华东师大版七年级数学上册第单元检测题全套（附答案）

华东师大版七年级数学上册第单元检测题全套（附答案）

1 第 1、2 章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．－5 的绝对值是( A ) A．5 B．－5 C.1 5 D．－1 5 2．在－2，＋3.5，0，－2 3 ，－0.7，11 中，负分数有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列说法错误的是( B ) A．－8 是－(－8)的相反数 B．＋(－8)与－(＋8)互为相反数 C．＋(－8)与＋(＋8)互为相反数 D．＋(－8)与－(－8)互为相反数 4．天安门广场的面积约为 4.4×105 m2，请你估计一下，它的万分之一约相当于( A ) A．教室地面的面积 B．黑板面的面积 C．课桌面的面积 D．铅笔盒盒面的面积 5．若|x－3|＝4，则 x 的值为( C ) A．x＝7 B．x＝－1 C．x＝7 或 x＝－1 D．以上都不对 6．用计算器计算 263，按键顺序正确的是( D ) A. 2 6 3 ＝ B. 2 3 6 3 ＝ C. 6 3 x Ｋ 2 ＝ D. 2 x Ｋ 6 3 ＝ S⇔D 7．已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数( D ) A．均为负数 B．均不为零 C．至少有一个正数 D．至少有一个负数 8．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出 27 000 000 个三角形，且显示逼真， 27 000 000 用科学记数法表示为( A ) A．2.7×107 B．27×106 C．2.7×106 D．2.7×108 9．若 a1 10．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数 对(a，b)进入其中时，会得到一个新的有理数：a2＋b－1.例如把(3，－2)放入其中，就会 得到 32＋(－2)－1＝6.现将有理数对(－1，－2)放入其中，则会得到( B ) A．－1 B．－2 C．－3 D．2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．在数轴上点 A、B 表示的数互为相反数，若 A 点表示的数是 3，则 B 点表示的数为 __－3__． 12．若 a＞3，则|6－2a|＝__2a－6__(用含 a 的代数式表示)． 13．下列 5 个数：2，1 2 ，－1 2 ，－3，0 中，最小的数是__－3__；最大的数是__2__． 14．某冷库的温度是零下 24 ℃，下降 6 ℃后，又下降 3 ℃，则两次变化后的温度是 2 __零下 33_℃__． 15．已知|x|＝4，|y|＝1，且 xy＜0，则 x－y＝__±5__． 16．若(a＋3)2＋|b－2|＝0，则(a＋b)2 017＝__－1__． 17．定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 a b＝a(a－b)＋1，例如：2 5＝2×(2 －5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5，那么(－2) 3 的值是__11__． 18．我们常用的数是十进制数，如 2 639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，表示十进制的 数要用 10 个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要 用两个数码：0 和 1，如二进制中的 101＝1×22＋0×21＋1 等于十进制的 5，10 111＝1×24 ＋0×23＋1×22＋1×22＋1 等于十进制的 23，那么二进制中的 1 101 等于十进制中的数是 __13__． 三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算： (1)－36×( 1 12 －5 9 －3 4 )＋(－3)2； 解：原式＝－3＋20＋27＋9＝53. (2)－12＋(－2)3＋|－3|÷1 3 ； 解：原式＝－1－8＋9＝0. (3)|4 5 ＋2 3 ×(－12)÷6－(－3)2|＋|24＋(－3)2|×(－5)； 解：原式＝|4 5 －4 3 －9|＋|24＋9|×(－5) ＝143 15 －165＝－2 332 15 . (4)(－1)2 015×(－12)÷[(－4)2＋2×(－5)]． 解：原式＝12÷(16－10)＝12÷6＝2. 20．(5 分)在数轴上表示数：－2，22，－1 2 ，0，11 2 ，－1.5，并按从小到大的顺序用“＜” 号连接起来． 3 解： －2<－1.5<－1 2 <0<11 2 <22. 21．(6 分)已知|x＋2|＋|y－3|＝0，求－21 2 x－5 3 y＋4xy 的值． 解：由题意，得 x＋2＝0，y－3＝0，即 x＝－2，y＝3. －21 2 x－5 3 y＋4xy＝－5 2 ×(－2)－5 3 ×3＋4×(－2)×3＝5－5＋(－24)＝－24. 22．(6 分)已知(x＋y－1)2 与|x＋2|互为相反数，a，b 互为倒数，试求 xy＋ab 的值． 解：由题意，得(x＋y－1)2＋|x＋2|＝0，ab＝1，则 x＋y－1＝0，x＋2＝0，即 x＝－2， y＝3，ab＝1.故 xy＋ab＝(－2)3＋1＝－7. 23．