七年级下数学课件：6-1 平方根 （共23张PPT)_人教新课标

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平方根人教版七年级数学下册第六章第一节第三课时 学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．学习重点：平方根的概念． 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？3是前面学习过的9的算术平方根，那么3和-3叫做9的什么？让我们一起来研究这个内容。由于，所以这个数是3或-3. 比一比——看谁最聪明？如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：64-11110.6-0.60没有 例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.议一议平方根与算术平方根有什么异同？一般的，如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）．记作±a，其中a叫做被开方数。y=0定义 平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√a，而正数a的平方根表示为±√a 观察讨论两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149Xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2X 开平方的概念求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。(可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.) 例1求下列各数的平方根：解：（1）因为，所以100的平方根是10．即． 例1求下列各数的平方根：解：（2）因为，所以的平方根是．即． 例1求下列各数的平方根：解：（3）因为　，所以0.25的平方根是．即． 例1求下列各数的平方根：解：（4）因为，所以的平方根是．即． 例2判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4． 议一议（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？6411-110.6-0.60没有 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 例3求下列各式的值（1）√144(2)-√0.81(3)±√121/196解(1)因为122=144,所以√144=12(2)因为0.92=0.81,所以-√0.81=-0.9(3)因为(±11/14)2=121/196,所以±√121/196=±11/14 练一练:(看谁做的又对又快)（一）求下列各数的平方根：（1）36（2）0.49（3）2（4）（5）102（6）－9（7）（－4）2（二）计算下列各式的值（1）√169（2）-√0.0049（3）±√64／81 当堂检测：(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若－是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于0.01，这个数是（）；(6)√(-5)2=(7)求下列各数的平方根：0.81，，0，√81±7±0.3±0.170，100.35 本节课你有哪些收获？1平方根的概念（二次方根）2开平方运算3平方根的性质正数a的平方根可以用符号“±√a”表示，读作“正．负根号a”5符号“±√a”只有a≧0时有意义，a≦0时无意义。6平方根与算术平方根的联系与区别。 作业：习题13.1第3题第4题第8题 求下列各式中的x。（1）；（2）课后思考 正数a的算术平方根可以用√a表示，正数a的负的平方根可以用符号“-√a”表示，正数a的平方根可以用符号“±√a”表示，读作“正．负根号a”。（例如±√9=±3，±√25=±5）符号“±√a”只有a≧0时有意义，a≦时无意义。注意： 请批评指导