高一数学必修5课件-3一元二次不等式 及其解法（2）
3.2一元二次不等式
及其解法（2）
（1）化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
（2）求方程ax2+bx+c=0的实根；
（3）写出不等式的解集.
解一元二次不等式的步骤：
(一般先考虑能否分解因式或配方，不行就判断△)
一、复习回顾
△=b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
(a>0)
的图象
△>0 △=0 △<0
x1 x2 x
y
xx1(x2)
y
x
y
(x1
-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a<0 呢？
解：∵ x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)
而方程(x-a)(x+1)=0的解为
x=a，或x=-1
∴由a>-1可知，原不等式的解集为{x|-1-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a<0 呢？
当a>-1时，原不等式的解集为{x|-1-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a<0 呢？
二、例题分析
小结:含参数的一元二次不等式的解法
（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式;
（2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出;
(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△)
（3）对根的大小进行讨论，写出结论。
练习：解不等式 2a2x2-ax-1<0（a∈R）
0
1 10 { | }
2
1 10 { | }
2
a R
a x x
a a
a x x
a a
当 时，原不等式的解集为
当 时，原不等式的解集为
当 时，原不等式的解集为
例1、已知实数 a>-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a<0 呢？
二、例题分析
变式1、已知对任意x∈R，不等式x2-x+k>0恒成立，试求实数k
的取值范围。
分析：依题意可知，△=1-4k<0， 1
4
k 故
变式2、已知对任意 x∈R，不等式 x2-x+k<0 的解集不是空集，
试求实数k的取值范围。 1
4
k
注：“不等式ax2+bx+c>0恒成立”即是“不等式
ax2+bx+c>0的解集是R”
Ø解题小结：
当a≠0时，不等式 ax2+bx+c > 0恒成立等价于
2
0
4 0
a
b ac
当a≠0时，不等式 ax2+bx+c < 0恒成立等价于
2
0
4 0
a
b ac
注：“不等式ax2+bx+c>0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c>0
的解集是R”
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.
y kx kx k R
k
若函数 的定义域为 ，
求
例
的取值范围
、
解：对任意x∈R，不等式 kx2-6kx+k+8≥0 应恒成立，所以
（1）若k=0，则可得8>0，满足题意
（2）若k≠0，则应满足
∴00
解得 x <-88.94， 或 x>79.94
在这个实际问题中x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为
79.94km/h.
二、例题分析
例4、一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流
水线生产的摩托车数量 x (辆)与创造的价值 y (元)之间有如下的关
系：y = -2x2 + 220x，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流
水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆
摩托车?
解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车
则依题意可得 -2x2 + 220x > 6000
移项整理得 x2 - 110x + 3000 < 0
解得 50
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