(8 分)若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定 a*b＝2a2b. (1)求 2*3 的值； (2)若 2*(x＋1)＝16，求 x 的值． 解：(1)2*3＝22×23＝25＝32. (2)因为 2*(x＋1)＝22×2x＋1＝2x＋3＝16＝24， 所以 x＝1. 24.(9 分)小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左 爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－ 10.试问： (1)小虫是否能回到原点 O? (2)小虫离开出发点 O 最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行 1 cm 奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 解：(1)＋5＋(－3)＋10＋(－8)＋(－6)＋12＋(－10)＝0，所以小虫回到原点 O. (2)12 cm. (3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(cm)，所以小虫共可 得到 54 粒芝麻． 4 25．(10 分)如图，在数轴上点 A 表示的有理数为－4，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从 点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上由 A 到 B 做匀速运动，当点 P 到达点 B 后立即 返回，仍然以每秒 2 个单位长度的速度运动至点 A 即停止运动．设运动时间为 t(单位：秒)． (1)求 t＝2 时点 P 表示的有理数； (2)求点 P 是 AB 的中点时 t 的值； (3)在点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，求点 P 与点 A 之间的距离(用含 t 的代数式表示)； (4)在点 P 由点B 到点 A 的返回过程中，点 P 表示的有理数是多少(用含 t 的代数式表示)． 解：(1)点 P 表示的有理数为－4＋2×2＝0. (2)6－(－4)＝10，10÷2＝5，5÷2＝2.5， (10＋5)÷2＝7.5. 故点 P 是 AB 的中点时，t＝2.5 或 7.5. (3)在点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，点 P 与点 A 的距离为 2t. (4)在点 P 由点 B 到点 A 的返回过程中，点 P 表示的有理数是 6－2(t－5)＝16－2t. 26．(10 分)若 a，b，c 均为整数，且|a－b|3＋|c－a|2＝1，求|a－c|＋|c－b|＋|b－ a|的值． 解：因为 a，b，c 均为整数，且|a－b|3＋|c－a|2＝1，所以 a，b，c 有两个数相等．设 a＝b，则|c－a|＝1，所以 c＝a＋1 或 c＝a－1，所以|a－c|＝|a－a－1|＝1 或|a－c|＝|a －a＋1|＝1.所以|a－c|＋|c－b|＋|b－a|＝1＋1＝2. 5 第 3 章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．一个两位数的个位数是 a，十位数比个位数大 a，则这个两位数为( B ) A．3a B．21a C．12a D．11a 2．已知 3－x＋2y＝0，则 2x－4y 的值为( D ) A．－3 B．3 C．－6 D．6 3．单项式－3πxy2z3 的系数和次数分别是( D ) A．－3π，5 B．－3，6 C．－3π，7 D．－3π，6 4．关于多项式 0.3x2y－4x3y2－9xy3＋1，下列说法错误的是( B ) A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是 7 C．常数项是 1 D．按 y 降幂排列为－9xy3－4x3y2＋0.3x2y＋1 5．若－4a5b2m 与 3a2m＋3bn＋3 的和仍是一个单项式，则 m，n 的值分别是( A ) A．1，－1 B．1，2 C．1，－2 D．1，1 6．如图，一个长方形观光园，它的长为 100 米，宽为 50 米，在它的四角各建一个同样 大小的正方形观光休息亭，并且它们四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图 中阴影部分)种植的是花草，设正方形观光休息亭的边长为x 米，则下列说法中错误的是( D ) A．观光园的周长为 300 米 B．观光休息亭的占地面积为 4x2 平方米 C．花草部分的占地面积为(100－2x)(50－2x)平方米 D．观光大道总长为(300－2x)米 7．下列计算正确的是( D ) A．5a2－4a2＝1 B．3a＋2b＝5ab C．2ab2＋3a2b＝5a3b3 D．2x2y－3x2y＝－x2y 8．若单项式 2xnym－n 与单项式 3x3y2n 的和是 5xny2n，则 m 与 n 的值分别是( D ) A．m＝3，n＝9 B．m＝9，n＝9 C．m＝3，n＝3 D．m＝9，n＝3 9．观察如图所示的图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1＋8＋16＋24 ＋…＋8n(n 为正整数)的结果为 6 ( D ) A．n2 B．(2n－1)2 C．(n＋2)2 D．(2n＋1)2 10．已知 A＝a3－3a2＋2a－1，B＝2a3＋2a2－4a－5，则 a＝－1 时，A－4(B－A＋B 2 )的值 是( A ) A．