2020七年级数学上册 第4章直线、射线、线段

2020七年级数学上册 第4章直线、射线、线段

‎4.2　直线、射线、线段 第1课时　直线、射线、线段的概念 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　数学离不开生活，生活中处处有数学．让我们一起看几个图片，共同感受一下身边的数学．‎ 图4－2－1‎ 绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形？‎ ‎[说明与建议] 说明：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识．同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养．建议：重点让学生明白图中展示的琴弦、光线、铁轨之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫．‎ 复习导入　课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图片中找出小学学过的线段、射线、直线？‎ 图4－2－2‎ 请同学们试着用自己的语言给线段、射线、直线下个明确的定义．‎ 有部分学生是用自己的语言叙述的，当然也有一部分是在课本上找到了念出来的，学生的叙述只要符合定义要求，教师都要予以肯定，尤其要鼓励那些用自己的语言叙述的学生．‎ 同学们是否还可以列举出生活中其他类似线段、射线、直线的图形呢？‎ ‎[说明与建议] 说明：通过生活中的情境，激发学生的学习兴趣，通过问题的引入，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线．立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念．建议：引导学生结合实际生活理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同．‎ 6‎ ‎　　悬念激趣　《西游记》这部电视剧同学们看过吗？在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁？下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段．(学生看视频)‎ 图4－2－3‎ 通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇．孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时，给我们以什么图形的近似形象？当金箍棒向一个方向无限延长，又给我们什么图形的近似形象？当金箍棒向两个方向无线延长，又能给我们什么图形的近似形象？其实在我们的身边、在我们的日常生活中，很多物体也能给我们这样的近似形象，今天我们就一起学习——直线、射线、线段的概念．‎ ‎[说明与建议] 说明：利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的近似形象，使学生感受生活中所蕴含的图形，既活跃了课堂气氛，也激发了学生的学习兴趣．建议：让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情，将学生的注意力迅速转移到课堂中．‎ ‎[命题角度1] 线段、射线、直线的概念及表示 名称 图形 表示方法 端点 长度 伸展性 线段 线段AB或线段BA或线段a 两个 有 无伸展性 射线 射线AB，A是端点，B为射线上任意一点，并指明延伸方向 一个 无 向一方无限延伸 直线 直线AB或直线BA或直线l 无 无 向两方无限延伸 ‎　　注意：(1)用两个大写字母表示直线和线段时，对字母的顺序没有特别要求，而表示射线时，必须将表示端点的字母写在前面，字母的顺序不能随意变动．在表示线段、射线和直线时要注意标明类别，如线段AB，直线a.(2)射线不可以延长，但是可以反向延长．‎ 例　[本溪期末] 如图4－2－4，下列说法正确的是(C)‎ 图4－2－4‎ A．直线AB和直线a不是同一条直线　　B．直线AB和直线BA是两条直线 C．射线AB和射线BA是两条射线 D．线段AB和线段BA是两条线段 ‎[命题角度2] 根据要求画直线、射线、线段 只要按题目要求画图即可．注意在画直线时，要画出向两个方向延伸的情况；画射线时，‎ 6‎ 要画出向一方延伸的情况；画线段时，不要画出延伸情况；画射线或线段时要有端点．‎ 例　[江西中考] 点A，B，C，D的位置如图4－2－5，按下列要求画出图形．‎ ‎(1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E；‎ ‎(2)连接AC，连接BD，它们相交于点O；‎ ‎ (3)画射线AD，射线BC，它们交于点F.[答案：略]‎ 图4－2－5‎ ‎[命题角度3] 利用两点确定一条直线解决实际问题 两点确定一条直线，根据这个基本事实可以解决一些实际问题．