数学卷·2018届河南省信阳市高二上学期期末数学试卷(理科) (解析版)

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文档介绍

数学卷·2018届河南省信阳市高二上学期期末数学试卷(理科) (解析版)

‎2016-2017学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.命题“∃x0∈R,x02+sinx0+e<1”的否定是(  )‎ A.∃x0∈R,x02+sinx0+e>1 B.∃x0∈R,x02+sinx0+e≥1‎ C.∀x∈R,x2+sinx+ex>1 D.∀x∈R,x2+sinx+ex≥1‎ ‎2.抛物线y=9x2的焦点坐标为(  )‎ A.(,0) B.(0,) C.(,0) D.(0,)‎ ‎3.不等式3+5x﹣2x2>0的解集为(  )‎ A.(﹣3,) B.(﹣∞,﹣3)∪(,+∞) C.(﹣,3) D.(﹣∞,﹣)∪(3,+∞)‎ ‎4.设=(3,﹣2,﹣1)是直线l的方向向量, =(1,2,﹣1)是平面α的法向量,则(  )‎ A.l⊥α B.l∥α C.l⊂α或l⊥α D.l∥α或l⊂α ‎5.已知正数a,b满足4a+b=3,则e•e的最小值为(  )‎ A.3 B.e3 C.4 D.e4‎ ‎6.已知等差数列{an}前n项和为Sn,若S15=75,a3+a4+a5=12,则S11=(  )‎ A.109 B.99 C. D.‎ ‎7.已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2,且32a8﹣a3=0,记Sn是数列{an}的前n项和,则的值为(  )‎ A.﹣ B. C.﹣9 D.9‎ ‎8.已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程为(  )‎ A.y2=±2x B.y2=±2x C.y2=±4x D.y2=±4x ‎9.已知命题p:x2+2x﹣3>0;命题q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,1] B.[1,+∞) C.[﹣1,+∞) D.(﹣∞,﹣3]‎ ‎10.如图,已知四边形ABCD是圆内接四边形,且∠BCD=120°,AD=2,AB=BC=1,现有以下结论:①B,D两点间的距离为;②AD是该圆的一条直径;③CD=;④四边形ABCD的面积S=.其中正确结论的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎11.已知双曲线C1:﹣=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线C1的一条渐近线上,且OM⊥MF2,若△OMF2的面积为16,且双曲线C1与双曲线C2:﹣=1的离心率相同,则双曲线C1的实轴长为(  )‎ A.32 B.16 C.8 D.4‎ ‎12.已知梯形CEPD如图(1)所示,其中PD=8,CE=6,A为线段PD的中点,四边形ABCD为正方形,现沿AB进行折叠,使得平面PABE⊥平面ABCD,得到如图(2)所示的几何体.已知当点F满足=(0<λ<1)时,平面DEF⊥平面PCE,则λ的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.已知锐角△‎ ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB=4csinC﹣bcosA,则cosC=  .‎ ‎14.当x∈R时,一元二次不等式x2﹣kx+1>0恒成立,则k的取值范围是  .‎ ‎15.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是  .‎ ‎16.已知实数x,y满足,若z=ax+y有最大值7,则实数a的值为  .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共5小题,满分60分)‎ ‎17.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1,C1D1的中点.‎ ‎(I)求AD1与EF所成角的大小;‎ ‎(II)求AF与平面BEB1所成角的余弦值.‎ ‎18.已知数列{an}满足a2=,且an+1=3an﹣1(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式;‎ ‎(2)若不等式≤m对∀n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎19.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足=.‎ ‎(I)求C的值;‎ ‎(II)若=2,b=4,求△ABC的面积.‎ ‎20. 已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=CC1=AB,E是线段CC1的中点,连接AE,B1E,AB1,B1C,BC1,得到的图形如图所示.‎ ‎(I)证明BC1⊥平面AB1C;‎ ‎(II)求二面角E﹣AB1﹣C的大小.‎ ‎21.已知椭圆C: +=1(a>b>0)过点(,﹣),且离心率为.‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(II)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C上的亮点,且x1≠x2,点P(1,0),证明:△PAB不可能为等边三角形.‎ ‎ ‎ 请考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分:‎ ‎22.