湖北省武汉市部分学校 2014-2015 学年七年级上学期月考数学 试卷（12 月份）

湖北省武汉市部分学校 2014-2015 学年七年级上学期月考数学 试卷（12 月份）

湖北省武汉市部分学校2014-2015学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）‎ ‎ A． ﹣10℃ B． ﹣6℃ C． 6℃ D． 10℃‎ ‎2．（3分）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是（）‎ ‎ A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． 0‎ ‎3．（3分）下列判断中正确的是（）‎ ‎ A． 6a2bc与bca2不是同类项 B． 不是整式 ‎ C． 25xyz是三次单项式 D． 3x2﹣y+5xy2是二次三项式 ‎4．（3分）如果a2013+b2013=0，则下列等式成立的是（）‎ ‎ A． （a+b）2013=0 B． （a﹣b）2013=0 C． （a•b）2013=0 D． （|a|+|b|）2013=0‎ ‎5．（3分）在解方程时，去分母正确的是（）‎ ‎ A． 3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B． 3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C． 3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6‎ ‎6．（3分）某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）‎ ‎ A． 200x+50（22﹣x）=1400 B． 1400﹣200x=50（22﹣x）‎ ‎ C． =22﹣x D． 50x+200（22﹣x）=1400‎ ‎7．（3分）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）‎ ‎ A． a元 B． 0.8a元 C． 1.04a元 D． 0.92a元 ‎8．（3分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n=4的解为（）‎ x ﹣2 ﹣1 0 1 2‎ mx+2n 4 0 ﹣4 ﹣8 ﹣12‎ ‎ A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 为其它的值 ‎9．（3分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）‎ ‎ A． 29 B． 30 C． 31 D． 32‎ ‎10．（3分）下列结论：‎ ‎①若x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，则a+b+c=0；‎ ‎②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；‎ ‎③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；‎ ‎④若﹣a+b+c=1，且a≠0，则x=﹣1一定是方程ax+b+c=1的解；‎ 其中结论正确个数有（）‎ ‎ A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）若=5与kx﹣1=15的解相同，则k的值为．‎ ‎12．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2898000平方公里，数2897000用科学记数法表示为平方公里．‎ ‎13．（3分）若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则a、b的值一定是a=，b．‎ ‎14．（3分）已知多项式3x2﹣4x+6的值为9，则多项式的值为．‎ ‎15．（3分）某移动通信公司开设了两种通讯业务“全球通”和“快捷通”．“全球通”：使用者先交50元租费，然后每通话一分钟付0.4元话费；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为元；元．‎ ‎16．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是cm．（用m或n的式子表示）．‎ 三．解答题 ‎17．（6分）计算题：‎ ‎（1）9﹣（﹣4.7）﹣（+7.5）+（﹣6）；‎ ‎（2）﹣32+（﹣）×（﹣15）÷（﹣3）×（﹣1）100．‎ ‎18．（7分）先化简，再求值：x2﹣（2x2+2xy﹣y2）+（x2﹣xy﹣y2），其中x=﹣3，y=2．‎ ‎19．（8分）解方程：‎ ‎（1）x﹣=2﹣； ‎ ‎（2）﹣=．‎ ‎20．（6分）关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求这两个方程的解．‎ ‎21．（7分）已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x），是否存在m，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．‎ ‎22．（6分）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：‎ ‎ 价目表 每月水用量 单价 不超出6m3额额部分 2元/m3‎ 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3‎ 超出10m3的部分 8元/m3‎ 注：水费按月结算 ‎（1）若该户居民2月份用水8m3，则应交水费元；‎ ‎（2）若该户居民3月份用水12m3，则应交水费元；‎ ‎（3）若该户居民4月份用水x m3（x＞6），则4月份应交多少水费（用含x的式子表示）．‎ ‎23．（10分）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．‎ ‎（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；‎ ‎（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；‎ ‎（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？‎ ‎（4）求这列火车的长度．‎ ‎24．（10分）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．