－19 B．19 C．38 D．－38 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．单项式－2 3 πxy2 的系数是__－2π 3 __． 12．已知 3a2－2ab3－7an－1b2 与－32π2x3y5 的次数相等，则(－1)n＋1＝__1__． 13．有一道题目是“一个多项式减去 x2＋14x－6”，小强误当成了加法计算，结果得到 2x2－x＋3，则原来的多项式是__x2－15x＋9__． 14．化简：－3a－a＋b＋2b2＋a＋b－2b2＝__－3a＋2b__． 15．若关于 a，b 的多项式 3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有 ab 项，则 m＝__ －6__． 16．若实数 x，y 满足 x＋y－7＝0 和 3x－5y＋3＝0，则式子 3(x＋y)－(3x－5y)的值是 __24__． 17．若|a＋1|＋(b－1 2 )2＝0，则 5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)的值等于__3__． 18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用 Ai 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第 i 个数，例如：A1＝1，A2＝2，A3＝1， A4＝1，A5＝3，A6＝3，A7＝1，则 A2 016＝__1_953__． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)化简： (1)3ab＋2mn－3ab＋4mn； 解：原式＝(2mn＋4mn)＋(3ab－3ab)＝6mn. 7 (2)－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5； 解：原式＝(－5yx2＋6x2y)＋(－2xy＋2xy)＋4xy2＋5＝x2y＋4xy2＋5. (3)(8x－7y)－2(4x－5y)； 解：原式＝8x－7y－8x＋10y＝3y. (4)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a2＋2ab)]． 解：原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a2－4ab＝－6a2. 20.(6 分)三角形的第一条边是 a＋2b，第二条边比第一条边大 b－2，第三条边比第二 条边小 a＋b，求这个三角形的周长． 解： (a＋2b＋b－2)＋(a＋2b＋b－2－a－b)＋a＋2b ＝2a＋7b－4. 21．(6 分)先化简，再求值：－2(mn－3m2)－[m2－5(mn－m2)＋2mn]，其中 m＝1，n＝－ 2. 解：原式＝－2mn＋6m2－m2＋5(mn－m2)－2mn ＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn ＝mn. 当 m＝1，n＝－2 时，原式＝1×(－2)＝－2. 22．(8 分)已知 A－2B＝7a2－7ab，且 B＝－4a2＋6ab＋7. (1)求出 A 的值； (2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求 A 的值． 解：(1)因为 A－2B＝A－2(－4a2＋6ab＋7)＝7a2－7ab， 所以 A＝(7a2－7ab)＋2(－4a2＋6ab＋7)＝－a2＋5ab＋14. (2)依题意，得 a＋1＝0，b－2＝0，所以 a＝－1，b＝2. A＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝3. 8 23．(8 分)某小区有一块长 20 米，宽 15 米的长方形空地，在上面修建了如图所示的十 字形步道，步道均为长方形，宽度均为 x 米，在步道以外的其余部分种上了花草． (1)求种植花草的面积； (2)若种植花草的费用为每平方米 100 元，当 x＝1 时，求种植花草的总费用． 解：(1)20×15－(20x＋15x)＋x2＝x2－35x＋300. (2)令 x＝1，所以 100×(12－35×1＋300)＝26 600(元)． 答：种植花草的总费用为 26 600 元． 9 第 4 章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中不 属于立体图形的是( B ) A．③⑤⑥ B．①②④ C．④⑤⑥ D．①③④ 2．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，那么如图所示的几何体是 以下四个选项中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( A ) 错误! ,B) ,C) ,D) ,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第 5 题图) 3．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱的立体图形，它的主视图是( A ) ,A) ,B) ,C) ,D) 4．下列图形中，不是正方体平面展开图的是( D ) ,A) ,B) ,C) ,D) 5．