2020-2021学年沪科 版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷

2020-2021学年沪科 版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷

2020-2021 学年沪科新版九年级上册数学《第 21 章 二次函数与 反比例函数》单元测试卷 一．选择题 1．函数 y＝x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1 的最小值为（ ） A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．0 2．己知 y＝（m+2）x|m|是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 3．抛物线 y＝﹣ （x﹣2）2﹣7 的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，7） B．（﹣2，﹣7） C．（2，﹣7） D．（2，7） 4．反比例函数 y＝ 的图象在第一、第三象限，则 m 可能取的一个值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（ ） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝ 6．二次函数 y＝2（x﹣2）2﹣1 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知某二次函数，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大， 则该二次函数的解析式可以是（ ） A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝﹣3（x+1）2 D．y＝﹣3（x﹣1）2 8．如表是二次函数 y＝ax2+bx+c 的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程 ax2+bx+c＝0 的一个解 x 的范围是（ ） A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 9．关于抛物线 y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（ ） A．对称轴为直线 x＝1 B．当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而减小 C．与 x 轴没有交点 D．与 y 轴交于点（0，﹣2） 10．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 y＝ x2+ x+ ，则此运动员把铅球推出多远（ ） A．12m B．10m C．3m D．4m 二．填空题 11．若函数 是关于 x 的二次函数，则 a 的值为 ． 12．面积一定的长方形，长为 8 时宽为 5，当长为 10 时，宽为 ． 13．如果反比例函数 （a 是常数）的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是 ． 14．某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工 程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为 抛物线 的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面 AB 的距离）都为 16 米，三条抛物线依次与桥面 AB 相交于点 A，C，D，B．则桥长 AB＝ 米． 15．抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴 是直线 x＝ ． 16．如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y ＝ 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F，若 AF﹣AE＝2，则 m 的值为 ． 17．直线 y＝k1x+b 与双曲线 y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的 不等式 ＞k1x+b 的解集为 ． 18．如图，直线 y1＝mx+n 与抛物线 y2＝ax2+bx+c 的两个交点 A、B 的横坐标分别为﹣1，4， 则关于 x 的不等式 ax2+bx+c＞mx+n 的解集为 ． 19．已知如图，一次函数 y＝ax+b 和反比例函数 y＝ 的图象相交于 A、B 两点，不等式 ax+b ＞ 的解集为 ． 20．设抛物线的解析式为 y＝ax2，过点 B1（1，0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A1（1，2）； 过点 B2（ ，0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A2，…；过点 Bn（（ ）n﹣1，0）（n 为正整数）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 An，连结 AnBn+1，得直角三角形 AnBnBn+1．