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.‎ ‎(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;‎ ‎(II)直线l的参数方程为(t为参数),α为直线l的倾斜角,l与C交于A,B两点,且|AB|=,求l的斜率.‎ ‎23.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.命题“∃x0∈R,x02+sinx0+e<1”的否定是(  )‎ A.∃x0∈R,x02+sinx0+e>1 B.∃x0∈R,x02+sinx0+e≥1‎ C.∀x∈R,x2+sinx+ex>1 D.∀x∈R,x2+sinx+ex≥1‎ ‎【考点】命题的否定.‎ ‎【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.‎ ‎【解答】解:命题是特称命题,则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是:‎ ‎∀x∈R,x2+sinx+ex≥1,‎ 故选:D ‎ ‎ ‎2.抛物线y=9x2的焦点坐标为(  )‎ A.(,0) B.(0,) C.(,0) D.(0,)‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】先将方程化成标准形式,求出p的值,即可得到焦点坐标 ‎【解答】解:∵抛物线y=9x2,即 x2=y,‎ ‎∴p=, =,‎ ‎∴焦点坐标是(0,),‎ 故选:B ‎ ‎ ‎3.不等式3+5x﹣2x2>0的解集为(  )‎ A.(﹣3,) B.(﹣∞,﹣3)∪(,+∞) C.(﹣,3) D.(﹣∞,﹣)∪(3,+∞)‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法.‎ ‎【分析】把不等式化为一般形式,求出解集即可.‎ ‎【解答】解:不等式3+5x﹣2x2>0可化为 ‎2x2﹣5x﹣3<0,‎ 即(2x+1)(x﹣3)<0,‎ 解得﹣<x<3,‎ 所以原不等式的解集为(﹣,3).‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.设=(3,﹣2,﹣1)是直线l的方向向量, =(1,2,﹣1)是平面α的法向量,则(  )‎ A.l⊥α B.l∥α C.l⊂α或l⊥α D.l∥α或l⊂α ‎【考点】平面的法向量.‎ ‎【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论.‎ ‎【解答】解:∵•=3﹣4+1=0,‎ ‎∴.‎ ‎∴l∥α或l⊂α,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.已知正数a,b满足4a+b=3,则e•e的最小值为(  )‎ A.3 B.e3 C.4 D.e4‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出.‎ ‎【解答】解:∵正数a,b满足4a+b=3,‎ ‎∴==≥==3.当且仅当b=2a=1时取等号.‎ 则e•e=≥e3.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.已知等差数列{an}前n项和为Sn,若S15=75,a3+a4+a5=12,则S11=(  )‎ A.109 B.99 C. D.‎ ‎【考点】等差数列的前n项和.‎ ‎【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式,列出方程组,求出首项和公差,由此能求出S11.‎ ‎【解答】解:∵等差数列{an}前n项和为Sn,S15=75,a3+a4+a5=12,‎ ‎∴,‎ S11=11a1+=11×+=.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2,且32a8﹣a3=0,记Sn是数列{an}的前n项和,则的值为(  )‎ A.﹣ B. C.﹣9 D.9‎ ‎【考点】数列递推式.‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q,再利用求和公式即可得出.‎ ‎【解答】解:各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2,∴此数列是等比数列.设公比为q.‎ ‎∵32a8﹣a3=0,∴=0,解得q=.‎ 则===﹣=﹣.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程为(  )‎ A.y2=±2x B.y2=±2x C.y2=±4x D.y2=±4x ‎【考点】抛物线的标准方程;双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】由双曲线得焦点坐标,从而可得抛物线的焦点坐标,进而写出抛物线方程.‎ ‎【解答】解:由题意,双曲线x2﹣y2=1的焦点为(,0)‎ ‎∴抛物线的焦点坐标为(,0)‎ 设抛物线的方程为:y2=±2px(p>0)‎ ‎∴=,∴p=2,‎ ‎∴抛物线方程是 y2=x.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9.已知命题p:x2+2x﹣3>0;命题q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,1] B.[1,+∞) C.[﹣1,+∞) D.(﹣∞,﹣3]‎ ‎【考点】命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】由p转化到¬p,求出¬q,然后解出a.