北师大版七年级上册-第05讲-一元一次方程（提高）-教案

北师大版七年级上册-第05讲-一元一次方程（提高）-教案

学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第05讲---一元一次方程授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解一元一次方程应用题的典型例题，以及其中的解题思路②熟练提炼应用题等量关系，根据等量关系，设立未知数，列方程求解。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建一、知识框架二、知识概念（一）一元一次方程概念1、方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。15 4、等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。（二）解一元一次方程1、移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。变形名称具体做法变形依据注意的问题去分母在方程两边同时乘各分母的最小公倍数等式基本性质2不要漏乘不含分母的项，分数线起到括号的作用去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律括号前是负号，去括号后，括号内各项均变号移项把含未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边等式基本性质1移项要变号合并同类项把方程化为的形式合并同类项法则系数相加，字母及其指数均不变未知数的系数化为1在方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解等式的基本性质2分子、分母不要颠倒（三）一元一次方程应用1、形积问题2、打折销售问题1、与打折销售有关的公式：①利润=售价-成本（进价）②利润率=利润÷成本价×100%③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率）④售价=标价×打折数3、行程问题1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度逆水速度=船在的静水中速度-水流速度15 4、解决实际问题一般步骤5、其他应用：工程问题、分配问题等典例分析考点一：一元一次方程相关概念例1、若（m+2）x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（　　）A．±2B．2C．﹣2D．1【解析】解：由题意得，m2﹣3=1，m+2≠0，解得，m=2故选：B例2、在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】故选A例3、【解析】将x=0带入方程得，，注意到是一元一次方程，考点二：解一元一次方程例1、下列等式变形错误的是（　　）A．若x﹣1=3，则x=4B．若x﹣1=x，则x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4【解析】B15 例2、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个例3、解方程：（1）2﹣=x﹣（2）2[x﹣（x﹣）]=x（3）4﹣3（2﹣x）=5x（4）x﹣=1﹣【解析】（1）x=1（2）x=（3）x=﹣1（4）x=﹣3例4、解下列方程：（1）|x+1|=3（2）|3x﹣5|+4=8（3）|4x﹣3|﹣2=3x+4（4）|x﹣|2x+1||=3【解析】根据分类讨论，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案解：（1）x=﹣4或x=2（2）x=或x=3（3）x=﹣或x=9（4）x=﹣或x=2考点三：一元一次方程的应用例1、用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长．请设未知数，列出方程15 【解析】本题中，相等关系为两次测量中井深的长度，根据这一等量关系列方程：解：设绳子长为x尺，由题意得：x﹣4=x﹣1，解得x=36答：绳子的长为36米例2、如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值【解析】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311解得：x=1答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm例3、一家饰品店把一种进价为20元的饰品按25元标价，在春节来临之际，店主准备把这种饰品打折销售，并且利润是打折前利润的80%，你知道店主是打几折销售的吗？菁优网版权所有【解析】解：设店主是打x折，根据题意得：25×﹣20=（25﹣20）×80%解得：x=9.6，故店主打九六折例4、15 甲车速度为54km/h，乙车速度为36km/h，两车在同地于上午9时相背行驶40分钟，甲车因事立即掉头追赶乙车，问：甲车什么时候追上乙车？菁优网版权所有【解析】本题本质是追及问题。根据追击问题中的等量关系，列出方程。解：设甲车x小时后追上乙车，根据题意可得：54（x﹣）=36（x﹣）+（54+36）×，解得：x=4，则9+4=13答：甲车13点40分追上乙车例5、七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处坐，每排坐14人，则余1人独坐1排，问有多少学生？