用一元一次不等式解决问题教案

用一元一次不等式解决问题教案

‎ ‎ 教学内容 ‎11.5 用一元一次不等式解决问（1）‎ 课型 新授 媒体 ‎ 教学案 教学目标 知识与技能 ‎1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；‎ ‎2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．‎ 过程与方法 情感态度与价值观 中考考点 列不等式解决实际问题 重点 列不等式解决实际问题．‎ 难点 找出不等关系并用准确的不等式表示出来．‎ 教法 指导探究、重难点点拨 学法 自主探究、小组合作 导学过程 教学组织过程 学生课前准备交流活动 在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣．‎ 学生初学不等式解决问题，这里强调用不等式解决问题的一般步骤，有利于学生获得分析问题和解决问题的基本方法．‎ 新课引入——情景导入：‎ 多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引出问题：某射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环）中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？‎ 合作探究：‎ ‎（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？‎ ‎（2）如何设未知数？‎ ‎（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？‎ ‎（4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？‎ 师生合作交流，在老师的引导下学生总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤：‎ ‎（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义；‎ ‎（2）设：设出适当的未知数；‎ ‎（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；‎ ‎（4）解：解出所列不等式的解集；‎ ‎（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意．‎ 教学组织过程 学生探究交流活动 补充与归纳（师生互动）‎ 6‎ ‎ ‎ ‎．‎ 在总结用不等式解决问题的一般步骤的基础上，让学生体会用不等式解决问题的一般步骤并要求学生能够规范地写出解题过程．‎ 本题运用“分类”的重要思想，学会分类，有利于学习新的数学知识，有利于分析和解决新的数学问题 ‎（4）解：解出所列不等式的解集；‎ ‎（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意．‎ 例题讲解：‎ 例1　某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？‎ 例2　暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？‎ 思维拓展：‎ ‎ 水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售．如果要使利 ‎．‎ 解：设平均每场次出售学生优惠票x张，根据题意，得 ‎ 300×5+2x≥2000‎ x≥250‎ 解：设参加夏令营的有x人，总费用为y元，根据题意得：‎ y甲＝200×0.75＝150x y乙＝200×0.8×（x-1）=160（x-1）（1）若y甲＝y乙，得x＝16；‎ ‎（2）若y甲＞y乙，得x＜16；‎ ‎（3）若y甲＜y乙，得x＞16．‎ 教学组织过程 学生探究交流活动 补充与归纳（师生互动）‎ 6‎ ‎ ‎ 打折问题在生活中有广泛的应用，本题所选素材来源于生活，同时又具有一定的挑战性，学生从中感受到数学的价值和趣味．‎ 润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？‎ 变式：若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”又该如何解答？（列出不等式即可）．注：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生． ‎ 利润＝售价－进价 利润率＝利润÷进价×100%‎ 解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7)≥2000．解得x≥8．‎ 教学内容 ‎11.5 用一元一次不等式解决问（2）‎ 课型 新授 媒体 ‎ 教学案 教学目标 知识与技能 ‎1．会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的不等关系，解决一些实际问题；‎ ‎2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力．‎ 过程与方法 情感态度与价值观 中考考点 列不等式解决实际问题 重点 列不等式解决实际问题．‎ 难点 找出不等关系并用准确的不等式表示出来．‎ 教法 指导探究、重难点点拨 学法 自主探究、小组合作 导学过程 教学组织过程 学生课前准备交流活动 6‎ ‎ ‎ 从学生生活中身边的问题入手，较好地发挥了“情景导入”的作用 积极思考，怎样用x（原来行驶的速度）的代数式表示原来2.5h所行驶的路程和现在2h所行驶的路程，找出题目中的不等关系，列不等式并求解．‎ ‎2（x＋4）≥2.5x．‎ x＋0.5（13－x）＜8．5．‎ x＜4．‎ x取自然数0，1，2，3．‎ 新课引入——情景导入：问题3‎ 星期六的早晨，小明骑一辆变速自行车去舅舅家玩，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程．原来行驶的速度最大是多少？（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意．‎ 问题4‎ 小明有些口渴了，想买瓶水喝，发现口袋里有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明可能有几枚1元的硬币？‎ 实践探索：‎ 列一元一次不等式解决问题的一般步骤：‎ ‎1．认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”等的含义．‎ ‎2．设出适当的未知数．‎ ‎3．根据题中的不等关系，列出不等式． ‎ ‎4．解出所列不等式的解集． ‎ ‎5．写出答案，并检验答案是否符合题意．‎ 教学组织过程 学生探究交流活动 补充与归纳（师生互动）‎ 6‎ ‎ ‎ 这是一道典型应用题，要弄清“以外”用什么不等符号表示，进一步依据解题步骤进行分析，注意解题格式．根据用不等式解决问题的步骤和方法建构数学模型 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，鼓励学生勇于发表自己的看法，会进行简单的说理．‎ 结合问题4，消除学生的思维定势，能根据具体问题情景对答案进行取舍，从而得到正确答案．‎ 练习1‎ 小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0．8cm/s，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑步的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少？‎ 练习2‎ 午饭前，小明和表哥一起看足球比赛直播，小明想考一考和自己同年的表哥：甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？‎ 练习3‎ 小明的舅母是一位老师，午饭时，小明问舅母，她所教的班有多少位学生，舅母说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6个同学在操场踢足球．”试问这个班共有多少位学生？‎ 理解题意，根据用不等式解决问题的步骤和方法列不等式并解答．‎ 参考答案：应大于32cm．‎ 发表意见，表达观点，相互补充．‎ 参考答案：至少胜了7场．‎ 思考并作答，实际问题中人数为正整数（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．‎ ‎ 参考答案：共有学生28人．‎ 教学组织过程 学生探究交流活动 补充与归纳（师生互动）‎ 6‎ ‎ ‎ 在教学时给予学生探索、思考时间，重点在于寻找能表达题意的不等关系．‎ 练习4‎ 下午小明回到家，妈妈说爸爸去缴电费忘了带缴费卡，爸爸每小时走4km，已经出发2h，小明骑自行车必须在40min内（包括40分钟）送给爸爸，则小明骑自行车每小时至少要走多少km？‎ 行程问题（画图理解题目，找表达题意的不等关系）．‎ 参考答案：至少要走16km/h．‎ 6‎