人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题

第五章相交线与平行线 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．点 P 为直线 l 外一点，点 A，B，C 为直线 l 上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm， 则点 P 到直线 l 的距离为( D ) A．4cm B．5cm C．小于 3cm D．不大于 3cm 2．如图，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点，点 G 是 BC 的延长线上一点，且∠B＝∠DCG ＝∠D，则下列判断中，错误的是( C ) A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180° 第 2 题图 第 3 题图 3．如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB＝37°36′，在 OB 上有一点 E，从 E 点射 出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，入射角∠ODE 与反射角 ∠ADC 相等，则∠DEB 的度数是( B ) A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′ 4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是( B ) 5．如图①～④，其中∠1 与∠2 是同位角的有( C ) A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．① 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是( D ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180° 7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有( D ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 8．若∠1 与∠2 是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( A ) A．互相垂直 B．互相平行 C．既不垂直也不平行 D．不能确定 9．如图，BD∥AC，BE 平分∠ABD，交 AC 于点 E.若∠A＝50°，则∠1 的度数为 ( A ) A．65° B．60° C．55° D．50° 第 9 题图 第 10 题图 10．已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)， 其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上．若∠1＝20°，则∠2 的度数为( D ) A．20° B．30° C．45° D．50° 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，当剪刀口∠AOB 增大 21°时，∠COD 增大________°. 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，∠1＝50°，则∠A＝________°. 13．如图，在线段 AC，BC，CD 中，线段________最短，理由是____________________． 第 13 题图 第 14 题图 14．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD 的度数为________． 15．如图，直线 l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°. 第 15 题图 16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平 移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字 ________． 17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，∠2 比∠3 大 10°， ∠1 是∠2 的 1 9 11 倍，则∠2 的度数是________． 第 17 题图 18．以下三种沿 AB 折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展 开后测得∠1＝∠4 且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线 a，b 互相平行的是________(填序号)． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC＝28°，求 ∠AOE 的度数． 20.(6 分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为 1 个长度单位，三角形 ABC 的三个 顶点和点 P 都在小方格的顶点上．要求：①将三角形 ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角 形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求 的一个示意图，并写出平移的方法． 21．(8 分)如图，已知 AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD. 22．(10 分)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 把∠BOD 分成两部分． (1)直接写出图中∠AOC 的对顶角为________，∠BOE 的邻补角为________； (2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE 的度数． 23．(10 分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°， 求∠FEC 的度数． 24．(12 分)如图，现有以下 3 个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其 中 2 个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明． 25．(14 分)如图，已知 AB∥CD，CE，BE 的交点为 E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为 E1， 第二次操作，分别作∠ABE1 和∠DCE1 的平分线，交点为 E2， 第三次操作，分别作∠ABE2 和∠DCE2 的平分线，交点为 E3…… 第 n 次操作，分别作∠ABEn－1 和∠DCEn－1 的平分线，交点为 En. (1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C； (2)如图②，求证：∠BE2C＝1 4 ∠BEC； (3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC 的度数． 答案 11．21 12.50 13.CD 垂线段最短 14．22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一) 17．55° 18.(1)(2) 19．解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，∴∠AOD＝152°.(3 分)∵OE 平分 ∠AOD，∴∠AOE＝1 2 ∠AOD＝76°.(6 分) 20．解：如图甲，将三角形 ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度．(3 分)如图乙，将三角形 ABC 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度(答案不唯 一)．(6 分) 21．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，(3 分)∴∠2＝∠CFG.(4 分)∵∠1＝∠2， ∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.(8 分) 22．解：(1)∠BOD ∠AOE(4 分) (2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.(6 分)∵∠BOD ＝∠AOC＝70°，(7 分)即 5x＝70，∴x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°，(8 分)∴∠AOE＝180°－ ∠BOE＝152°.(10 分) 23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，(2 分)∴∠DAC＋∠ACB＝180°.(4 分)∵∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－120°－20°＝ 40°.(6 分)∵CE 平分∠BCF，∴∠FCE＝∠BCE＝20°.(8 分)∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝ 20°.(10 分) 24．解：(1)命题 1：由①②得到③；命题 2：由①③得到②；命题 3：由②③得到①.(6 分) (2)命题 1、命题 2、命题 3 均为真命题．(8 分)选择命题 1 加以证明．证明如下：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠CDF.(9 分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF，(10 分)∴CE∥BF，(11 分)∴∠E＝∠F， 故由①②得到③为真命题．(12 分)或选择命题 2 加以证明．证明如下：∵AB∥CD，∴∠B ＝∠CDF.(9 分)∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(10 分)∴∠C＝∠CDF，(11 分)∴∠B＝∠C，故 由①③得到②为真命题．(12 分)或选择命题 3 加以证明．证明如下：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF， (9 分)∴∠C＝∠CDF.(10 分)∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠CDF，(11 分)∴AB∥CD，故由②③得 到①为真命题．(12 分) 25．(1)证明：如图，过 E 作 EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C ＝∠2.∵∠BEC＝∠1＋∠2，∴∠BEC＝∠B＋∠C.(4 分) (2)证明：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为 E1，∴由(1)可得∠BE1C＝∠ABE1＋∠DCE1 ＝1 2 ∠ABE＋1 2 ∠DCE＝1 2 ∠BEC.(6 分)∵∠ABE1 和∠DCE1 的平分线交点为 E2，∴由(1)可得 ∠BE2C＝∠ABE2＋∠DCE2＝1 2 ∠ABE1＋1 2 ∠DCE1＝1 2 ∠BE1C＝1 4 ∠BEC.(9 分) (3)解：∵∠ABE2 和∠DCE2 的平分线，交点为 E3，∴∠BE3C＝∠ABE3＋∠DCE3＝ 1 2 ∠ABE2＋1 2 ∠DCE2＝1 2 ∠CE2B＝1 8 ∠BEC……以此类推，∠En＝ 1 2n ∠BEC，∴当∠En＝b°时， ∠BEC＝2nb°.(14 分)