北师大版七年级上册-第09讲-代数式与整式（培优）-学案

北师大版七年级上册-第09讲-代数式与整式（培优）-学案

学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第09讲---代数式与整式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中数量关系和变化规律；②在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识；③在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。④认识整式，了解整式的含义授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建一、知识框架二、知识概念（一）字母表示数1、字母可以表示任何数。（1）用字母表示数的运算律和公式法则：①加法交换律加法结合律②乘法交换律乘法结合律乘法分配律11 （2）用字母表示计算公式（列举）：①长方形的周长,面积（a、b分别为长、宽）②正方形的周长，面积（a表示边长）注意：1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。3）注意书写格式的规范：①表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，通常省略不写；数与数相乘必须写乘号；②数和字母相乘时，数字应写在字母前面；③带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；④除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。（二）代数式1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）。2、代数式的分类：有理式与无理式（只是简单了解）3、列代数式及其求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。（三）整式1、整式的概念：单项式与多项式统称为整式。2、整式的分类：单项式与多项式①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。11 典例分析考点一：字母表示数例1、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元例2、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米A.B.C.D.例3、设n为整数，下列式子中表示偶数的是（　　）A．2nB．2n+1C．2n﹣1D．n+2考点二：代数式例1、下列不是代数式的是（）例2、下列各个选项中，属于代数式的是（　　）A．S=ahB．＜1C．a+b=b+aD．π例3、下列式子：①a+b=c；②36；③a＞0；④a2a，其中，属于代数式的是（　　）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④考点三：代数式书写要求例1、下列代数式中符合书写要求的是（　　）A．B．n2C．a÷bD．例2、下列代数式书写正确的是（　　）11 A.a48B.C.D.例3、下列式子中，符合书写要求的有（　　）①1x2y；②ab÷c2；；④2；⑤2×a；⑥mb•4A．1个B．2个C．3个D．4个菁优网版权所有考点四：列代数式及其求值例1、设三个连续整数的中间一个数是,则它们三个数的和是_______。例2、一个两位数的个位数字是a，十位数是b，那么这个两位数可表示为_________。例3、若，则的值为（　　）A．B．C．D．例4、已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（）A.4B.3C.2D.1例5、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是8，我们发现第一次得到的结果是4，第二次得到的结果为2，…，请你探索第2014次得到的结果为（　　）A．8B．4C．3D．6考点五：整式11 例1、下列各式中不是单项式的是（　　）A．aB．2bC．0D．a+b例2、在代数式3m+n，﹣2mn，p，0中单项式的个数为（　　）个A．5B．4C．3D．2例3、单项式﹣2πR2的系数是（　　）A．2B．﹣2πC．2πD．﹣2例4、单项式﹣的次数是（　　）A．一次B．二次C．三次D．四次例5、多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（　　）A．1B．2C．3D．5例6、多项式的最高次项系数为（　　）A．﹣1B．1C．D．﹣菁优网版权所有P(Practice-Oriented)——实战演练11 实战演练Ø课堂狙击1、下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（　　）A．5B．4C．3D．22、下列代数式中符合书写要求的是（　　）A.B.C.D.3、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A.B.C.D.4、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（　　）A.B.C.D.5、当时，代数式的值为2002，则当时，代数式的值为（）A.2000B.2002C.-2000D.20016、下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（　　）个．①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．A.3B.2C.1D.07、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）A.甲B.乙C.丙D.乙或丙11 8、单项式23abc2的次数是（　　）A．7B．5C．4D．29、下列说法正确的是（　　）A．不是单项式B．单项式的系数是1C．﹣7ad的次数是2D．3x﹣2y不是多项式10、下列说法正确的是（　　）A．x3yz没有系数，次数是5B．3x﹣4y+6z2不是单项式，也不是整式C．a+是多项式D．x2y+2是三次二项式11、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米／时，船在静水中的速度为千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时12、设三个连续奇数的中间一个数是,则它们三个数的和是13、设为自然数，则奇数表示为_______；偶数表示为________；能被5整除的数为________；被4除余3的数为_________。Ø课后反击1、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（　　）11 A.B.C.D.2、设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（　　）A.B.C.D.3、如图，面积用代数式表示是（　　）A.B.C.D.4、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加__________。5、3个连续偶数中最小的一个为2n，则这3个连续偶数的和为_________。6、一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是_________。7、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是____________元（结果用含m的代数式表示）。8、代数式的值为12，则代数式_________。9、单项式﹣2x2y系数与次数分别是（　　）A．2，2B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，211 10、代数式，0，3a，abc，中，单项式有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个直击中考1、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是_______________元（用含a，b的代数式表示）．2、我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2006年我国沙化土地面积为a万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相等为x，那么到2008年沙化土地面积将达到___________万平方千米．（用代数式表示）3、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为。4、【2007•深圳】若，则的值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、一根钢筋长a米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为___________米．（结果要化简）6、设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数________。100c+10b+a11 S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾1、学会字母表示数2、代数式的概念，会根据题目关系列代数式3、理解整数的系数和次数名师点拨1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。2、整式的分类：单项式与多项式①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。学霸经验Ø本节课我学到了Ø我需要努力的地方是11 11