设 1≤k＜m≤n（k，m 均为正整数），若 Rt△AkBkBk+1 与 Rt△AmBmBm+1 相似，则其相似比 为 ． 三．解答题 21．已知函数 y＝ 是反比例函数，求 m 的值． 22．当 m 为何值时，y＝（m+1）x +3x﹣2 是二次函数？ 23．如图，正方形 OABC 中顶点 B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点 B 的直线，使之 与双曲线的另一支交于点 D，且满足线段 BD 最短． 24．画出函数 y＝（x﹣2）2﹣1 的图象． 25．已知图中的曲线是反比例函数 y＝ （m 为常数）图象的一支． （1）根据图象位置，求 m 的取值范围； （2）若该函数的图象任取一点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 B，当△OAB 的面积为 4 时，求 m 的值． 26．已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x＝2 时，y＝4． （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x＝6 时，求 y 的值． 27．已知函数 y＝ （k 为常数）． （1）当 k＝﹣1 时， ① 求此函数图象与 y 轴交点坐标． ② 当函数 y 的值随 x 的增大而增大时，自变量 x 的取值范围为 ． （2）若已知函数经过点（1，5），求 k 的值，并直接写出当﹣2≤x≤0 时函数 y 的取值 范围． （3）要使已知函数 y 的取值范围内同时含有±2 和±4 这四个值，直接写出 k 的取值范 围． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：∵y＝x4+2x2﹣1＝（x2+1）2﹣2，﹣1≤x≤1， ∴当 x＝0 时，函数 y＝x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1 的最小值为（0+1）2﹣2＝﹣1． 故选：B． 2．解：由题意得：|m|＝2，且 m+2≠0， 解得：m＝2， 故选：B． 3．解：抛物线 y＝﹣ （x﹣2）2﹣7 的顶点坐标是（2，﹣7）． 故选：C． 4．解：∵反比例函数 y＝ 的图象在第一、第三象限， ∴1﹣m＞0， ∴m＜1， 符合条件的答案只有 A， 故选：A． 5．解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4）， ∴k＝（﹣1）×4＝﹣4， ∴反比例函数的关系式是 y＝﹣ ． 故选：A． 6．解：∵y＝2（x﹣2）2﹣1， ∴图象的开口向上，顶点坐标是（2，﹣1）， 所以只有选项 A 符合，选项 B、C、D 都不符合． 故选：A． 7．解：∵当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝1， ∴抛物线 y＝﹣3（x﹣1）2 满足条件． 故选：D． 8．解：由表可以看出，当 x 取 6.18 与 6.19 之间的某个数时，y＝0，即这个数是 ax2+bx+c ＝0 的一个根． ax2+bx+c＝0 的一个解 x 的取值范围为 6.18＜x＜6.19． 故选：C． 9．解：A．抛物线 y＝（x+1）2﹣2，对称轴为直线 x＝﹣1，故此选项 A 错误，不符合题意； B．当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而减小，而 x＜﹣3 包含在 x＜﹣1 中，故 y 随 x 的增大而 减小，故选项 B 正确，符合题意； C．∵抛物线 y＝（x+1）2﹣2，开口向上，顶点坐标为：（﹣1，﹣2）， ∴与 x 轴有 2 个交点，故选项 C 错误，不符合题意； D．当 x＝0 时，y＝﹣1，故图象与 y 轴交于点（0，﹣1），故选项 D 错误，不符合题意． 故选：B． 10．解：由题意得：当 y＝0 时，0＝ x2+ x+ ， ∴x2﹣8x﹣20＝0， ∴（x+2）（x﹣10）＝0， ∴x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝10． ∴此运动员把铅球推出 10m． 故选：B． 二．填空题 11．解：∵函数 是关于 x 的二次函数， ∴|a2+1|＝2 且 a+1≠0， 解得 a＝1， 故答案为：1． 12．解：∵矩形的面积为定值，长为 8 时，宽为 5， ∴矩形的面积为 40， ∴设长为 y，宽为 x， 则 y＝ ， ∴当长为 10 时，宽为： ＝4． 故答案为：4． 13．解：∵反比例函数 （a 是常数）的图象在第一、三象限， ∴2﹣a＞0， 解得，a＜2， 故答案为：a＜2． 14．解：如图，以线段 AC 的中垂线为 y 轴，AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系， 则抛物线 AC 的顶点坐标为（0，16）， 所以抛物线解析式为 y＝﹣ x2+16， 当 y＝0 时，x1＝16，x2＝﹣16， ∴点 A 的坐标为（﹣16，0），点 C 的坐标为（16，0）， ∴AC＝16﹣（﹣16）＝16+16＝32， ∴AB＝3AC＝96， 即桥长 AB 为 96 米； 故答案为：96． 