‎ ‎（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．‎ ‎（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？‎ ‎（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．‎ ‎（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于（直接填出结果，不写计算过程）．‎ ‎25．（12分）（1）如图：有一根木棒AB放置在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数位20；当B点移动到A点时，A点所对应的数为5（单位：单位长度），由此可得到木棒长为个单位长度．‎ ‎（2）现在你能借助于“数轴”这个工具帮小红解决一个问题吗？‎ 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！小红纳闷，爷爷的真实年龄是多少岁呢？‎ ‎（3）甲、乙两人开车从武汉出发到某风景区游玩，途中要经过一个高速公路收费站和一个休息站，当乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站，此时乙已经走了全程的；当甲到达休息站时，乙离风景区只有的路程．已知甲、乙两车始终保持60千米/时的速度行驶，途中也没有休息，问甲比乙晚出发多长时间？‎ 湖北省武汉市部分学校2014-2015学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）‎ ‎ A． ﹣10℃ B． ﹣6℃ C． 6℃ D． 10℃‎ 考点： 有理数的减法． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．‎ 解答： 解：∵2﹣（﹣8）=10，‎ ‎∴这天的最高气温比最低气温高10℃．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．‎ ‎2．（3分）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是（）‎ ‎ A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． 0‎ 考点： 倒数． ‎ 分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数，根据数与倒数是同一个数，可求这个数．‎ 解答： 解：∵1×1=1，‎ ‎∴1的倒数是1，‎ ‎∵﹣1×（﹣1）=1，‎ ‎∴﹣1的倒数是﹣1，‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了倒数，注意倒数是他本身的数有两个，不要漏掉．‎ ‎3．（3分）下列判断中正确的是（）‎ ‎ A． 6a2bc与bca2不是同类项 B． 不是整式 ‎ C． 25xyz是三次单项式 D． 3x2﹣y+5xy2是二次三项式 考点： 多项式；同类项；整式；单项式． ‎ 分析： 根据同类项、整式、单项式和多项式的定义分别进行解答即可得出答案．‎ 解答： 解：A、6a2bc与bca2是同类项，故本选项错误；‎ B、是整式，故本选项错误；‎ C、25xyz是三次单项式，故本选项正确；‎ D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故本选项错误；‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了多项式，用到的知识点是同类项、整式、单项式和多项式的定义，数与字母的乘积叫单项式，几个单项式的和叫做多项式；同类项是具有相同的字母，相同字母的指数要相等．‎ ‎4．（3分）如果a2013+b2013=0，则下列等式成立的是（）‎ ‎ A． （a+b）2013=0 B． （a﹣b）2013=0 C． （a•b）2013=0 D． （|a|+|b|）2013=0‎ 考点： 有理数的乘方． ‎ 分析： 先判断出a、b互为相反数，再根据互为相反数的两个数的和等于0解答．‎ 解答： 解：∵a2013+b2013=0，‎ ‎∴a、b互为相反数，‎ ‎∴a+b=0，‎ ‎∴（a+b）2013=0．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了有理数的乘方，根据题意判断出a、b互为相反数是解题的关键．‎ ‎5．（3分）在解方程时，去分母正确的是（）‎ ‎ A． 3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B． 3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C． 3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6‎ 考点： 解一元一次方程． ‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．‎ 解答： 解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．‎ 故选D．‎ 点评： 本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．‎ ‎6．（3分）某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）‎ ‎ A． 200x+50（22﹣x）=1400 B． 1400﹣200x=50（22﹣x）‎ ‎ C． =22﹣x D． 50x+200（22﹣x）=1400‎ 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400．‎ 解答： 解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确；‎ B、符合1400﹣200×一等奖人数=50×二等奖人数，正确；‎ C、符合（1400﹣200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；‎ D、50应乘（22﹣x），错误．‎ 故选D．‎ 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．‎ ‎7．（3分）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）‎ ‎ A． a元 B． 