2019七年级数学上册 第五章第2课时 解含有括号和分母的一元一次方程同步训练

2019七年级数学上册 第五章第2课时 解含有括号和分母的一元一次方程同步训练

第2课时　解含有括号和分母的一元一次方程 知识点 1　解含有括号的一元一次方程 ‎1．解方程2x－3(4－2x)＝4时，‎ 去括号，得____________＝4；‎ 移项，得2x＋________＝4＋________；‎ 合并同类项，得________＝________；‎ 未知数的系数化为1，得________．‎ ‎2．解方程3－5(x＋2)＝x时，去括号正确的是(　　)‎ A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x ‎3．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1‎ ‎4．[2016·包头] 若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为(　　)‎ A．－1 B．－ C．－5 D. ‎5．当a＝________时，方程(a－1)x＝2x－4的解为x＝3.‎ ‎6．解方程：(1)5x＋2＝3(x＋2)；‎ ‎(2)4－3(x－1)＝x＋12；‎ 15‎ ‎(3)7－3(x＋1)＝2(4－x)．‎ 15‎ 知识点 2　解含有分母的一元一次方程 ‎7．[2017·石家庄一模]在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是(　　)‎ A．3x－1－6＝2(3x＋1)‎ B．(x－1)－1＝2(x＋1)‎ C．3(x－1)－1＝2(3x＋1)‎ D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)‎ ‎8．[教材习题A组第2题变式]将方程－＝1去分母，得到6x－3－2x－2＝6，错在(　　)‎ A．最简公分母找错 B．去分母时，漏乘出错 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 ‎9．在学习了一元一次方程的解法后，小李独立完成了解方程：＝1－，具体步骤如下：‎ 解：去分母，得2(3x－1)＝1－4x－1.(1)‎ 去括号，得6x－1＝1－4x－1.(2)‎ 移项，得6x－4x＝1－1＋1.(3)‎ 合并同类项，得2x＝1.(4)‎ 两边同乘，得x＝.(5)‎ 小李在解题过程中开始出现错误的步骤是(　　)‎ A．(2) B．(1)‎ C．(3) D．(4)‎ 15‎ ‎10．方程－＝5的解是(　　)‎ A．x＝5 B．x＝－5 ‎ C．x＝7 D．x＝－7‎ ‎11．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ ‎12．当x＝________时，代数式减去x－4所得的差为5.‎ ‎13．解方程：(1)＝；‎ 15‎ ‎(2)＝2－；‎ ‎(3)7－＝－3x；‎ ‎(4)－＝.‎ ‎14．当x为何值时，代数式与的差是1?‎ 15‎ ‎15．下列解方程步骤正确的是(　　)‎ A．由2x＋4＝3x＋1，得2x＋3x＝1＋4‎ B．由7(x－1)＝2(x＋3)，得7x－1＝2x＋3‎ C．由0.5x－0.7＝5－1.3x，得5x－7＝5－13x D．由－＝2，得2x－2－x－2＝12‎ ‎16．解方程＝7，较为简便的是(　　)‎ A．先去分母 　B．先去括号 C．先两边都除以 　D．先两边都乘 15‎ ‎17．已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a的值是________．‎ ‎18．某同学在解方程＝－1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，则a的值为________，原方程的解为________．‎ ‎19．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad－bc，则满足等式 ＝1的x的值为________．‎ ‎20．已知方程6x－9＝10x－45与方程‎3a－1＝3(x＋a)－‎2a的解相同．‎ ‎(1)求这个相同的解；‎ ‎(2)求a的值；‎ ‎(3)若[m]表示不大于m的最大整数，求[－a－2]的值．‎ ‎21．已知－＝－1，求代数式的值．‎ 15‎ 15‎ ‎22．已知关于x的方程a－3(x＋5)＝b(x＋2)是一元一次方程，则(　　)‎ A．b＝2 B．b＝－‎3 C．b≠2 D．b≠－3‎ ‎23．如图5－3－1①所示的是一个正方形，分别连接这个正方形各边中点得图5－3－1②，再分别连接图5－3－1②中小正方形各边中点得图5－3－1③.‎ 图5－3－1‎ ‎(1)填写下表：‎ 图形序号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 正方形个数 三角形个数 ‎(2)按上面的方法继续分下去，第个图形中有多少个正方形？有多少个三角形？‎ ‎(3)当三角形的个数为100时，是第几个图形？‎ 15‎ ‎【详解详析】‎ ‎1．