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用 5 个水平的平面纵向平分这个物体 时，得到了一组(自下而上)截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是( C ) A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．球体或圆锥 6．已知线段 AB＝5 cm，要使 BC＝3 cm，且 A、B、C 在同一直线上，则 AC 的长为( C ) A．2 cm B．8 cm C．2 cm 或 8 cm D．以上答案都不对 7．如图，M 是线段 AB 的中点，点 N 在 AB 上，若 AB＝10，NB＝2，那么线段 MN 的长为( C ) A．5 B．4 C．3 D．2 10 ,第 7 题图) ,第 9 题图) 8．如果一个角的余角是 50°，那么这个角的补角的度数是( D ) A．130° B．40° C．90° D．140° 9．如图，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线 OM、ON 分别平分∠AOB 与∠COD，又 ∠MON＝90°，则∠AOB 为( B ) A．20° B．30° C．40° D．45° 10．把图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图 ②的方式依次翻滚到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格，此时正方体朝上一面的文字为( A ) A．富 B．强 C．文 D．民 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，在利用量角器画一个 40°的∠AOB 的过程中，对于先找点 B，再画射线 OB 这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线 段最短．你认为__喜羊羊__同学的说法是正确的． 12．如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所在的面相对的面上的汉字 是__活__． ,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) 13．用棱长是 1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并 把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是__30__cm2. 14．如图是一个圆柱体的主视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为__24π__．(结 果保留π) 15．计算：36°55′＋32°15′＝__69°10′__． 16．有一个时钟的钟面，8∶00 的时针及分针的位置如图所示，则此时时针与分针所成 的∠α是__120__度． ,第 16 题图) ,第 17 题图) 11 ,第 18 题图) 17．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠DOE＝∠BOE，OF 平分∠AOD，若∠BOE＝28°， 则∠BOF 的度数为__118°__． 18．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示．设 组成这个几何体的小正方体的个数为 n，则 n 的最小值为__5__． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)如图是由 5 个正方体组成的几何体，请画出它的主视图、左视图和俯视图． 解：如图所示： 20.(8 分)如图，在平面内有 A、B、C 三点． (1)画直线 AC、线段 BC、射线 AB； (2)在线段 BC 上任取一点 D(不同于点 B、C)，连线段 AD； (3)数数看，此时图中线段共有多少条． 解：(1)图略；(2)图略；(3)图中的线段共有 6 条． 21．(8 分)如图，已知线段 AB＝20，C 是 AB 上的一点，D 为 CB 上的一点，E 为 DB 的中 点，DE＝3. (1)若 CE＝8，求 AC 的长； (2)若 C 是 AB 的中点，求 CD 的长． 解：(1)因为 E 为 DB 的中点，所以 BE＝DE＝3， 因为 CE＝8，所以 BC＝CE＋BE＝11， 所以 AC＝AB－BC＝9. (2)因为 E 为 DB 的中点，所以 BD＝2DE＝6， 因为 C 是 AB 的中点，所以 BC＝1 2 AB＝10， 所以 CD＝BC－BD＝10－6＝4. 12 22．(10 分)如图，射线 OA 的方向是北偏东 15°，射线 OB 的方向是北偏西 40°，∠AOB ＝∠AOC，射线 OD 是 OB 的反向延长线． (1)射线 OC 的方向是____________； (2)若射线 OE 平分∠COD，求∠AOE 的度数． 解：(1)北偏东 70°. (2)因为∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，所以∠BOC＝110°.又因为射线 OD 是 OB 的反向 延长线，所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝180°－110°＝70°.因为∠COD＝70°，OE 平分 ∠COD，所以∠COE＝35°. 因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝90°. 23．