2020秋公立学校初一上开学数学摸底考试测评卷及答案 共三套

2020秋公立学校初一上开学数学摸底考试测评卷及答案 共三套

2020 秋公立学校初一入学数学摸底考试测试卷及答案（一） 一．填空题（共 8 小题） 1．如果水位上升 1.5 米，记作+1.5 米；那么水位下降 0.9 米，记作 米． 2．点 P 在数轴上距原点 6 个单位长度，且位于原点的左侧，若将 P 向右移动 5 个单位长度， 再向左移动 2 个单位长度，此时点 P 表示的数是 ． 3．5.8963（精确到 0.01）约等于 ． 4．钟表在 3 点 30 分时，它的时针与分针所夹的角是 度． 5．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， …中，发现规律得到巴尔末 公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第 6 个数据是 ． 6．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为 度． 7．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出 4 个数，则当 a+b+c+d＝32 时， a＝ ． 8．如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD 的度数等于 度． 二．选择题（共 8 小题） 9．23 表示（ ） A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+2 10．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达 到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ） A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109 11．对于多项式 3m2﹣4m﹣2，下列说法正确的是（ ） A．它是关于 m 的二次二项式 B．它的一次项系数是 4 C．它的常数项是﹣2 D．它的二次项是 3 12．某商场销售一批电风扇，每台售价 560 元，可获利 25%，求每台电风扇的成本价．设每 台电风扇的成本价为 x 元，则得到方程（ ） A．560﹣x＝25%x B．560﹣x＝25% C．x＝560×20% D．25%x＝560 13．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不 清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ） A．21 元 B．22 元 C．23 元 D．24 元 14．如果单项式﹣ xa+3 与 yb﹣3x 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ） A．a＝﹣2，b＝5 B．a＝﹣1，b＝6 C．a＝﹣3，b＝4 D．a＝﹣4，b＝3 15．若 x 的相反数为 4，|y|＝3，则 x+y 的值为（ ） A．﹣1 B．7 C．7 或﹣3 D．﹣7 或﹣1 16．如果线段 AB＝16cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 CB 的中点，点 P 是 AD 的中点，则 PC 是（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 二 三．解答题（共 7 小题） 17．计算： （1）﹣12﹣（﹣8）+（﹣6）×（﹣2）2 （2）﹣9÷3+（ ）+32． 18．（1）解方程：2x+ ＝3﹣ ； （2）从上往下看四个物体，得到第二行四个图形，分别用线连接起来： 19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面 与右面所标注式子的值相等，求 x 的值． 20．已知：若 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，e 的绝对值为 1，求：2018ab﹣2019（c+d） ﹣2018e 的值． 21．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB 的度数． 22．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：0.05 元/分钟；B、 月租制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． （1）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？ （2）某用户估计一个月内上网的时间为 65 小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什 么？ 23．据了解，火车票价用“ ”的方法来确定，已知 A 站 至 H 站总里程数为 1500 千米，全程参考价为 180 元，下表是沿途各站至 H 站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至 H 站的里 程数 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如：要确定从 A 站至 E 站的火车票价，其票价为 ＝87.36≈87（元） （1）求 B 站至 F 站的火车票价（结果精确到 1 元）； （2）旅客王大妈去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到了吗？乘务员看 到王大妈手中火车票的票价为 66 元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在那一站下 车？（写出解答过程） 参考答案与试题解析 一．填空题（共 8 小题） 1．如果水位上升 1.5 米，记作+1.5 米；那么水位下降 0.9 米，记作 ﹣0.9 米． 【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 解答． 【解答】解：如果水位上升 1.5 米，记作+1.5 米，那么水位下降 0.9 米可记作﹣0.9 米， 故答案为：﹣0.9． 2．点 P 在数轴上距原点 6 个单位长度，且位于原点的左侧，若将 P 向右移动 5 个单位长度， 再向左移动 2 个单位长度，此时点 P 表示的数是 ﹣3 ． 【分析】先求出 P 点表示的数，再列出算式，最后求出即可． 【解答】解：∵P 在数轴上距原点 6 个单位长度，且位于原点的左侧， ∴P 点表示的数是﹣6， ﹣6+5﹣2＝﹣3， 即此时点 P 所表示的数是﹣3， 故答案为：﹣3． 3．5.8963（精确到 0.01）约等于 5.90 ． 【分析】把千分位上的数字 6 进行四舍五入即可． 【解答】解：5.8963（精确到 0.01）约等于 5.90． 故答案为 5.90． 4．钟表在 3 点 30 分时，它的时针与分针所夹的角是 75 度． 【分析】可画出草图，利用钟表表盘的特征解答． 