七年级上数学课件《解一元一次方程》 (9)_苏科版

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七年级上数学课件《解一元一次方程》 (9)_苏科版

学习目标: 1.怎样合并同类项?(ax=b的形式) 2.什么叫做移项,需要注意 什么? 3.掌握解方程的一般步骤 4.用方程解决实际问题思路是什么? 问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量 是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这 个学校购买了多少台计算机? 设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台. 2 1402 x x x+ + = 1404 2 x x x+ + = 方法1: 方法2: 2 4 140x x x+ + = 7 140x= 20x= 思考:如何将此方程转化为x=a(a为常数)的形式? 合并同类项 系数化为1 等式性质2 合并同类项,得 系数化为1,得 7 2.5 3 1.5 15 4 6 3.x x x x  - + - =- - 解: 6 78.x = 13.x = 例 把一些图书分给某班学生阅读,如 果每人分3本,则剩余20本;如果 每人分4本,则还缺25本.这个班有 多少学生? 1、设未知数:设这个班有x名学生. 2、找相等关系 这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等 3、列方程 3x+20 = 4x-25 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3 本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25 本.这个班有多少学生? 每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本, 这批书共 本. 每人分4本,需要____ 本,减去缺的25本, 这批书共 本. 3x+20 4x 4x-25 提问:怎样解这个方程?它与上节课遇到 的方程有何不同? 3x+20 = 4x-25 方程的两边都有含x的项(3x与4x)和 不含字母的常数项(20与-25). 3x+20=4x-25 3x+20-4x=4x-25-4x 3x+20-4x= -25 3x+20-4x-20=-25-20 3x-4x=-25-20 (合并同类项) (利用等式性质1) (利用等式性质1) (合并同类项) 提问:如何才能使这个方程向x=a的形式转化? 3x +20 = 4x -25 3x-4x=-25 -20 把等式一边的某一项改变符号后移到另一边, 叫做移项.(教材P101) 3x+20=4x-25 3x-4x=-25-20 -x=-45 x=45 移项 合并同类项 系数化为1 下面的框图表示了解这个方程的具体过程: 通过移项,使等号左边仅含未知数的 项,等号右边仅含常数的项,使方程 更接近x=a的形式. 提问: “移项”起了什么作用? 提问:以上解方程“移项”的依据是什么? 移项的依据是等式的性质1 例4某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水 排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工 艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、 旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排 量各是多少? 解:设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得 5x-200=2x+100. 移项,得5x-2x=100+200. 合并同类项,得3x=300. 系数化为1,得x=100. 所以2x=200,5x=500. 等号两边代表哪些数量? 例:解下列方程 5 2 1x  解:移项,得 即 系数化为1,得 x = - 2 2 1 5x   2 4x   8 3 2x x  (2) 解:移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 3 2 8x x    4 6x   3 2x  5 2 1x  2 1 5x   8 3 2x x   3 2 8x x    (1) 移项时应注意改变项的符号 “移项”应注意什么? 解下列方程: (1)10x-3=9 (2)6x-7=4x - 5 31 2 4(3) 6x x  2 5 2 3 31)4(  xx 下面方程的解法对吗?如果不对,应怎样改正? 解方程: 移项,得  合并同类项,得  3 22 1x x    3 2 1 2x x   3 2 1 2x x   1 2 3x  1 2 1x   2x   3 2x 系数化为1,得 有一个班的同学去划船,他们算了一下,如 果增加一条船,正好每条船坐6人,如果减少 一条船 ,正好每条船坐9人,问:这个班共 多少同学? 解法一:设船有x条.则 6(x+1)=9(x-1) 得出 x=5 6× (5+1)=36(人) 答:这个班共有36人. 有一个班的同学去划船,他们算了一下,如 果增加一条船,正好每条船坐6人,如果减少 一条船 ,正每条船坐9人,问:这个班共多 少同学? 解法二:设这个班共有同学x人.则 得出 x=36 答:这个班共有36人. 1 16 9 x x   1、已知2x+1与-12x+5的值是相反 数,求x的值. 2、已知:y1 = 2x+1, y2 = 3 -x.当x取何 值时, y1 = y2 ? 阿尔-花拉子米(约780——约850) 中世纪阿拉伯数学家.出生波斯北部城 市花拉子模(现属俄罗斯),曾长期生 活于巴格达,对天文、地理、历法等方 面均有所贡献.它的著作通过后来的拉 丁文译本,对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响. 《对消与还原》 现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的“对消”与“还原”是什么意思吗? “对消”与“还原”就是 “合并”与“移项” 1、今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步聚? 每一步的依据是什么? 2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点? 移项(等式的性质1) 合并(分配律) 系数化为1(等式的性质2) 注意变号哦! 表示同一量的两个不同式子相等.
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