2020七年级数学上册 第四章 几何图形初步单元综合测试卷(含解析)(新版)新人教版

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2020七年级数学上册 第四章 几何图形初步单元综合测试卷(含解析)(新版)新人教版

第四章 几何图形初步 考试时间:120分钟;满分:150分 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 ‎ ‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)‎ ‎1.(4分)下列几何体中,是圆柱的为(  )‎ ‎ ‎ A B C D ‎2.(4分)下列各组图形中都是平面图形的是(  )‎ A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线段、棱锥、棱柱 C.角、三角形、正方形、圆 D.点、角、线段、长方体 ‎3.(4分)将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是(  )‎ ‎ ‎ A B C D ‎4.(4分)在同一条直线上依次有A,B,C,D四个点,若CD﹣BC=AB,则下列结论正确的是(  )‎ A.B是线段AC的中点 B.B是线段AD的中点 C.C是线段BD的中点 D.C是线段AD的中点 ‎5.(4分)工人师傅在给小明家安装晾衣架时,一般先在阳台天花板上选取两个点,然后再进行安装.这样做的数学原理是(  )‎ A.过一点有且只有一条直线 18‎ B.两点之间,线段最短 C.连接两点之间的线段叫两点间的距离 D.两点确定一条直线 ‎6.(4分)如图,点C、D是线段AB上的两点,点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于(  )‎ A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm ‎7.(4分)如图所示,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是(  )‎ A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 ‎8.(4分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(  )‎ A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°‎ ‎9.(4分)如图所示,已知∠AOC=∠BOD=70°,∠BOC=30°,则∠AOD的度数为(  )‎ A.100° B.110° C.130° D.140°‎ ‎10.(4分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为(  )‎ 18‎ A.(α+β) B.α C.(α﹣β) D.β ‎ ‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)‎ ‎11.(5分)如图是正方体的一个表面展开图,在这个正方体中,与“晋”字所在面相对的面上的汉字是   .‎ ‎12.(5分)直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,则下列语句:①点A在直线BC上;②直线AB经过点C;③直线AB,BC,CA两两相交;④点B是直线AB,BC,CA的公共点,正确的有   (只填写序号).‎ ‎13.(5分)青青同学把一张长方形纸折了两次,如图,使点A,B都落在DG上,折痕分别是DE,DF,则∠EDF的度数为   .‎ ‎14.(5分)将一副三角板如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为   .‎ ‎ ‎ 18‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三.解答题(共9小题,满分90分)‎ ‎15.(8分)如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.‎ ‎(1)求x的值;‎ ‎(2)求正方体的上面和右面的数字和.‎ ‎16.(8分)如图,已知线段AB=6,延长线段AB到C,使BC=2AB,点D是AC的中点.求:‎ ‎(1)AC的长;‎ ‎(2)BD的长.‎ ‎17.(8分)如图,已知A、B、C、D四点,根据下列语句画图 ‎(1)画直线AB ‎(2)连接AC、BD,相交于点O ‎(3)画射线AD、BC,交于点P.‎ ‎18.(8分)如图,已知线段AB,按下列要求完成画图和计算:‎ ‎(1)延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC中点D;‎ ‎(2)在(1)的条件下,如果AB=4,求线段BD的长度.‎ ‎19.(10分)如图,已知在△ABC中,AB=AC.‎ 18‎ ‎(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).‎ ‎(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.‎ ‎20.(10分)如图,△ABC中,BC>AC,∠C=50°.‎ ‎(Ⅰ)作图:在CB上截取CD=CA,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为E;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(Ⅱ)求∠ADE的度数.‎ ‎21.(12分)如图,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.‎ ‎(1)若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;‎ ‎(2)若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);‎ ‎(3)在(1)的条件下,∠BOC的内部有一射线OG,射线OG将∠BOC分为1:4两部分,求∠DOG的度数.‎ ‎22.(12分)如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD的度数.‎ ‎23.(14分)如图1,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB,‎ 18‎ ‎(1)在图1中,若∠AOC=40°,则∠BOC=   °,∠NOB=   °.