‎ ‎【解答】解:由p:x2+2x﹣3>0,知 x<﹣3或x>1,则¬p为﹣3≤x≤1,¬q为x≤a,又¬p是¬q的充分不必要条件,所以a≥1.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,已知四边形ABCD是圆内接四边形,且∠BCD=120°,AD=2,AB=BC=1,现有以下结论:①B,D两点间的距离为;②AD是该圆的一条直径;③CD=;④四边形ABCD的面积S=.其中正确结论的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【考点】弦切角;圆周角定理.‎ ‎【分析】在①中,由余弦定理求出BD=;在②中,由AB⊥BD,知AD是该圆的一条直径;在③中,推导出CD=1;在④中,由四边形是梯形,高为,求出四边形ABCD的面积S=.‎ ‎【解答】解:在①中,∵∠BCD=120°,∴∠A=60°,‎ ‎∵AD=2,AB=1,∴BD==,故①正确;‎ 在②中,∵AB⊥BD,∴AD是该圆的一条直径,故②正确;‎ 在③中,3=1+CD2﹣2CD•(﹣),∴CD2+CD﹣2=0,∴CD=1,故③不正确;‎ 在④中,由③可得四边形是梯形,高为,四边形ABCD的面积S=,故④正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.已知双曲线C1:﹣=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线C1的一条渐近线上,且OM⊥MF2,若△OMF2的面积为16,且双曲线C1与双曲线C2:﹣=1的离心率相同,则双曲线C1的实轴长为(  )‎ A.32 B.16 C.8 D.4‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】由双曲线C1的一条渐近线为y=x,利用点到直线的距离公式可知:丨F2M丨==b,丨OM丨==a,△OMF2的面积S=丨F2‎ M丨•丨OM丨=16,则ab=32,双曲线C2的离心率e=,即可求得a和b的值,双曲线C1的实轴长2a=16.‎ ‎【解答】解:由双曲线C1:﹣=1(a>b>0)的一条渐近线为y=x,‎ ‎∵OM⊥MF2,F2(c,0),‎ ‎∴丨F2M丨==b,‎ ‎∵丨OF2丨=c,丨OM丨==a△OMF2的面积S=丨F2M丨•丨OM丨=ab=16,则ab=32,‎ 双曲线C2:﹣=1的离心率e===,‎ ‎∴e===,解得:a=8,b=4,‎ 双曲线C1的实轴长2a=16,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎12.已知梯形CEPD如图(1)所示,其中PD=8,CE=6,A为线段PD的中点,四边形ABCD为正方形,现沿AB进行折叠,使得平面PABE⊥平面ABCD,得到如图(2)所示的几何体.已知当点F满足=(0<λ<1)时,平面DEF⊥平面PCE,则λ的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】平面与平面垂直的性质.‎ ‎【分析】以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角从标系,利用向量法能求出λ的值.‎ ‎【解答】解:由题意,以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,‎ 则D(0,4,0),E(4,0,2),C(4,4,0),P(0,0,4),A(0,0,0),B(4,0,0),‎ 设F(t,0,0),0≤t≤4, =(0<λ<1),‎ 则(t,0,0)=(4λ,0,0),∴t=4λ,∴F(4λ,0,0),‎ ‎=(4,﹣4,2),=(4λ,﹣4,0),=(4,4,﹣4),=(4,0,﹣2),‎ 设平面DEF的法向量=(x,y,z),‎ 则,取x=1,得=(1,λ,2λ﹣2),‎ 设平面PCE的法向量=(a,b,c),‎ 则,取a=1,得=(1,1,2),‎ ‎∵平面DEF⊥平面PCE,‎ ‎∴=1+λ+2(2λ﹣2)=0,解得.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB=4csinC﹣bcosA,则cosC=  .‎ ‎【考点】正弦定理.‎ ‎【分析】‎ 由正弦定理,三角形内角和定理,诱导公式,两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C,结合C为锐角,可求sinC,进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值.‎ ‎【解答】解:∵acosB=4csinC﹣bcosA,‎ ‎∴由正弦定理可得:sinAcosB+sinBcosA=4sin2C,‎ 又∵sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,‎ ‎∴sinC=4sin2C,‎ ‎∵C为锐角,sinC>0,cosC>0,‎ ‎∴sinC=,cosC==.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.当x∈R时,一元二次不等式x2﹣kx+1>0恒成立,则k的取值范围是 ﹣2<k<2 .‎ ‎【考点】二次函数的性质.‎ ‎【分析】由题意可得k2﹣4<0,解不等式可求k的范围.‎ ‎【解答】解:∵x∈R时,一元二次不等式x2﹣kx+1>0恒成立,‎ ‎∴k2﹣4<0,‎ ‎∴﹣2<k<2,‎ 故答案为:﹣2<k<2.‎ ‎ ‎ ‎15.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是  .