原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果; (2)原式中括号中利用乘法分配律计算,再计算乘方运算,最后算乘除运算即 可得到结果. 【解答】解:(1)原式=38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″=97°35′63″﹣61°5′9″=36°30′54″; (2)原式=(2 ﹣9﹣4+18)× =( +5)× = +1=1 . 【点评】此题考查了有理数的混合运算,以及度分秒的换算,熟练掌握运算法则 是解本题的关键. 第 15页(共 19页) 20.(6 分)解方程: (1)2x﹣(x+10)=5x+2(x﹣1) (2) ﹣1= . 【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题;一次方程(组)及应用. 【分析】(1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解. 【解答】解:(1)去括号得:2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2, 移项合并得:6x=﹣8, 解得:x=﹣ ; (2)方程整理得: ﹣1= , 去分母得:x﹣4﹣12=8x+40, 移项合并得:7x=﹣56, 解得:x=﹣8. 【点评】此题考查了解一元一次方程,解一元一次方程的步骤为:去分母,去括 号,移项合并,把未知数系数化为 1,求出解. 21.(6 分)已知 x,y,m 满足下列条件: (1)|x﹣5|+|m|=0; (2)﹣2aby+1 与 4ab3 是同类项. 求式子 2x2﹣3xy+6y2﹣m(3x2﹣xy+9y)的值. 【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;同类项. 【专题】计算题. 【分析】利用非负数的性质以及同类项的定义求出 x,y 及 m 的值,代入原式计 算即可求出值. 【解答】解:由题意得:x﹣5=0,m=0,y+1=3, 即 x=5,m=0,y=2, 则原式=2x2﹣3xy+6y2﹣0 第 16页(共 19页) =2×25﹣30+24 =44. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,涉及的知识有:去括号法则,以及 合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.(4 分)如图,∠AOB=120°,∠COD=20°,OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOD, 求∠EOF 的度数. 【考点】角的计算. 【专题】计算题. 【分析】利用角平分线的定义可得 EOC+∠DOF= ∠AOC+ ∠BOD= (AOC+∠ BOD),再根据∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD 即可求解. 【解答】解:∵∠AOB=120°,∠COD=20° ∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=120°﹣20°=100° 又∵OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOD ∴∠EOC+∠DOF= ∠AOC+ ∠BOD= (AOC+∠BOD)= ×100°=50° ∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+20°=70° 【点评】本题主要考查了角度的计算,正确理解角平分线的定义,根据角平分线 的定义求得∠EOC+∠DOF 是解题的关键. 23.(8 分)如图,已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上,且 AC=BD,E 是线段 BC 的中点. (1)点 E 是线段 AD 的中点吗?说明理由; (2)当 AD=10,AB=3 时,求线段 BE 的长度. 【考点】比较线段的长短. 第 17页(共 19页) 【专题】计算题;数形结合. 【分析】(1)点 E 是线段 AD 的中点.由于 AC=BD 可以得到 AB=CD,又 E 是线段 BC 的中点,利用中点的性质即可证明结论; (2)由于 AD=10,AB=3,由此求出 BC,然后利用中点的性质即可求出 BE 的长 度. 【解答】解:(1)点 E 是线段 AD 的中点.(1 分) ∵AC=BD, ∴AB+BC=BC+CD, ∴AB=CD.(3 分) ∵E 是线段 BC 的中点, ∴BE=EC, ∴AB+BE=CD+EC,即 AE=ED, ∴点 E 是线段 AD 的中点.(5 分) (2)∵AD=10,AB=3, ∴BC=AD﹣2AB=10﹣2×3=4, ∴BE= BC= ×4=2. 即线段 BE 的长度为 2.(8 分). 【点评】此题主要考查了线段的长度的比较,其中利用中点性质转化线段之间的 倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解 题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也 是十分关键的一点. 24.(8 分)十年前,父亲的年龄是儿子的 6 倍,从现在起的十年后,父亲的年 龄是儿子年龄的 2 倍,求父亲和儿子现在的年龄? 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设十年前父亲和儿子的年龄分别是 6x 岁和 x 岁,根据十年后,父亲的 年龄是儿子年龄的 2 倍,列出方程,求出 x 的值,继而可求得现在父亲和儿子的 年龄. 【解答】解:设十年前父亲和儿子的年龄分别是 6x 岁和 x 岁. 第 18页(共 19页) 由题意得,6x+20=2(x+20), 即 4x=20, 解得:x=5,6x=30, 则父亲现在的年龄为:30+10=40(岁), 儿子现在的年龄为:5+10=15(岁). 答:父亲和儿子现在的年龄分别是 40 岁和 15 岁. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答这类问题主要寻找的等量关系是: 抓住年龄增长,一年一岁,人人平等,年龄差是一定的. 25.(8 分)已知:b 是最小的正整数,且 a、b 满足(c﹣5)2+|a+b|=0. (1)请求出 a、b、c 的值; (2)a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C,点 P 为动点,其对应的数为 x,点 P 在 0 到 2 之间运动时(即 0≤x≤2 时),请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|;(写 出化简过程) (3)在(1)、(2)的条件下,点 A、B、C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后,若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC,点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB.请问:BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变 化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值. 【考点】数轴;绝对值;整式的加减. 【分析】(1)根据 b 是最小的正整数,即可确定 b 的值,然后根据非负数的性质, 几个非负数的和是 0,则每个数是 0,即可求得 a,b,c 的值; (2)根据 x 的范围,确定 x+1,x﹣1,x+5 的符号,然后根据绝对值的意义即可 化简; (3)根据 A,B,C 的运动情况即可确定 AB,BC 的变化情况,即可确定 AB﹣BC 的值. 【解答】解:(1)根据题意得:c﹣5=0,a+b=0,b=1, ∴a=﹣1,b=1,c=5; 第 19页(共 19页) (2)当 0≤x≤1 时,x+1>0,x﹣1≤0,x+3>0, ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣(1﹣x)+2(x+3)=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6; 当 1<x≤2 时,x+1>0,x﹣1>0,x+3>0. ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣(x﹣1)+2(x+3)=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8; (3)不变. ∵点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,点 B 每秒 2 个单位长度向右运动, ∴A,B 每秒钟增加 3 个单位长度; ∵点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动, ∴B,C 每秒钟增加 3 个单位长度. ∴BC﹣AB=2,BC﹣AB 的值不随着时间 t 的变化而改变. 【点评】本题考查了数轴与绝对值,正确理解 AB,BC 的变化情况是关键.
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