七年级数学下册10-1直方图课件新人教版

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七年级数学下册10-1直方图课件新人教版

第十章数据的收集、整理与描述10.2直方图 课题引入下列是某班按学号顺序的30名学生的数学竞赛成绩。怎样从这些数据中分析出班上学生的学习情况呢?747672678574827886756556616672737982767064687277838862667176 课题引入123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343590898887868584838281807978777675747372717069686766656463626156/0x/学号y/成绩学号--成绩直角坐标系。学号--成绩直角坐标系很清晰的反映出每个学生的成绩,但是不能直观的反映出某个分数段内的人数。有没有可以直观的呈现某个分数段人数的方法呢? 课题引入747672678574827886756556616672737982767064687277838862667176某班按学号顺序的30名学生的数学竞赛成绩。分数分组频数56≤x<61161≤x<66466≤x<71571≤x<76876≤x<81681≤x<86486≤x<912从最低分数起,每隔5分作为一组,将数据分成7组。 课题引入频数分布直方图。频数分布直方图直观的呈现出某个分数段内的人数。 教学新知1.绘制直方图的步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距和组数;③列频数分布表;④以横轴表示数据,纵轴表示频数,画频数分布直方图:组数=。 知识要点2.学会对数据进行合理的分组,会列频数分布表。1.理解组距、频数、频数分布等概念。3.通过学习用表格整理数据表示频数分布,体会表格在整理数据中的作用,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣。 知识梳理知识点1:频数分布表.组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.组数:分成组的个数叫做组数.频数:各个小组内的数据的个数叫做频数.频数分布表:数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况. 知识梳理【例】下表为某中学八(1)班学生将自己的零花钱捐给“助残活动”的数目,老师将学生捐款数目按10元组距分段,统计每个分数段出现的频数,则a=_______,b=________.捐款数(元)5≤x<1515≤x<2525≤x<3535≤x<4545≤x<55频数2a22143百分比4%18%b28%6% 知识梳理【讲解】首先用2÷4%可以求出八(1)班学生的总人数为2÷4%=50人,然后减去其他已知小组的数据即可求出a=50-2-22-14-3=9,然后把22除以总人数即可求出b=22÷50=44%.【方法小结】频数分布表的识别能力,解题的关键是从表格中找出所需要的隐含条件,然后利用隐含条件解决问题.【小练习】一个样本含有20个数据:35,31,35,37,39,35,38,40,39,33,34,35,37,36,33,32,34,35,36,34, 知识梳理在列频率分布表时,如果组距为2,那么应分为______组,其中32.5~34.5中的频数是____________.下表为吉安市某中学七(1)班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目,老师将学生捐款数目按10元组距分段,统计每个分数段出现的频数,则a=________,b=_______,全班总人数为________个.55110.450 知识梳理钱数目(元)5≤x≤1515≤x≤2525≤x≤3535≤x≤4545≤x≤55频数2a20143百分比0.0400.220b0.3500.075知识点2:频数分布直方图绘制直方图的步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距和组数;③列频数分布表;④以横轴表示数据,纵轴表示频数,画频数分布直方图. 知识梳理【例】银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客,他们的等待时间(进入银行到接受受理的时间间隔,单位:min)如下:15201832534 6 01724 2330354237242111412 34221334 82231241733 4142332332842251422 31423426142540142411将数据适当分组,并绘制相应的频数直方图. 知识梳理【讲解】(1)最大值与最小值的差:42-0=42;(2)组距是7时,42÷7=6,则分成6组;(3)如图10-2-4所示;(4)如图10-2-5所示.图10-2-4图10-2-5 知识梳理【方法小结】画频数分布图,组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借经验和研究的具体问题决定.【小练习】育才中学为了了解本校学生的身体发育情况,对同年龄的40名女生的身高进行了测量,结果如下(数据均为整数,单位:厘米):168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160, 知识梳理164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.请将上述的数据整理后,列出频数分布表,画出频数直方图,并根据所画的直方图说明:大部分同学处于哪个身高段?身高的整体分布情况如何?答案:(1)最大值与最小值的差:170-146=24;(2)组距是5,24÷5=4.8,则分成5组;(3)列频数分布表如下表;(4)画频数分布直方图如图10-2-6所示. 知识梳理观察频数分布直方图10-2-6可知,大部分学生处于156厘米到166厘米之间,占抽查人数的72.5%,低于156厘米和高于166厘米的学生比较少,分别占17.5%和10%. 知识梳理图10-2-6考点1:频数 知识梳理【例1】(2015•漳州)我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时,数串“201506221500”中“0”出现的频数是__________.【解析】数串“201506221500”中“0”出现的频数是4.故答案为:4.【方法小结】解答本题的关键是掌握频数的概念:频数是指每个对象出现的次数.4实战演练(2014•崇左)已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内, 知识梳理第一,二,三,四,五组数据的个数分别是2,8,15,20,5,则第四组频数为____________.(2009•湛江)已知在一个样本中,40个数据分别落在4个组内,第一、二、四组数据个数分别为5、12、8,则第三组的频数为____________.2015考点2:频数分布表.