2019七年级数学上册 第3章 实数 3立方根

2019七年级数学上册 第3章 实数 3立方根

‎3.3　立方根 知识点　立方根的意义及计算 ‎1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数学式子表示为____________；‎ ‎(2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，用数学式子表示为______________；‎ ‎(3)0的立方根是________．‎ ‎2.的值是(　　)‎ A．3 B．－‎3 C. D．－ ‎3．下列说法正确的是(　　)‎ A．一个数总大于它的立方根 B．负数没有立方根 C．任何非零数都和它的立方根的符号相同 D．正数有两个立方根 ‎4．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________；‎ ‎(2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为________．‎ ‎5．求下列各数的立方根：‎ ‎(1)－0.001；　　(2)3；　　 (3)(－4)3.‎ 5‎ ‎6．计算：‎ ‎(1)；　 (2)－；　(3)－.‎ ‎7.的立方根是________．‎ ‎8．(1)观察并填表：‎ a ‎0.000001‎ ‎0.001‎ ‎1‎ ‎1000‎ ‎1000000‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎1‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎(2)根据你发现的规律填空：‎ ‎①已知 ＝1.442，则＝________；‎ ‎②已知＝0.07697，则＝________．‎ ‎9．已知x2＝4，y3＝8，求x＋y的平方根．‎ 5‎ ‎10．已知一个正方体的体积是‎1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是‎488 cm3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？‎ ‎ ‎ ‎11．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．‎ 你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：‎ ‎(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．‎ ‎(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．‎ ‎(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．‎ ‎(4)现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？‎ ‎①它的立方根是________位数；‎ ‎②它的立方根的个位数字是________；‎ ‎③它的立方根的十位数字是________；‎ ‎④148877的立方根是________．‎ 5‎ ‎1．(1)2　2　＝2　(2)－4　－4　＝－4‎ ‎(3)0‎ ‎2．B　3.C ‎4．(1)1，－1或0　(2)0　‎ ‎5．解：(1)∵(－0.1)3＝－0.001，‎ ‎∴＝－0.1.‎ ‎(2)∵3＝，()3＝，∴＝.‎ ‎(3)＝－4.‎ ‎6．解：(1)＝2.　(2)－＝5.‎ ‎(3)－＝－＝4－4＝0.‎ ‎7． 2‎ ‎8．解：(1)如下表所示：‎ a ‎0.000001‎ ‎0.001‎ ‎1‎ ‎1000‎ ‎1000000‎ ‎__0.01__‎ ‎__0.1__‎ ‎1‎ ‎__10__‎ ‎__100__‎ ‎(2)①14.42　②7.697‎ ‎9．解：∵x2＝4，y3＝8，‎ ‎∴x＝2或x＝－2，y＝2，‎ ‎∴当x＝2，y＝2时，x＋y的平方根为±2；‎ 当x＝－2，y＝2时，x＋y的平方根为0.‎ ‎10．解：8个小正方体的体积为1000－488＝512(cm3)，‎ 故每个小正方体的体积为512÷8＝64(cm3)．‎ 因为＝4(cm)，所以截得的每个小正方体的棱长为‎4 cm.‎ 5‎ ‎11．解：(1)∵1000<59319<1000000，‎ ‎∴59319的立方根是两位数．‎ ‎(2)∵9×9×9＝729，‎ ‎∴59319的立方根的个位数字是9.‎ ‎(3)∵27<59<64，‎ ‎∴59319的立方根的十位数字是3，‎ ‎∴59319的立方根是39.‎ ‎(4)①∵1000<148877<1000000，‎ ‎∴148877的立方根是两位数．‎ ‎②∵3×3×3＝27，‎ ‎∴148877的立方根的个位数字是3.‎ ‎③∵125<148<216，‎ ‎∴148877的立方根的十位数字是5.‎ ‎④148877的立方根是53.‎ 5‎