‎ ‎(2)在图1中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系( 必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);‎ ‎(3)在已知条件不变的前提下,当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置,此时α与β之间的数量关系是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时α与β之间的数量关系.‎ ‎ ‎ 18‎ ‎2018年秋七年级上学期 第四章 几何图形初步 单元测试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)‎ ‎1.‎ ‎【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可.‎ ‎【解答】解:A、此几何体是圆柱体;‎ B、此几何体是圆锥体;‎ C、此几何体是正方体;‎ D、此几何体是四棱锥;‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查立体图形,解题的关键是认识常见的立体图形,如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形,立体图形占有一定空间,各部分不都在同一平面内.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【分析】根据平面图形定义:一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案.‎ ‎【解答】解:A、球、圆锥是立体图形,错误;‎ B、棱锥、棱柱是立体图形,错误;‎ C、角、三角形、正方形、圆是平面图形,正确;‎ D、长方体是立体图形,错误;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了平面图形,关键是掌握平面图形的定义.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【分析】面动成体.由题目中的图示可知:此圆台是直角梯形转成圆台的条件是:绕垂直于底的腰旋转.‎ ‎【解答】解:A、上面小下面大,侧面是曲面,故A正确;‎ B、上面大下面小,侧面是曲面,故B错误;‎ C、是一个圆台,故C错误;‎ 18‎ D、下、上面一样大、侧面是曲面,故D错误;‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件:应绕垂直于底的腰旋转.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【分析】直接利用已知画出图形,进而分析得出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎,‎ 符合CD﹣BC=AB,则C是线段AD的中点.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了直线、线段,正确画出符合题意的图形是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【分析】直接利用直线的性质分析得出答案.‎ ‎【解答】解:工人师傅在给小明家安装晾衣架时,一般先在阳台天花板上选取两个点,然后再进行安装.‎ 这样做的数学原理是:两点确定一条直线.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了直线的性质,正确把握直线的性质是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【分析】先根据线段的和差关系求出AC,再根据中点的定义求得CD的长,再根据BD=CD+BC即可解答.‎ ‎【解答】解:∵AB=10,BC=4,‎ ‎∴AC=AB﹣BC=6,‎ ‎∵点D是AC的中点,‎ ‎∴AD=CD=AC=3.‎ ‎∴BD=BC+CD=4+3=7cm,‎ 故选:D.‎ 18‎ ‎【点评】此题考查了两点间的距离,根据是熟练掌握线段的和差计算,以及中点的定义.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【分析】根据刻度尺对两条线段进行测量的结果解答即可.‎ ‎【解答】解:a=3.5,b=4.2,‎ 可得:a<b,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查线段的比较,要想得到准确的结果,必须进行测量.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.‎ ‎【解答】解:如图 ‎,‎ AP∥BC,‎ ‎∴∠2=∠1=50°.‎ ‎∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°,‎ 此时的航行方向为北偏东30°,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ ‎【分析】根据图形和题目中的条件,可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数,从而可以求得∠AOD的度数.‎ ‎【解答】解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,‎ ‎∴∠AOB=40°;‎ 18‎ 同理可得,∠COD=40°.‎ ‎∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查角的计算,解答本题的关键是明确角之间的关系,利用数形结合的思想解答.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【分析】根据补角的性质,余角的性质,可得答案.‎ ‎【解答】解:由邻补角的定义,得 ‎∠α+∠β=180°,‎ 两边都除以2,得 ‎(α+β)=90°,‎ β的余角是(α+β)﹣β=(α﹣β),‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了余角和补角,利用余角、补角的定义是解题关键.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)‎ ‎11.