【例2】(2014•永州)为了了解学生在一年中的课外阅读量, 知识梳理九(1)班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查的结果分为四种情况:A.10本以下;B.10~15本;C.16~20本;D.20本以上.根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表:各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40 知识梳理(1)在这次调查中一共抽查了____________名学生;(2)表中x,y的值分别为:x=___________,y=____________;(3)在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是__________度;(4)根据抽样调查结果,请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数. 知识梳理【解析】(1)利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可出本次问卷调查共抽取的学生数为20÷10%=200(人),故答案为:200;(2)x=抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比=200×30%=60,y=抽查的学生总数-A部分的人数-B部分的人数-D部分的人数=200-20-60-40=80,故答案为:60,80;(3)C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比=360°×=144°,故答案为:144;(4)利用样本估计总体的方法,用800人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比=800×=160(人)。 知识梳理【方法小结】此题主要考查了扇形统计图,以及频数分布表,关键是正确从扇形统计图和频数分布表中得到所用信息.实战演练(2014•大连)某地为了解气温变化情况,对某月中午12时的气温(单位:℃)进行了统计.如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分. 知识梳理分组气温x天数A4≤x<8aB8≤x<126C12≤x<169D16≤x<208E20≤x<244根据以上信息解答下列问题:(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为________天,占这个月总天数的百分比为_________%,这个月共 知识梳理有__________天;(2)统计表中的a=________,这个月中行12时的气温在_________范围内的天数最多;(3)求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比.答案:(1)6,20,30;(2)3,12≤x<16;(3)气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是:×100%=40%. 知识梳理考点3:频数分布直方图.【例3】(2015•六盘水)某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查,并根据收集的数据绘制了图10-2-7中两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题:图10-2-7 知识梳理(1)求出该班学生的总人数.(2)补全频数分布直方图.(3)求出扇形统计图中∠α的度数.(4)你更喜欢哪一种度假方式.【解析】(1)根据其他的人数和所占的百分比求出总人数==50(人);(2)分别求出徒步和自驾游的人数,从而补全统计图,即徒步的人数是:50×8%=4(人),自驾游的人数是:50-12-8-4-6=20(人);补图10-2-8如示;(3)用360°乘以自驾游所占的百分比,求出∠α的度数=360°×=144°;(4)最喜欢的方式是自驾游,它比较自由,比较方便. 知识梳理图10-2-8【方法小结】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 知识梳理实战演练(2015•台州)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图10-2-9所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数; 知识梳理(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.图10-2-9 知识梳理图10-2-10答案:解:(1)数据总数为:21÷21%=100,第四组频数为:100-10-21-40-4=25,频数分布直方图补充如图10-2-10所示; 知识梳理(2)m=40÷100×100=40;“E”组对应的圆心角度数为:360°×=14.4°;(3)3000×(25%+)=870(人).即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人. 课堂练习1.将数据分成4组,画出频数分布直方图,各小长方形的高的比是1:3:4:2,若第2组的频数是15,则此样本的样本容量是_______.讲评:考查分析频数分布直方图.各个长方形的高的比是1:3:4:2,即第二组所占的比例是,就可以求出此样本的样本容量.2.某中学七年级(3)班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下列下面的频数分布表:50 课堂练习次数80≤x≤100100≤x≤120120≤x≤140140≤x≤160160≤x≤180频数51013184(1)根据图中的信息填空:全班同学共有________人;跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有_____________人;(2)在备用图10-2-12中画出频数分布直方图表示上面的信息;(3)若七年级学生60秒跳绳次数(x)达标要求是:x<120 课堂练习为不合格;120≤x≤140合格;140≤x≤160为良;x≥160为优,根据以上信息,请你给学校或七年级同学提一条合理化建议_________________________________________.图10-2-12图10-2-13 课堂练习答案:解:(1)总人数=5+10+13+18+4=50;跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有23人;(2)如图10-2-13所示;(3)七年级同学应该加强体育锻炼(只要合理即可).讲评:本题考查根据图表获取信息的能力及动手操作能力.由图可知:全班同学共有5+10+13+18+4=50人;跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有10+13=23人;七年级同学应该加强体育锻炼(只要合理即可).3.