座位有多少排？【解析】根据两种情况的学生数相等列方程求解解：设座位有x排，得方程为：12x+11=14（x﹣1）+1解得：x=1212x+11=12×12+11=155答：有155个学生，座位有12排例6、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上与个位上的数字之和是这个两位数的，求这个两位数【解析】解：设十位数字为x，则个位数字为（x+1），由题意得：x+（x+1）=[10x+（x+1）]×解得x=4故十位数字为4，个位数字为4，这个两位数字是45答：这个两位数是45例7、有一个水池，用两根水管注水，如果单开甲管，5小时注满水池，如果单开乙管，10小时注满水池．（1）如果甲先注水2小时，然后由甲、乙共同注水，还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管6小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？【解析】解：（1）设这个水池的体积为单位“1”，设甲、乙共同注水，还需要x小时才能把水池注满根据题意得：15 +（+）x=1解得：x=2答：甲、乙共同注水，还需要2小时才能把水池注满；（2）设三管同时开放，a小时才能把一空池注满水，根据题意得：（+﹣）a=1解得：a=答：三管同时开放，小时才能把一空池注满水P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练Ø课堂狙击1、若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（　　）A．±2B．﹣2C．2D．4【解析】根据题意，得，解得：m=﹣2故选B2、方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2=3是一元一次方程，则a和m分别为（　　）A．2和4B．﹣2和4C．2和﹣4D．﹣2和﹣4【解析】解：根据分析可得：a+2=0且m﹣3=1解得：a=﹣2，m=4故选B3、若方程（m2+m﹣2）x|m|﹣3=0是一元一次方程，则m的值为　　．【解析】解：∵方程（m2+m﹣2）x|m|﹣3=0是一元一次方程∴|m|=1且m2+m﹣2≠0则m=±1，且（m﹣1）（m+2）≠0解得m=﹣115 4、a、b、c三个物体的重量如下图所示：回答下列问题：（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？【解析】解：（1）根据图示知：2a=3b，2b=3c．∴a=b，b=c，∴a=c，∵c＞c＞c，∴a＞b＞c；∴a、b、c三个物体就单个而言，a最重；（2）由（1）知，a=c，∴4a=9c，∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c5、数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解【解析】解：按小虎的解法，解方程得x=a，又因为小虎解得x=﹣2，所以a=﹣2把a=﹣2代入原方程得到方程：=﹣1，解得x=﹣4．即正确解方程得到x=﹣46、解方程：（1）（2）x﹣3（）=2（x+2）15 （3）﹣=1（4）（5）=（6）|x﹣1|+|x﹣5|=4【解析】含绝对值方程，根据分类讨论，可化简去掉绝对值，根据解方程，可得答案（1）x=1.4（2）x=﹣5（3）x=（4）x=﹣3（5）x=1.5或2.5（6）1≤x≤57、某产品供应商为了促进该产品的销售，同意给商场供货时将该产品的供货价格降低5%，而该产品的商场零售价不变，这样一来，该产品商场零售时的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值为多少？【解析】售价没有变，这是解题的等量关系。解：设原来的供货价格为a元，根据题意可得：a（1﹣5%）[1+（x+6）%]=a×（1+x%），解得：x=14答：x的值为148、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数【解析】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x+5），由题意，得x+x+5=[10x+（x+5）]+6解得：x=4则个位上的数字为：x+5=9，所以这个两位数为49答：这个两位数为499、如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；15 （2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）【解析】解：（1）由题意可知AP=2t，CQ=t，∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．当QB=2PB时，有8﹣t=2（6﹣2t），解这个方程，得．所以当秒时，QB=2PB．（2）当时，，∴∵S长方形ABCD=AB•CB=6×8=48∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈3710、小明每天早上要赶到距家1200米的学校上学．一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？