2019届一轮复习人教版水溶液中的陌生图像学案
二、深化点——水溶液中的陌生图像(对数图像)
化学图像题是一种利用数学中的二维图像来描述化学问题的常见题型，体现了数学方法在解决化学问题中的应用，但如果溶液中某微粒或某些微粒浓度的比值很小，在图像中无法表示出来，则可用常用对数来作图，将双曲线转化成直线，这样更直观、简捷、实用。
三类对数图像
1．负对数图像
(1)图像类型
pH图像
将溶液中c(H＋)取负对数，即pH＝－lg c(H＋)，反映到图像中是c(H＋)越大，则pH越小
pOH图像
将溶液中c(OH－)取负对数，即pOH＝－lg c(OH－)，反映到图像中是c(OH－)越大，则pOH越小
pC图像
将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－lg c(A)，反映到图像中是c(A－)越大，则pC越小
(2)解题要领
解题时要理解pH、pOH、pC的含义，以及图像横坐标、纵坐标代表的含义，通过曲线的变化趋势，找到图像与已学化学知识间的联系。
[示例1] 25 ℃时，Fe(OH)2和Cu(OH)2的饱和溶液中，金属阳离子的物质的量浓度的负对数[－lg c(M2＋)]与溶液pH的变化关系如图所示，已知该温度下Ksp[Cu(OH)2]
1时，lg c(A)取正值且c(A)越大，lg c(A)越大。
③若c(A)<1时，lg c(A)取负值，且c(A)越大，lg c(A)越大，但数值越小。
[示例2] 常温下用Na2S沉淀Cu2＋、Mn2＋、Fe2＋、Zn2＋四种金属离子(M2＋)，所需S2－最低浓度的对数值lg c(S2－)与lg c(M2＋)的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．室温时向ZnS悬浊液中加入ZnSO4固体，Ksp(ZnS)将随之减小
B．Na2S溶液中：c(OH－)c(H＋)＋c(HS－)＋c(H2S)，B项错误；除杂时不能引入新的杂质，加入Na2S固体，引入了Na＋，故C项错误；FeS、ZnS属于同类型沉淀，且Fe2＋、Zn2＋的起始浓度相等，加入Na2S溶液，Fe2＋先沉淀，说明Ksp(FeS)c(OH－)
D．当混合溶液呈中性时，c(Na＋)>c(HX－)>c(X2－)>c(OH－)＝c(H＋)
[分析] 图像的横坐标是lg 或lg ，其中横坐标是0时表示＝1，＝1，即c(X2－)＝c(HX－)，c(HX－)＝c(H2X)；
横坐标中数值大于0时，表示>1，即c(X2－)>c(HX－)或>1，即c(HX－)>c(H2X)；
横坐标中数值小于0时，表示<1，即c(X2－)Ka2，故c(H＋)>c′(H＋)，即pHc(OH－)，C项正确；电荷守恒式为c(Na＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋c(HX－)＋2c(X2－)，中性溶液中存在c(H＋)＝c(OH－)，故有c(Na＋)＝c(HX－)＋2c(X2－)，由C项分析知，c(HX－)＝c(X2－)或c(HX－)>c(X2－)时溶液一定呈酸性，故中性溶液中c(HX－)1×10－3 mol·L－1，即ZnCl2溶液中只有部分Zn2＋生成Zn(OH)2沉淀，则加入的n(NaOH)<2n(ZnCl2)，即n(NaOH)<2.0 mol，B项说法错误；结合图像可知，当NaOH溶液足量时，锌的存在形式为[Zn(OH)4]2－，所以反应的离子方程式为Zn2＋＋4OH－===[Zn(OH)4]2－，C项说法正确；由图像可知，当Zn2＋完全转化为沉淀时，需控制溶液的pH为8.0～12.0，D项说法正确。
[答案] B
对数图像的应用——双曲线转化成直线
1．电解质溶液中的双曲线转化
一定温度下，任意物质的水溶液中均存在c(H＋)·c(OH－)＝KW，若等号两边分别取负对数可得：
pH＋pOH＝－lg KW(常数，如常温下为14)
以pOH为纵坐标，pH为横坐标作图像便可得到一条直线。
[示例5] 某温度下，向一定体积0.1 mol·L－1的醋酸溶液中逐滴加入等浓度的NaOH溶液，溶液中pOH(pOH＝－lg c[OH－)]与pH的变化关系如图所示，则( )
A．M点所示溶液的导电能力强于Q点
B．N点所示溶液中c(CH3COO－)＞c(Na＋)
