2020七年级数学上册有理数的乘法和除法

2020七年级数学上册有理数的乘法和除法

‎1.5 有理数的乘法和除法 一、选择题 ‎1.把 转化为乘法是(    ) ‎ A.                     B.                     C.                     D. ‎ ‎2.0.4‎的倒数是（   ） ‎ A. B‎.4 C.‎ ‎3.÷ 的结果是（   ） ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎4.下面根据 × =1的说法中，错误的是（   ） ‎ A.是倒数， 也是倒数 B.和 互为倒数 C.是 的倒数 ‎5.若x=（﹣1.125）× ÷（﹣ ）× ，则x的倒数是（   ） ‎ A. 1                                         B. ﹣1                                         C. ±1                                         D. 2‎ ‎6.计算：24÷（﹣4）×（﹣3）的结果是（   ） ‎ A.﹣18 B‎.18 C.﹣2 D.2‎ ‎7.已知a是一个整数，则它的倒数是（   ） ‎ A. B.a C.或没有 ‎8.下面互为倒数的是（   ）。 ‎ A.和 B.和 C.和1 D.和 ‎ ‎9.因为 × =1，所以（   ） ‎ A.是倒数 B.是倒数 C.和 互为倒数 10‎ ‎10.下列运算错误的是（   ） ‎ A. （﹣2）×（﹣3）=6                                          B. （﹣ ）×（﹣6）=‎-3 ‎C. （﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40                      D. （﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣24‎ ‎11.若|a|=3，b=1，则ab=（   ） ‎ A. 3                                   B. ﹣3                                   C. 3或﹣3                                   D. 无法确定 ‎12.下列结论：①若ab＞0，则a＞0，b＞0；②若a÷b＜0，则a＞0，b＜0；③若a＞0，b＞0，则ab＞0；④若a＜0，b＜0，则a÷b＞0，其中，正确的个数是（   ） ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 二、填空题 ‎ ‎13.的倒数是________。 ‎ ‎14.________. ‎ ‎15.a的相反数是一 ，则a的倒数是________． ‎ ‎16.某小商店每天亏损20元，一周的利润是________ 元． ‎ ‎17.a、b是不为0的整数，a乘b再乘b的倒数，结果是________ ‎ ‎18.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=________； ‎ ‎19.计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为________． ‎ ‎20.绝对值小于π的所有正整数的积等于________． ‎ 三、解答题 ‎21.计算: 2×（﹣ ）÷（﹣1 ） ‎ 10‎ ‎22.在计算（﹣9 ）×（﹣8 ）时，小明是这样做的？ （﹣9 ）×（﹣8 ） =9 ×8 =3×8 =24 他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来． ‎ ‎23.    用简便方法计算： ‎ ‎（1）﹣13× ﹣0.34×  + ×（﹣13）﹣ ×0.34 ‎ ‎（2）（﹣ ﹣  + ﹣ ）×（﹣60） ‎ ‎24.已知：|x|= ，|y|=4，且xy＜0，求x﹣y的值． ‎ ‎25. （1）两数的积是1，已知一个数是 ，求另一个数； ‎ ‎（2）两数的商是 ，已知被除数是 ，求除数． ‎ ‎26.小华在课外书中看到这样一道题： 计算： （ ）+（ ） ． ‎ 10‎ 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 ‎ ‎（1）前后两部分之间存在着什么关系？ ‎ ‎（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． ‎ ‎（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． ‎ ‎（4）根据以上分析，求出原式的结果． ‎ 10‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 原式=（－ ）×（－ ）. 故答案为：D. 【分析】根据有理数的除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数可得，原式=（）（）。‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：0.4= ， 的倒数为：1÷ = ．故答案为：C． 【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【解析】 ： ÷ = × = ， 故选：B． 【分析】将除法转化为乘法计算即可得．‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：由分析可知，不能说某数是倒数，所以A错；可以说某数和某数互为倒数，所以B对； 可以说某数是某数的倒数，所以C对； 故答案为：A． 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，说明一个数与它的倒数是相互依存的，只能说某数和某数互为倒数，某数是某数的倒数，或某数的倒数是某数，单独一个数无所谓倒数，因此不能说某数是倒数．据此即可解决．‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析 ：x=（﹣1.125）× ÷（﹣ ）× =（﹣ ）× ×（﹣ ）× = × × × =1， 所以x的倒数是1． 故选A． 【分析】把小数化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则计算求出x，再根据倒数的定义解答．‎ 10‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：原式=﹣6×（﹣3）=18， 故选：B 【分析】根据乘除混合运算顺序计算可得．‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A、 如果a为0则没有倒数，所以错误；B、a只为a为1时倒数为a； C、 或没有，正确． 故答案为：C． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数．0为整数，但是零没有倒数，所以如果a是除零以外一个整数，则它的倒数是 ，如果a是0则没有倒数．‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【解析】 乘积是1的两个数互为倒数，下面几组数中只有C选项中的两个数的乘积为1，所以 和1 互为倒数。故答案为：C。 【分析】把一个不为零的数的分子和分母调换位置后，而得到的分数与原来的数成为互为倒数，两个互为倒数的积是1。A和D两项都是分母相同，分子不同的两对数；B项是在分母和分子调换位置时，把分子的17写成了27；只有C项的两个数是把分子和分母对调位置。‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：因为 × =1，所以 互为倒数．故答案为：C． 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答即可．‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：A、C、D显然正确； B、（﹣ ）×（﹣6）=3，错误． 故选B． 【分析】根据有理数的乘法法则计算．‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：因为|a|=3，∴a=3或﹣3； 当a=3，b=1时，ab=3×1=3； 当a=﹣3，b=1时，ab=﹣3×1=﹣3． 故选C． 【分析】由|a|=3，得到a的值，再计算ab的值．‎ 10‎ ‎12.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，①错误； 若a÷b＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，②错误； 若a＞0，b＞0，则ab＞0，③正确； 若a＜0，b＜0，则a÷b＞0，④正确， 故选：B． 【分析】根据有理数的乘法法则和除法法则判断即可．‎ 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎【解析】 ：1÷ ，所以它的倒数是 .故答案为： . 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因此用1除以这个数即可求出这个数的倒数.‎ ‎14.【答案】－1 ‎ ‎【解析】 = =-1. 故答案为：-1. 【分析】根据绝对值的性质负数的绝对值是它的相反数，化简求出式子的值.‎ ‎15.【答案】. ‎ ‎【解析】 ∵a的相反数是， ∴a=， ∴a的倒数是. 故答案为：. 【分析】先根据相反数定义求出a的值，再根据倒数的定义得到a的倒数是.‎ ‎16.【答案】-140 ‎ ‎【解析】 ：20×7=140元，所以，一周的利润是﹣140元． 故答案为：﹣140． 【分析】由题意商店每天亏损20元，得到一周的利润是-20×7.‎ ‎17.【答案】a ‎ ‎【解析】 ：b乘b的倒数的积是1，再乘a，结果是a.故答案为：a. 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因此先计算b与b的倒数的积，再乘a即可.‎ 10‎ ‎18.【答案】3 ‎ ‎【解析】 互为倒数， ， 互为相反数， 且 ， 【分析】根据互为倒数及互为相反数的性质得出 ：a b = 1 ，c+d=0 ,然后整体代入ab−(c+d)+m2 计算出结果即可 。‎ ‎19.【答案】-37 ‎ ‎【解析】 ：原式=[（﹣2.5）×（﹣4）]×[1.25×（﹣8）]×0.37=10×（﹣10）×0.37 =﹣37． 【分析】根据乘法的结合律得到简便的乘法运算.‎ ‎20.【答案】6 ‎ ‎【解析】 ∵绝对值小于π的所有正整数为：1，2，3， ∴绝对值小于π的所有正整数的积=1×2×3=6， 故答案为：6. 【分析】根据绝对值的性质写出符合题意的正整数，从而求出它们的积.‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：原式=2× × = ‎ ‎【解析】【分析】首先确定结果为正，再把绝对值相乘除即可．‎ ‎22.【答案】解：不正确，从第二步出现错误． 原式=9 ×8 =（9+ ）×8 =9× + × =78+4 =82 ‎ ‎【解析】【分析】根据有理数的乘法以及乘法的分配律进行计算即可．‎ ‎23.【答案】（1）解：﹣13× ﹣0.34×  + ×（﹣13）﹣ ×0.34原式=﹣13× ﹣ ×13﹣ ×0.34﹣0.34× =﹣13×（  + ）﹣（  + ）×0.34 ‎ 10‎ ‎=﹣13×1﹣1×0.34 =﹣13﹣0.34 =﹣13.34 （2）解：（﹣ ﹣  + ﹣ ）×（﹣60）原式=（﹣ ）×（﹣60）﹣ ×（﹣60）+ ×（﹣60）﹣ ×（﹣60） =20+15﹣12+28 =51 ‎ ‎【解析】【分析】根据乘法分配律和它的逆运算计算出各式的值即可.‎ ‎24.【答案】解：∵|x|= ，|y|=4， ∴x=± ，y=±4， ∵xy＜0， ∴x= ，y=﹣4或x=﹣ ，y=4， 当x= ，y=﹣4时， x﹣y = ﹣（﹣4） =4 ， 当x=﹣ ，y=4时， x﹣y =﹣ ﹣4 =﹣4 ， 综上所述：x﹣y=±4 ‎ ‎【解析】【分析】直接利用利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．‎ ‎25.【答案】（1）解： （2）解： ‎ ‎【解析】【分析】由两个乘积是1的数互为倒数；求出另一个数；由两数的商和被除数，除数=​被除数÷商.‎ 10‎ ‎26.【答案】（1）解：前后两部分互为倒数 （2）解：先计算后一部分比较方便． （ ） =（ ）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3 （3）解：因为前后两部分互为倒数，所以 （ ）=﹣ （4）解：根据以上分析，可知原式= =﹣3 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据倒数的定义可知： （ ）与（ ） 互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（ ） 的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．‎ 10‎