2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：应用一元一次方程-水箱变高了

2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：应用一元一次方程-水箱变高了

2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习：应用一元一次方程-水箱变高了 知识点 1.用一元一次方程解决实际问题 ①找出等量关系式 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 典型习题 一、选择题 1．（ 2019·全国初一课时练习）用一根长为 12 厘米的细绳围成一个长方形，如果它的长比宽多 2 厘米，则 这个长方形的面积为（ ） A．8 B．6 平方厘米 C．8 平方厘米 D．6 【答案】C 2．（ 2019·全国初一课时练习）一个底面半径为 4cm 的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞 出一个体积为 80πcm3 的钢珠后，油面将下降（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】D 3．（ 2019·全国初一课时练习）一个底面半径为 10cm、高为 30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底 面直径为 10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满 12 杯，则小杯的高为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm 【答案】C 4．（ 2019·全国初一课时练习）根据图中给出的信息，可列正确的方程是( ) A．  2286π () π ()x522 B．  2286π () π ()x522 C．  22π 8x π 6x5 D． 22π 8x π 65 【答案】C 5．（ 2019·全国初一课时练习）现有一个如图 1 所示的密封玻璃器皿，测得其底面直径为 20cm，高为 20cm， 装有蓝色溶液若干.若如图 2 放置时，测得液面高为 10cm；若如图 3 放置时，测得液面高为 16cm，则该密 封玻璃器皿总容积（结果保留 m）为（ ） A．1250휋cm3 B．1300휋cm3 C．1350휋cm3 D．1400휋cm3 【答案】D 二、填空题 6．（ 2019·全国初一课时练习）用 5 个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方 形的周长是 14，则小长方形的长是_______，宽是________. 【答案】2 1 7．（ 2020·安徽省初一月考）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为 12cm ，把一根半径为 2cm 的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高____________ cm ．（假设水不会溢 出） 【答案】0.5 8．（ 2019·全国初一课时练习）小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图中实线所示），小彬通过 移动钉子，把它变形为一个等边三角形（如图中的虚线所示），则等边三角形的边长为______________. 【答案】7. 9．（ 2019·全国初一课时练习）将内半径为 20 cm 的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒 满为止．已知小圆柱内半径为 10 cm，高是 15 cm.当小水桶倒满时，大水桶的水面下降了__________cm 【答案】3.75 10．（ 2020·浙江省初一期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重复地放在一 个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为 a 厘米，盒子底面长为 10 厘米，宽为 5 a 厘米， 盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影 A ， B 表示，若阴影 和 的面积相等，则 的值为______厘米. 【答案】 5 3 三、解答题 11．（ 2020·山西省山西实验中学初一期末）两个圆柱体容器如图所示,它们的直径分别为 4cm 和 8cm ,高分 别为 39cm 和 1 0 .cm 把容器一倒满水,然后将 容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面离容器口有多 少厘米． 【答案】 设倒完以后，第二个容器中的水面离容器口有 x cm， 则：π× 28 2   ×（10-x）=π× 24 2   ×39， 解得：x=0.25 答：第二个容器中的水面离容器口有 0.25cm． 12．（ 2019·全国初一课时练习）在一个底面直径为 5 c m ，高为 1 8 c m 的圆柱形玻璃瓶内装满水，再将瓶内 的水完全倒入一个底面直径为 6 c m ，高为 1 3 c m 的圆柱形杯中. （1）能否装满圆柱形杯子？为什么？ （2）若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离. 【答案】 解：（1）瓶子的体积为   2 35 18112.5 π cm2  ； 杯子的体积为   2 36 13117 π cm2  . 因为 1 1 2 . 5π 117 π ，所以不能装满杯子. （2）设此时杯子内水的高度为 cmx .根据题意，得 2256π 18 π22x              . 解这个方程，得 12.5x  . 所以1312.50.5(cm) . 所以，把瓶内的水倒入杯中不能装满杯子，此时杯内水面离杯口的高度为 0.5cm . 13．（ 2019·全国初一课时练习）如图，用一根长为 18 米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平 行墙的一边为长，墙的长为 12 米. （1）若长方形的长比宽多 1 . 5 米，此时长、宽各是多少？ （2）若在与墙平行的一边开设一个宽为 1 米的门（用其他材料），使长方形的长比宽多 4 米，此时所围成的 长方形的面积是多少？ 【答案】 解：（1）设长方形的宽为 x 米，则长为 x+1.5 米. 根据题意，得 x+1.5+2x=18. 解得 x=5.5+1.5=7. 所以 x+1.5=5.5. 答：此时长方形的长为 7 米，宽为 5.5 米. （2）设长方形的宽为 y 米，则长为 y+4 米. 根据题意，得 y+4+2y=18+1. 解得 y=5. 所以 y+4=5+4=9，5×9=45（平方米）. 答：此时所围成的长方形的面积是 45 平方米. 14．（ 2019·全国初一课时练习）用 80m 的篱笆围成一个长方形场地. （1）如果宽是长的 3 5 ，求这个长方形的长和宽； （2）如果长比宽多 6m，求这个长方形的面积； （3）如果一边靠墙，墙长为 32m，长比宽多 11m（长边与墙平行），这样设计是否可行？请说明理由. 【答案】 （1）设长方形的长为 xm，则宽为 3 5 xm， 则有：（x+ x）×2=80， 解得，x=25， 答：这个长方形的长是 25m，宽是 15m； （2）设长方形的长为 xm，则宽为（x-6）m， 则有：（x+x-6）×2=80， 解得，x=23， ∴这个长方形的面积为：23×（23-6）=391（m²）， 答：这个长方形的面积为 391m²； （3）设长方形的长为 xm，则宽为（x-11）m， 则有：x+（x-11）×2=80， 解得，x=34， ∵长方形的长度大于墙的长度，不符合题意要求，∴设计是不可行的. 15．（ 2019·全国初一课时练习）有一条围成梯形的篱笆，它的边长如图所示.因为另有他用，计划将它的 形状改为一个正方形或者长是宽的 2 倍的长方形，如果使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法？ 【答案】 解：当篱笆围成正方形时，正方形的边长为109209 12(m)4   ， 所以正方形的面积为  21212144m . 当篱笆围成长方形时，设长方形的宽为 mx ，则长为 2mx . 根据题意，得 2(2)109209xx . 解得 8x  . 所以 2 8 2 16x    . 所以长方形的面积为  28 1 6 1 2 8 m . 因为 144128 ，所以，如果使围出的篱笆面积较大，应围成正方形.