武汉市号召全市人民大力推进“四城同创”,某小学1200名学生参加《四城同创我知晓知识问卷》活动中,为了解本 课堂练习次问卷成绩分布情况,从中抽取了200名学生得分(得分取整数,满分100分)进行统计(图10-2-14),请根据表中提供的信息,解答下列各题:图10-2-14 课堂练习(1)补全频数分布表;(2)补全频数分布直方图;(3)规定把成绩在80分以上的同学定为优胜者,学校准备给这些学生佩戴小红花,那么学校大约要购买多少朵小红花?答案:解:(1)(2)59.5-69.5组的频率=16÷200=0.08,69.9-79.5组的频数=200×0.2=40,79.5-89.5的频率=62÷200=0.31;如图10-2-15.(3)从图中可以看出四五组为80分以上的学生数,∴80分以上的人数=(62+72)÷200×1200=804人. 课堂练习图10-2-15讲评:统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息,本题体现了统计思想,考查了用样本估计总体.(1)(2)由频数与频率的关系可补完此图,16÷200=0.08,200×0.2=40,62÷200=0.31;(3)用样本中80分以上的频率乘总数. 课后习题1.数据3,1,5,1,3,4中,数据“3”出现的频数是(  ).A.1B.2C.3D.42.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5,小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是(  ).A.15B.20C.25D.303.统计得到一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组距为10,可以分成(  )A.10组B.9组C.8组D.7组BBB 课后习题4.某校为了了解学生在校午餐所需的时间,抽量了20名学生在校午餐所需时间,获得如下的数据(单位:分):10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16.若将这些数据以4分为组距进行分组,则组数是(  )A.4组B.5组C.6组D.7组5.已知样本容量为30,样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2:4:3:1,则第二小组的频数是(  ).A.14B.12C.9D.8CB 课后习题6.某次数学测验,抽取部分同学的成绩(得分为整数),整理制成如图10-2-16直方图,根据图示信息描述不正确的是(  ).A.抽样的学生共50人B.估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右C.估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右D.60.5~70.5这一分数段的频数为12D 课后习题图10-2-16 课后习题7.记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的看法,随机调查了某区的部分市民,并绘制了如下不完整的统计图表.请根据提供的信息解答下列问题:(1)填空:m=________,n=___________;(2)请求扇形统计图中E选项所占的百分比为_________;(3)若该区人口约有40万人,请估计其中持D选项“观点”的市民人数有多少人? 课后习题选项观点频数(人数)A大气气压低,空气不流动80B地面灰尘大,空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60答案:(1)40,100;(2)15%;(3)40×=12(万). 课后习题8.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图10-2-17:某校60名学生体育测试成绩频数分布表 课后习题图10-2-17 课后习题(说明:40---55分为不合格,55---70分为合格,70---85分为良好,85---100分为优秀)请根据以上信息,解答下列问题:(1)表中的a=___________,b=___________;(2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为____________.答案:(1)60×30%=18,30÷60×100%=50%,∴a=18,b=50%;(2)如图10-2-18;(3)150×(30%+50%)=120. 课后习题图10-2-18 课后习题9.李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩.她从中随机调查了若干名女生的测试成绩(单位:米),并将统计结果绘制成了如图10-2-19的统计图表(内容不完整).测试成绩3≤x<44≤x<55≤x<76≤x<77≤x<8合计频数3279m1n 课后习题图10-2-19 课后习题请你结合图表中所提供的信息,回答下列问题:(1)表中m=_________,n=___________;(2)请补全频数分布直方图;(3)在扇形统计图中,6≤x<7这一组所占圆心角的度数________度;(4)如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀,请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数. 课后习题答案:解:(1)根据题意得:n==50;m=50-3-27-9-1=10;故答案为:10,50;(2)根据(1)得出的m=10,补图如图10-2-20所示;(3)6≤x<7这一组所占圆心角的度数为:360°×=72°;故答案为:72;(4)根据题意得:200×=44(人),答:该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人. 课后习题10.(2014•聊城)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图10-2-21所示.(1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比; 课后习题图10-2-21(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计该小区5月份的用水量. 课后习题答案:解:(1)根据题意得:×100%=52%;答:该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%;(2)根据题意得:300×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)÷50=3960(吨),答:该小区5月份的用水量是3960吨.
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