七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系课件（新版）北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系课件（新版）北师大版

3用图象表示的变量间关系第三章变量之间的关系 课前预习1.如图3-3-1是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答在这一天中： （1）_____时气温最高，_____时气温最低，最高气温是_____℃，最低气温是_____℃；（2）10时的气温是_____℃；（3）_____和_____时气温是4℃；（4）______________________时间内，气温不断上升；（5）____________时间内，气温持续不变.16210-259222时至12时和14时至16时12时到14时 2.生产某种产品每小时可生产100件，生产前没有积压，生产3小时后安排工人装箱，每小时可装150件，未装箱的产品数量y（件）与时间t（时）的关系可用下面的图象来准确反映的是（）A 3.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）B 4.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图3-3-2所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是__________min.15 课堂讲练新知1图象法典型例题【例1】温度的变化是人们经常谈论的话题.请你根据图3-3-3的图象，讨论某地某天温度的变化情况： （1）这一天温度的变化范围是__________℃，从最低温度到最高温度经过了__________小时；（2）温度上升的时间范围为__________，温度下降的时间范围为______________________________；（3）图中A点表示的是____________________，B点表示的是_______________；（4）你预测次日凌晨1时的温度是______________.23~37123时到15时0时到3时及15时到24时21时温度为31℃0时温度为26℃24℃左右 【例2】小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图3-3-4是他们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系图.则下列说法中错误的是（　）D A.小明吃早餐用时5minB.小华到学校的平均速度是240m/minC.小明跑步的平均速度是100m/minD.小华到学校的时间是7：55 模拟演练1.下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之间的关系在不同状态下的表现.请把图象的序号填在相应语句后的横线上. （1）汽车起动速度越来越快_____；（2）汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，越过坑地后速度加大_____；（3）行驶过程中速度保持不变_____；（4）汽车到达目的地，速度逐渐减小最后停下来_____.ACBD A 新知2分段图象典型例题【例3】如图3-3-6所示的图象表示一辆摩托车从家里出发，离家的距离s随行驶的时间t的变化而变化的情况. （1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）出发后20min到30min之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆摩托车的行驶情况. 解:（1）从图象上可以看出：摩托车从出发到最后停止共经过了80min，离家最远的距离是40km.（2）从图象上可以看出：摩托车在第60min到第80min这段时间内速度最快，在这20min时间内，摩托车行驶了40km，所以速度为40÷（20÷60）=120（km/h）.（3）从图象上可以看出：出发后20min到30min的时段内离家的距离保持不变，说明这段时间可能是停下休息.（4）摩托车在开始20min内行驶了10km，然后休息了10min，这之后，在20min的时间内又行驶了30km，再休息10min，最后用20min的时间赶回了家. 【例4】小明的家和苏州图书馆在同一条笔直的马路（人民路）旁，周六小明准备沿着这条马路去图书馆.她先从家步行到公交车站台甲，然后乘车到公交车站台乙下车，最后步行到图书馆（假设在整个过程中小明步行的速度不变，公交车匀速行驶）.如图3-3-8的折线ABCDE表示的是小明和图书馆之间的距离y（m）与她离家时间x（min）之间的关系. （1）联系生活实际说出线段BC表示的实际意义；（2）求公交车的速度及图书馆与公交站台乙之间的距离. 解：（1）线段BC表示的实际意义为：小明在离家250m的公交站台甲等了3min公交车.（2）小明步行的速度为（3900-3650）÷5=50（m/min），图书馆与公交站台乙之间的距离为50×（18-15）=150（m），公交车的速度为（3650-150）÷（15-8）=500（m/min）.答：公交车的速度为500m/min，图书馆与公交站台乙之间的距离为150m. 模拟演练3.如图3-3-7，表示了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况. （1）A，B两点分别表示汽车是什么状态？解：A点表示匀速行驶，B点表示停止.（2）请你分段描写汽车在第0~19min的行驶状况；解：0~3min加速行驶，3~12min匀速行驶，速度为90km/h，12~15min减速行驶，减到约30km/h，后再匀速行驶，到第18min开始减速行驶，第19min汽车停止.（3）司机休息5min后继续上路，加速1min后开始以60km/h的速度匀速行驶，5min后减速，用了2min汽车停止，请在图3-3-7中画出这段时间汽车速度与时间的关系图.解：图略. 4.小明家有一大一小两个圆柱形的杯子，大杯子的杯口半径刚好是小杯子杯口半径的2倍，他将小杯子杯口朝上放入大杯子中，组成如图3-3-9①所示的一个容器，并匀速向小杯子中注水，当小杯子注满后，水溢到大杯子中，直至整个容器注满水，注水过程中容器中最高水位h（cm）与时间t（s）之间的关系如图3-3-9②所示，（小杯子的厚度忽略不计）根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）小杯子的高度为__________cm，将小杯子注满水所用的时间为__________s，大杯子的高是小杯子高的__________倍；（2）请求出图象中a的值，并说明它表示的实际意义；652 设小杯子杯口半径为r，则大杯子的杯口半径为2r.将小杯子注满需要的水量为6πr2，当大杯子中水位高度是6cm时,需要的水量为6π·（2r）2-6πr2=18πr2，所以当大杯子中水位高度是6cm时所用的时间为5×=15（s），即a=15.a的实际意义是注水15s后大杯子中水位高度是6cm，与小杯子高度齐平.18πr26πr2（3）将整个容器注满水所需要的时间为__________s.30 课后作业新知1图象法1.下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（　　）B 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（　　）B 3.如图3-3-10，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　）C 4.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的关系图象如图3-3-11所示.根据图象得到如下结论，其中错误的是（　）A.甲的速度是60km/hB.乙比甲早1h到达C.乙出发3h追上甲D.乙在AB的中点处追上甲C 新知2分段图象5.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）.现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的关系用图象表示正确的是（　　）C 6.为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图3-3-12所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（t）之间的关系.按照分段收费标准，小颖家三月份交水费29元，则三月份她家用水（　）A.23tB.24tC.25tD.26tB 7.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（m）与他所用的时间t（min）之间的关系如图3-3-13所示，下列说法正确的是（　）A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15minD 能力提升8.某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图3-3-14所示反映的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（km）与时间t（min）之间的关系. （1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？ 解：（1）依题意,得学校离王老师家有10km，从出发到学校王老师用了25min.（2）依题意,得王老师吃早餐用了10min.（3）吃早餐以前的速度为5÷10=0.5（km/min），吃完早餐以后的速度为：（10-5）÷（25-20）=1（km/min）=60（km/h），所以王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/h. 9.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图3-3-15所示，请根据图象回答下列问题. （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？ 解：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30km.（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时.（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10-9）=10（km/h）；10～10.5时，速度为（17.5-10）÷（10.5-10）=15（km/h）；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30-17.5）÷（12-11）=12.5（km/h）； 12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为30÷（15-13）=15（km/h）；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时.两段时间的速度都是15km/h.（4）玲玲全程骑车的平均速度为（30+30）÷（15-9）=10（km/h）.