0.8a元 C． 1.04a元 D． 0.92a元 考点： 列代数式． ‎ 分析： 根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．‎ 解答： 解：依题意可得：‎ a（1+30%）×0.8=1.04a元．‎ 故选C．‎ 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．‎ ‎8．（3分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n=4的解为（）‎ x ﹣2 ﹣1 0 1 2‎ mx+2n 4 0 ﹣4 ﹣8 ﹣12‎ ‎ A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 为其它的值 考点： 一元一次方程的解． ‎ 分析： ﹣mx﹣2n=4即mx+2n=﹣4，根据表即可直接写出x的值．‎ 解答： 解：∵﹣mx﹣2n=4，‎ ‎∴mx+2n=﹣4，‎ 根据表可以得到当x=0时，mx+2n=﹣4，即﹣mx﹣2n=4．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了方程的解的定义，正确理解﹣mx﹣2n=4即mx+2n=﹣4是关键．‎ ‎9．（3分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）‎ ‎ A． 29 B． 30 C． 31 D． 32‎ 考点： 规律型：图形的变化类． ‎ 专题： 压轴题；探究型．‎ 分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．‎ 解答： 解：设前n行的点数和为s．‎ 则s=2+4+6+…+2n==n（n+1）．‎ 若s=930，则n（n+1）=930．‎ ‎∴（n+31）（n﹣30）=0．‎ ‎∴n=﹣31或30．‎ 故选：B．‎ 点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．‎ ‎10．（3分）下列结论：‎ ‎①若x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，则a+b+c=0；‎ ‎②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；‎ ‎③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；‎ ‎④若﹣a+b+c=1，且a≠0，则x=﹣1一定是方程ax+b+c=1的解；‎ 其中结论正确个数有（）‎ ‎ A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 方程的解． ‎ 分析： 方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．‎ 解答： 解：①把x=1代入a+bx+c=0得：a+b+c=0，故结论正确；‎ ‎②a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解是x=1，结论正确；‎ ‎③移项，得：2a=﹣b，则x=﹣=1，则结论错误；‎ ‎④把x=﹣1代入ax+b+c=﹣a+b+c=1，方程一定成立，则x=﹣1一定是方程ax+b+c=1的解，结论正确．‎ 故选B．‎ 点评： 本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）若=5与kx﹣1=15的解相同，则k的值为2．‎ 考点： 同解方程． ‎ 分析： 解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程kx﹣1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．‎ 解答： 解：先解方程得：‎ x=8；‎ 把x=8代入kx﹣1=15得：‎ ‎8k=16，‎ k=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评： 此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎12．（3分）从权威部门获悉，中国海洋面积是2898000平方公里，数2897000用科学记数法表示为2.898×106平方公里．‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数． ‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：将2897000用科学记数法表示为：2.898×106．‎ 故答案为：2.898×106．‎ 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎13．（3分）若（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，则a、b的值一定是a=﹣，b≠0．‎ 考点： 一元一次方程的定义． ‎ 分析： 先根据一元一次方程的定义列出关于a、b的不等式组，求出a、b的值即可．‎ 解答： 解：∵（2a+1）x2﹣3bx﹣c=0表示x的一元一次方程，‎ ‎∴，解得．‎ 故答案为：﹣，≠0．‎ 点评： 本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．‎ ‎14．（3分）已知多项式3x2﹣4x+6的值为9，则多项式的值为7．‎ 考点： 代数式求值． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 首先由3x2﹣4x+6的值为9，求出3x2﹣4x的值，再把多项式x2﹣x+6化为（3x2﹣4x）+6，然后将求得的3x2﹣4x的值代入即可求出答案．‎ 解答： 解：由已知得：‎ ‎3x2﹣4x+6=9，‎ 即3x2﹣4x=3，‎ ‎，‎ ‎=（3x2﹣4x）+6，‎ ‎=×3+6=7．‎ 故答案为：7．‎ 点评： 此题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是先求出3x2﹣4x的值，再把多项式x2﹣x+6化为（3x2﹣4x）+6，然后整体代入求值．‎ ‎15．（3分）某移动通信公司开设了两种通讯业务“全球通”和“快捷通”．“全球通”：使用者先交50元租费，然后每通话一分钟付0.4元话费；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为50+0.4x元；0.6x元．