‎ ‎【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.‎ ‎【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,‎ ‎“晋”与“祠”是相对面,‎ ‎“汾”与“酒”是相对面,‎ ‎“恒”与“山”是相对面.‎ 故答案为:祠.‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【分析】根据直线与点的位置关系即可求解.‎ ‎【解答】解:①点A在直线BC上是错误的;‎ 18‎ ‎②直线AB经过点C是错误的;‎ ‎③直线AB,BC,CA两两相交是正确的;‎ ‎④点B是直线AB,BC,CA的公共点是错误的.‎ 故答案为:③.‎ ‎【点评】考查了直线、射线、线段,关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义,是基础题型.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ ‎【分析】先利用折叠的性质得到∠BDF=∠GDF,∠ADE=∠GDA,所以∠FDG+∠GDE=∠BDA,然后利用平角的定义可计算出∠DEF的度数.‎ ‎【解答】解:∵长方形纸折了两次,如图,使点A,B都落在DG上,折痕分别是DE,DF,‎ ‎∴∠BDF=∠GDF,∠ADE=∠GDA,‎ ‎∴∠FDG+∠GDE=∠BDA=×180°=90°,‎ 即∠DEF=90°.‎ 故答案为90°.‎ ‎【点评】本题考查了角度的计算:利用角平分线的定义得到相等的两个角.也考查了折叠的性质.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数,代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可.‎ ‎【解答】解:∵∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,‎ ‎∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°,‎ ‎∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°,‎ 故答案为:160°.‎ ‎【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算,余角的应用,解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数,注意:已知∠A,则∠A的余角=90°﹣∠A.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共9小题,满分90分)‎ ‎15.‎ ‎【分析】(1)正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,然后列出方程求解即可;‎ 18‎ ‎(2)确定出上面和右面上的两个数字3x﹣2和1,然后相加即可.‎ ‎【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,‎ ‎“A”与“﹣2”是相对面,‎ ‎“3”与“1”是相对面,‎ ‎“x”与“3x﹣2”是相对面,‎ ‎(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等,‎ ‎∴x=3x﹣2,‎ 解得x=1;‎ ‎(2)∵标注了A字母的是正方体的正面,左面与右面标注的式子相等,‎ ‎∴上面和右面上的两个数字3x﹣2和1,‎ ‎∴1+3x﹣2=2‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【分析】(1)根据BC=2AB求出BC,结合图形计算即可;‎ ‎(2)根据线段中点的定义求出AD,计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵BC=2AB,‎ ‎∴BC=2×6=12,‎ ‎∴AC=AB+BC=18;‎ ‎(2)∵点D是AC的中点,‎ ‎∴AD=AC=9,‎ ‎∴BD=AD﹣AB=3.‎ ‎【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、线段的计算是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎【分析】(1)过A,B画直线即可;‎ ‎(2)连接AC、BD,即可得到点O;‎ ‎(3)画射线AD、BC,即可得到点P.‎ 18‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,直线AB即为所求;‎ ‎(2)如图所示,线段AC,BD即为所求;‎ ‎(3)如图所示,射线AD、BC即为所求.‎ ‎【点评】本题主要考查了直线,射线和线段的简单作图,解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【分析】(1)根据线段的关系,可得BC,‎ ‎(2)根据线段的和差,可得AC的长,根据线段中点的性质,可得AD,根据线段的和差,可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)如图:‎ ‎(2)∵BC=2AB,且AB=4,‎ ‎∴BC=8.‎ ‎∴AC=AB+BC=8+4=12.‎ ‎∵D为AC中点,(已知)‎ ‎∴AD=AC=6.(线段中点的定义)‎ ‎∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2.‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎19.‎ ‎【分析】(1)直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形;‎ ‎(2)直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案.‎ 18‎ ‎【解答】解:(1)如图所示:‎ ‎(2)设∠A=x,‎ ‎∵AD=BD,‎ ‎∴∠DBA=∠A=x,‎ 在△ABD中 ‎∠BDC=∠A+∠DBA=2x,‎ 又∵BD=BC,‎ ‎∴∠C=∠BDC=2x,‎ 又∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠C=2x,‎ 在△ABC中 ‎∠A+∠ABC+∠C=180°,‎ ‎∴x+2x+2x=180°,‎ ‎∴x=36°.