2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎1．（2分）3倒数等于（　　）‎ A．3 B． C．﹣3 D．﹣‎ ‎2．（2分）下列各式不正确的是（　　）‎ A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2|‎ ‎3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（　　）‎ A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x ‎4．（2分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6‎ ‎5．（2分）方程﹣x=9的解是（　　）‎ A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3‎ ‎6．（2分）下列方程移项正确的是（　　）‎ A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2‎ C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2‎ ‎7．（2分）下列说法中，错误的是（　　）‎ A．经过一点可以作无数条直线 B．经过两点只能作一条直线 C．射线AB和射线BA是同一条射段 D．两点之间，线段最短 ‎8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（2分）下列表达错误的是（　　）‎ A．比a的2倍大1的数是2a+1‎ B．a的相反数与b的和是﹣a+b C．比a的平方小的数是a2﹣1‎ D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b ‎10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（　　）‎ A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为　 　．‎ ‎12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是　 　°．‎ ‎13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是　 　（填序号）．‎ ‎14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为　 　．‎ ‎15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=　 　．‎ ‎16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）‎ ‎18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；‎ ‎（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；‎ ‎（2）﹣1×﹣÷8．‎ ‎20．（8分）先化简，再求值：‎ ‎（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．‎ ‎（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．‎ ‎21．（8分）解方程：‎ ‎（1）7x﹣4=4x+5；‎ ‎（2）=1﹣．‎ ‎22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．‎ ‎（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；‎ ‎（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．‎ ‎24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；‎ ‎（1）直接写出点N所对应的数；‎ ‎（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？‎ ‎（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎1．（2分）3倒数等于（　　）‎ A．3 B． C．﹣3 D．﹣‎ ‎【解答】解：3倒数等于，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）下列各式不正确的是（　　）‎ A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2|[来源:学科网]‎ ‎【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；‎ B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；‎ C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；‎ D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；‎ 故选D ‎　‎ ‎3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（　　）‎ A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x ‎【解答】解：a3与b3所含的字母 不同，不是同类项；‎ ‎ 2a2b与﹣a2b是同类项；‎ ‎﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；‎ ‎ x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6‎ ‎【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；‎ B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；‎ C、﹣xy+xy=0，正确；‎ D、a4+a2=a6，错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）方程﹣x=9的解是（　　）‎ A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）下列方程移项正确的是（　　）‎ A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2‎ C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2‎ ‎【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；‎ B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；‎ C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；‎ D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．[来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网]‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）下列说法中，错误的是（　　）‎ A．经过一点可以作无数条直线 B．经过两点只能作一条直线 C．射线AB和射线BA是同一条射段 D．两点之间，线段最短 ‎【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；‎ B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；‎ C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；‎ D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．[来源:学科网ZXXK]‎ 故选C ‎　‎ ‎9．（2分）下列表达错误的是（　　）‎ A．比a的2倍大1的数是2a+1‎ B．a的相反数与b的和是﹣a+b C．比a的平方小的数是a2﹣1‎ D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b ‎【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；‎ B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；‎ C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；‎ D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（　　）‎ A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c ‎【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，‎ 则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|‎ ‎=a+b﹣a﹣c﹣b+c ‎=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为　2.35×108　．‎ ‎【解答】解：235 000 000为2.35×108，‎ 故答案为：2.35×108．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是　40　°．‎ ‎【解答】解：∵∠α=50°，‎ ‎∴它的余角是90°﹣50°=40°．‎ 故答案为：40．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是　①②　（填序号）．‎ ‎【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，‎ ‎∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，‎ ‎∵（﹣2）2=4，故③错误，‎ 故答案为：①②．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为　2　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵C为线段AB的中点，AB=12，‎ ‎∴BC=AB=6，‎ ‎∵DB=8，‎ ‎∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=　1　．‎ ‎【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，‎ ‎∴4+2a=4b，‎ 则2a﹣4b=﹣4，‎ a﹣2b=﹣2，‎ ‎∴3+a﹣2b=3﹣2=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=　﹣27　．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，‎ 故答案为：﹣27‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）‎ ‎【解答】解：如图，线段AD即为所求 ‎　‎ ‎18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1‎ ‎（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；‎ ‎（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．‎ ‎【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：‎ ‎（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；‎ ‎（2）﹣1×﹣÷8．‎ ‎【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）原式=﹣﹣=﹣．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）先化简，再求值：‎ ‎（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．‎ ‎（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．‎ ‎【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1‎ 当x=﹣1时，‎ 原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．‎ ‎（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）‎ ‎=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7‎ ‎=5a2﹣3ab﹣14‎ 当a=2，b=时，‎ 原式=5×22﹣3×2×﹣14‎ ‎=20﹣9﹣14‎ ‎=﹣3‎ ‎　‎ ‎21．（8分）解方程：‎ ‎（1）7x﹣4=4x+5；‎ ‎（2）=1﹣．‎ ‎【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，‎ ‎3x=9，‎ x=3；‎ ‎（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），‎ ‎8x﹣4=12﹣3x﹣6，‎ ‎8x+3x=12﹣6+4，‎ ‎11x=10，‎ x=‎ ‎　[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，‎ 由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，‎ 解得：x=75，‎ ‎138﹣75=63，‎ 答：A、B两种教具各买了75件，63件．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．‎ ‎（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；‎ ‎（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，‎ ‎∴∠AOD=70°，‎ ‎∴∠BOD=180°﹣70°=110°；‎ ‎（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，‎ ‎∵∠AOE=∠DOE，‎ ‎∴，‎ 解得，x=（）°，‎ ‎∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；‎ ‎（1）直接写出点N所对应的数；‎ ‎（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？‎ ‎（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？‎ ‎【解答】解：（1）﹣3+4=1．‎ 故点N所对应的数是1；‎ ‎（2）（5﹣4）÷2=0.5，‎ ‎①﹣3﹣0.5=﹣3.5，‎ ‎②1+0.5=1.5．‎ 故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．‎ ‎（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）‎ ‎=12÷1[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎=12（秒），‎ 点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；‎ ‎②（4+2×5+2）÷（3﹣2）‎ ‎=16÷1‎ ‎=16（秒）；‎ 点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．‎ ‎　‎