‎ 考点： 列代数式． ‎ 分析： 根据两种业务的缴费方式列式即可．‎ 解答： 解：全球通：50+0.4x，‎ 快捷通：0.6x．‎ 故答案为：50+0.4x；0.6x．‎ 点评： 本题考查了列代数式，比较简单，读懂题目信息是解题的关键．‎ ‎16．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是4ncm．（用m或n的式子表示）．‎ 考点： 整式的加减． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，由图形得到m﹣x=2y，即x+2y=m，分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将x+2y=m代入，即可得到结果．‎ 解答： 解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，可得：m﹣x=2y，即x+2y=m，‎ 根据近题意得：阴影部分的周长为2[（m﹣x）+（n﹣x）]+2[（n﹣2y）+（m﹣2y）]‎ ‎=2（2m+2n﹣2x﹣4y）‎ ‎=4[m+n﹣（x+2y）]‎ ‎=4（m+n﹣m）‎ ‎=4n（cm）．‎ 故答案为：4n．‎ 点评： 此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意是解本题的关键．‎ 三．解答题 ‎17．（6分）计算题：‎ ‎（1）9﹣（﹣4.7）﹣（+7.5）+（﹣6）；‎ ‎（2）﹣32+（﹣）×（﹣15）÷（﹣3）×（﹣1）100．‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）原式=9+4.7﹣7.5﹣6=13.7﹣13.5=0.2；‎ ‎（2）原式=﹣9﹣1=﹣10．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎18．（7分）先化简，再求值：x2﹣（2x2+2xy﹣y2）+（x2﹣xy﹣y2），其中x=﹣3，y=2．‎ 考点： 整式的加减—化简求值． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．‎ 解答： 解：原式=x2﹣2x2﹣2xy+y2+x2﹣xy﹣y2=﹣x2﹣3xy，‎ 当x=﹣3，y=2时，原式=﹣3+18=15．‎ 点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎19．（8分）解方程：‎ ‎（1）x﹣=2﹣； ‎ ‎（2）﹣=．‎ 考点： 解一元一次方程． ‎ 分析： （1）通过去分母、去括号，移项、合并同类项，以及化未知数系数为1来解方程；‎ ‎（2）先去分母，然后通过去括号、移项、合并同类项，以及化未知数系数为1来解方程．‎ 解答： 解：（1）去分母、去括号，得10x﹣5x+5=20﹣2x﹣4，‎ 移项及合并同类项，得7x=11，‎ 解得x=；‎ ‎（2）方程可以化为：﹣=，‎ 整理，得2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）=10（1.2﹣x），‎ 去括号、移项、合并同类项，得 ‎﹣7x=11，‎ 解得，x=﹣．‎ 点评： 考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．‎ ‎20．（6分）关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求这两个方程的解．‎ 考点： 解一元一次方程． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；‎ ‎（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．‎ 解答： 解：（1）由x﹣2m=﹣3x+4得：x=m+1，…（2分）‎ 依题意有：m+1+2﹣m=0，‎ 解得：m=6； …（6分）‎ ‎（2）由m=6，‎ 解得方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=×6+1=3+1=4，…（8分）‎ 解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣4． …（10分）‎ 点评： 本题考查了同解方程的问题，先求出两个方程的解的表达式，然后根据互为相反数的和等于0列式求出m的值是解题的关键．‎ ‎21．（7分）已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x），是否存在m，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．‎ 考点： 多项式． ‎ 分析： 使多项式与x无关，即含x的项的系数为0，所以先去括号，合并同类项，再令含x的项的系数为0即可．‎ 解答： 解：（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）‎ ‎=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x ‎=（2m﹣1﹣5）x2+4y2+1‎ ‎=（2m﹣6）x2+4y2+1，‎ 当2m﹣6=0，即m=3时，此多项式为4y2+1，与x无关．‎ 因此存在m，‎ 使多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x），与x无关，m的值为3．‎ 点评： 解决本题的关键是理解“使此多项式与x无关”这句话的含义，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．‎ ‎22．（6分）为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：‎ ‎ 价目表 每月水用量 单价 不超出6m3额额部分 2元/m3‎ 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3‎ 超出10m3的部分 8元/m3‎ 注：水费按月结算 ‎（1）若该户居民2月份用水8m3，则应交水费20元；‎ ‎（2）若该户居民3月份用水12m3，则应交水费44元；‎ ‎（3）若该户居民4月份用水x m3（x＞6），则4月份应交多少水费（用含x的式子表示）．‎ 考点： 列代数式． ‎ 分析： （1）根据题意列出代数式代入解答即可；‎ ‎（2）根据题意列出代数式解答；‎ ‎（3）根据题意列出代数式．