2020七年级数学上册第2章有理数的运算2

2020七年级数学上册第2章有理数的运算2

‎2.1 有理数的加法 学校:___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（　　）‎ A．7 B．‎5 ‎C．4 D．1‎ ‎2．下列各式运算正确的是（　　）‎ A．（﹣3）+（+7）=﹣4 B．（﹣2）+（+2）=﹣‎4 ‎C．（+6）+（﹣11）=﹣5 D．（﹣5）+（+3）=﹣8‎ ‎3．计算：|﹣5+3|的结果是（　　）‎ A．﹣8 B．‎8 ‎C．﹣2 D．2‎ ‎4．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（　　）‎ A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）‎ B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）‎ C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=‎9a5‎ D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）‎ ‎5．下面说法中正确的是（　　）‎ A．两数之和为负，则两数均为负 B．两数之和为正，则两数均为正 C．两数之和一定大于每一个加数 D．两数之和为0，则这两数互为相反数 ‎6．计算|﹣5+2|的结果是（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C．﹣3 D．﹣2‎ 12‎ ‎7．小林家冰箱冷冻室的温度为﹣‎5℃‎，调高‎6℃‎后的温度为（　　）‎ A．﹣‎1℃‎ B．‎0℃‎ C．‎1℃‎ D．‎‎11℃‎ ‎8．已知|x|=5，|y|=3，且x＞y，则x+y的值为（　　）‎ A．8 B．‎2 ‎C．﹣8或﹣2 D．8或2‎ ‎9．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．符号不同的两个数互为相反数 B．两个有理数和一定大于每一个加数 C．有理数分为正数和负数 D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示 ‎10．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎11．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把11～16这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）‎ A．39 B．‎40 ‎C．42 D．43‎ ‎12．计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（　　）‎ A．9699 B．‎9999 ‎C．9899 D．9799‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．若|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则 a+b=　 　．‎ ‎14．若|x|=5，|y|=3，且|x﹣y|=﹣x+y，则x+y=　 　．‎ ‎15．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：‎ ‎①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 ‎②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 ‎③用较大的绝对值减去较小的绝对值 12‎ ‎④求两个有理数的绝对值 ‎⑤比较两个绝对值的大小 其中操作顺序正确的步骤是　 　（填序号）‎ ‎16．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=　 　．‎ ‎17．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有　 　个．‎ ‎18．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．‎ ‎【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是　 　；若图3，是一个“幻方”，则a=　 　．‎ ‎19．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=　 　．‎ ‎20．观察下面的几个算式：‎ ‎1+2+1=4，‎ ‎1+2+3+2+1=9，‎ ‎1+2+3+4+3+2+1=16，‎ ‎1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…‎ 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：‎ ‎1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．‎ ‎（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；‎ ‎（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+‎ 12‎ y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．‎ ‎22．用“＞”或“＜”填空：‎ ‎（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b　 　0；‎ ‎（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b　 　0；‎ ‎（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b　 　0；‎ ‎（4）如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a+b　 　0．‎ ‎23．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．‎ ‎（1）求收工时，检修队距A点多远？‎ ‎（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？‎ ‎24．（1）比较下列各式的大小：‎ ‎|5|+|3|　 　|5+3|，|﹣5|+|﹣3|　 　|（﹣5）+（﹣3）|，‎ ‎|﹣5|+|3|　 　|（﹣5）+3|，|0|+|﹣5|　 　|0+（﹣5）|…‎ ‎（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：‎ 当a、b为有理数时，|a|+|b|　 　|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）‎ ‎（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|=|x﹣2|时，直接写出x的取值范围．