C．M点和N点所示溶液中水的电离程度相同
D．Q点消耗NaOH溶液的体积等于醋酸溶液的体积
[分析] 随着NaOH溶液的加入，c(H＋)逐渐减小，c(OH－)逐渐增大，图像应由M点向N点过渡，由于醋酸为弱酸，电离程度很小，离子浓度也很小，图像上三点中，M点所表示溶液的导电能力最弱，A项错误；N点所示溶液为碱性，根据溶液电荷守恒判断可知c(Na＋)>c(CH3COO－)，B项错误；由于M点的pOH等于N点的pH，说明M点的c(OH－)等于N点的c(H＋)，进而说明M点醋酸对水电离的抑制程度与N点NaOH对水电离的抑制程度相同，故两点水电离程度相同，C项正确；Q点的pOH＝pH，溶液呈中性，而两者等体积混合后生成醋酸钠，水解显碱性，因此，所加NaOH溶液的体积略小于醋酸溶液的体积，D项错误。
[答案] C
2．沉淀溶解平衡图像中的双曲线转化
对于函数x·y＝K(K为常数)，如果两边各取对数可得：lg x＋lg y＝lg K(常数)，设px＝lg x，py＝lg y，a＝lg K，则得一次函数px＋py＝a(常数)。以px为横坐标、py为纵坐标作图像，可得一条直线。
[示例6] 一定温度下，三种碳酸盐MCO3(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：pM＝－lg c(M)，p(CO)＝－lg c(CO)。下列说法正确的是 ( )
A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次增大
B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，且c(Mn2＋)＝c(CO)
C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，且c(Ca2＋)c(CO)
[分析] 碳酸盐MCO3的溶度积表达式Ksp(MCO3)＝c(M2＋)·c(CO)将表达式两边取负对数可得新的表达式：－lg c(M2＋)－lg c(CO)＝－lg Ksp(MCO3)，即p(M2＋)＋p(CO)＝－lg Ksp(MCO3)以p(M2＋)为纵坐标，p(CO)为横坐标对新的表达式作图像可得一直线，图中三条直线是三种不同物质的沉淀溶解平衡曲线。当p(CO)＝0时，p(M2＋)＝－lg Ksp(MCO3)，此时－lg Ksp(MCO3)是直线在纵轴上的截距。截距越大，则－lg Ksp(MCO3)越大，lg Ksp(MCO3)就越小，Ksp(MCO3)就越小，所以三种物质的Ksp大小为MgCO3>CaCO3>MnCO3，A项错误。直线上任意一点均表示该温度下的饱和溶液，a点p(Mn2＋)＝p(CO)，所以c(Mn2＋)＝c(CO)，B项正确。b点p(Ca2＋)c(CO)，C项错误。该温度下，直线下方任意一点有p(CO)＋p(M2＋)<－lg Ksp(MCO3)，即－lg c(M2＋)－lg c(CO)<－lg Ksp(MCO3)，得lg c(M2＋)＋lg c(CO)>lg Ksp(MCO3)，则c(M2＋)·c(CO)>Ksp(MCO3)，也就是Qc>Ksp(MCO3)，所以在该温度下，直线下方的任意一点所表示的溶液均为过饱和溶液且有溶质析出；而直线上方任意一点均为该温度下的不饱和溶液，所以c点表示MgCO3的不饱和溶液，且c(Mg2＋)c(H2A)＝c(A2－)
D．pH＝4.2时，c(HA－)＝c(A2－)＝c(H＋)
解析：选D 根据题给图像，pH＝1.2时，δ(H2A)＝δ(HA－)，则c(H2A)＝c(HA－)，A项正确；根据HA－??H＋＋A2－，可确定K2(H2A)＝，根据题给图像，pH＝4.2时，δ(HA－)＝δ(A2－)，则c(HA－)＝c(A2－)，即lg[K2(H2A)]＝lg c(H＋)＝－4.2，B项正确；根据题给图像，pH＝2.7时，δ(HA－)>δ(H2A)＝δ(A2－)，则c(HA－)>c(H2A)＝c(A2－)，C
项正确；根据题给图像，pH＝4.2时，δ(HA－)＝δ(A2－)，则c(HA－)＝c(A2－)≈0.05 mol·L－1，而c(H＋)＝10－4.2mol·L－1，则c(HA－)＝c(A2－)>c(H＋)，D项错误。