菁优网版权所有【解析】解：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，由题意得：80（x+5）=180x，解得：x=4故爸爸用了4分钟（2）小明此时已经行走的路程为：180×4=720（米），追上小明时，距离学校的距离为：1200﹣720=480（米）．答：追上小明时，距离学校还有480米Ø课后反击15 1、已知关于x的方程的一元一次方程，试求【解析】解：根据题意，得b﹣2=1，且a=0解得b=3，a=0；∴关于x的方程是5+x=0解得，x=﹣10∴=（﹣10）3+0=﹣10002、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+3m+15的值【解析】解：根据题意得：，解得：m=1，则方程是：﹣2x+8=0，解得：x=4，则原式=199（1+4）（4﹣2）+3+15=20083、已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值【解析】x2﹣x=24、解方程：（1）（2）（4）（3）（5）2|x﹣2|+|x+1|=|3x﹣3|（6）|x﹣4|﹣|x+2|=x+3【解析】去绝对值符号，分情况讨论15 （1）x=（2）x=1（3）x=（4）x=﹣38（5）x≤﹣1或x≥2（6）x=﹣5、一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）成本标价售价X　　　　（2）根据相等关系列出方程：　　【解析】解：（1）可得：标价为：x+60；售价为：0.8x+48（2）根据题意可得：（0.8x+48）﹣x=246、有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？版权所有【解析】解：设飞机票价格应是x元，由题意得：（30﹣20）×1.5%x=180解之得：x=1200答：飞机票价格应是1200元7、把一个长、宽、高分别为21厘米、3厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体，其底面直径是20厘米，试求该圆柱体的高．（π取3.14）菁优网版权所有【解析】解：设该圆柱体的高为xcm，则21×3×3+5×5×5=3.14×（）2×x解得：x=1答：该圆柱体的高为1cm8、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，将十位数字与个位数字交换位置所得的新数比原来的数大54，求这个两位数．【解析】解：设十位数字为x，则个位数字为8﹣x，由题意得10x+（8﹣x）+54=10×（8﹣x）+x15 解得x=1，8﹣1=7，这个两位数为179、一件工程，甲独做要40天，乙独做要60天，现在两人合做，中间甲因病休息了几天，所以27天才完成，甲休息了多少天？菁优网版权所有【解析】将这项工程的总量当做单位“1”，设甲休息了x天，依题意则有：解得x=5答：甲休息了5天10、甲从A地以6km/h的速度向B地行驶，40min后，乙从A地以8km/h的速度追赶甲，结果在离B地还有5km的地方追上甲，求A、B两地的距离．菁优网版权所有【解析】解：设乙出发x小时后追上甲，根据题意得6（x+）=8x解得x=28x=8×2=1616+5=21（km）答：A、B两地的距离为21km直击中考1、【2015深圳】下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【解析】（1）由题意，10a=23,解得a=2.3(2)设用户用水量为x立方米，用水量为22立方米时，水费为22×2.3=50.6＜71，故x＞22依题意则有：22×2.3+（x-22）×(2.3+1.1)=71解得x=28答：该用户用水28立方米15 2、【2012梧州】今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？【解析】设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8﹣x）张，由题意，得300x+400（8﹣x）=2700解得：x=5∴买400元每张的门票张数为：8﹣5=3张．答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾一、打折销售问题1、打折销售相关概念：①成本价：即进价，商店进货时的价格；②标价：在商店出售时所标明的价格；③售价：商品出售时的实际价格；④利润率：商品的利润与成本价的比值。⑤折数：打折，表示为按原价的出售，另外，像打七五折，是按原价的出售，以此类推，打九五折，就是按原价的出售。2、与打折销售有关的公式：①利润=售价-成本（进价）②利润率=利润÷成本价×100%③售价=成本价+利润=成本价×（1+利润率）④售价=标价×打折数二、行程问题1、相遇问题，它的特点是相向而行，这类问题一般画出示意图帮助分析题意。这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和=全部路程，这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。2、追及问题，它的特点是同向而行，等量关系一般是：双方路程之差=原来双方相距的路程。这只是常见的等量关系，解题时还需结合实际分析等量关系。3、航行问题：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度逆水速度=船在的静水中速度-水流速度15 名师点拨1、解决实际问题一般步骤学霸经验Ø本节课我学到了Ø我需要努力的地方是15