【解答】解：钟表在 3 点 30 分时，时针指向 3 和 4 的正中间，分针指向 6，而钟表 12 个数字， 每相邻两个数字之间的夹角为 30°， 所以钟表在 3 点 30 分时，它的时针与分针所夹的角是 75 度． 故答案为：75°． 5．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， …中，发现规律得到巴尔末 公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第 6 个数据是 ． 【分析】首先观察分子：显然第 6 个数的分子是（6+2）2；再观察分母：分母正好比分 子小 4．因此可求得第 6 个式子． 【解答】解：第 6 个数据是： ＝ ， 故答案为： ． 6．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为 150 度． 【分析】根据∠α与∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的 补角． 【解答】解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°， ∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°， ∴∠β的补角为 180°﹣30°＝150 度． 故答案为：150． 7．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出 4 个数，则当 a+b+c+d＝32 时， a＝ 5 ． 【分析】根据方框的数的关系用 a 表示出 b、c、d，然后列出方程求解即可． 【解答】解：由图可知，b＝a+1，c＝a+5，d＝a+6， ∵a+b+c+d＝32， ∴a+（a+1）+（a+5）+（a+6）＝32， 解得 a＝5． 故答案为：5． 8．如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD 的度数等于 35 度． 【分析】利用角平分线的定义和对顶角的性质计算． 【解答】解：∵OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°， ∴∠AOC＝35°，（角平分线定义） ∴∠BOD＝35°，（对顶角相等） 故填 35． 二．选择题（共 8 小题） 9．23 表示（ ） A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+2 【分析】乘方的意义就是求几个相同因数积的运算． 【解答】解：23 表示 2×2×2． 故选：A． 10．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达 到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ） A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数 相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 3.386×108． 故选：A． 11．对于多项式 3m2﹣4m﹣2，下列说法正确的是（ ） A．它是关于 m 的二次二项式 B．它的一次项系数是 4 C．它的常数项是﹣2 D．它的二次项是 3 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母 的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案． 【解答】解：A、它是关于 m 的二次三项式，故原题说法错误； B、它的一次项系数是﹣4，故原题说法错误； C、它的常数项是﹣2，故原题说法正确； D、它的二次项是 3m2，故原题说法错误； 故选：C． 12．某商场销售一批电风扇，每台售价 560 元，可获利 25%，求每台电风扇的成本价．设每 台电风扇的成本价为 x 元，则得到方程（ ） A．560﹣x＝25%x B．560﹣x＝25% C．x＝560×20% D．25%x＝560 【分析】设每台电风扇的成本价为 x 元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设每台电风扇的成本价为 x 元， 依题意，得：560﹣x＝25%•x． 故选：A． 13．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不 清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ） A．21 元 B．22 元 C．23 元 D．24 元 【分析】设该电子表的原价为 x 元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于 x 的一元 一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该电子表的原价为 x 元， 依题意，得：0.8x＝19.2， 解得：x＝24． 故选：D． 14．如果单项式﹣ xa+3 与 yb﹣3x 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ） A．a＝﹣2，b＝5 B．a＝﹣1，b＝6 C．a＝﹣3，b＝4 D．a＝﹣4，b＝3 【分析】根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可． 【解答】解：根据题意得 a+3＝1，b﹣3＝2， 解得 a＝﹣2，b＝5． 故选：A． 15．若 x 的相反数为 4，|y|＝3，则 x+y 的值为（ ） A．﹣1 B．7 C．7 或﹣3 D．﹣7 或﹣1 【分析】根据：x 的相反数为 4，|y|＝3，可得：x＝﹣4，y＝±3，据此求出 x+y 的值为 多少即可． 【解答】解：∵x 的相反数为 4，|y|＝3， ∴x＝﹣4，y＝±3， ∴x+y＝﹣4﹣3＝﹣7 或 x+y＝﹣4+3＝﹣1． 故选：D． 16．如果线段 AB＝16cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 CB 的中点，点 P 是 AD 的中点，则 PC 是（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【分析】根据 AB＝16，点 C 是 AB 的中点，得 AC＝BC＝ AB＝8，点 D 是 CB 的中点，得 CD＝BD＝ CB＝4，进而 AD＝AC+CD＝12，点 P 是 AD 的中点，得 AP＝PD＝ AD＝6，即可 求出 PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2． 【解答】解：如图， ∵AB＝16，点 C 是 AB 的中点， ∴AC＝BC＝ AB＝8， ∵点 D 是 CB 的中点， ∴CD＝BD＝ CB＝4， ∴AD＝AC+CD＝12， ∵点 P 是 AD 的中点， ∴AP＝PD＝ AD＝6， ∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2， 则 PC 的长为 2cm． 