七年级下数学课件《平行线的内错角 同旁内角性质》课件_冀教版

七年级下数学课件《平行线的内错角 同旁内角性质》课件_冀教版

第七章相交线与平行线7.5平行线的性质第2课时平行线的内错角、同旁内角性质 1课堂讲解平行线的内错角相等的性质平行线的同旁内角互补的性质平行线的判定和性质的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 两直线平行内错角相等同旁内角互补猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？ 1知识点平行线的内错角相等的性质知1－导性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？ 知1－讲表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)． 知1－讲例1如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 知1－讲导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点，所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只要说明∠ABC＝∠BCD即可． 知1－讲解：AB∥CD，理由如下：∵MN∥EF，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，∴∠ABC＝∠BCD.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 总结知1－讲(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行或垂直这两种特殊情况去思考． 1如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC＝()A．55°B．65°C．75°D．125°知1－练A 2【中考·宁波】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．45°D．50°知1－练D 3【中考·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是()A．25°B．35°C．45°D．50°知1－练D 2知识点平行线的同旁内角互补的性质知2－讲“同旁内角”的性质：性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 知2－讲表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 知2－讲已知：如图，a∥b，c∥d，且∠1＝73°.求∠2和∠3的度数.例2解：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).∵∠1＝73°(已知)，∴∠2＝73°(等量代换).∵c∥d(已知)，∴∠2＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠3＝180°－∠2(等式的性质).∴∠3＝180°－73°＝107°(等量代换). 知2－讲例3如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得∠2，∠3，∠4的度数． 知2－讲解：∵DE∥BC(已知)，∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又∵DF∥AB(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴∠3＝115°(等量代换)． 总结知2－讲1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系．2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数． 1下面写出了命题“如图，如果∠B＝∠C，那么∠A＋∠1＝180°”的说理过程，请你填空：∵∠B＝∠C()，∴_____∥_____().∴∠A＋∠1＝180°().知2－练（来自《教材》）已知ABCD内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 2如图，若直线a∥b，则图中与∠1互补的角有()A．2个B．3个C．4个D．5个知2－练C 3如图，∠1＝60°，若CD∥BE，则∠B的度数为()A．70°B．100°C．110°D．120°知3－练D 4【中考·大连】如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是()A．40°B．70°C．80°D．140°知3－练B 5【中考·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°知3－练D 3知识点平行线的判定和性质的应用知3－讲例4如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由． 知3－讲如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，所以要判断∠P与∠Q是否相等，只需判断PB和CQ是否平行．要说明PB∥CQ，可以通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD即可．导引： 知3－讲一定．理由如下：因为∠ABC与∠ECB互补(已知)，所以AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，即∠PBC＝∠BCQ.所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．解： 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．总结知3－讲 1如图，下列结论中不正确的是()A．若AD∥BC，则∠1＝∠BB．若∠1＝∠2，则AD∥BCC．若∠2＝∠C，则AE∥CDD．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°知3－练A 2如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角(不包含∠FDB)的个数为()A．3B．4C．5D．6知3－练B 3如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，其中正确的是()A．①②③B．①②⑤C．①③④D．③④知3－练B 平行线的性质：两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．1知识小结 已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定2易错小结D易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这一前提而出错. 本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而误用平行线的性质．本题没有说明两直线平行，因此同旁内角的数量关系是不确定的． 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！