北师大版七年级上册-第03讲-整式及其加减（提高)-教案

北师大版七年级上册-第03讲-整式及其加减（提高)-教案

学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第03讲---整式及其加减授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①会用字母表示数；②理解代数式的含义，会列代数式并会求值；③了解整式的定义，知道单项式多项式的次数及项数；④会整式的加减运算，并会化简求值。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建一、知识框架二、知识概念（一）代数式1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）。14 2、列代数式及其求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。（三）整式1、整式的分类：单项式与多项式①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。（四）合并同类项1、（1）合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（2）合并同类项的步骤:①准确地找出同类项；②利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；③利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果（五）去括号的法则1、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2、括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。（六）整式的加减1、整式的加减：实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项2、整式的加减结果注意以下三点：①结果要是最简，即结果中不再含有同类项；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要转化为假分数。（七）探索规律与表达1、图形摆放的规律探究；2、数字中的规律探究；3、算式中的规律探究。典例分析考点一：字母表示数例1、如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、aB．－aC．±aD．－|a|【解析】B14 例2、a+1的相反数是（　　）A．﹣a+1B．﹣（a+1）C．a﹣1D．【解析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“﹣”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“﹣”号．故选B例3、下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（　　）A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差【解析】利用数学语言表述代数式即可．用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差，故选C．考点二：代数式例1、下列式子：①a+b=c；②36；③a＞0；④a2a，其中，属于代数式的是（　　）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【解析】根据代数式的定义，可得答案．①a+b=c是等式，故①错误；②36是代数式，故②正确；③a＞0是不等式，故③错误；④a2a是代数式，故④正确；故选：B．例2、一个两位数的个位数字是a，十位数是b，那么这个两位数可表示为_________。【解析】两位数=10×十位数字+个位数字，故答案为10b+a例3、当代数式的值为3时，代数式的值是（）A.5B.6C.7D.8【解析】C考点三：整式例1、下列各式中不是单项式的是（　　）A．aB．2bC．0D．a+b【解析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式的个数即可．a+b不是单项式，故本选项错误．故选D．例2、单项式﹣2πR2的系数是（　　）14 A．2B．﹣2πC．2πD．﹣2【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣2π．故选B．例3、单项式﹣的次数是（　　）A．一次B．二次C．三次D．四次【解析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3．故选C．例4、多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（　　）A．1B．2C．3D．5【解析】利用多项式次数的定义判断即可．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，故选C例5、多项式的最高次项系数为（　　）A．﹣1B．1C．D．﹣菁优网版权所有【解析】找到这个多项式的最高次项，看其系数即可．多项式的最高次项为﹣，系数是﹣．故选D．考点四：整式的加减例1、若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）A．2B．3C．4D．5【解析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念，根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解∵﹣x3ya与xby是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．例2、若3a3bnc2﹣5amb4c2所得的差是单项式，则这个单项式为　．【解析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．3a3bnc2﹣5amb4c2=﹣2a3b4c2，故答案为：﹣2a3b4c2．例3、化简：﹣[﹣（﹣a2）﹣b2]﹣[+（﹣b2）]的结果是（　　）A．2b2﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2﹣2b2菁优网版权所有14 【解析】根据去括号的法则计算即可．﹣[﹣（﹣a2）﹣b2]﹣[+（﹣b2）]=﹣（a2﹣b2）﹣（﹣b2）=﹣a2+b2+b2=2b2﹣a2.故选A．例4、下列整式加减正确的是（　　）A．2x+3x=5B．2x+3x=6xC．2x+3x=5x2D．2x+3x=5x【解析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，D正确；故选：D．例5、已知一个多项式与2x2﹣3x﹣2的和等于x2﹣2x﹣3，则这个多项式是（　　）A．﹣x2+2x+1B．﹣x2+x﹣1C．x2﹣x+1D．﹣x2+x+1【解析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．根据题意列得：（x2﹣2x﹣3）﹣（2x2﹣3x﹣2）=x2﹣2x﹣3﹣2x2+3x+2=﹣x2+x﹣1．故选B．例6、当x=﹣4时，代数式﹣x3﹣4x2﹣2与x3+5x2+3x﹣4的和是（　　）A．0B．4C．﹣4D．﹣2菁优网版权所有【解析】可以先化简代数式，再把x的值代入求值．原式=（﹣x3﹣4x2﹣2）+（x3+5x2+3x﹣4）=x2+3x﹣6，当x=﹣4时，原式=（﹣4）2+3×（﹣4）﹣6=﹣2．