数学理卷·2018届广东省深圳市高三第二次（4月）调研考试（2018

数学理卷·2018届广东省深圳市高三第二次（4月）调研考试（2018

深圳市2018年高三年级第二次调研考试 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知点在椭圆的外部，则直线与圆的位置关系为（ ）‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 ‎ ‎6.如图，格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：‎ 要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知定义在上的偶函数对任意实数都有，当时，，则在区间上（ ）‎ A．有最小值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值 ‎ ‎10.已知点，为曲线（）（常数）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点，处的切线互相垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点、分别为线段、上的动点，已知当取得最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知对，关于的函数（）都不单调，其中（）为常数，定义为不超过实数的最大整数，如，，设，记常数的前项和为，则的值为（ ）‎ A．310 B．309 C．308 D．307‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，若，则实数 ．‎ ‎14.已知，实数，满足若的最大值为5，则 ．‎ ‎15.若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为 ．‎ ‎16.已知、、为某信号（该信号的传播速度为公里/秒）的三个接收站，其中、相距600公里，且在的正东方向；、相距公里，且在的东偏北 方向．现欲选址兴建该信号的发射塔，若在站发射信号时，站总比站要迟秒才能接收到信号，则站比站最多迟 秒可接收到该信号．（、、、站均可视为同一平面上的点）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.的内角，，所对的边分别为，，，已知角为锐角，且．　‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，延长线段至点，使得，且的面积为，求线段的长度．‎ ‎18.如图，在三棱锥中，和均为等腰直角三角形，且，已知侧面与底面垂直，点是的中点，点是的中点，点在棱上，且，点是上的动点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）当平面时，求二面角的余弦值．‎ ‎19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：‎ ‎（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系．请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；‎ ‎（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：‎ ‎（i）求这200位竞拍人员报价的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；‎ ‎（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值．若年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．‎ 参考公式及数据：①回归方程，其中，；‎ ‎②，，；‎ ‎③若随机变量服从正态分布，则，，．‎ ‎20.已知实数，且过点的直线与曲线：交于、两点．‎ ‎（1）设为坐标原点，直线、的斜率分别为、，若，求的值；‎ ‎（2）设直线、与曲线分别相切于点、，点为直线与弦的交点，且，，证明：为定值．‎ ‎21.已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）在直角坐标系中，求曲线的参数方程；‎ ‎（2）若点、在曲线上，且点（异于、两点）为曲线上的动点．在直角坐标系中，设直线，在轴上的截距分别为，，求的最小值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