故选：B． 三．解答题（共 7 小题） 17．计算： （1）﹣12﹣（﹣8）+（﹣6）×（﹣2）2 （2）﹣9÷3+（ ）+32． 【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）﹣12﹣（﹣8）+（﹣6）×（﹣2）2 ＝﹣12+8+（﹣6）×4 ＝﹣12+8+（﹣24） ＝﹣28； （2）﹣9÷3+（ ）+32 ＝﹣3+ +9 ＝ ． 18．（1）解方程：2x+ ＝3﹣ ； （2）从上往下看四个物体，得到第二行四个图形，分别用线连接起来： 【分析】（1）直接利用一元一次方程的解法分析得出答案； （2）利用简单几何体的三视图分析得出答案． 【解答】解：（1）去分母得： 12x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1） 则 15x﹣3＝18﹣4x+2， 故 19x＝23， 解得：x＝ ； （2）如图所示： ． 19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面 与右面所标注式子的值相等，求 x 的值． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程 x﹣3＝3x﹣2 解答即可． 【解答】解：根据题意得，x﹣3＝3x﹣2， 解得：x＝﹣ ． 20．已知：若 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，e 的绝对值为 1，求：2018ab﹣2019（c+d） ﹣2018e 的值． 【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可 求出值． 【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，e＝1 或﹣1， 当 e＝1 时，原式＝2018﹣0﹣2018＝0；当 e＝﹣1 时，原式＝2018﹣0+2018＝4036， 综上，原式的值为 1 或 4036． 21．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB 的度数． 【分析】设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，∠AOB＝3x．先由角平分线的定义得出∠AOD＝ ， 再根据∠AOD﹣∠AOC＝∠COD＝20°，列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，进而得到 ∠AOB 的度数． 【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2∠AOC＝2x，∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝3x． ∵OD 平分∠AOB， ∴∠AOD＝ ∠AOB＝ ． 又∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD＝20°， ∴ ﹣x＝20°， 解得 x＝40°， ∴∠AOB＝3x＝120°． 22．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：0.05 元/分钟；B、 月租制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． （1）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？ （2）某用户估计一个月内上网的时间为 65 小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什 么？ 【分析】（1）设小玲每月上网 x 小时，利用 A：费用＝每分钟的费用×时间；B：费用＝ 包月费+通信费，根据两种计费方式的收费相同列出方程，解方程即可； （2）如果一个月内上网的时间为 65 小时，根据两种收费方式分别计算费用，比较后即 可回答问题． 【解答】解：（1）设小玲每月上网 x 小时，根据题意得 （0.05+0.02）×60x＝50+0.02×60x， 解得 x＝ ． 答：小玲每月上网 小时； （2）如果一个月内上网的时间为 65 小时， 选择 A、计时制费用：（0.05+0.02）×60×65＝273（元）， 选择 B、月租制费用：50+0.02×60×65＝128（元）． 所以一个月内上网的时间为 65 小时，采用月租制较为合算． 23．据了解，火车票价用“ ”的方法来确定，已知 A 站 至 H 站总里程数为 1500 千米，全程参考价为 180 元，下表是沿途各站至 H 站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至 H 站的里 程数 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如：要确定从 A 站至 E 站的火车票价，其票价为 ＝87.36≈87（元） （1）求 B 站至 F 站的火车票价（结果精确到 1 元）； （2）旅客王大妈去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到了吗？乘务员看 到王大妈手中火车票的票价为 66 元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在那一站下 车？（写出解答过程） 【分析】（1）根据火车票价的公式直接计算出结果即可； （2）设王大妈行了 x 千米，根据车票价的计算公式可得 ＝66，计算出 x 的值，再 根据每站之间的距离可算出王大妈是从哪儿上车，从哪儿下车． 【解答】解：（1）由题意，得 ＝ ＝153.72（元） ≈154（元）， 答：求 A 站至 F 站的火车票价约是 154 元； （2）设王大妈行了 x 千米，由题意，得 ＝66 180x＝66×1500 180x＝99000 x＝550， 622﹣72＝550 答：王大妈实际乘车 550 千米，从 D 站上车到 G 站下车； 2020 秋公立学校初一入学数学摸底考试测试卷及答案（二） 一、填空题： 2.“趣味数学”表示四个不同的数字： 则“趣味数学”为_______． 正好是第二季度计划产量的 75％，则第二季度计划产钢______吨． 个 数字的和是_______． 积 会减少______． 6．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出 一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这 时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？______ 7．加工一批零件，甲、乙二人合作需 12 天完成；现由甲先工作 3 天， 则这批零件共有______个． 8．