安徽省白泽湖中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

安徽省白泽湖中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

白泽湖中学2018-2019学年高三上学期第三轮月考 文科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　)‎ A．(1,2)　　　　B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1)‎ ‎2．下列命题中的假命题是(　　)‎ A．∀x∈R，x2≥0 B．∀x∈R,2x－1>0 C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，sinx＋cosx＝2‎ ‎3．已知函数f(x)＝ 则的值为(　　)‎ A. B．－ C．1 D．－1‎ ‎4．函数的图象可能是(　　)‎ ‎ A B C D ‎ ‎5．设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于(　　)‎ A.2 B.-2 C. D.-‎ ‎6.已知，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象(   )‎ A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于直线对称 D.关于点对称 ‎8.已知的外接圆半径为,圆心为点,且,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知等差数列 的前项和为, ,则当取得最小值时, 的值为( )‎ A.5          B.6          C.7          D.8‎ ‎10．已知实数x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值是(　　)‎ A．－6 B．－3‎ C．3 D．6‎ ‎11.下列函数中,最小值为4的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 A． ‎ B．6 C． D．4‎ 二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．已知,,,则向量在向量方向上的投影是________．‎ ‎14．已知数列中,,,则等于____________．‎ ‎15．已知正实数满足,则 的最小值是__________．‎ ‎16．已知函数（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是_____．‎ 三、解答题：‎ ‎（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求．‎ 18． ‎(本题满分12分)‎ 如图，在平面四边形中，，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求的长.‎ 19． ‎(本题满分12分)‎ 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．，.‎ ‎（Ⅰ）求在此棱柱侧面上，从D到的路径中，最短路径的长度 ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题12分）已知向量，，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．‎ ‎21．（本小题12分）‎ 已知，． 若，解不等式； 若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； 若，解不等式．‎ ‎22．（本小题12分）已知函数．‎ ‎(1)若，求的单调区间；‎ ‎(2)证明：只有一个零点．‎ 白泽湖中学2018-2019学年高三上学期第三轮月考 文科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B D B A C A C D C B 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13 -4 14_______________________________‎ ‎ ‎ ‎15_______ _____________ 16________（0,）__________ ____ ‎ ‎17.解：(Ⅰ) 由已知，有 ‎=(n≥2)，即(n≥2)，‎ 从而，．‎ 又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)，‎ 所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．‎ 所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故． ……..5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得，‎ 所以＝． ……..10分 ‎18.解：（Ⅰ）三角形ABC中，由余弦定理得：，‎ 即，解得，或（舍）， ………………3分 由正弦定理得： ………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，‎ 所以, ………………9分 由正弦定理得：……………12分 ‎19.解：（Ⅰ）展开三棱柱，‎ 如果走从面到面则由勾股定理可知从D到的路径最短为，‎ 如果走从面到面则由勾股定理可知从D到的路径最短为，比较可知 在此棱柱侧面上，从D到的路径最短为，………………6分 ‎（Ⅱ）由题意知 平面．………………7分 再由，得 ‎ ‎，，，，．………………9分 故，即 所以．………………12分 ‎20．解：‎ ‎（1）因为，，，‎ 所以． ………………3分 若，则，与矛盾，故．………………4分 于是．………………5分 又，所以．………………6分 ‎（2）.……8分 因为，所以， ‎ 从而. ………………10分 于是，当，即时，取到最大值3；‎ 当，即时，取到最小值. ………………12分 ‎21.解：当，不等式即，即，解得，或， 故不等式的解集为，或． ………………3分 由题意可得恒成立， 当时，显然不满足条件，． 解得，故a的范围为． ………………7分 若，不等式为，即． ， ………………9分 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式即，它的解集为； 当时，，不等式的解集为．  ………………12分 ‎22解：(1)当时，，．‎ 令解得或． ………………2分 当时，；‎ 当时，．‎ 故在，单调递增，‎ 在单调递减． ………………5分 ‎(2)由于，所以等价于． ………………6分 设，则， ‎ 仅当时，所以在单调递增． ………………8分 ‎ 故至多有一个零点，从而至多有一个零点． ………………9分 ‎ 又，，‎ 故有一个零点．‎ 综上，只有一个零点． ………………12分 ‎