2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一上学期11月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一上学期11月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一上学期11月月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意结合并集的定义可得： .‎ 本题选择D选项.‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得：，‎ 即函数的定义域为 .‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ ‎3．已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：，，，‎ 据此可得.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．‎ 在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． ‎ ‎4．在同一平面直角坐标系中，函数，（其中且）的图象只可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的解析式即：，据此可得两函数互为反函数，函数图象关于直线对称.‎ 观察可得，只有B选项符合题意.‎ 本题选择B选项.‎ ‎5．已知函数，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，则，据此可得：，‎ 令，换元可得：，‎ 结合二次函数的性质可得，函数的值域为 .‎ 本题选择A选项.‎ ‎6．已知函数是在上的单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，一次函数单调递减，则；‎ 当时，对数型函数单调递减；‎ 考查是的函数值，应满足：，‎ 求解不等式可得：，‎ 综上可得，的取值范围是.‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．‎ ‎7．函数f（x）=‎ A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：‎ ‎，所以零点在区间（0，1）上 ‎【考点】零点存在性定理 ‎8．函数y＝的单调递减区间为( )‎ A．(－∞，－3] B．(－∞，－1]‎ C．[1，＋∞) D．[－3，－1]‎ ‎【答案】A ‎【解析】该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f(x)＝x2‎ ‎＋2x－3的对称轴为x＝－1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．‎ ‎9．设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（ ）‎ A．2 B．1 C．0 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设则，利用二次函数的性质求解即可.‎ ‎【详解】‎ 设 则.‎ 因为所以当时，；‎ 当时，，即于是故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的性质以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.‎ ‎10．已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数图像关于轴对称，故函数在上递增，由此得到，两边平方后可解得这个不等式.‎ ‎【详解】‎ 依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，‎ 故 ‎ ‎ ，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.‎ ‎11．若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意得，因为，，函数在区间内恒有，所以，由复合函数的单调性可知的单调递减区间，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为，故选C．‎ 考点:1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性；3.函数恒成立问题.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间，函数恒成立问题，对数函数的图象与性质，属于中档题，本题要根据题设中所给的条件解出的底数的值，由，可得到内层函数的值域，再由恒成立，可得到底数的取值范围，再利用复合函数的单调性求出其单调区间即可，因此本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，是解决本题的关键.‎ ‎12．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为 A．1 B．2‎ C．4 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数．‎ ‎【详解】‎ 曲线的“优美点”个数，‎ 就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，‎ 由可得，‎ 关于原点对称的函数，，‎ 联立和，‎ 解得或，‎ 则存在点和为“优美点”，‎ 曲线的“优美点”个数为2，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.‎ 二、填空题 ‎13．若幂函数的图象经过点，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意有：，‎ 则：.‎ ‎14．已知函数在R上是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时,,利用已知可求得,再根据奇函数的性质,可求得.‎ ‎【详解】‎ 因为函数在R上是奇函数,‎ 所以,‎ 因为时，,‎ 所以时,,,所以 ‎ 所以时，的解析式为.‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用奇函数的性质求解析式,属于基础题.