七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）7-1认识三角形课件苏科版

七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）7-1认识三角形课件苏科版

第七章平面图形的认识（二）一、认识三角形 “三角形”可用符号“△”表示，再用三角形的三个顶：点字母来表示.三角形有三个内角、三个顶点和三条边，习惯上把∠A的对边用a表示.类似地，边AC、AB可以分别用b、c表示.cbaAB角角角C教学新知 知识要点2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想。1.进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素。3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题。 知识梳理知识点1：三角形的基本概念【例】在如图7.4-4所示的图形中，三角形的个数共有个；以∠B为内角的三角形有；在这两个三角形中，∠B的对边分别为_______和.图7.4-43△ABC，△ABDACAD【讲解】按三角形的有关概念来，∠B、AB可以在不同的三角形中.【方法小结】三角形的个数一定要注意要有顺序的去数，做到不重不漏.三角形有△ABC，△ABD，△ACD；∠B既在△ABC中，又在△ABD中，在△ABC中∠B的对边为AC，在△ABD中∠B的对边为AD. 知识梳理A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形BC．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对1.三角形是（　　）2.如图7.4-5，（1）图中有个三角形；这几个三角形分别表示为：、、；（2）在ΔABC中，∠A的对边是；∠B的对边是；∠ACB的对边是.3ΔABCΔACDΔCDBabAB图7.4-5 【例】下列说法正确的是（　　）知识梳理知识点2三角形的分类A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形D【方法小结】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）． 知识梳理【例】现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（　　）A．3B．4或5C．6或7D．8【参考答案】A.提示：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11-5-3=3个锐角三角形．故选A．A 知识梳理【例】下列每组数据分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1）6cm,8cm,10cm；（2）7cm,7cm,14cm；（3）10cm,12cm,21cm。【讲解】(1)6+8＞10;6+10＞8;8+10＞6,所以能构成三角形.(2)因为7+7≯14,所以这3条线段不能构成三角形.(3)10+12＞21;21+10＞12;21+12＞10,所以能构成三角形.知识点3：三角形的三边关系 知识梳理【小练习】(2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B.3C.5D.13B2.有长度分别为２cm、3cm、4cm和5cm的４根小木棒，任取其中３根，你可以搭出几种不同的三角形? 知识梳理2.有长度分别为２cm、3cm、4cm和5cm的４根小木棒，任取其中３根，你可以搭出几种不同的三角形?【参考答案】（1）三根木棒长是２cm、3cm、4cm时，因为２+3>4，所以能构成三角形；（2）三根木棒长是２cm、3cm、5cm时，因为２+3=5，所以不能构成三角形；（3）三根木棒长是２cm、4cm、5cm时，因为２+4>5，所以能构成三角形；（4）三根木棒长是3cm、4cm、5cm时，因为3+4>5，所以能构成三角形. 知识梳理知识点1：三角形中的重要线段.【例】下面四个图中，画ΔABC一边上的高，下列画法正确的是（）ABDCC 知识梳理【讲解】A选项中垂线段过顶点C应该与AB垂直，但图中CD与BC垂直，与三角形的高的概念不符，B选项中垂线段过顶点B应该与AC垂直，但图中BD与BC垂直，与三角形的高的概念不符，D选项中垂线段过顶点A应该与BC垂直，但图中AD与AC垂直，与三角形的高的概念不符，故选C.【方法小结】作三角形的高：一要过三角形的顶点，二要与这个顶点的对边垂直. 知识梳理知识点2：三角形中的重要线段性质的应用.【例】如图7.4-19，有一块三角形的优良品种实验土地，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块。请你制订出二种以上的划分方案供选择（画图说明）．图7.4-19 知识梳理【讲解】只要面积相等，形状不一定相同！本题就是通过“等底等高的三角形面积相等”按此思路来画三角形即可，本题的画法很多．方案如下：（1）如图7.4-20（1）中，点C、D、E分别是AB的四等分点；（2）如图7.4-20（2）中，C、D、E分别是三边的中点；（3）如图7.4-20（3）中，C点为AB的四等分点（靠近点A），E、F分别是BD边上的三等分点.ABDCE（2）（1）CDE（3）ABCDEF图7.4-20 知识梳理【小练习】如图7.4-21，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且＝4，则的值为（）BA．2B．1C．D．图7.4-21 中考在线考点：三角形的三边关系的应用.【例】（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（　　）A．2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，6【讲解】A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．B【方法小结】熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可． 中考在线1（2015•泉州）已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列的哪个值（　　）A.11B.5C.2D.12.(2013•梧州)下列各组线段的长为边,能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cmBA 中考在线3.（2013•淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（　　）A．