‎ ‎【考点】余弦定理;正弦定理.‎ ‎【分析】根据正弦定理和余弦定理,利用基本不等式即可得到结论.‎ ‎【解答】解:由正弦定理得a+b=2c,得c=(a+b),‎ 由余弦定理得cosC===‎ ‎=≥=,‎ 当且仅当时,取等号,‎ 故≤cosC<1,故cosC的最小值是.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.已知实数x,y满足,若z=ax+y有最大值7,则实数a的值为 ﹣ .‎ ‎【考点】简单线性规划.‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.‎ ‎【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).‎ 则A(7,10),‎ 由z=ax+y得y=﹣ax+z,‎ 若a=0,则y=﹣ax+z,在A处取得最大值,此时最大值为10,不满足条件.‎ 若a>0,即﹣a<0,此时在A处取得最大值,此时7a+10=7,即7a=﹣3,a=﹣,不成立,‎ 若a<0,即﹣a>0,此时在A处取得最大值,此时7a+10=7,即7a=﹣3,a=﹣,‎ 综上a=﹣,‎ 故答案为:﹣,‎ ‎ ‎ 三、解答题(共5小题,满分60分)‎ ‎17.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1,C1D1的中点.‎ ‎(I)求AD1与EF所成角的大小;‎ ‎(II)求AF与平面BEB1所成角的余弦值.‎ ‎【考点】直线与平面所成的角;异面直线及其所成的角.‎ ‎【分析】(I)建立如图所示的坐标系,利用向量法求AD1与EF所成角的大小;‎ ‎(II)求出平面BEB1的法向量,利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值.‎ ‎【解答】解:(I)建立如图所示的坐标系,D(0,0,0),A(1,0,0),‎ E(0,,1),F(,1,1),D1(0,0,1),‎ ‎=(﹣1,0,1),=(,,0),‎ 设AD1与EF所成角为α,∴cosα=||=,‎ ‎∴AD1与EF所成角的大小为60°;‎ ‎(II)=(0,0,1),=(﹣1,﹣,1),‎ 设平面BEB1的法向量为=(x,y,z),则,‎ 取=(1,﹣2,0),‎ ‎∵=(﹣,1,1),‎ ‎∴AF与平面BEB1所成角的正弦值为||=,‎ ‎∴AF与平面BEB1所成角的余弦值为.‎ ‎ ‎ ‎18.已知数列{an}满足a2=,且an+1=3an﹣1(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式;‎ ‎(2)若不等式≤m对∀n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎【考点】数列与不等式的综合;数列的求和.‎ ‎【分析】(1)由an+1=3an﹣1(n∈N*),可得an+1﹣=3(an﹣),利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出.‎ ‎(2)不等式≤m,化为:≤m,由于=单调递减,即可得出m的求值范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵an+1=3an﹣1(n∈N*),∴an+1﹣=3(an﹣),‎ ‎∴数列是等比数列,首项为3,公比为3.‎ ‎∴an﹣=3×3n﹣1=3n,‎ ‎∴an=+3n,‎ ‎∴Sn=+=.‎ ‎(2)不等式≤m,化为:≤m,‎ ‎∵=单调递减,‎ ‎∴m≥=.‎ ‎∴实数m的取值范围是.‎ ‎ ‎ ‎19.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足=.‎ ‎(I)求C的值;‎ ‎(II)若=2,b=4,求△ABC的面积.‎ ‎【考点】正弦定理;三角函数的化简求值;余弦定理.‎ ‎【分析】(I)利用诱导公式,正弦定理,同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC=,利用特殊角的三角函数值即可得解C的值.‎ ‎(II)由余弦定理可求a的值,进而利用三角形面积公式即可计算得解.‎ ‎【解答】解:(I)∵=.‎ ‎∴=,由正弦定理可得:,可得:tanC=,‎ ‎∴C=.‎ ‎(II)∵C=, =2,b=4,‎ ‎∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,可得:(2a)2=a2+(4)2﹣2×,‎ 整理可得:a2+4a﹣16=0,解得:a=2﹣2,‎ ‎∴S△ABC=absinC=(2﹣2)××=2﹣2.‎ ‎ ‎ ‎20. 已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=CC1=AB,E是线段CC1的中点,连接AE,B1E,AB1,B1C,BC1,得到的图形如图所示.‎ ‎(I)证明BC1⊥平面AB1C;‎ ‎(II)求二面角E﹣AB1﹣C的大小.‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.‎ ‎【分析】(Ⅰ)推导出AC⊥BC,以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明BC1⊥平面AB1C.‎ ‎(Ⅱ)求出平面AB1C的法向量,和平面AB1E的法向量,利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大小.