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积 为 26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米，瓶子倒放 时，空余部分的高为 2 厘米，则瓶内酒精体积是______立方厘米． 9．有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后 四位 数是______． 二、解答题： 1．如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是______厘米． 2．如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为 105，小轮半径为 90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后， 两条标志线又在同一直线上？ 3．请你用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字，每个只能用一次，拼 凑出五个自然数．让第二个是第一个的 2 倍，第 3 个是第一个的 3 倍，第四个是 第一个的 4 倍，第五个是第一个的 5 倍． 4．有一列数 2，9，8，2，6，…从第 3 个数起，每个数都是前面两个数乘 积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积 9×8=72 的个位数字 2．问 这一列数第 1997 个数是几？ 参考答案 一、填空题： 1．（81.4） 2．（3201） 乘积前两位数字是 1 和 0．“趣味数学”ד趣”的千位数字是 9，就有 “趣”=3，显然，“数”=0．而味“味”ד趣”不能有进位，2ד味”ד趣” 向百万位进 1，所以“味”=2，同理，“学”=1． 3.(24000) ÷75 ％=24000（吨）． 4．（8，447） 由周期性可得，（1）100=16×6+4，所以小数点后第 100 个数字与小数点后 第 4 个数字一样即为 8；（2）小数点后前 100 个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7） +1+4+2+8=447． 6．（一样大） 甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲 杯转到乙杯，就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒 精体积相同． 7．（240 个） 8．（62.172，取π=3.14） 液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是 9．（1，2，3） 10．（7744） 到 9999 中找出 121 的倍数，共 73 个，即 121×10，121×11，121×12，…， 积，只能取 16，25，36，49，64，81 经验算所求四位数为 7744=121×64． 二、解答题： 1．（30） 由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形 的长边与正方形的边长之和的两倍．（9+6）×2=30（cm）． 2．（3 圈） 3．（9，18，27，36，45） 第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的 2 倍是两位数，这个数必 须大于 4；由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有 0，所以这个数不是 5，又 7×2=14，7×3=21 有重复数字 1，所以不能是 7，由 此这个一位数是 9． 4．（6） 这列数为 2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2…除去前两 个数 2，9 外，后面 8，2，6，2，2，4 六数一个循环． （1997-2）÷6=332 余 3． 2020 秋公立学校初一入学数学摸底考试测试卷及答案（三） 一、填空题： 2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195 3．如图，O 为△A1A6A12 的边 A1A12 上的一点，分别连结 OA2，OA3，…， OA11，图中共有______个三角形． 4．今年小宇 15 岁，小亮 12 岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是 15． 5．在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为 139，143，144，为使前 4 场的平均得分为 145，第四场她应得______分． 6．有这样的自然数：它加 1 是 2 的倍数，加 2 是 3 的倍数，加 3 是 4 的倍 数，加 4 是 5 的倍数，加 5 是 6 的倍数，加 6 是 7 的倍数，在这种自然数中除了 1 以外最小的是______． 7．如图，半圆 S1 的面积是 14.13cm2 圆 S2 的面积是 19.625cm2 那么长方形（阴 影部分）的面积是______cm2． 8．直角三角形 ABC 的三边分别为 AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED 垂直于 AC， 且 ED=1，正方形的 BFEG 边长是______． 9．有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的 2 倍，如果从每个容 器中都倒出 8 升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的 3 倍．有较少水的 容器原有水______升． 10．100 名学生要到离校 33 千米处的少年宫活动．只有一辆能载 25 人的汽 车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办 法．已知学生步行速度为每小时 5 千米，汽车速度为每小时 55 千米．要保证全 体学生都尽快到达目的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）． 二、解答题： 1．一个四边形的广场，它的四边长分别是 60 米，72 米，96 米，84 米．现 在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵 树？ 2．一列火车通过一条长 1140 米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了 50 秒，火车穿越长 1980 米的隧道用了 80 秒，问这列火车的车速和车身长？ 3．能否把 1，1，2，2，3，3，…，50，50 这 100 个数排成一行，使得两个 1 之间夹着这 100 个数中的一个数，两个 2 之间夹着这 100 个数中的两个数，…… 两个 50 之间夹着这 100 个数中的 50 个数？并证明你的结论． 4．