2020高中数学 第1章 空间几何体3 中心投影、平行投影和直观图画法习题 苏教版必修2

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2020高中数学 第1章 空间几何体3 中心投影、平行投影和直观图画法习题 苏教版必修2

中心投影、平行投影和直观图画法 ‎(答题时间:40分钟)‎ ‎*1. 下列说法:① 从投影角度看,三视图是在平行投影下画出的;②平行投影的投射线互相平行,中心投影的投射线交于一点;③空间图形经过投影后,直线变成直线,但平行线有可能变成相交线了;④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。其中正确的说法有 。(填序号)‎ ‎**2. (梅州检测)如图所示,一个水平放置的正方形ABCD,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中,顶点B′到x′轴的距离为________。‎ ‎*3. 如图所示,在正方体中,、分别是、的中点,则下列判断正确的是 。(填序号)‎ ‎①四边形在底面内的投影是正方形;②四边形在面内的投影是菱形;③四边形在面内的投影与在面内的投影是全等的平行四边形。‎ ‎**4. 如图所示,在四边形OABC中,OA=BC=‎1 cm,AB=OC=‎3 cm,‎ OB⊥BC,OB⊥OA,那么,用斜二测画法画出的直观图是______(填四边形的类型),其周长为______cm。‎ ‎*5. 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成,它的主视图、左视图、俯视图如图所示,则这个组合体包含的小正方体的个数是________。‎ 5‎ ‎**6. 如图为水平放置的△ABO的直观图△A′B′O′,由图判断在△ABO中AB、BO、BD、OD的大小关系是________。‎ ‎**7. 用斜二测画法画出长、宽、高分别是‎3 cm、‎3 cm、‎2 cm的长方体ABCD-的直观图。‎ ‎*8. 画出下列几何体的三视图。‎ ‎**9. (南通检测)已知正三角形ABC的边长为a,求△ABC的平面直观图△的面积。‎ 5‎ ‎1. ①②③④ 解析:根据中心投影和平行投影的概念作出判断。‎ ‎2. 解析:正方形的直观图A′B′C′D′如图:‎ 因为O′A′=B′C′=1,∠B′C′x′=45°,‎ 所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin 45°=。‎ ‎3. ①③ 解析:对于①,四边形的四个顶点在底面内的投影分别是、、、,故投影是正方形,正确;对于②,设正方形的边长为2,则,取的中点为,在在面内的投影是四边形,由∥,且,所以四边形是平行四边形,但1,,故四边形不是菱形;对于③,由②知是两个边长分别相等的平行四边形且对应角也相等,从而③正确。‎ ‎4. 正方形 4 解析:如图画出直观图,‎ 由题意可知,O′A′=B′C′=‎1 cm。在原图中OB=(cm),所以直观图中O′B′=(cm),且∠A′O′B′=45°,所以A′B′=O′A′=‎1 cm,所以四边形O′A′B′C′为正方形,且周长为‎4 cm。‎ ‎5. 5 解析:由三视图画出直观图,如图所示,可见这个组合体包含5个小正方体。‎ ‎6. BO>AB>BD>OD 解析:由题意可知,△ABO的平面图形如图所示,‎ 由图可知,BD=4,OD=2,BO=,‎ AB=。‎ ‎∴BO>AB>BD>OD。‎ 5‎ ‎7. 解:画法如下:(1)画轴。如图所示,画x轴,y轴,z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°;‎ ‎(2)画底面。以O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=‎3 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=cm。分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD;‎ ‎(3)画侧棱。过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取‎2 cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′;‎ ‎(4)成图。顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图,如图②所示。‎ ‎8. 解:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 5‎ ‎9. 解:如图(1)(2)所示的是△ABC的平面图形和直观图,由图(2)可知A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,在图(2)中作C′D′⊥A′B′于D′,则C′D′=O′C′=a,所以S△A′B′C′=A′B′·C′D′=·a·a=a2。‎ 5‎
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