5B．7C．5或7D．6.4.（2013•雅安）若（a-1）2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．B5【参考答案】5，提示：运用非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，首先要根据非负数的性质得出边长，再运用分类讨论求解． 中考在线考点1：三角形中的三条重要线段的认识.【例】(2012山东省德州)不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线【讲解】三角形的角平分线、中线、中位线都在三角形的内部，只有高可能在内部或者在外部，故选CC【方法小结】当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形内部，一条高在内部． 知识梳理【例】（2015湖南省长沙）过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是()ABADC 知识梳理【例】(2013山东济南)如图7.4-23，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2=_________。ABCDEF图7.4-231考点2：三角形中的三条重要线段的应用. 知识梳理【讲解】将△ADF加上四边形BDFE补成△ABE，△CEF加上四边形BDFE补成△BCD.【解】∵AD=2BD，BE=CE，∴==3，==2，∴S1+=3，S2+=2，∴S1－S2=3－2=1.【方法小结】三角形的中线平分三角形的面积，高相等的三角形的面积之比等于其底之比. 知识梳理【例】（2012四川巴中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线A 课堂练习1.如图7.4-6，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a=b＞cD．a=b＜c图7.4-6D 课堂练习2.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？（2）如果取一根长度为11cm的木棒呢？（3）你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？【参考答案】（1）取长度为2cm的木棒时，由于2＋4＝6＜7出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形.（2）取长度为11cm的木棒时，由于4＋7＝11，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.（3）大于3cm且小于11cm. 课堂练习3.被公认为目前“世界第一高人”的土耳其公民苏坦科森身高2.51米，若他的腿长为1.3米，他一步（两脚着地时两脚的间距）能迈3米多？你相信吗？【参考答案】不能，因为1.3＋1.3＜3．4.如图7.4-7中的三角形有（　　）A．4个B．6个C．8个D．10个图7.4-7C 课堂练习5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）A.1cm，2cm，4cmB.4cm，6cm，8cmC.5cm，6cm，12cmD.2cm，3cm，5cm6.若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（）A.7B.6C.5D.47.三角形的角平分线是()A．直线B．射线C．线段D．射线或线段CBC 课堂练习8.小华在电话中问小明：“已知一个钝角三角形，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示，作出的图形正确的是（　　）C 课堂练习10.如图7.4-24，AE⊥BC，垂足为E，以AE为高的三角形有．ABCE图7.4-24D△ABC、△ADC、△ABD、△ADE、△ACE、△ABE9.如图7.4-8所示，在△ABE中，AE所对的角是_________.图7.4-8∠B 课堂练习11.如图7.4-25，在△ABC中，AD是中线，把△ADC沿AD折叠成图，则△AC1E△BED的面积（填“＞”“＜”“＝”）。ABC图7.4-25DABDC1E＝ 课堂练习12.下列三角形分别是什么三角形？（1）已知这个三角形的两个内角分别是35°和55°；（2）已知这个三角形的两条边长分别是6cm和6cm。【参考答案】（1）是直角三角形.因为三角形内角和是180°，而两个内角分别是35°和55°，所以第三个角是90°，即这个三角形是直角三角形.（2）是等腰三角形.因为两条边长分别是6cm和6cm，即有两边相等.若第三边长是6cm，则此三角形可进一步确定是等边三角形，否则只能判断是是等腰三角形. 课堂练习13.如图7.4-26，在△ABC中，AB＝AC.（1）在图上分别画出AB，AC边上的高CF和BE；（2）填空：=AC×_______，=AB×_______.（3）BE_______CF（填“＝”“＞”或“＜”）（4）由此可以得出结论：____________________________．BECF＝等腰三角形两腰上的高相等图7.4-26┐┌FE 课后习题1.如图7.4-9所示,图中以∠B为内角的三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图7.4-9B 课后习题有（）A.6个B.5个C.4个D.3个3.如图7.4-27，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D、C、F是垂足，则下列说法中错误的是()A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，CF是BG边上的高BD2.已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值图7.4-27 课后习题4.如图7.4-28所示，已知AE是△ABD的角平分线，AF是△ACD的角平分线，则下列结论不正确的是（）A.∠EAF=∠CABB.∠DAF=∠DACC.∠DAF=∠EAFD.∠EAD=∠BADC图7.4-28 课后习题5.已知三角形的两边长分别是2cm和6cm,第三边长是奇数，则第三边的长是________.5或76.如图7.4-10中有个三角形.图7.4-108 课后习题7.如图7.4-29，BD是△ABC的中线，AD=2，AB+BC=5，则△ABC的周长是.9图7.4-29 课后习题8.已知，如图7.4-11，△ABC的内部有任意一点P，连接PB、PC，试说明：PB+PC

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