(10 分)如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若∠EON＝110°，求∠MOF 的度数； (2)比较∠EOM 与∠FON 的大小，并写出理由； (3)求∠EON＋∠MOF 的度数． 解：(1)因为∠EOF＝90°，∠EON＝110°，所以∠FON＝20°，因为∠MON＝90°，所 以∠MOF＝70°. (2)∠EOM＝∠FON，因为∠EOM＋∠MOF＝∠FON＋∠MOF＝90°，所以∠EOM＝∠FON. (3)因为∠EON＋∠MOF＝∠EOM＋∠MOF＋∠FON＋∠MOF，所以∠EON＋∠MOF＝∠EOF＋ ∠MON＝180°. 24．(12 分)如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE⊥AB，过点 O 作射线 OF，∠AOD＝30°， ∠FOB＝∠EOC. (1)求∠EOC 的度数； (2)求∠DOF 的度数； (3)直接写出图中所有与∠AOD 互补的角． 13 解：(1)因为 OE⊥AB，所以∠BOE＝90°. 因为∠BOC＝∠AOD＝30°，所以∠EOC＝60°. (2)因为∠FOB＝∠EOC＝60°， 所以∠DOF＝180°－∠AOD－∠BOF＝90°. (3)因为∠AOD＋∠BOD＝180°， ∠AOD＋∠AOC＝180°，∠AOD＋∠EOF＝180°， 所以与∠AOD 互补的角是∠AOC、∠BOD、∠EOF. 25．(12 分)如图 1 是棱长为 1 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成．按 照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第 1 层、第 2 层……第 n 层，第 n 层的小正方体 的个数记做 t，请解答下列问题． …,图 1 图 2 图 3) (1)按要求填表： 层数 1 2 3 4 … n t 1 3 … (2)求当 n＝10 时，该组合体的表面积为多少？ 解：(1)填表如下： 层数 1 2 3 4 … n t 1 3 6 10 … n（n＋1） 2 (2)1×1× 10×（10＋1） 2 ×6 ＝1×330＝330. 答：该组合体的表面积为 330. 14 第 5 章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下面四个图形中，∠1＝∠2 一定成立的是( B ) ,A) ,B) ,C) ,D) 2．下列关系中，互相垂直的两条直线是( B ) A．互为对顶角的两角的平分线 B．两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线 C．互为补角的两角的平分线 D．相邻两角的角平分线 3．点 P 为直线 MN 外一点，点 A、B、C 为直线 MN 上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则 P 到直线 MN 的距离为( D ) A．4 cm B．2 cm C．小于 2 cm D．不大于 2 cm 4．如图，下列说法不正确的是( B ) A．∠1 和∠3 是内错角 B．∠2 和∠3 是同位角 C．∠2 和∠5 是同旁内角 D．∠1 和∠4 是同旁内角 5．下列说法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是 对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其中正确的有 ( B ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 ,第 6 题图) ,第 7 题图) 15 ,第 8 题图) 7．如图，由已知条件推出的结论，正确的是( C ) A．由∠1＝∠5，可以推出 AD∥CB B．由∠4＝∠8，可以推出 AD∥BC C．由∠2＝∠6，可以推出 AD∥BC D．由∠3＝∠7，可以推出 AB∥DC 8．如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 M、N，过点 N 的直线 GH 与 AB 交于点 P，则下列结论错误的是( D ) A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNC C．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME 9.如图，已知直线 m∥n，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则∠α等于( D ) A．21° B．30° C．58° D．48° ,第 9 题图) ,第 10 题图) 10．如图，已知直线 AB∥CD，∠BEG 的平分线 EF 交 CD 于点 F，若∠1＝42°，则∠2 等于( A ) A．159° B．148° C．142° D．138° 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条 b 与 a 平行，则∠1 的度 数等于__80°__． ,第 11 题图) ,第 12 题图) , 第 13 题图) 12．如图，直线 EO⊥CD，垂足为点 O，AB 平分∠EOD，则∠BOD 的度数为__135°__． 13．如图，有下列判断：①∠A 与∠1 是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4 与∠ 1 是同位角；④∠1 与∠3 是内错角．其中正确的是__①②④__(填序号)． 14．