浙教版数学七年级下册 1同位角、内错角、同旁内角

浙教版数学七年级下册 1同位角、内错角、同旁内角

1.2同位角、内错角、同旁内角教学目标：知识与技能目标：了解同位角、内错角、同旁内角的概念。过程与方法目标：会识别同位角、内错角、同旁内角。情感与态度目标：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。教学难重点重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角关键：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。教学过程：一创设情景，引入新课（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？称之谓什么角？（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形(3)两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8,∠1和∠3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位角,内错角,同旁内角二、合作交流,探索新知(一)同位角,内错角,同旁内角的概念1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。4、辩一辩与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧5，做一做（请一位学生上台展示学习成果）请用三根竹条或小木棍制作一个如图的风筝骨架，观察风筝骨架中（图自己画）有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角，同位角,内错角,同旁内角归纳：寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别三、例题讲解1、例1．如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角132245867（1）分析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6（2）变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？（AB与DE被AC所截，是内错角） ∠A与∠5呢？（AB与DE被AC所截，是同旁内角）∠A与∠6呢？（AB与DE被AC所截，是同位角）（3）归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。2、练一练、课本第4页课内练习13、合作学习课本第3页的合作学习4、例2如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，如果　　　∠1＝∠2，那么同位角∠1和∠4相等，同旁内角∠1和∠3互补。请说明理由　分析：如果∠1＝∠2，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠4。因为∠2与∠3互补，即∠2＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补。四、应用拓展（1）第4页课内练习2（2）图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。解：图（1）中，∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。∠3的边DE和∠4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC。所以∠3和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。图（2）中，∠1的边BD与∠2的边DB都在直线BD上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。∠3的边AB与∠4的边BA都在直线AB上，它们的另一边分别是AE、BD。所以∠3和∠4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。图（3）中的∠1的边AC与∠2的边CA都在直线AC上，它们的另一边分别是AB、CD。所以∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角。同样∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角。五、小结：本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。（2） 掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。六、作业作业本1