2．(2018·宜昌模拟)体积为1 mL、浓度均为0.1 mol·L－1的XOH和X2CO3溶液分别加水稀释至体积为V，pH随lg V的变化情况如图所示，下列叙述中正确的是( )
A．XOH是弱碱
B．pH＝10的两种溶液中的c(X＋)：XOH大于X2CO3
C．已知H2CO3的电离平衡常数Ka1远远大于Ka2，则Ka2约为1.0×10－10.2
D．当lg V＝2时，若X2CO3溶液升高温度，溶液碱性增强，则c(HCO)/c(CO)减小
解析：选C 由0.10 mol·L－1的XOH的溶液的pH＝13知XOH是强碱，A错误；由XOH为强碱，X2CO3为强碱弱酸盐，当pH＝10时，c(X2CO3)>c(XOH)，故此时XOH溶液中c(X＋)小于X2CO3溶液中c(X＋)，B错误；因为H2CO3的电离Ka1远大于Ka2，X2CO3的水溶液中以CO的第一步水解为主，第二步忽略不计，CO＋H2O??HCO＋OH－，c(HCO)≈c(OH－)，0.10 mol·L－1 X2CO3溶液的pH＝11.6，c(H＋)＝10－11.6 mol·L－1，c(OH－)＝10－2.4 mol·L－1，c(CO)＝0.10 mol·L－1－10－2.4 mol·L－1≈0.10 mol·L－1，则Ka2＝＝＝1.0×10－10.2，C正确；当lg V＝2时，若X2CO3溶液升高温度，CO＋H2O??HCO＋OH－，平衡正向移动，溶液碱性增强，c(HCO)增大，c(CO)减小，c(HCO)/c(CO)增大，D错误。
3．(2018·临沂模拟)用AG表示溶液的酸度，AG＝lg 。298 K时，在10.0 mL 0.1 mol·L－1氨水中滴入0.05 mol·L－1硫酸溶液，溶液的酸度与所加硫酸溶液的体积关系如图所示。下列有关叙述正确的是( )
A．0.1 mol·L－1氨水的电离度约为1.0%
B．滴定过程应该选择酚酞作为指示剂
C．N点溶液中：c(SO)>c(NH)>c(H＋)>c(OH－)
D．滴定过程中从M点到N点溶液中水的电离程度先增大后减小
解析：选A 滴加硫酸前0.1 mol·L－1氨水的酸度为－8，c(OH－)＝10－3 mol·L－1，电离度约为×100%＝1.0%，故A正确；滴定终点时溶液呈酸性，应该选择甲基橙作为指示剂，故B错误；滴入10.0 mL 0.05 mol·L－1硫酸溶液时恰好生成硫酸铵，N点溶液中：c(NH)>c(SO)>c(H＋)>c(OH－)，故C错误；滴定过程中从M点到N
点溶液中水的电离程度一直增大，故D错误。
4．已知：25 ℃时，Kb(NH3·H2O)＝1.8×10－5。该温度下，用0.100 mol·L－1的氨水滴定10.00 mL 0.100 mol·L－1的一元酸HA的溶液，滴定过程中加入氨水的体积(V)与溶液中lg 的关系如图所示。下列说法不正确的是( )
A．HA为强酸
B．a＝10
C．25 ℃时，NH的水解平衡常数为×10－9
D．当滴入20 mL氨水时，溶液中存在c(NH)>c(A－)
解析：选B 由溶液中lg ＝12可得＝1012 ①，又因c(H＋)·c(OH－)＝KW＝1×10－14 ②，解得c(H＋)＝0.100 mol·L－1，HA为强酸，A正确；lg ＝0时溶液显中性，二者恰好反应时生成的铵盐水解，溶液显酸性，则要显中性，则a>10，B错误；25 ℃时，NH的水解平衡常数为＝×10－9，C正确；当滴入20 mL氨水时氨水过量，根据Kb(NH3·H2O)＝1.8×10－5>Kh(NH)＝×10－9，可知溶液显碱性，c(OH－)>c(H＋)，再根据电荷守恒c(NH)＋c(H＋)＝c(A－)＋c(OH－)可得混合溶液中c(NH)>c(A－)，D正确。
5．(2018·南阳模拟)某温度下，向10 mL 0.1 mol·L－1 CuCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1的Na2S溶液，滴加过程中溶液中－lg c(Cu2＋)与Na2S溶液体积(V)的关系如图所示，下列有关说法正确的是( )
已知：lg 2＝0.3，Ksp(ZnS)＝3×10－25。
A．a、b、c三点中，水的电离程度最大的为b点
B．Na2S溶液中，c(S2－)＋c(HS－)＋c(H2S)＝2c(Na＋)
C．该温度下Ksp(CuS)＝4×10－36