2x－12＋6x　6x　12　8x　16　x＝2‎ ‎2．B　3.C ‎4．C　[解析] 因为2(a＋3)的值与4互为相反数，所以2(a＋3)＋4＝0，所以a＝－5.‎ ‎5. ‎6．解：(1)去括号，得5x＋2＝3x＋6.‎ 移项、合并同类项，得2x＝4.‎ 系数化为1，得x＝2.‎ ‎(2)去括号，得4－3x＋3＝x＋12.‎ 移项，得－3x－x＝12－4－3.‎ 合并同类项，得－4x＝5.‎ 系数化为1，得x＝－.‎ ‎(3)去括号，得7－3x－3＝8－2x.‎ 移项、合并同类项，得－x＝4.‎ 系数化为1，得x＝－4.‎ ‎7．D　[解析] ×6－1×6＝×6，‎ 所以3(x－1)－6＝2(3x＋1)．故选D.‎ ‎8．C　9.B ‎10．D　[解析] 去分母，得4(2－x)－3(x－1)＝60.去括号，得8－4x－3x＋3＝60.移项、合并同类项，得－7x＝49.系数化为1，得x＝－7.‎ ‎11．B　[解析] 根据题意，得4x－5＝.去分母，得8x－10＝2x－1.移项、合并同类项，得6x＝9.系数化为1，得x＝.故选B.‎ ‎12.　[解析] －(x－4)＝5，解得x＝.‎ 15‎ ‎13．解：(1)去分母，得3(5－3x)＝2(3－5x)．‎ 去括号，得15－9x＝6－10x.‎ 移项、合并同类项，得x＝－9.‎ ‎(2)去分母，得2(2x＋1)＝20－5(4x＋3)．‎ 去括号，得4x＋2＝20－20x－15.‎ 移项，合并同类项，得24x＝3.‎ 系数化为1，得x＝.‎ ‎(3)去分母，得70－5(x＋5)＝2(2－x)－30x.‎ 去括号，得70－5x－25＝4－2x－30x.‎ 化简，得45－5x＝4－32x.‎ 移项，得32x－5x＝4－45.‎ 合并同类项，得27x＝－41.‎ 系数化为1，得x＝－.‎ ‎(4)去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．‎ 去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.‎ 移项、合并同类项，得4x＝16.‎ 系数化为1，得x＝4.‎ ‎14．解：由已知可列方程 －＝1，‎ ‎3(x－1)－2(2x＋1)＝12，‎ ‎3x－3－4x－2＝12，‎ x＝－17.‎ ‎15．D　[解析] A项，移项没有变号，错误；B项，去括号时漏乘常数项，错误；C项，方程变形时5漏乘了，错误；D项，正确．‎ 15‎ ‎16．B ‎[解析] 考虑到×＝1，故采用先去括号的方法较为简便．故选B.‎ 15‎ ‎17．[全品导学号：77122259]　[解析] 把x＝2代入方程，得(2＋1)a＝a＋2，‎ 解得a＝.‎ ‎18．[全品导学号：77122260]2　x＝0　[解析] 把x＝2代入2x－1＝x＋a－1，得a＝2，所以原方程为＝－1.去分母，得2x－1＝x＋2－3，移项、合并同类项得x＝0.‎ ‎19．[全品导学号：77122261]－10　[解析] 根据题意，得－＝1，去分母，得3x－4(x＋1)＝6，去括号，得3x－4x－4＝6，移项，得3x－4x＝6＋4，合并同类项，得 ‎－x＝10，系数化为1，得x＝－10.‎ ‎20．[全品导学号：77122262]解：(1)6x－9＝10x－45，‎ 移项，得6x－10x＝－45＋9，‎ 合并同类项，得－4x＝－36，‎ 解得x＝9.即这个相同的解为x＝9.‎ ‎(2)将x＝9代入方程‎3a－1＝3(x＋a)－‎2a，‎ 解得a＝14.‎ ‎(3)[－a－2]＝[－×14－2]＝[－]＝－7.‎ ‎21．[全品导学号：77122263]‎ 解：去分母，得2(3a－1)－5(1＋a)＝－10，‎ 去括号，得6a－2－5－5a＝－10，‎ 移项、合并同类项，得a＝－3.‎ 把a＝－3代入，得＝.‎ ‎22．[全品导学号：77122264]D　[解析] 将a－3(x＋5)＝b(x＋2)化简，得(b＋3)x＝a－‎ 15‎ ‎15－2b.因为它是一元一次方程，所以b＋3≠0，即b≠－3.‎ ‎23．[全品导学号：77122265]解：(1)填表如下：‎ 图形序号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 正方形个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 三角形个数 ‎0‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎(2)正方形的个数与图形序号一致，所以第个图形中有n个正方形．‎ 第①个图形中有0个三角形，即(1－1)×4＝0(个)三角形；‎ 第②个图形中有4个三角形，‎ 即(2－1)×4＝4(个)三角形；‎ 第③个图形中有8个三角形，‎ 即(3－1)×4＝8(个)三角形；‎ ‎…‎ ‎ 第个图形中有(n－1)×4个三角形，‎ 即(4n－4)个三角形．‎ ‎(3)设第个图形中有100个三角形．‎ 15‎ 由(2)得出的结论有4x－4＝100.‎ 移项，得4x＝100＋4，‎ 合并同类项，把系数化为1，得x＝26.‎ 所以，当三角形的个数为100时，是第个图形．‎ 15‎