七年级下册数学课件《简单的轴对称性图形》 (8)_北师大版

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七年级下册数学课件《简单的轴对称性图形》 (8)_北师大版

第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形(第3课时)ADBCEADCB 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?AOBC再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?(对折)情境问题一 C结论:角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.ABO 有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么?对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线?情境问题二 证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)OABCENOMCENM 2.分别以M,N为圆心.大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.用尺规作角的平分线的方法ABOMNC作法:1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.3.作射线OC.则射线OC即为所求. 将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?情境问题三 (2)猜想:可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。探究角平分线的性质 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。求证:PD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)DPEAOBC(3)验证猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质:利用此性质怎样书写推理过程? 角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为:AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。 角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。定理的作用:证明线段相等。 OABCEDP辨一辨如图,OC平分∠AOB,PD与PE相等吗? (1)∵如图,AD平分∠BAC(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)判断: (2)∵如图,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×) (3)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等 1、如图,∵OC是∠AOB的平分线,又________________∴PD=PE()PD⊥OA,PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等练一练 2、在Rt△ABC中,BD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?ABCDE 3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4 4、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?ABCDE你会吗?思考: ◆这节课我们学习了哪些知识?1、“作已知角的平分线”的尺规作图法;2、角的平分线的性质:111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:小结拓展回味无穷 谢谢
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