‎ 例　[金华中考改编] 如图4－2－6，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际问题的数学知识是__两点确定一条直线__．‎ ‎[命题角度4] 几何计数问题 图4－2－6‎ 若一条直线上有n个点，则在直线上共有条不同的线段．在实际生活中，可以利用这个结论解题，比如车票、足球小组循环赛、握手等问题．注意在线段、射线的计数中，应注重分类讨论的方法，做到不重不漏．‎ 例　作下面线段：‎ ‎(1)有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段？‎ ‎(2)有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段？‎ ‎(3)用这个图形中的原理解决一个实际问题．‎ 解：(1)如图①所示，可以连3条线段．‎ 图4－2－7‎ ‎(2)如图②所示，可以连6条线段．‎ ‎(3)一个点可以看成一个足球队，若三个队每两个队之间都要进行一场比赛，则共要进行三场比赛；若四个队每两个队之间都要进行一场比赛，则需进行六场比赛．‎ ‎ P126练习 ‎1．判断下列说法是否正确：‎ ‎(1)线段AB和射线AB都是直线AB的一部分；‎ ‎(2)直线AB和直线BA是同一条直线；‎ ‎(3)射线AB和射线BA是同一条射线；‎ ‎(4)把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．‎ 6‎ ‎ [答案] (1)正确；(2)正确；(3)错；(4)正确．‎ ‎2．按下列语句画出图形：‎ ‎(1)直线EF经过点C；‎ ‎(2)点A在直线l外；‎ ‎(3)经过点O的三条线段a，b，c；‎ ‎(4)线段AB，CD相交于点B.‎ ‎[答案] 如图所示 ‎3．用适当的语句表述图中点与直线的关系：‎ ‎[答案] (1)点P在直线l外(直线l不经过点P)，‎ 点A在直线l上(直线l经过点A)，‎ 点B在直线l上(直线l经过点B)；‎ ‎(2)直线b和c相交于点A；‎ 直线b和a相交于点B；‎ 直线a和c相交于点C.‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 如图，下列不正确的几何语句是（　　） ‎ ‎ A．直线AB与直线BA是同一条直线 ‎ B．射线OA与射线OB是同一条射线 ‎ C．射线OA与射线AB是同一条射线 ‎ D．线段AB与线段BA是同一条线段 ‎2. 有下列说法：‎ ‎①直线的一半是射线；‎ ‎②直线上两点间的部分叫做线段；‎ ‎③延长直线AB到C；‎ ‎④两条直线相交，只有一个交点；‎ ‎⑤射线是直线的一部分.‎ 其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3. 过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（　　）‎ ‎ A．一条或三条 B．三条 ‎ C．两条 D．一条 ‎4. 墙上钉牢一根木条，至少要钉____颗钉子，根据是：______‎ 6‎ ‎5. 已知平面上四点A、B、C、D，如图： （1）画直线AB； （2）画射线AD； （3）直线AB、CD相交于E； （4）连接AC、BD相交于点F．‎ ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎1. C ‎ ‎2. C ‎3. A ‎4. 两 直线的性质 ‎ ‎5. 图略 .‎ ‎ ‎ ‎《七桥问题》‎ 欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡。有一条河流经城区，河中有两个小岛，共有七座桥将河的两岸和两个小岛联接起来，图中A、B表示两岸，C、D表示两个小岛，数字1至7表示七座桥。‎ 有人提出一个问题，能不能从某一地点出发（例如D点），通过七座桥各一次（即不能重复过桥），然后回到出发地（也就是D点）？这就是有名的哥尼斯堡七桥问题。‎ ‎1736年，数学家欧拉发表了一篇论文，将上面的问题用下图表示出来。同样地，图上A、B表示两岸，C、D表示两个小岛，数字1至7表示七座桥。‎ 图中的点叫顶点，用来表示具体的事物。图中的线叫做边，用来表示事物之间的某种关系。这种图不是按比例画出的，边长不代表真正距离或其他数量关系，顶点和边的位置也不与实际位置一一对应。这样，就可以将复杂的工程系统、运输系统、管理系统等等简化成图，来解决工程任务花费时间最少、运输距离最短、管理费用最省等最优化问题。‎ 欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，将上述过桥问题抽象成一笔画问题后，他证明，上图中的顶点都只与奇数条边相连接，因此不能将图一笔画成而不重复任一条边。假设第4条桥不是连接C、D小岛，而是连接A、B两岸，则可用下图表示。可以明显地看出各点均与偶数条边相连接，此图就可以不重复地一笔画成。‎ 6‎ 6‎