2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：绝对值

2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：绝对值

2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习：绝对值 知识点 1.相反数 ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0 ②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是 0.即 a+(-a)=0 2.绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作 a ②任何数的绝对值总是非负数，即 0a ③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. 典型习题 一、选择题 1．（ 2020·江苏省南通田家炳中学初三其他）﹣2 的绝对值是（ ） A．2 B． 1 2 C． 1 2 D． 2 【答案】A 2．（ 2020·黑龙江省初一期末）如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ） A． 0ab B． 0ab C． 0ab  D． 0ab 【答案】B 3．（ 2019·四川省初一期末）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ） A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b 【答案】A 二、填空题 4．（ 2019·江苏省初三一模）-2 的相反数是_______，-2 的绝对值是_______. 【答案】2 2 5．（ 2019·南通市第二中学初一月考）一个数的相反数等于它本身，则这个数是______． 【答案】0 6．（ 2020·新疆维吾尔自治区初一月考）若 2a 与 1-a 互为相反数，则 a 等于 ． 【答案】-1． 7．（ 2019·深圳市福田区北环中学初二期中）计算： 3.14 ________． 【答案】π-3.14 8．（ 2020·青海省初一期末）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| ____|b|（填“＞”“＜” 或“=”）． 【答案】＞ 三、解答题 9．（ 2020·江门市第二中学初一月考）若|a|=4，|b|=2，且 a＜b，求 a－b 的值． 【答案】 由 4, 2ab得 4,2ab   ,又 4aba  ．当 4,2ab 时， ab 426   ．当 4,2ab   时， 4( 2)2ab     ． 10．（ 2020·陕西省初一期末）有理数 a、b 在数轴上如图， （1）在数轴上表示﹣a、﹣b； （2）试把这 a、b、0、﹣a、﹣b 五个数按从小到大用“＜”连接． （3）用＞、=或＜填空：|a| a，|b| b． 【答案】 （1）在数轴上表示为： （2）a＜-b＜0＜b＜-a； （3）|a|＞a，|b|=b， 故答案为：＞，=． 11．（ 2019·无锡市塔影中学初一期中）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0． (2)化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 【答案】 解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0 且|b|＜|a|＜|c|，所以，c－b＞0，a+b＜0，a－c＜0； （2） cb + ab － ac =（c－b）+（－a－b）+（a－c）=c－b－a－b－c+a=－2b． 12．（ 2019·宿州市时村中学初一期末）（1）阅读下面材料： 点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|． 当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1）， |AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当 A，B 两点 都不在原点时， ①如图（2），点 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|； ②如图（3），点 A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|； ③如图（4），点 A，B 在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|； 综上，数轴上 A，B 两点之间的距离|AB|=|a﹣b|． （2）回答下列问题： ①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2 和﹣5 的两点之间的距离是 ，数轴上表 示 1 和﹣3 的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么 x 为 ； ③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ． ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5． 【答案】 ①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是|2﹣5|=3； 数轴上表示﹣2 和﹣5 的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3； 数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4 ②数轴上 x 与-1 的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则 x+1=±2，解得 x=1 或 -3. ③根据题意得 x+1≥0 且 x-2≤0，则-1≤x≤2； ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5． 当 x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得 x=3 当 x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得 x=-2 当 x+1 与 x-2 异号，则等式不成立. 所以答案为：3 或-2.