‎ ‎15．某商品价格（单位：元）因上架时间（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即（且）.当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为__________元.‎ ‎【答案】40.5（或）‎ ‎【解析】由题意可得方程组：，结合且可得：，‎ 即：，则该商品上架第4天的价格为，‎ 即该商品上架第4天的价格为40.5（或）元.‎ ‎16．函数，若方程仅有一根，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】如图，画出函数图像，的值域是，函数 与仅有一个交点，由图像可得或，故填：或.‎ ‎【点睛】本题考查了方程根的个数求参数的问题，，首先不难画出函数的图像，令，可将方程转化为与函数图像的交点问题，利用数形结合画出的图像，求参数的范围即可.‎ 三、解答题 ‎17．（1）计算；‎ ‎（2）已知，，试用表示.‎ ‎【答案】(1)4；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意结合分数指数幂的运算法则计算可得原式的值为4；‎ ‎(2)由题意结合换底公式可得.‎ 试题解析：‎ ‎（1） .‎ ‎（2） .‎ ‎18．已知不等式的解集为，函数的值域为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)首先求得集合A和集合B，然后进行集合的混合运算即可；‎ ‎（2）由题意可知，据此分类讨论和两种情况确定实数a的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意，‎ ‎ .‎ ‎（2）由得，‎ ‎（i）当时即时，解得符合题意，‎ ‎（ii）当则.‎ 综上所述.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19．已知二次函数（为常数），对任意实数都有成立，且 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ,(2)‎ ‎【解析】(1)在中,分别取,得到两个方程,解方程组可得答案;‎ ‎(2)将问题转化为在区间上有解,令,再转化为,然后根据单调性求得最大值,即可解决问题.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,所以,‎ 在中,令,得,所以,‎ 所以,所以,‎ 在中,令,得,所以,‎ 所以,所以,‎ 所以.‎ ‎(2)因为关于的不等式在区间上有解,‎ 所以在区间上有解,即在区间上有解,‎ 令,‎ 则,‎ 因为在上为递减函数,‎ 所以时,,‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求二次函数的解析式,考查了不等式有解问题,利用赋值法求,将不等式有解转化为求最大值是解题关键,属于中档题.‎ ‎20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．‎ ‎(1)当时，求s的值；‎ ‎(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；‎ ‎(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）24km（2）（3）沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．‎ ‎【解析】(1)根据图象,计算可得答案;‎ ‎(2)根据图像分三段写出函数解析式,再写成分段函数的形式;‎ ‎(3)根据分段函数解析式,计算出和时,函数的最大值,两个最大值都小于650,所以时, 这场沙尘暴不会侵袭到N城,在时,令,解得即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由图像可知，当时，，所以km．‎ ‎（2）当时，；‎ 当时，；‎ 当时，‎ ‎．‎ 综上可知，．‎ ‎（3）因为当时，，‎ 当时，，‎ 所以当时，令，‎ 解得.‎ 因为，所以．‎ 故沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用图象求分段函数的解析式和函数值,属于中档题.‎ ‎21．设函数是定义在上的增函数，并满足 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数m，使，求m的值 ‎（3）如果求的范围 ‎【答案】（1）0；（2）16；（3）或.‎ ‎【解析】（1）令，可求的值；（2）由，可求m的值；（3）由，利用单调性结合定义域列不等式可求的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 令，‎ ‎；‎ ‎（2）因为 ‎；‎ ‎（3）因为函数是定义在上的增函数，‎ 所以 解得或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性以及定义域与解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.‎ ‎22．函数．‎ ‎（1）若函数的值域是，求的值；‎ ‎（2）若对于任意恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）将函数式看作关于的二次函数式，结合函数性质求得最小值用表示，即得到关于的方程，从而求得值；（2）将不等式代入函数式化简，通过换元法转化为二次不等式在上恒成立问题，进而结合函数性质求解的取值范围 试题解析：（1），‎ ‎，‎ 的值域为，根据条件的值域为，‎ ‎．‎ ‎（2），‎ 整理得，‎ 令，当时，，‎ 那么对于任意恒成立对于任意恒成立，根据实根分布的二实根，一根小于等于1，一根大于等于2，‎ ‎．‎ ‎【考点】1．二次函数单调性与最值；2．不等式与函数的转化 ‎【方法点睛】求解函数最值或值域时首先分析函数单调性，本题中将函数式中的看作一个整体即可转化为二次函数最值问题，此时要注意函数的定义域；第二问中有关于不等式恒成立问题求解思路一般有以下几种：其一，分离参数法，将不等式变形，将参数和变量分别分离到不等式的两边，转化为或 的性质，通过求解函数的最大值或最小值得到参数的范围，此法适用于参数容易分离的题目；其二，转换函数法，将不等式转化为或恒成立，从而借助于函数性质得到的不等式，求解的范围；‎