‎ ‎【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【分析】(Ⅰ)以C为圆心CA为半径画弧交CB于D,作DE⊥AC即可;‎ ‎(Ⅱ)根据三角形内角和定理计算即可;‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)如图,点D就是所求作的点,线段AD,DE就是所要作的线段.‎ 18‎ ‎(Ⅱ)∵CA=CD,‎ ‎∴,‎ 在Rt△ADE中,‎ ‎∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°.‎ ‎【点评】本题考查作图﹣复杂作图,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎【分析】(1)求出∠BOD,求出∠BOC,根据角平分线求出∠BOE,代入∠DOE=∠BOE﹣∠BOD求出即可.‎ ‎(2)由第(1)问的求法,可以直接写出∠DOE的度数;‎ ‎(3)∠BOC的内部有一射线OG,射线OG将∠BOC分为1:4两部分,题目没有明确射线OG位于DC中间或DB中间,所以在两种情况下分别求出∠DOG的度数即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵∠COD是直角,∠AOC=30°,‎ ‎∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°,‎ ‎∴∠COB=90°+60°=150°,‎ ‎∵OE平分∠BOC,‎ ‎∴∠BOE=∠BOC=75°,‎ ‎∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣60°=15°.‎ ‎(2)∵∠COD是直角,∠AOC=α,‎ ‎∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α,‎ ‎∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α,‎ ‎∵OE平分∠BOC,‎ ‎∴∠BOE=∠BOC=90°﹣α,‎ ‎∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣α﹣(90°﹣α)=α.‎ 18‎ ‎(3)①当射线OG位于DC之间时,如图1所示 ‎∵∠AOC=30°,射线OG将∠BOC分为1:4两部分,‎ ‎∴∠BOC=150°,∠COG=30°,∠BOG=120°‎ 由(1)知:∠BOD=60°,‎ ‎∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60°‎ ‎②当射线OG位于DB之间时,如图2所示 ‎∵∠AOC=30°,射线OG将∠BOC分为1:4两部分,‎ ‎∴∠BOC=150°,∠COG=120°,∠BOG=30°‎ 由(1)知:∠BOD=60°,‎ ‎∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30°‎ ‎【点评】本题考查了角平分线的定义,是基础题,难度不大,掌握各角之间的关系是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC,再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD,再根据平角等于180°列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:由翻折的性质得,∠ABC=∠A′BC,‎ ‎∵BD平分∠A′BE,‎ ‎∴∠A′BD=∠EBD,‎ ‎∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°,‎ ‎∴∠A′BC+∠A′BD=90°,‎ 即∠CBD=90°.‎ ‎【点评】本题考查了角的计算,主要利用了翻折变换的性质,角平分线的定义,熟记概念与性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.‎ 18‎ ‎【分析】(1)先根据余角的定义计算∠BOC=50°,再由角平分线的定义计算∠BOM=100°,根据角的差可得∠BON的度数;‎ ‎(2)同理先计算∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α,再根据∠BON=∠MON﹣∠BOM列等式即可;‎ ‎(3)同理可得∠MOB=180°﹣2α,再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.‎ ‎【解答】(10分)‎ 解:(1)如图1,∵∠AOC与∠BOC互余,‎ ‎∴∠AOC+∠BOC=90°,‎ ‎∵∠AOC=40°,‎ ‎∴∠BOC=50°,‎ ‎∵OC平分∠MOB,‎ ‎∴∠MOC=∠BOC=50°,‎ ‎∴∠BOM=100°,‎ ‎∵∠MON=40°,‎ ‎∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°,‎ 故答案为:50,40;…(4分)‎ ‎(2)解:β=2α﹣40°,理由是:‎ 如图1,∵∠AOC=α,‎ ‎∴∠BOC=90°﹣α,‎ ‎∵OC平分∠MOB,‎ ‎∴∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α,…(5分)‎ 又∵∠MON=∠BOM+∠BON,‎ ‎∴140°=180°﹣2α+β,即β=2α﹣40°;(7分)‎ ‎(3)不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40°,(8分)‎ 理由是:如图2,∵∠AOC=α,∠NOB=β,‎ ‎∴∠BOC=90°﹣α,‎ ‎∵OC平分∠MOB,‎ ‎∴∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α,‎ ‎∵∠BOM=∠MON+∠BON,‎ ‎∴180°﹣2α=140°+β,即2α+β=40°,‎ 18‎ 答:不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40°,(10分)‎ ‎【点评】本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想,熟练掌握角的和与差的关系.‎ ‎ ‎ 18‎
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