故选D．例7、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有　个小五角星菁优网版权所有【解析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是，1，1+2，1+2+3,1+2+3+4…总结出其规律，根据规律求解第一个图形为：1第二个图形为：1+2第三个图形为：1+2+3第四个图形为：1+2+3+4…，14 所以第n个图形为：1+2+3+4+…+n=，当n=5时，n（n+1）÷2=15故答案为：15．例8、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…则230的尾数是（　　）A．2B．4C．6D．8【解析】观察发现：2的n次方的尾数是2，4，8，6四个一循环．因为30÷4=7…2，则30次方的尾数和2次方的尾数相同，即为4．解：∵2的n次方的尾数是2，4，8，6四个一循环∴30次方的尾数和2次方的尾数相同，即为4，选B．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练Ø课堂狙击1、下列各式：2，﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（　　）A．5B．4C．3D．2【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．题中的代数式有2，﹣x+1，π+3，共4个。故选B．2、下列代数式中符合书写要求的是（　　）A.B.C.D.【解析】D3、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【解析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．14 4、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（　　）A.B.C.D.【解析】B5、当时，代数式的值为2002，则当时，代数式的值为（）A.2000B.2002C.-2000D.2001【解析】B6、单项式23abc2的次数是（　　）A．7B．5C．4D．2【解析】把单项式23abc2的每一个字母的指数相加即可．单项式23abc2的次数是：1+1+2=4．故选C．7、下列说法正确的是（　　）A．x3yz没有系数，次数是5B．3x﹣4y+6z2不是单项式，也不是整式C．a+是多项式D．x2y+2是三次二项式【解析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．A．x3yz系数是1，次数是5，错误；B．3x﹣4y+6z2不是单项式，是整式，错误；C．a+不是整式，也不是多项式，错误；D．x2y+2是三次二项式，正确；故选D．8、已知﹣6a5bn+4和5a2m﹣1b3是同类项，则代数式m﹣n的值是（　　）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【解析】根据同类项的概念求解，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．∵﹣6a5bn+4和5a2m﹣1b3是同类项，∴2m﹣1=5，n+4=3，∴m=3，n=﹣1，则m﹣n=3﹣（﹣1）=4．故选C．9、若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是　．【解析】根据同类项的性质求出未知数m，n的值，然后合并同类项．14 若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则两个式子是同类项，根据同类项的定义可知m=2，n=4，合并同类项得3a2bn﹣5amb4=3a2b4﹣5a2b4=﹣2a2b4．答：这个单项式是﹣2a2b4．10、下列式子：①5x3﹣2x2=3x；②2x2+3x=5x3；③4x2y﹣5x2y=﹣x2y；④5x2y﹣4x2y=1中，正确的有（　　）A．④B．③C．①②③D．①②③④【解析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．解：①5x3﹣2x2=3x不是同类相不能合并，故①错误；②2x2+3x=5x3，不是同类相不能合并，故②错误；③4x2y﹣5x2y=﹣x2y合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故③错误；④5x2y﹣4x2y=1合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故④错误；故选：B．11、去括号正确的是（　　）A．a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+cB．5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10C．3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣aD．a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b【解析】根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案．A、a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a+b+c，故本选项错误；B、5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10，故本选项正确；C、3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2+a，故本选项错误；D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2﹣b，故本选项错误．故选B．12、若（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+（　　）+y2，那么括号中的一项是（　　）A．﹣7xyB．7xyC．﹣xyD．xy【解析】先把等式的左边去括号、合并同类项进行化简，即可解答．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+3xy﹣+﹣4xy+=﹣﹣xy+y2，故选：C．13、已知A=x3+6x﹣9，B=﹣x3﹣2x2+4x﹣6，则2A﹣3B等于（　　）A．﹣x3+6x2B．5x3+6x2C．x3﹣6xD．﹣5x3+6x214 【解析】此题可将A，B的值代入2A﹣3B，化简即可得出答案．依题意得，2A﹣3B=2（x3+6x﹣9）﹣3（﹣x3﹣2x2+4x﹣6）=5x3+6x2．故选B．14、当m=时，代数式3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）的值是（　　）【解析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，再合并同类项，最后代入求值．3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）=3mn﹣2m2+2m2﹣2mn﹣3mn+n2=﹣2mn+n2=﹣2××（﹣1）+（﹣1）2=4．15、用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是（　　）A．8042B．8038C．4024D．