‎ 解答： 解：（1）该户居民2月份用水8m3，则应交水费2×6+（8﹣6）×4=20元；‎ ‎（2）该户居民3月份用水12m3，则应交水费2×6+（10﹣6）×4+（12﹣10）×8=44元；‎ ‎（3）该户居民4月份用水x m3（x＞6），则4月份应交2×6+（10﹣6）×4+（x﹣10）×8=8x﹣52．‎ 故答案为：（1）20；（2）44．‎ 点评： 此题考查代数式问题，本题难度较大，找清题目中数量间的关系，列代数式即可得解，要注意分情况进行讨论．‎ ‎23．（10分）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．‎ ‎（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；‎ ‎（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；‎ ‎（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？‎ ‎（4）求这列火车的长度．‎ 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 专题： 应用题．‎ 分析： （1）根据火车长度为xm，根据题意列出代数式即可；‎ ‎（2）根据题意列出代数式即可；‎ ‎（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；‎ ‎（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，这段时间内火车的平均速度m/s；‎ ‎（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s；‎ ‎（3）速度没有发生变化；‎ ‎（4）根据题意得：=，‎ 解得：x=300，‎ 则这列火车的长度300m．‎ 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎24．（10分）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．‎ ‎（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8．‎ ‎（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？‎ ‎（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．‎ ‎（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于1719（直接填出结果，不写计算过程）．‎ 考点： 一元一次方程的应用． ‎ 分析： （1）左上角的一个数为x，则另三个数从小到大依次是x+1，x+7，x+8；‎ ‎（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，列出方程求出x的值即可；‎ ‎（3）根据x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324时，x=77，左上角的数不能是7的倍数，即可得出答案；‎ ‎（4）先分别求出最大的数2005在第287行第3列，得出a3最大，a4最小，再列式计算即可．‎ 解答： 解：（1）左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8，‎ 故答案为：x+1，x+7，x+8；‎ ‎（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，‎ x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，‎ 解得：x=100；‎ ‎（3）不能，‎ ‎∵x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324时，x=77，左上角的数不能是7的倍数，‎ ‎∴它们的和不能等于324；‎ ‎（4）∵2005在第287行第3列，‎ ‎∴a3最大，a4最小，‎ ‎∴最大数与最小数之差=a3﹣a4=﹣=1719．‎ 故答案为：1719．‎ 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，关键是找出最大的数和最小的数所在的位置．‎ ‎25．（12分）（1）如图：有一根木棒AB放置在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数位20；当B点移动到A点时，A点所对应的数为5（单位：单位长度），由此可得到木棒长为5个单位长度．‎ ‎（2）现在你能借助于“数轴”这个工具帮小红解决一个问题吗？‎ 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！小红纳闷，爷爷的真实年龄是多少岁呢？‎ ‎（3）甲、乙两人开车从武汉出发到某风景区游玩，途中要经过一个高速公路收费站和一个休息站，当乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站，此时乙已经走了全程的；当甲到达休息站时，乙离风景区只有的路程．已知甲、乙两车始终保持60千米/时的速度行驶，途中也没有休息，问甲比乙晚出发多长时间？‎ 考点： 一元一次方程的应用；数轴． ‎ 专题： 几何动点问题．‎ 分析： （1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为5cm；‎ ‎（2）设小红今年x岁，爷爷则为（2x+40）岁，根据题意列出方程2x+40+x=125﹣40，解方程求出x的值，进而求解即可；‎ ‎（3）设甲比乙晚出发x小时，根据题意得出方程（x+x+）×60=（1﹣）（ x+x+x+）×60，解方程即可．‎ 解答： 解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，‎ 则此木棒长为：15÷3=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎（2）设小红今年x岁，爷爷则为（2x+40）岁，由题意得 ‎2x+40+x=125﹣40，‎ 解得x=15‎ ‎2x+40=70． ‎ 答：爷爷的真实年龄是70岁；‎ ‎（3）设甲比乙晚出发x小时，根据题意得：‎ ‎（x+x+）×60=（1﹣）（ x+x+x+）×60‎ 解得x=．‎ 答：甲比乙晚出发小时．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