‎ ‎　‎ 12‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，‎ ‎8﹣3=5，‎ ‎8+x﹣3﹣6=x﹣1，‎ ‎8+x﹣2﹣（x﹣1）=7，‎ ‎5+6+7﹣7﹣3=8，‎ 如图所示：‎ P+6+8=7+6+5，‎ 解得P=4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、（﹣3）+（+7）=4，此选项错误；‎ B、（﹣2）+（+2）=0，此选项错误；‎ C、（+6）+（﹣11）=﹣5，此选项正确；‎ D、（﹣5）+（+3）=﹣2，此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：原式=|﹣2|=2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 12‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；‎ B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；‎ C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=‎9a5，正确，不符合题意 D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：A、两数之和为负，两数均为负数，也可能一正一负，故A错误；‎ B、两数之和为正，两数均为正数，也可能一正一负，故B错误 ‎ C、两数之和一定不大于每一个加数，故C错误；‎ D、两数之和为0，则这两数互为相反数，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：|﹣5+2|=|﹣3|=3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：﹣5+6=1（℃）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵|x|=5，|y|=3，‎ ‎∴x=±5，y=±3；‎ ‎∵x＞y，‎ ‎∴x=5，y=±3．‎ 当x=5，y=﹣3时，x+y=2；‎ 当x=5，y=3时，x+y=8．‎ 12‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误；‎ B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；‎ C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；‎ D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：0不含“﹣”号也不是正数，故①错误；‎ ‎0即不是正数也不是负数，故②错误；‎ ‎0有时表示没有，但表示温度时，0表示的是冰水混合物的温度，表示海拔时，0表示的是一个高度，故③错误；‎ 一个有理数不是整数就是分数，一个有理数不是正数，也可能是负整数，不一定是分数，故④错误；‎ ‎+3和﹣2虽然符号相反，但他们不是相反数，故⑤错误；‎ ‎3+（﹣2）=1，虽然和为正数，但这两个数不都是正数，故⑥错误．‎ 综上正确的0个．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：11+12+13+14+15+16=81，81÷3=27，‎ ‎14+15+16=45，45÷3=15，‎ ‎27+15=42．‎ 故选：C．‎ 12‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵都是连续奇数，‎ ‎∴共有（199+1）÷2﹣1=99个数，即：共有49对202和正中间的99+2=101，‎ ‎∴原式=202×49+101=9999．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：当a≤﹣1时，﹣a﹣1+2﹣a=5，解得a=﹣2；‎ 当﹣1＜x＜2时，a+1+2﹣a=3≠5，舍去；‎ 当a≥2时，a+1+a﹣2=5，解得a=3；‎ 当b≤﹣3时，2﹣b﹣b﹣3=7，解得b=﹣4；‎ 当﹣3＜b＜2时，﹣b﹣3+b﹣2=﹣5≠7，舍去；‎ 当b≥2时，b﹣2+b+3=7，解得b=3；‎ 综上a=﹣2或a=3，b=﹣4或b=3；‎ 当a=﹣2、b=﹣4时，a+b=﹣6；‎ 当a=﹣2、b=3时，a+b=1；‎ 当a=3、b=﹣4时，a+b=﹣1；‎ 当a=3、b=3时，a+b=6；‎ 即a+b=±1或±6；‎ 故答案为：±1或±6．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵|x|=5，|y|=3，‎ ‎∴x=±5，y=±3，‎ ‎∵|x﹣y|=﹣（x﹣y），‎ ‎∴x﹣y≤0，‎ ‎∴x=﹣5，y=±3，‎ 当x=﹣5、y=﹣3时，x+y=﹣5﹣3=﹣8；‎ 12‎ 当x=﹣5、y=3时，x+y=﹣5+3=﹣2；‎ 故答案为：﹣8或﹣2‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．‎ 故答案为：④⑤①③②．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，‎ ‎∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，‎ ‎∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：1+4=5，‎ ‎295+298=593，‎ 和是隔3的自然数，‎ n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．‎ 故答案为：197．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．‎ 12‎ ‎【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；若图3，是一个“幻方”，则4+1+（﹣2）=4+2+a，即a=﹣3，‎ 故答案为：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；﹣3‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=25×2=50．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．‎ ‎∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）2+3+4=9，‎ ‎9﹣6﹣4=﹣1，‎ ‎9﹣6﹣2=1，‎ ‎9﹣2﹣7=0，‎ ‎9﹣4﹣0=5，‎ 如图所示：‎ ‎（2）﹣3+1﹣4=﹣6，‎ ‎﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，‎ ‎﹣2+1+4=3，‎ 如图所示：‎ x=3﹣4﹣（﹣6）=5，‎ y=3﹣1﹣（﹣6）=8，‎ x+y=5+8=13．‎ 12‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：同号两数相加，取相同的符号，‎ 所以（1）中两数的和为正；‎ ‎（2）中两数的和为负；‎ 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，‎ 所以（3）中两数的符号为正；‎ ‎（4）中两数的符号为负．‎ 故答案为：（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）=19千米．‎ 故检修队离A点19千米．‎ ‎（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59，‎ ‎0.3×59=17.7．‎ 故共耗油17.7千克．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1））比较下列各式的大小：‎ ‎|5|+|3|=|5+3|，|﹣5|+|﹣3|=|（﹣5）+（﹣3）|，‎ ‎|﹣5|+|3|＞|（﹣5）+3|，|0|+|﹣5|=|0+（﹣5）|…‎ ‎（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：‎ 12‎ 当a、b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）‎ ‎（3）根据（2）中你得出的结论，当|x|+|﹣2|=|x﹣2|时，x的取值范围x≤0．‎ 故答案为：（1）=；=；＞；=（2）≥‎ ‎　‎ 12‎