2019七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5等式的基本性质

2019七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5等式的基本性质

‎5.2　等式的基本性质 知识点 1　等式的基本性质的应用 ‎1．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形的依据是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的．‎ ‎(1)若3x＋5＝8，则3x＝8－________；‎ ‎(2)若－4x＝，则x＝________．‎ ‎2．[教材习题第1题变式]如果ma＝mb，那么下列等式中不一定成立的是(　　)‎ A．ma＋1＝mb＋1 B．ma－2＝mb－2‎ C．－2ma＝－2mb D．a＝b ‎3．下列等式变形中正确的是(　　)‎ A．若x＝y，则＝ B．若a＝b，则a－3＝3－b C．若2πr1＝2πr2，则r1＝r2 D．若＝，则a＝c 知识点 2　移项 ‎4．(1)将5x＝x＋1移项，得5x________x＝1；‎ ‎(2)将3x－7＝2x移项，得3x________2x＝________；‎ 11‎ ‎(3)方程3x＋5＝2x－4移项后得3x＋______＝－4＋________．‎ ‎5．下列方程中的移项错误的有(　　)‎ ‎①由x－3＝12，得x＝12－3；②由3x＝－2x－2，得3x＋2x＝2；③由6－3x＝4x，得－3x－4x＝6；④由9－5x＝6＋4x，得9－6＝5x＋4x.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点 3　利用等式的基本性质解方程 ‎6．(1)若5x＝14－2x，则5x＋________＝14，x＝________；‎ ‎(2)若2x＋5＝7，则2x＝________，x＝________．‎ ‎7．下列利用等式的基本性质解方程中，正确的是(　　)‎ A．由x－5＝6，得x＝1‎ B．由5x＝6，得x＝ ‎ C．由－5x＝10，得x＝2‎ D．由x＋3＝4，得x＝1‎ 11‎ ‎8．利用等式的基本性质解下列方程：‎ ‎(1)2x＋5＝11；‎ ‎(2)x－2＝7；‎ ‎(3)x－1＝5；‎ ‎(4)6x＝2x－20；‎ 11‎ ‎(5) －x＝x＋3.‎ ‎9．如图5－2－1①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各‎20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧托盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②，则移动的玻璃球的质量为(　　)‎ 图5－2－1‎ A．‎10克　B．‎15克　C．‎20克　D．‎‎25克 11‎ ‎10．[2017·武汉武昌区期末]已知a＝2b－1，下列式子：①a＋2＝2b＋1；②＝b；‎ ‎③3a＝6b－1；④a－2b－1＝0，其中一定成立的有(　　)‎ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④‎ ‎11．“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图5－2－2所示，天平①②保持平衡．如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________个“■”．‎ 图5－2－2‎ ‎12．已知等式‎3a＋5b＝0，且b≠0，则＝________．‎ ‎13．将等式‎5a－3b＝‎4a－3b变形，过程如下：‎ 因为5a－3b＝4a－3b，‎ 所以5a＝4a(第一步)，‎ 所以5＝4(第二步)．‎ 上述过程中，第一步的依据是____________________________，‎ 第二步得出错误的结论，其原因是______________________________．‎ ‎14．已知m－1＝n，试用等式的基本性质比较m与n的大小．‎ 11‎ ‎15．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3.若＝－2，试用等式的基本性质求x的值．‎ 11‎ ‎16．已知方程‎3a－4x＝12是关于x的一元一次方程，粗心的马小虎同学在解这个方程时将－4x看成了＋4x，因而求得方程的解为x＝2.请你帮马小虎同学求出原方程的解．‎ ‎17．能不能由(a＋3)x＝b－1得到x＝，为什么？反之，能不能由x＝得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？‎ 11‎ 11‎ ‎【详解详析】‎ ‎1．[解析] (1)题根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5(或加上－5)；(2)题根据等式的基本性质2，等式两边同除以－4(或同乘－)．‎ 解：(1)5；根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5.‎ ‎(2)－；根据等式的基本性质2，等式两边同时除以－4.‎ ‎2．D　3.C ‎4．(1)－　(2)－　7　(3)(－2x)　(－5)　‎ ‎[解析] 移项要变号．‎ ‎5．C　[解析] ①中－3移项未变号，错误．②中－2不用变号，错误．③中6移项未变号，错误．④正确．错误的有3个．故选C.‎ ‎6．(1)2x　2　(2)2　1‎ ‎7．D ‎8．解：(1)两边都减去5，‎ 得2x＋5－5＝11－5，‎ 即2x＝6.两边同除以2，得x＝3.‎ ‎ (2)两边都加上2，‎ 得x－2＋2＝7＋2.‎ 化简，得x＝9.两边同乘3，得x＝27.‎ ‎(3)两边都加上1，得x＝6.‎ 两边同除以，得x＝9.‎ ‎(4)两边都减去2x，得 ‎6x－2x＝2x－2x－20.‎ 化简，得4x＝－20.‎ 11‎ 两边都除以4，得x＝－5.‎ ‎(5)两边都加上－x，‎ 得－x－x＝x＋3－x.‎ 整理，得－x＝3.‎ 两边同乘－，得x＝－.‎ ‎9．A.‎ ‎10．A　[解析] ①因为a＝2b－1，所以a＋2＝2b－1＋2，即a＋2＝2b＋1，故①正确；②因为a＝2b－1，所以a＋1＝2b，所以＝b，故②正确；③因为a＝2b－1，所以‎3a＝‎ ‎6b－3，故③错误；④因为a＝2b－1，所以a－2b＋1＝0，故④错误．所以①②成立．故选A.‎ ‎11．5‎ ‎12．－　[解析] 在等式‎3a＋5b＝0两边同时减去5b, 得‎3a＝－5b, 等式两边同时除以3，得a＝－b，等式两边同时除以b(b≠0), 得＝－.‎ ‎13．等式的基本性质1　忽略了a可能等于0‎ ‎[解析] 在利用等式的基本性质2时，一定要注意同时除以的数不能为0，特别要警惕那些以字母形式出现或表面上不是0而实际上是0的数．‎ 11‎ ‎14．[全品导学号：77122246]‎ 解：已知等式两边同时乘4，得3m－4＝3n.‎ 整理，得3(m－n)＝4.‎ 等式两边同除以3，得m－n＝，‎ 所以m－n>0，即m>n.‎ ‎15．[全品导学号：77122247]‎ 解：根据题意，得－4x＋6＝－2.‎ 方程两边同时减去6，得－4x＋6－6＝－2－6，即－4x＝－8.‎ 方程两边同时除以－4，得x＝2.‎ ‎16．[全品导学号：77122248][解析] 由题意可知，看错后的方程是‎3a＋4x＝12，此方程的解为x＝2，将解代入看错后的方程求出a的值，再将a的值代入原方程即可求出原方程的解．‎ 解：根据题意，知x＝2是方程3a＋4x＝12的解，所以3a＋4×2＝12，解得a＝.‎ 把a＝代入原方程，得4－4x＝12，解得x＝－2.　‎ ‎17．[全品导学号：77122249]‎ 解：由(a＋3)x＝b－1不能得到x＝.‎ 理由：当a＝－3时，a＋3＝0，0不能作除数．‎ 而由x＝可以得到等式(a＋3)x＝b－1.‎ 理由：根据等式的基本性质2，方程的两边同时乘(a＋3)结果仍然是等式．‎ 11‎