青岛初中数学七年级下册12.1 平方差公式

青岛初中数学七年级下册12.1 平方差公式

12.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 一、学习目标：1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法；3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、比较的能力 。二、重难点：重点：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征难点：运用公式进行简单的计算本课的学习任务 观察与思考（1）时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2)米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？（2）观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么？(a+2)(a-2)=a2-2a+2a-4=a2-4(a+1)(a-1)=a2-a+a-1=a2-1 ②aa-bb①（3）如图（1）在长为a+b，宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b,宽为b(a>b>0)的小长方形，然后把长方形①②拼接成图（2）的图形，分别计算它们的面积，由此你得出一个怎样的等式？图（1）图（2）a-b②①abba-ba=a2-b2(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2用语言叙述平方差公式两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。平方差公式： 平方差公式有何结构特征？1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。公式中的a,b可以表示一个单项式，也可以表示一个数,或者是一个多项式。说明:(a+b)(a-b)=a2-b2 算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式（2a+b)(2a-b)(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-m-n)(-m+n)(a+b-c)(a+b+c)2ab（2a）2-b2y3y2-32a2-(3b)2a3b-mn(-m)2-n2a+bc(a+b)2-c2谁是b?谁是a?填充下列表格： （1）(a-b)(a+b)（2）(-a+b)(-a-b)（3）(a-b)(-a+b)（4）(a+b)(-a-b)（5）(3x+5y)(3x-5y)（6）(m+n+p)(m+n-p)=a2-b2=a2-b2不能不能=9x2-25y2=(m+n)2-p2下列各式能否用平方差公式计算 例1：利用平方差公式计算：⑴(3x+2y)(3x-2y)⑵(-7+2m2)(-7-2m2)(3)(x+1)(x-1)(x2+1)=(3x)2_(2y)2=9x2_4y2=(-7)2_(2m2)2=49_4m4=(x2_1)(x2+1)=x4-1简化了多项式的乘法运算 例2计算：803×797=(800+3)×(800-3)=8002-32=640000-9=639991转变成(a+b)(a-b)的形式！速算有理数的乘法 通过本节课的内容，你有哪些收获？课堂小结（a+b)(a-b)=a2-b2一个公式公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式三个表示(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用 1、运用平方差公式快速计算：（1）、(m+n)(-n+m)=（2）、(-x-y)(x-y)=（3）、(2a+b)(2a-b)=（4）、(x2+y2)(x2-y2)=（5）、51×49=m2-n2y2-x24a2-b2x4-y42499达标检测： 2、下列计算正确的是（）A、(x+3)(x+2)=x2-6B、(x-3)(x-3)=x2-9C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x23、计算：20052-2004×2006的值为_________4、计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)D1=5x2+4xy=13a2-5b2=49-3x=11x2-9x-6