【精品试卷】人教版 七年级下册数学 第09章 章末检测（含答案）
第九章 不等式与不等式组
章末检测
(时间：90 分钟 满分：120 分)
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．不等式 x+1>3 的解集是
A．x>1 B．x>–2 C．x>2 D．x<2
2．在数轴上表示不等式 x–1≤0 的解集，正确的是
A． B．
C． D．
3．x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为
A． 1
2 x＋3>0 B． 1
2 x＋3<0
C． 1
2 (x＋3)<0 D． 1
2 (x＋3)>0
4．下列说法中，错误的是
A．x=1 是不等式 x<2 的解
B．–2 是不等式 2x–1<0 的一个解
C．不等式–3x>9 的解集是 x=–3
D．不等式 x<10 的整数解有无数个
5．若– 1
2 a≥b，则 a≤–2b，其根据是
A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变
B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
6．下列不等式中，不含有 1x 这个解的是
A． 2 1 3x B． 2 1 3x
C． 2 1 3x D． 2 1 3x
7．不等式组
1 1 32
2 3 0
x
x x
的最大整数解为
A．8 B．6 C．5 D．4
8．关于 x 的不等式组 3 1 4 1x x
x m
的解集为 x<3，那么 m 的取值范围为
A．m=3 B．m>3 C．m<3 D．m≥3
9．一次智力测验，有 20 道选择题.评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分.小
明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于 60 分？则小明至少答对的题数是
A．11 道 B．12 道 C．13 道 D．14 道
10．阅读理解：我们把 a b
c d
称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a c ad bcb d
，例如 1 3
2 4
=1 4 2 3= 2 ，如果 2 3
1
x
x
0 ，则 x 的取值范围是
A．x>1 B．x<–1 C．x>3 D．x<–3
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11．如果 1
”、“<”或“=”)
12．写出一个解集为 x<–1，且未知数的系数为 2 的一元一次不等式：__________.
13．当 x__________时，式子–2(x–1)的值小于 8.
14．不等式组 1 0
2 3
x
x x
的解集是__________.
15．不等式 2x+5>4x–1 的正整数解是__________.
16．一件商品的进价是 500 元，标价为 600 元，打折销售后要保证获利不低于 8%，则此商品最少打__________
折.
17．某商品的售价是 528 元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的 10%～20%，设进价为 x 元，则 x
的取值范围是__________．
18．已知关于 x 的不等式组 1 2 6
3 4
x
x a
只有两个整数解，则 a 的取值范围__________.
19． 2x 的最小值是 a， 6x 的最大值是 b，则 a+b=__________．
20．已知不等式组 1x a
x b
①
② 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图，则 b–a 的值为__________.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解不等式 2 2 6 3x x ，并写出它的正整数解.
22．解不等式组
2 6 6 2
32 1 2
x x
xx
，并写出它的整数解.
23．已知关于 x 的不等式 x
a <7 的解也是不等式 2 7
5 2
x a a –1 的解，求 a 的取值范围．
24．解不等式组：
2 6
2
3 1 1
x
x
x x
①
②
③
．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得__________，依据是：__________．
（2）解不等式③，得__________．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．
25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若 a–b>0，则 a__________b；
（2）若 a–b=0，则 a__________b；
（3）若 a–b<0，则 a__________b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较 4＋3a2–2b＋b2 与 3a2–2b＋1 的大小．
26．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式 2 5
3
x
x
>0 时，是这样思考的：
根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
① 2 5 0
3 0
x
x
或② 2 5 0
3 0
x
x
，
解不等式组①，得 x>3，
解不等式组②，得 x<– 5
2 .
所以原分式不等式的解集为 x>3 或 x<– 5
2 .
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 3 4
2
x
x
<0.
27．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x–1=0，② 2 1 03 x ，③x–(3x+1)=–5 中，不等式组 2 5
3 1 2
x x
x x
的关联方程是
________；
（2）若不等式组
1 12
1 3 2
x
x x
的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出
一个即可）；
（3）若方程 3–x=2x，3+x= 12 2x
都是关于 x 的不等式组 2
2
x x m
x m
的关联方程，直接写出 m 的
取值范围.
28．为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买 A 型和 B 型两种
公交车共 10 辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A 型 B 型
价格（万元/台） a b
年载客量（万人/年） 60 100
若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，
共需 350 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的
年均载客量总和不少于 680 万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
1．【答案】C
【解析】移项，得 x>3–1，合并同类项，得 x>2．故选 C．
2．【答案】D
【解析】∵x–1≤0，∴x≤1，∴在数轴上可表示为： ，故选 D.
