证明教案(3)

证明教案(3)

‎ ‎ ‎12.2.3 证明 一、【学习目标】‎ 1、 进一步了解证明的基本步骤和书写格式.‎ ‎2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. ‎ ‎3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. ‎ 二、【学习重、难点】 ‎ ‎ 1、从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.‎ ‎2、证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.‎ 三、【自主学习】‎ ‎1、在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC是( )‎ A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 ‎2、下列叙述中正确的是( )‎ A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角。‎ ‎3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？‎ 实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？‎ 四、 ‎【合作探究】 ‎ ‎(一)、情境创设：‎ 三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗 ‎(二)、探索活动：‎ ‎1.如何证明三角形内角和等于180°？‎ ‎2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？‎ 2‎ ‎ ‎ ‎3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？‎ 已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180‎ 证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB。‎ ‎∵CE∥AB,‎ ‎∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),‎ ‎∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ‎ ‎∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),‎ ‎∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).‎ 通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：‎ 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.‎ ‎(三)、例题讲解 例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形.‎ 五、【达标巩固】‎ ‎1． 如图，P是⊿ABC内一点，求证：∠BPC＞∠A。‎ ‎2、如图1，AB∥CD，‎ ‎（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.‎ ‎（2）如果将P点向右移，如图2， AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.‎ 板书设计：‎ ‎12.2证明 (3)‎ 1、 复习：‎ 证明的一般步骤 2、 证明三角形内角和等于180°‎ 3、 讨论证明的书写格式 2‎