北师大版七年级上数学同步辅导教案:无关的魅力应用

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北师大版七年级上数学同步辅导教案:无关的魅力应用

无关的魅力应用 苗伟 在进行整式的加减时,经常会遇到一些运算结果中与所含的某些字母无关的问题,要解决此类问题应善于变“无关”为与解题“有关”的条件.‎ 一、求字母的值 例1 已知多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关,则m= ,n= .‎ 分析:先把m,n当做已知数,将原多项式中的同类项合并,因为原多项式的值与x的取值无关,可得含字母x的项的系数为0,从而求出m,n的值.‎ 解:原式=(-3+n)x2+(m-1)x+3.‎ 因为多项式的值与x的取值无关,所以x2与x的系数都为0,故-3+n=0,m-1=0,解得m=1,n=3.‎ 故分别填1,3.‎ 二、求多项式的值 例2 已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-1的差与字母x的值无关,试求式子2(ab2+2b3-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2)的值.‎ 分析:根据两整式的差与字母x的取值无关,可得差式中含字母x的项的系数为0,列式求出a,b的值,然后将所求式子化简后再代入求值.‎ 解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7.‎ 因为它们的差与字母x的取值无关,所以2-2b=0,a+3=0,解得a=-3,b=1.‎ ‎2(ab2+2b3-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2)=2ab2+4b3-2a2b+3a2-2a2b+3ab2+3a2=6a2-4a2b+5ab2+4b3.‎ 当a=-3,b=1时,原式=6×(-3)2-4×(-3)2×1+5×(-3)×12+4×13=7.‎ 三、进行说理 例3 小聪和小明同时计算一道求值题:“当a=−1,b=时,求整式-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)]的值.”小聪已正确求得结果,而小明在计算时,错把b=看成了b=,却也计算出与小聪同样的结果,你知道为什么吗?请你说明理由.‎ 分析:先把原式化简,只要结果为不含字母b,就能说明无论字母b取何值,多项式的值不变,进而说明即使小明看错b的值,也能得出正确的结果.‎ 解:原式=-3a2+4ab+a2-2(2a+2ab)=-3a2+4ab+a2-4a-4ab=-2a2-4a.‎ 由此可知,这个多项式的值与字母b的取值无关,所以即使小明看错b的值,也能得出正确的结果.‎
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