安徽省望江中学2013届高三上学期第五次月考试题数学（文）试题

安徽省望江中学2013届高三上学期第五次月考试题数学（文）试题

安徽省望江中学2013届第五次月考 数　学　试　题（文）‎ 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，集合，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.已知数列的前项和为， ，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.已知是函数的一个零点，若，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎5.设等比数列的前项和为，若，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知定义在上的函数，且函数的图像关于对称，当时，‎ ‎ ，若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.如图，在中，是边上的点，且，‎ 则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.曲线在点处的切线的斜率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知数列满足，，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11.已知，则= 。‎ ‎12.如图所示，在平行四边形中，分别为的中点，已知，用表示为 。‎ ‎13. 若数列中的最大项是第项，则 。‎ ‎14.一艘轮船以速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东方向，1小时30分钟后船行到处，在处看灯塔在船的南偏东方向上，则灯塔与的距离为 。‎ ‎15. 已知数列的前项和为，则下列结论错误的是 ‎ ‎①若是等差数列，则是等差数列。‎ ‎②若是等差数列，则是等差数列。‎ ‎③若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。‎ ‎④若是公比为的等比数列，则（为常数，且）‎ 也是等比数列且公比为。‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16.在中，角所对的边分别为，且满足，，‎ ‎ 求：①求的面积； ‎ ‎②若，求的值。‎ ‎ ‎ ‎17. 等差数列的各项均为正数，，的前项和为，为等比数列，，。‎ ‎ ①求与 ； ‎ ‎②求。‎ ‎18. 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎19. 数列的前项和为，‎ ‎①求数列的通项公式；‎ ‎②求数列的前项和。‎ ‎20. 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p与日产量x（单位：件，x∈N*）间的关系为，每生产一件正品赢利4000元，每出现一件次品亏损2000元。‎ ‎ （I）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；‎ ‎（II）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值。‎ ‎21. 己知．‎ ‎ (1)若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎ (2)当时，证明函数只有一个零点；‎ ‎ (3)若的图象与轴交于两点，‎ 中点为，求证：[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学。科。网]‎ 参考答案