已知线段 AB 长为 10 cm，点 A、B 到直线 l 的距离分别为 6 cm 和 4 cm，符合条件 的直线 l 有__3__条． 15．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2 的度数为__60° __． ,第 15 题图) ,第 16 题图) 16 ,第 17 题图) ,第 18 题图) 16．如图，直线 l1∥l2∥l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3 上．若∠1＝70°，∠2 ＝50°，则∠ABC＝__120__度． 17．如图，AB∥CD，EF 交 AB 于点 M，MN⊥EF，且 MN 交 CD 于点 N，若∠BME＝135°， 则∠MND 的度数为__45°__． 18．如图，AD∥BC，AE、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC.若∠DAC＝50°，∠ABC＝70°，则 ∠E 的度数是__60°__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)(2016·淄博)如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°， ∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2.∴OB∥AC.∵ ∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°.∴OA∥BC. 20.(8 分)填写下面证明过程中的推理依据： 已知：如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵AB∥CD(__已知__)， ∴∠ABC＝∠BCD(__两直线平行，内错角相等__)． ∵BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD(__已知__)， ∴∠1＝1 2 ∠__ABC__(__角平分线的定义__)， ∠2＝1 2 ∠__BCD__(__角平分线的定义__)． ∴∠1＝∠2(__等量代换__)． 21．(8 分)如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关 系，并说明理由． 17 解：∠AED＝∠C.理由如下：∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠4.∴ EF∥AB.∴∠3＝∠ADE.又∵∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC.∴∠AED＝∠C. 22．(9 分)如图，M、N 为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由 A 向 B 行驶， 产生的噪音会对两个村庄造成影响． (1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两村庄影响最大？在图中标出来； (2)当施工车由 A 向 B 行驶时，产生的噪音对 M、N 两村庄的影响情况如何？ ,题图) ,答 图) 解：(1)如图，过点 M 作 ME⊥AB，垂足为点 E，过点 N 作 NF⊥AB，垂足为点 F.当汽车行 驶至 E 处时，对村庄 M 影响最大；当汽车行驶至 F 处时，对村庄 N 影响最大． (2)由 A 至 E 时，产生的噪音对两村庄影响越来越大；由 E 至 F 时，对村庄 M 影响越来 越小，对村庄 N 影响越来越大；由 F 至 B 时，对两村庄影响越来越小． 23.(9 分)如图，已知∠C＝∠BED，∠AFC 和∠D 互余，BE⊥FD 于点 G. 求证：AB∥CD. 证明：∵∠AFC 和∠D 互余，∴∠AFC＋∠D＝90°.∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°.∴∠BED ＋∠D＝90°.∴∠AFC＝∠BED.∵∠C＝∠BED，∴∠C＝∠AFC.∴AB∥CD. 24．(12 分)如图，已知 AB∥CD，∠1＝∠2，CF 平分∠DCE. (1)试判断直线 AC 与 BD 有怎样的位置关系？并说明理由； (2)若∠1＝80°，求∠3 的度数． 解：(1)AC∥BD.理由如下： ∵AB∥CD，∴∠2＝∠CDF. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDF，∴AC∥BD. 18 (2)∵∠1＝80°，∴∠ECD＝180°－∠1＝180°－80°＝100°. ∵CF 平分∠ECD， ∴∠ECF＝1 2 ∠ECD＝1 2 ×100°＝50°. ∵AC∥BD，∴∠3＝∠ECF＝50°. 25．(12 分)如图，已知直线 c 和 a、b 分别交于 A、B 两点，点 P 在直线 c 上运动． (1)若 P 点在 AB 两点之间运动，试探究：当∠1、∠2 和∠3 之间满足什么数量关系时， a∥b? (2)若 P 点在 AB 两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2 和∠3 之间满足什么数量关系时， a∥b？(直接写出结论即可) 解：(1)∠1＋∠3＝∠2 时，a∥b. 过点 P 作 MP∥a， ∵MP∥a， ∴∠1＝∠DPM. ∵∠1＋∠3＝∠2， ∴∠3＝∠MPC. ∴MP∥BC，∴a∥b. (2)若 P 点在 A 点上部运动时，当∠3－∠1＝∠2 时，a∥b； 若 P 点在 B 点下部运动时，当∠1－∠3＝∠2 时，a∥b.