‎ ‎【解答】证明:(Ⅰ)∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=CC1=AB,‎ ‎∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,‎ 以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,‎ 设AC=BC=CC1=AB=1,‎ 则B(0,1,0),C1(0,0,1),A(1,0,0),B1(0,1,1),C(0,0,0),‎ ‎=(0,﹣1,1),=(﹣1,1,1),=(﹣1,0,0),=(﹣1,0,1),‎ ‎∴•=0, =0﹣1+1=0,‎ ‎∴BC1⊥AC,BC1⊥AB1,‎ ‎∵AC∩AB1=A,∴BC1⊥平面AB1C.‎ 解:(Ⅱ)∵BC1⊥平面AB1C,∴=(0,﹣1,1)是平面AB1C的法向量,‎ E(0,,0),=(﹣1,0,),‎ 设平面AB1E的法向量=(x,y,z),‎ 则,取x=1,得=(1,﹣1,2),‎ 设二面角E﹣AB1﹣C的大小为θ,‎ 则cosθ===,‎ ‎∴θ=30°.‎ ‎∴二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°.‎ ‎ ‎ ‎21.已知椭圆C: +=1(a>b>0)过点(,﹣),且离心率为.‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(II)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C上的亮点,且x1≠x2,点P(1,0),证明:△PAB不可能为等边三角形.‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】(Ⅰ)由题意列关于a,b,c的方程组,求解得到a,b的值,则椭圆方程可求;‎ ‎(Ⅱ)求出PA,PB,证明|PA|≠|PB|,即可证明:△PAB不可能为等边三角形.‎ ‎【解答】(I)解:由题意,得,解得.‎ ‎∴椭圆C的标准方程为;‎ ‎(II)证明:证明:A(x1,y1),则,且x1∈[﹣,],‎ ‎|PA|===,‎ B(x2,y2),同理可得|PB|=,且x2∈[﹣,].‎ y=在[﹣,]上单调,‎ ‎∴有x1=x2⇔|PA|=|PB|,‎ ‎∵x1≠x2,∴|PA|≠|PB|,‎ ‎∴△PAB不可能为等边三角形.‎ ‎ ‎ 请考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分:‎ ‎22.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.‎ ‎(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;‎ ‎(II)直线l的参数方程为(t为参数),α为直线l的倾斜角,l与C交于A,B两点,且|AB|=,求l的斜率.‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】(Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,能求出C的极坐标方程.‎ ‎(Ⅱ)直线l的直角坐标方程为=0,圆心(﹣6,0)到直线l的距离d==,由此能求出l的斜率k.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)∵在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25,‎ ‎∴x2+y2+12x+11=0,‎ 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,‎ x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,‎ ‎∴C的极坐标方程为ρ2+ρcosθ+11=0.‎ ‎(Ⅱ)∵直线l的参数方程为(t为参数),α为直线l的倾斜角,‎ ‎∴直线l的直角坐标方程为=0,‎ ‎∵l与C交于A,B两点,且|AB|=,‎ ‎∴圆心(﹣6,0)到直线l的距离d==,‎ 解得cosα=,‎ 当cosα=时,l的斜率k=tanα=2;当cosα=﹣时,l的斜率k=tanα=﹣2.‎ ‎ ‎ ‎23.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法.‎ ‎【分析】(1)当a=2时,由已知得|2x﹣2|+2≤6,由此能求出不等式f(x)≤6的解集.‎ ‎(2)由f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,得|x﹣|+|x﹣|≥,由此能求出a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|2x﹣2|+2,‎ ‎∵f(x)≤6,∴|2x﹣2|+2≤6,‎ ‎|2x﹣2|≤4,|x﹣1|≤2,‎ ‎∴﹣2≤x﹣1≤2,‎ 解得﹣1≤x≤3,‎ ‎∴不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}.‎ ‎(2)∵g(x)=|2x﹣1|,‎ ‎∴f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,‎ ‎2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3,‎ ‎|x﹣|+|x﹣|≥,‎ 当a≥3时,成立,‎ 当a<3时,|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥>0,‎ ‎∴(a﹣1)2≥(3﹣a)2,‎ 解得2≤a<3,‎ ‎∴a的取值范围是[2,+∞).‎ ‎ ‎
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