七年级下册数学教案1-6 完全平方公式 北师大版

七年级下册数学教案1-6 完全平方公式 北师大版

‎1．6　完全平方公式 ‎1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；(重点)‎ ‎2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入 计算：‎ ‎(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；‎ ‎(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.‎ 由上述计算，你发现了什么结论？‎ 二、合作探究 探究点：完全平方公式 ‎【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 ‎ 利用完全平方公式计算：‎ ‎(1)(5－a)2；‎ ‎(2)(－3m－4n)2；‎ ‎(3)(－3a＋b)2.‎ 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．‎ 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；‎ ‎(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；‎ ‎(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.‎ 方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．‎ ‎【类型二】 利用完全平方公式求字母的值 ‎ 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．‎ 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．‎ 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.‎ 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．‎ ‎【类型三】 灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值 ‎ 若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.‎ ‎(1)求＋的值；‎ ‎(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．‎ 解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．‎ 解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，∴4xy ‎＝9－1＝8，∴xy＝2，∴＋＝＝＝＝；‎ ‎(2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.‎ 方法总结：所求的展开式中都含有xy或x＋y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎【类型四】 完全平方公式的几何背景 ‎ 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是(　　)‎ A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2‎ C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2‎ D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2‎ 解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.‎ 方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．‎ ‎【类型五】 与完全平方公式有关的探究问题 ‎ 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．‎ ‎(a＋b)1＝a＋b，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，‎ ‎(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，‎ 则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.‎ 解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.‎ 方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．‎ 三、板书设计 ‎1．完全平方公式：[来源:学科网]‎ 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．[来源:学.科.网]‎ ‎(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎2．完全平方公式的应用 ‎ 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