3．【答案】C
【解析】“ x 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为： 1 3 02 x .故选 C.
4．【答案】C
【解析】A、B、D 正确，C.不等式–3x>9 的解集是 x<–3.故选 C.
5．【答案】C
【解析】∵把– 1
2 a≥b 的两边都除以– 1
2
，可得 a≤–2b，∴其根据是：不等式的两边乘(或除以)同一个负
数，不等号的方向改变.故选 C.
6．【答案】A
【解析】由不等式 2x+1<–3 可得 x<–2，所以 x=–1 不是不等式 2x+1<–3 的解；
由 2x–1≥–3 的解集为 x≥–1，可知 x=–1 是不等式 2x+1≥–3 的解；
由–2x+1≥3 的解集为 x≤–1，可知 x=–1 是不等式–2x+1≥3 的解；
由–2x–1≤3 的解集为 x≥–2，可知 x=–1 是不等式–2x–1≤3 的解.
故选 A.
7．【答案】C
【解析】解不等式组
1 1 32
2 3 0
x
x x
得 –8 6x ，所以最大整数解为 5.故选 C.
8．【答案】D
【解析】不等式组变形得： 3x
x m
，由不等式组的解集为 x<3，得到 m 的取值范围为 m≥3，故选 D．
9．【答案】D
【解析】设小明至少答对的题数是 x 道，由题可得 5x–2（20–2–x）≥60，解得 x≥13 5
7
，故答对的题数至
少应为 14．故选 D．
10．【答案】A
【解析】由题意可得 2x−(3−x)>0，解得 x>1.故选 A.
11．【答案】<
【解析】因为 10，x–2<0，（x–1）（x–2）<0，故答案为：<．
12．【答案】2x<–2（答案不唯一）
【解析】两边都乘以 2，得：2x<–2（答案不唯一）．故答案为：2x<–2（答案不唯一）．
13．【答案】>–3
【解析】由题意得：–2（x–1）<8，整理得：–2x+2<8，移项得：–2x<8–2，合并同类项得：–2x<6，系
数化为 1 得：x>–3．故答案为：>–3．
14．【答案】 3 1x
【解析】 1 0
2 3
x
x x
①
② ，
∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x>−3，
∴不等式组的解集为：−3–1–5，
合并同类项，得：–2x>–6，
系数化成 1 得：x<3．
则正整数解是：1，2．
故答案是：1，2．
16．【答案】9
【解析】设可以打 x 折．那么（600×10
x –500）÷500≥8%，解得 x≥9．
故答案为：9．
17．【答案】440≤x≤480
【解析】根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=
1
售价
利润率 ，商品可获利润（10%～20%），
即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的 1+20%倍，据此可到不等式组：
528
1 20% ≤x≤ 528
1 10%
，解得 440≤x≤480．∴x 的取值范围是 440≤x≤480．故答案为：440≤x≤480.
18．【答案】4– 12 2
，由②得 x≤ 4
3
a ，∴– 12 2 3
2
x 得： 1
3x ．
∴不等式组的解集为 1 33 x ．
又 x 为整数，∴x=1，2．
∴原不等式组的整数解为 1，2．
23．【解析】解不等式 2 7 15 2
x a a ＞ ，得：x 19 5
4 2a ＞ ．
∵关于 x 的不等式 x
a
7 的解也是不等式 2 7 15 2
x a a ＞ 的解，故 a<0，
所以不等式 x
a
7 的解集是 x>7a．
所以 7a 19 5
4 2a ，解得：a 10
9
．
∵a<0，∴ 10
9
a<0．
24．【解析】（1）解不等式①，得 x≥–3，依据是：不等式的性质 3，
故答案为：x≥–3；不等式的性质 3；
（2）解不等式③，得 x<2，故答案为：x<2；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：–20，所以 a–b+b>0+b，即 a>b；
（2）因为 a–b=0，所以 a–b+b=0+b，即 a=b；
（3）因为 a–b<0，所以 a–b+b<0+b，即 a0，所以 4+3a2–2b+b2>3a2–2b+1．
26．【解析】根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
① 3 4 0
2 0
x
x
或② 3 4 0
2 0
x
x
，
解不等式组①，得 4
3
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