上海市17区县高三一模（数学文科）分类汇编：专题九 应用题

上海市17区县高三一模（数学文科）分类汇编：专题九 应用题

专题九 应用题 汇编2013年3月 ‎（静安区2013届高三一模 文科）（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为 （ ）‎ ‎15．（文）D；‎ ‎（闸北区2013届高三一模 文科）6．一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为 米．（结果化简） 6．； ‎ ‎（普陀区2013届高三一模 文科）18. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断 P ‎（第18题图）‎ 正确的是………………………………………………………………………………（ ）‎ ‎（A）满足的点必为的中点.‎ ‎（B）满足的点有且只有一个.‎ ‎（C）的最大值为3.‎ ‎（D）的最小值不存在. ‎ ‎18.‎ C ‎（浦东新区2013届高三一模 文科）21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）[来源:学科网ZXXK]‎ 世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，.[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎（1）试用表示，并求的取值范围；‎ ‎（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）.‎ 解：（1）在中，显然，，‎ ‎，………………2分 矩形的面积，…4分 于是为所求.…………………6分 ‎（2） 矩形健身场地造价 ………………………………………7分 又的面积为，即草坪造价，……………8分 由总造价，，.…10分 ‎，……………………………………………………11分 当且仅当即时等号成立，……………………………12分 此时，解得或，‎ 所以选取的长为‎12米或‎18米时总造价最低.………………………14分 ‎（黄浦区2013届高三一模 文科）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． ‎ 如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= ‎6米，AD = ‎4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于‎150平方米． ‎ ‎（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；‎ ‎（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．‎ 解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，‎ ‎∴，即，……………………3分 故， ………………………5分 由且，可得，解得，‎ 故所求函数的解析式为，定义域为． …………………………………8分 ‎（2）令，则由，可得，‎ 故 …………………………10分 ‎， …………………………12分 当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96．‎ 故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）…………14分 ‎（长宁区2013届高三一模）21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.‎ ‎(1)当时，求函数的表达式；‎ ‎(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）‎ ‎（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。‎ ‎ （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；‎ ‎ （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）‎ ‎21、（理）解（1）由题意：当时，；‎ 当时，设 …………………………2分 ‎ 再由已知得解得 …………………………4分 ‎ ‎ 故函数v(x)的表达式为………………7分 ‎（2）依题意并由（1）可得， …………9分 ‎ 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当且仅当，即时，等号成立. ‎ ‎ 所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值. …12分 ‎ 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值. ‎ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. ‎ ‎ …………………………14分 ‎（文）解：（1） ………………………………………3分 ‎ 由基本不等式得 ‎ ‎ 当且仅当，即时，等号成立 ……………………6分 ‎∴，成本的最小值为元． ……………………7分 ‎（2）设总利润为元，则 ‎ ……………10分 ‎ ‎ 当时, ……………………………………………………13分 答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．… ……14分 ‎（奉贤区2013届高三一模）21、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系。‎ ‎（1）求曲线的标准方程；（6分）‎ ‎（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21、解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 ‎ 又，则，故 5分 ‎ 所以曲线的方程是 6分 ‎（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，‎ 因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分 即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分 设，，由 ， 10分 ‎， 12分 ‎ ‎ 13分 点的坐标为或 14分 ‎（静安区2013届高三一模 文科）E A B G N D M C ‎（理19题）‎ 19．（文） ‎ 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=‎2米，‎ BC=‎1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． ‎ ‎（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； ‎ ‎（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．‎ ‎19（理）解：（1）‎ ‎①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，‎ 即0＜x≤1时， ‎ ‎△EMN的面积S==； 1分 E A B G N D M C 图2‎ H F ‎②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，‎ 即1＜x＜时，‎ 如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，‎ ‎∵ E为AB中点，‎ ‎∴ F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝.‎ 又∵ MN∥CD，‎ ‎∴ △MNG∽△DCG．‎ ‎∴ ，即． 4分 故△EMN的面积S＝‎ ‎＝； 6分 综合可得： ‎ ‎ 7分 ‎（闵行区2013届高三一模 文科）x y F Q A B l O （文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．．‎ 科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数随时间（分钟）的变化规律为： ‎ ‎（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）‎ ‎（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）‎ 解：‎ ‎ [解]（文）（1）由于学生的注意力指数不低于80，即 当时，由得； …………2分 当时，由得；…………2分 所以，‎ 故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有分钟. ……………3分 ‎（2）设教师上课后从第分钟开始讲解这道题，由于 所以 …………………………………………………………2分 要学生的注意力指数最低值达到最大，只需 即 ……………………………2分 解得 ………………………………………2分 所以，教师上课后从第分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最大. ………………………………………………………………………1分 ‎ ‎（普陀区2013届高三一模 文科）19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（第19题图）‎ ‎2cm ‎6cm 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成. 已知球的直径是，圆柱筒长.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？‎ ‎（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，‎ 如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？‎ ‎19.【解】（1），，…………2分 ‎ ，…………2分 ‎ …………2分 ‎（2）…………2分 ‎ …………2分 ‎ 1个“浮球”的表面积 ‎ 2500个“浮球”的表面积的和 ‎ ‎ 所用胶的质量为（克）…………2分 ‎ 答：这种浮球的体积约为；供需胶克. ‎ ‎（松江区2013届高三一模 文科）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ‎“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当 时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．‎ ‎（1）当时，求函数的表达式；‎ ‎（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．‎ ‎2013.1‎ ‎21．解：（1）由题意：当时，； …………………………2分 当时，设，显然在是减函数，‎ 由已知得，解得 …………………………4分 故函数 ‎= …………………………6分 ‎（2）依题意并由（1）可得 ……8分 ‎ 当时，为增函数，故； ……………10分 当时，，‎ ‎． ……………………………12分 所以，当时，的最大值为． ‎ 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．‎ ‎……………………………14分 ‎（闸北区2013届高三一模 文科）15．‎ ‎（文）（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）‎ 如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有‎1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为平方米．‎ ‎（1）设试验田的面积为，，求函数的解析式；‎ ‎（2）求试验田占地面积的最小值．‎ ‎15．解：设的长与宽分别为和，则 ‎ （3分）‎ ‎ （2分）‎ 试验田的面积 （2分）‎ 令，，则， （4分）‎ 当且仅当时，，即，此时，． （2分）‎ 答: 试验田的长与宽分别为‎44米、‎22米时，占地面积最小为‎968米2. （1分）‎