D．向100 mL Zn2＋、Cu2＋浓度均为10－5 mol·L－1的混合溶液中逐滴加入10－4 mol·L－1的Na2S溶液，Zn2＋先沉淀
解析：选C CuCl2、Na2S水解促进水电离，b点是CuCl2与Na2S溶液恰好完全反应的点，溶质是氯化钠，不影响水的电离，a点存在Cu2＋，促进水的电离，c点存在S2－
，促进水的电离，水的电离程度最小的为b点，故A错误；根据物料守恒Na2S溶液中：2c(S2－)＋2c(HS－)＋2c(H2S)＝c(Na＋)，故B错误；b点是CuCl2与Na2S溶液恰好完全反应的点，c(Cu2＋)＝c(S2－)，根据b点数据，c(Cu2＋)＝2×10－18 mol·L－1，该温度下Ksp(CuS)＝4×10－36，故C正确；Ksp(ZnS)＝3×10－25大于Ksp(CuS)，所以向100 mL Zn2＋、Cu2＋浓度均为10－5 mol·L－1的混合溶液中逐滴加入10－4 mol·L－1的Na2S溶液，Cu2＋先沉淀，故D错误。
6．(2018·成都模拟)浓度均为0.1 mol·L－1、体积均为V0的HX、HY溶液，分别加水稀释至体积V，pH随lg 的变化关系如图所示。下列叙述正确的是( )
A．常温下，由水电离出的c(H＋)·c(OH－)：ab
D．lg ＝3，若同时微热两种溶液(不考虑HX、HY和H2O的挥发)，则减小
解析：选A 加水稀释，对水的电离抑制减弱，促进水的电离，因此水电离出的c(H＋)·c(OH－)：aCaCO3>CaSO4
C．处于Y点的CaSO4溶液中c(Ca2＋)>c(SO)
D．Ca2＋、CO浓度为X点的溶液可通过蒸发溶剂变为B点的溶液
解析：选A 因为pM＝5.3，pR＝5.3，所以c(Mn2＋)＝10－5.3 mol·L－1，c(CO)＝10－5.3 mol·L－1，Ksp＝c(Mn2＋)×c(CO)＝10－5.3×10－5.3＝10－10.6＝100.4×10－11＝2.5×10－11，故A正确；由图知三种物质在常温下的溶解度：Ksp(MnCO3)＝10－10.6，Ksp(CaCO3)＝10－8.6，Ksp(CaSO4)＝10－5，大小顺序为：MnCO3pSO，则c(Ca2＋)”“<”或“＝”)，此时MgRO3溶液________(填“已达饱和”或“未达饱和”)。
③现欲将某溶液中的Mn2＋以MnRO3盐的形式沉淀完全(溶液中Mn2＋的浓度小于1×10－5 mol·L－1)，则最后溶液中的p(RO)的范围是________________。
解析：(1)根据图像可知在pH＝2～4时，H2RO3溶液中主要存在的离子为H＋、HRO。(2)根据图像可知pH＝6时，H2RO3、HRO的浓度相等，则H2RO3一级电离平衡常数的数值Ka1＝≈10－6。(3)由于Kh＝＝＝＝10－8>Ka2，这说明HRO水解程度大于电离程度，故溶液呈碱性。(4)若在该溶液中加入少量的酸，使平衡：HRO??H＋＋RO向左移动，结果溶液中H＋浓度增加很少；若在溶液中加入少量的碱，使平衡HRO??H＋＋RO向右移动，结果溶液中OH－浓度也增加不大，所以可用作缓冲液。(5)①根据图像可知当溶液中p(RO)相等时，p(Mn2＋)最小，所以MnRO3的溶度积常数最小，则MgRO3、CaRO3、MnRO3的Ksp由大到小的顺序为Ksp(MgRO3)>Ksp(CaRO3)>Ksp(MnRO3)。②a点在MgRO3曲线上方，此时p(Mg2＋)c(RO)，此时浓度熵小于溶度积常数，MgRO3溶液未达饱和。③根据图像可知Ksp(MnRO3)＝1×10－12，现欲将某溶液中的Mn2＋以MnRO3盐的形式沉淀完全(溶液中Mn2＋的浓度小于1×10－5 mol·L－1)，则最后溶液中c(RO)>1×10－7 mol·L－1，所以溶液中p(RO)的范围是小于7。
答案：(1)H＋、HRO (2)1×10－6 (3)碱 Kh＝＝＝＝10－8>K
a2，HRO3水解程度大于电离程度，故溶液呈碱性 (4)若在该溶液中加入少量的酸，使平衡：HRO??H＋＋RO向左移动，结果溶液中H＋浓度增加很少；若在溶液中加入少量的碱，使平衡HRO??H＋＋RO向右移动，结果溶液中OH－浓度也增加不大 (5)①Ksp(MgRO3)>Ksp(CaRO3)>Ksp(MnRO3) ②> 未达饱和 ③<7