15．解：∵抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0）， ∴这条抛物线的对称轴是直线 x＝ （5﹣1）＝2， 故答案为 2． 16．解：连接 AE， ∵矩形 ABCD 中，AD＝3，AB＝8，E 为 CD 的中点， ∴DE＝CE＝4， ∴AE＝ ＝5， ∵AF﹣AE＝2， ∴AF＝7， ∴BF＝1， 设 E 点坐标为（a，4），则 F 点坐标为（a﹣3，1）， ∵E，F 两点在函数 y＝ 图象上， ∴4a＝a﹣3，解得 a＝﹣1， ∴E（﹣1，4）， ∴m＝﹣1×4＝﹣4， 故答案为﹣4． 17．解：∵直线 y＝k1x+b 与双曲线 y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标 是﹣2 和 3， ∴关于 x 的不等式 ＞k1x+b 的解集是 x＜﹣2 或 0＜x＜3， 故答案为：x＜﹣2 或 0＜x＜3． 18．解：ax2+bx+c＞mx+n，即抛物线在直线的上方， 从图象看，此时，x＜﹣1 或 x＞4， 故答案为 x＜﹣1 或 x＞4． 19．解：观察函数图象，当 x＞1 或﹣3＜x＜0 时，ax+b＞ ， 故答案为 x＞1 或﹣3＜x＜0． 20．解：如图 1 所示， AnBn＝2x2＝2×[（ ）n﹣1]2＝（ ）2n﹣3； BnBn+1＝（ ）n； 依题意得∠AkBkBk+1＝∠AmBmBm+1＝90°， 有两种情况：i）当 Rt△AkBkBk+1∽Rt△AmBmBm+1 时， ＝ ， ＝ ，（ ）2k﹣2m＝（ ）k﹣m， 所以 k＝m（舍去）， ii）当 Rt△AkBkBk+1∽Rt△Bm+1BmAm 时， ＝ ， ＝ ， （ ）2k﹣3﹣m＝（ ）k﹣2m+3， ∴k+m＝6， ∵1≤k＜m≤n（k，m 均为正整数）， ∴取 或 ； 当 时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5， 相似比为： ＝ ＝64， 当 时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4， 相似比为： ＝ ＝8， 所以存在 Rt△AkBkBk+1 与 Rt△AmBmBm+1 相似，其相似比为 64：1 或 8：1． 故答案为：64：1 或 8：1． 三．解答题 21．解：依题意得：2m+1＝1， 解得 m＝0． 22．解：∵y＝（m+1）x +3x﹣2 是二次函数， ∴m2﹣3m﹣2＝2， 解得：m1＝4，m2＝﹣1， ∵m+1≠0， ∴m≠﹣1， 故 m＝4． 23．解：连接 BO 交双曲线另一分支于点 D，这时线段 BD 最短． 理由：在另一分支上除了点 D 外任取一点 D′，连接 DD′、BD′，在 BD′上取一点 E， 连接 DE，使∠BD′D＝∠D′DE， ∴DE＝D′E，DE+BE＞BD， ∴BD′＞BD， ∴线段 BD 最短． 24．解：列表得： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … 如图： 25．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ∴m﹣5＞0， 解得 m＞5． （2）∵S△OAB＝ |k|，△OAB 的面积为 4， ∴ （m﹣5）＝4， ∴m＝13． 26．解：（1）∵y 是 x 的反比例函数， ∴设 （k≠0）， ∵当 x＝2 时，y＝4， ∴k＝xy＝8， ∴y 关于 x 的函数解析式 ； （2）当 x＝6 时，代入 得， ． 27．解：（1）当 k＝﹣1 时， ， ① 当 x＝0 时，y＝3， ∴函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，3）； ② ， x≤﹣1 时，y 随 x 的增大而增大； x＞﹣1 时，当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大； 综上所述，当 x≤﹣1 或 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大； 故答案为：x≤﹣1 或 x≥1． （2）当 k＜1 时，1+2k+k2﹣2k＝5， ∴k2＝4， ∴k＝﹣2． ∴ ， 当 x＝﹣2 时，y＝﹣4； 当﹣2≤x≤0 时，y＝（x﹣2）2+4， ∵a＝1＞0，对称轴为直线 x＝2， ∴当﹣2＜x≤0 时，8≤y＜20； ② 当 k≥1 时，k2﹣4k+6＝0 无实数解； 综上：当﹣2≤x≤0 时，y 的取值范围是 y＝﹣4 或 8≤y＜20； （3）由题意得， ， 当 k≤0 时，则 y＝﹣（x﹣k）2+2k（x≤2k）， 最大值 2k≥﹣2，即 k≥﹣1， ∴﹣1≤k≤0； 当 0＜k＜2 时，即 2k＜4， 则当 x＞k 时，y＝（x+k）2﹣2k（x＞k），最小值＜4 即可； 将 x＝k，y＝4 代入得 4k2﹣2k＝4， 解得， ， （舍去）， ∴ ； 当 k≥2 时，y＝﹣（x﹣k）2+2k（x≤k）最大值 2k≥2，如图， 此时，图象左右两边最大值不小于 4， ∴k≥2， 综上，﹣1≤K＜ 或 k≥2．