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税 款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货 120 包，交出了 10 包货物另加 240 元作为税金；第二辆车载货 40 包，交给收税处 5 包货，收到退还款 80 元，这样 也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？ 参考答案 一、填空题： 2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195 3．如图，O 为△A1A6A12 的边 A1A12 上的一点，分别连结 OA2，OA3，…，OA11，图中共 有______个三角形． 4．今年小宇 15 岁，小亮 12 岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是 15． 5．在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为 139，143，144，为使前 4 场的平均得分 为 145，第四场她应得______分． 6．有这样的自然数：它加 1 是 2 的倍数，加 2 是 3 的倍数，加 3 是 4 的倍数，加 4 是 5 的倍数，加 5 是 6 的倍数，加 6 是 7 的倍数，在这种自然数中除了 1 以外最小的是______． 7．如图，半圆 S1 的面积是 14.13cm2 圆 S2 的面积是 19.625cm2 那么长方形（阴影部分） 的面积是______cm2． 8．直角三角形 ABC 的三边分别为 AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED 垂直于 AC，且 ED=1，正方 形的 BFEG 边长是______． 9．有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的 2 倍，如果从每个容器中都倒出 8 升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的 3 倍．有较少水的容器原有水______升． 10．100 名学生要到离校 33 千米处的少年宫活动．只有一辆能载 25 人的汽车，为了使 全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为 每小时 5 千米，汽车速度为每小时 55 千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间 是______（上、下车所用的时间不计）． 二、解答题： 1．一个四边形的广场，它的四边长分别是 60 米，72 米，96 米，84 米．现在要在四边 上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？ 2．一列火车通过一条长 1140 米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了 50 秒，火车穿 越长 1980 米的隧道用了 80 秒，问这列火车的车速和车身长？ 3．能否把 1，1，2，2，3，3，…，50，50 这 100 个数排成一行，使得两个 1 之间夹着 这 100 个数中的一个数，两个 2 之间夹着这 100 个数中的两个数，……两个 50 之间夹着这 100 个数中的 50 个数？并证明你的结论． 4．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分 货物充当税款．第一辆车载货 120 包，交出了 10 包货物另加 240 元作为税金；第二辆车载 货 40 包，交给收税处 5 包货，收到退还款 80 元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价 是多少元？ 答案 一、填空题： 3．（37） 将△A1A6A12 分解成以 OA6 为公共边的两个三角形．△OA1A6 共有（5+4+3+2+1=）15 个 三角形，△OA6A12 共有（6+5+4+3+2+1=）21 个，所以图中共有（15+21+1=）37 个三角形． 4．（6 年） 今年年龄和 15+12=27 岁，比 15 岁多 27-15=12，两人一年增长的年龄和是 2 岁，故 12 ÷2=6 年． 5．（154） 145×4-（139+143+144）=154． 6．（421） 这个数比 2，3，4，5，6，7 的最小公倍数大 1，又 2，3，4，5，6，7 的最小公倍数为 420，所以这个数为 421． 7．（5） 由图示阴影部分的长是圆 S2 的直径，宽是半圆 S1 的直径与圆 S2 的直径 9．（16 升） 由甲容器中的水是乙容器的 2 倍和它们均倒出 8 升水后变成 3 倍关系，设原甲容器中的 水量为 4 份，则因 2 容器中的水量为 2 份，按题意画图如下： 故较少容器原有水量 8×2=16（升）． 把 100 名学生分成四组，每组 25 人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们 才能同时到达目的地，用的时间才最少． 如图，设 AB=x 千米，在第二组队员走完 AB 的同时，汽车走了由 A 到 E，又由 E 返回 B 的路程，这一段路程为 11x 千米（因为汽车与步行速度比为 55∶ 二、解答题： 1．（26 棵） 要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽 可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84 四数的 最大公约数是 12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=26 2．（28 米/秒，260 米） （1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒） 28×50-1140=260（米） 3．不可能． 反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这 100 个数从左向右按 1，2，3，…， 99，100 编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性 是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相 同．由此，这 100 个数中有 25 对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去 25 个奇序号和 25 个偶序号；另外 25 对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在 100 个数中奇 序号和偶序号各有 50 个，所以这 25 对相等的奇数中，奇序号个数只能是 25 个（因为 25 对偶数已占去了奇序号）．25 是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现． 4．（106 元） （元）．