6033菁优网版权所有【解析】本题考查的是归纳推理，处理的方法是，由已知的图案中分析出白色地面砖的块数与图形序号n之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，∵第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”，∴第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2，当n=2010时，4n+2=4×2010+2=8042．故选A．Ø课后反击1、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（　　）14 A.B.C.D.【解析】C2、设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（　　）A.B.C.D.【解析】B3、一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是_________。【解析】4、代数式的值为12，则代数式_________。【解析】05、单项式﹣2x2y系数与次数分别是（　　）A．2，2B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，2【解析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．单项式﹣2x2y系数与次数分别是﹣2和3．故选C6、代数式，0，3a，abc，中，单项式有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。是多项式；0是单项式；3a是单项式；abc是单项式；也是单项式．故选：D．7、已知2x6y2和﹣是同类项，则m、n的值分别是（　　）A．m=﹣1，n=2B．m=﹣2，n=1C．m=2，n=2D．m=2，n=1菁优网版权所有【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值．根据题意得：3m=6，n=2，则m=n=2．故选C．8、下列去括号正确的是（　　）A．a+（﹣3b+2c﹣d）=a﹣3b+2c﹣dB．﹣（﹣x2+y2）=﹣x2﹣y2C．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cD．a﹣2（b﹣c）=a+2b﹣c14 【解析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则进行解答即可．A、a+（﹣3b+2c﹣d）=a﹣3b+2c﹣d，故本选项正确；B、﹣（﹣x2+y2）=x2﹣y2，故本选项错误；C、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故本选项错误；D、a﹣2（b﹣c）=a﹣2b+2c，故本选项错误；故选A．9、已知：2x3ym+1与的和为单项式，求这两个单项式的和．【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n﹣m=3，m+1=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：由题意可知：2x3ym+1与是同类项∴n﹣m=3且m+1=2∴2x3ym+1+（）=2x3y2+（）=10、合并同类项（1）3a2﹣b2+4ab﹣2a2+ab﹣2b2（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）（3）9x2+[4x2﹣3x﹣（2x2﹣6x）]（4）2（2b﹣3a）+（2a﹣3b）【解析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案。（1）3a2﹣b2+4ab﹣2a2+ab﹣2b2=a2+5ab﹣3b2（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣zx2）=10x2﹣9y2（3）9x2+[4x2﹣3x﹣（2x2﹣6x）]=11x2+3x（4）2（2b﹣3a）+（2a﹣3b）=﹣4a+b．11、（1）化简5（a2b﹣2ab2+c）﹣4（2c+3a2b﹣ab2）（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，．【解析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．解：（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c-12a2b+4ab2=-7a2b﹣6ab2﹣3c14 （2）原式=a﹣2a+b2﹣a+2b2=﹣3a+b2，当a=﹣2，b=时，原式=-3×(-2)+×=12．12、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（　　）A．51B．45C．42D．31菁优网版权所有【解析】根据图形可分别得出n=1、2、3时，图形中棋子的个数，进而发现规律：第n个图形中棋子的个数为3n+1．解：n=1时，棋子有4个，4=3×1+1；n=2时，棋子有7个，7=3×2+1；n=3时，棋子有10个，10=3×3+1；…n=10时，棋子的个数应该是3×10+1=31个．故选D．直击中考1、（2012•广州）下面的计算正确的是（　　）A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b菁优网版权所有【解析】考察合并同类项法则和去括号法则A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．2、（2012•雅安）如果单项式与是同类项，那么a，b分别为（　　）A．2，2B．﹣3，2C．2，3D．3，2【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解．单项式与是同类项，则a=3，b=2．故选：D．3、（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）A．7B．6C．5D．414 【解析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．4、（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有　　个太阳．【解析】由图可看出：第一行太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳．故答案为：21．5、（2011•深圳）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是　　．【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾1、单项式的次数、多项式的次数与项数14 2、合并同类项名师点拨1、整式的分类：单项式与多项式①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。2、（1）合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（2）合并同类项的步骤:①准确地找出同类项；②利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；③利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果学霸经验Ø本节课我学到了Ø我需要努力的地方是14